专题08 一次函数重点知识基础巩固+技能提升 八年级下册数学辅导讲义（人教版）

专题08 基础巩固 + 技能提升

【基础巩固】

1．（2020·苏州期中）科学家就蟋蟀鸣叫的次数与室外温度的数量关系做了如下记录：

如果这种数量关系不变，那么当室外温度为90°F时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数是（    ）

A．178 B．184 C．192 D．200

2．（2020·陕西咸阳市期中）下列各图能表示是的函数的是（　　　）

A．B．C．D．

3．（2020·北京期中）下列解析式中，y不是x的函数的是（　　）

A．y＝2x B．y＝x2 C．y＝± （x＞0） D．y＝|x|

4．（2020·江苏连云港市月考）函数y＝中自变量x的取值范围是（   ）

A．x≠0 B．x≥2或x≠0 C．x≥2 D．x≤﹣2且x≠0

5．（2020·山东济宁市期末）按照如图所示的程序计算函数的值时，若输入的值是3，则输出的值是7，若输入的值是1，则输出的值是（   ）

A．-3 B．-2 C．0 D．2

6．（2020·深圳市龙岗区期中）弹簧挂上物体后会伸长(在允许挂物重量范围内)，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下表的关系：下列说法不正确的是(    )

A．弹簧不挂重物时的长度为10cm       B．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量

C．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为14cm

7．（2019·河北石家庄期中）当实数的取值使得有意义时，函数中的取值范围是(　　)

A． B． C． D．

8．（2020·重庆市模拟）按如图所示的运算程序，能使输出k的值为1的是（　　）

A．x＝1，y＝2 B．x＝2，y＝1 C．x＝2，y＝0 D．x＝1，y＝3

9．（2020·青神县期中）等腰三角形周长为20cm，底边长ycm与腰长xcm之间的函数关系是_________，自变量x的取值范围是_________．

10．（2021·云南玉溪市模拟）函数中，自变量的取值范围是__________ ．

11．（2021·山东聊城市期末）一次试验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂砝码，下面是测得的弹簧长度与所挂砝码的质量的一组对应值：

（1）表中反映了哪两个变量之间的关系？

（2）弹簧的原长是多少？当所挂砝码质量为时，弹簧的长度是多少？

（3）砝码质量每增加，弹簧的长度增加_______．

（4）请写出与之间的关系式（写成用含的式子表示的形式），并判断是不是的函数．

12．已知：函数y＝（m+1）x+2m﹣6，

（1）若函数图象过（﹣1，2），求此函数的解析式；

（2）若函数图象与直线y＝2x+5平行，求其函数的解析式．

13. 在平面直角坐标系中，将点A（m，2）向左平移2个单位长度，得到点B，点B在直线上．

（1）求m的值和点B的坐标；

（2）若一次函数的图象与线段有公共点，求k的取值范围．

14．（2021·福建省福州期中）已知直线：经过点，，与轴交于点，直线：与轴交于点，直线与直线相交于点．

（1）在图中画出直线的图象，并求出其解析式；

（2）求出的面积．

15．（2021·四川眉山市期末）如图，直线分别与轴、轴交于A、B两点．过点B的直线交轴于点C．点D是直线上的一点，连接CD．

（1）求AB的长和点D的坐标；（2）求△BCD的面积．

16．（2021·江苏南通市模拟）如图，已知直线l1经过点A(5，0)，B(1，4)，与直线l2：y＝2x﹣4交于点C，且直线l2交x轴于点D．

（1）求直线l1的函数表达式；（2）求ADC的面积．

17．如图，一次函数y=x+3的图象分别与x轴和y轴交于C，A两点，且与正比例函数y＝kx的图象交于点B（﹣1，m）．

（1）求m的值；（2）求正比例函数的表达式；

（3）点D是一次函数图象上的一点，且△OCD的面积是4，求点D的坐标．

18．（2021·四川成都市期中）如图，直线y＝kx+6分别与x轴、y轴交于点E，F，且E点横坐标为-8，点A的坐标为(﹣6，0)．

（1）求k的值；

（2）若点P(x，y)是该直线上的一个动点，探究：当OPA的面积为36时，求点P的坐标．

19．（2020·静宁县期末）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A(1，2)的直线y＝kx＋b与x轴交于点B，且，求该直线的解析式．

20．在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与直线：交于点．

（1）分别求出直线和直线的表达式；（2）直接写出不等式解集．

21．（2021·重庆市月考）请根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行探究．

（1）在函数中，自变量x的取值范围是____．

（2）下表是x与y的对应值：

①____；

②若，为该函数图象上不同的两点，则____；

（3）在如图的直角坐标系中：

①描出上表中各对对应值的坐标的点，并根据描出的各点，画出该函数的大致图象；

②根据函数图象可得，该函数的最小值为____；

③结合函数图象，写出该函数除②外的一条性质；

（4）若直线l：与函数的图象有交点，请求出交点坐标，并直接写出当时x的取值范围．

22．（2021·天津月考）某公园计划打造银杏园，向园林公司购买一批银杏树苗，甲、乙两个园林公司销售同等规格的银杏苗．在甲园林公司，不论一次购买数量是多少，价格均为8元/棵，在乙园林公司，当购买棵数不超过50棵时，按照10元/棵付．当购买棵数超过50棵时，超过的部分树苗每棵按7折付款．设公园负责人小李在同一个园林公司一次购买的银杏苗的数量为棵（为正整数）．

（Ⅰ）根据题意填表：

（Ⅱ）设在甲园林公司应付款元，在乙园林公司应付款元，分別求，关于的函数解析式；

（Ⅲ）根据题意填空：

①若小李在甲园林公司和在乙园林公司一次购买银杏苗的数量相同，且付款金额也相同，则小李在同一个园林公司一次购买的银杏苗的数量为______棵；

②若小李在同一个园林公司一次购买银杏苗的数量为140棵时，则小李在甲、乙两个园林公司中的______园林公司付款的金额少；

③若小李在同一个园林公司一次购买银杏苗付款金额为2040元，则小李在甲、乙两个园林公司中的______园林公司购买的数量多．

【拓展提升】

1．已知点A（a，m）和点B（﹣a﹣2，n）都在正比例函数y＝﹣3x的图象上，则m+n的值为（　　）

A．3 B．﹣3 C．﹣6 D．6

2．（2021·合肥市期末）直线l：y＝（m﹣3）x+n﹣2（m，n为常数）的图象如图，化简：|m﹣3|﹣得（　　）

A．3﹣m﹣n B．5 C．﹣1 D．m+n﹣5

3．（2021·河南省实验中学月考）已知整数a使得不等式组的解集为x＞－3，且使得一次函数y＝（a＋6）x＋3的图像经过第四象限，则满足条件的正数a的和为（    ）

A．－18 B．－9 C．－15 D．－12

4. 如果函数y＝kx﹣6和y＝﹣2x+a的图象的交点在第三象限，那么k，a的取值范围是（　　）

A．k＞0，a＞﹣6 B．k＞0，a＜﹣6 C．k＞0，a＞6 D．k＜0，a＞6

5．（2020·浙江杭州市期中）如图，直线与的交点的横坐标为，则关于x的不等式的整数解可能是（    ）

A． B． C． D．1

6．（2020·甘州区月考）函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．

7．（2020·河南南阳市期中）已知M＝﹣x+3，当x分别取1，2，3，…，2020时，所对应M值的总和是_____．

8．（2020·四川德阳市期末）已知函数当函数值为-2时，自变量的值为__________．

9．（2019·四川成都市期中）如果记f（x）＝，并且f（1）表示当x＝1时y的值，即f（1）＝，那么f（2014）+f（2013）+…+f（2）+f（1）+f（）+f（）+…+f（）＝______．

10．（2020·遵义市模拟）如图1，在矩形ABCD中，AB＝2，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，图2是此运过程中，△PAB的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象的一部分，当BP＝BC时，四边形APCD的面积为_____．

11．（2020·郑州市实验中学期中）小颖根据学习函数的经验，对函数y＝|x﹣1|+1进行探讨．

（1）若点A（a，6）和点B（b，6）是该函数图象上的两点，则a+b＝　   　．

（2）在平面直角型标系中画出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；

（3）由图象可知，函数y＝|x﹣1|+1的最小值是　   　；

（4）由图象可知，当y≤4时，x的取值范围是　   　．

12．（2020·陕西西安市期末）已知一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于8，则k的值为_______．

13．（2019·浙江八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的腰长为2，直角顶点A在直线，且斜边轴，当在直线l上移动时，的中点，写出n关于m的关系式为_________．

14．（2021·上海模拟）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知直线y＝﹣x+2分别与x轴、y轴交于点A、B，一个正比例函数的图象与这直线交于点C，点C的横坐标是1．

（1）求正比例函数的解析式；

（2）将正比例函数的图象向上或向下平移，交直线y＝﹣x+2于点D，设平移后函数图象的截距为b，如果交点D始终落在线段AB上，求b的取值范围．

15. 在平面直角坐标系中，直线与直线平行，且过点．

（1）求直线的表达式；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫作整点．直线与直线关于y轴对称，直线与直线围成的区域W内（不包含边界）恰有6个整点，求m的取值范围．

16．小慧根据学习函数的经验，对函数图像与性质进行了探究，下面是小慧的探究过程，请补充完整：

①函数的变量x可以取任意实数；②列表，找出y与x的几组对应值．

（1）若，为该函数图像上不同的两点，则________，该函数的最小值为________；

（2）请在坐标系中画出直线与函数的图像并写出当时x的取值范围是_________．

17．（2021·北京北师大实验中学模拟）在平面直角坐标系xOy中，对于P、Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P、Q两点为“等距点”，如图中的P、Q两点即为“等距点”．

（1）已知点A的坐标为（﹣3，1）．

①在点E（0，3）、F（3，﹣3）、G（2，﹣5）中，点A的“等距点”是　   　；

②若点B在直线y＝x＋6上，且A、B两点为“等距点”，则点B的坐标为　   　；

（2）直线l：y＝kx﹣3（k＞0）与x轴交于点C，与y轴交于点D．

若T1（﹣1，t1）、T2（4，t2）是直线l上的两点，且T1、T2为“等距点”，求k的值；