18.1.1.2《 平行四边形的对角线特征》（第2课时）课件+教案+导学案
展开18.1.1 平行四边形的性质
第2课时 平行四边形的对角线特征
一、新课导入
1.导入课题
上节课我们学了平行四边形的对边平行且相等，对角相等.那么它的两条对角线有什么关系呢？今天我们一同来研究平行四边形对角线的关系. (板书课题)
2.学习目标
（1）知道平行四边形的对角线互相平分的性质.
（2）能运用这一性质进行推理与计算.
3.学习重、难点
重点：性质的探究.
难点：性质的灵活运用.
二、分层学习
1.自学指导
（1）自学内容：探究：平行四边形的两条对角线的关系.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学要求：作任一平行四边形，连接对角线，多次变换图形形状(作n次)，连对角线，然后通过度量，几何推理论证你的猜想.
（4）探究提纲：
①自己任意作一个平行四边形，连接两条对角线交于一点，观察交点位置，你认为（猜想）两对角线的交点有什么特点规律吗？同桌交流一下.
②如右图， ABCD中，对角线AC、BD相交于O，请把你的猜想用几何方法表示出来为OA=OC,OB=OD.若用文字表达这一规律特点应为平行四边形的对角线互相平分.
③你能用几何证明方法证明你的结论吗？写出来互相看一看.
2.自学：学生可结合自学指导进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：了解学生探究两条对角线的关系是否有发现的结论，若有，能否用几何语言和文字语言表达出来.
②差异指导：
指导对角线交点相对每一条对角线的位置有什么特点，重复画一画，量一量，看一看；规律特点的几何表示方法及文字表述.
(2)生助生：相互交流，帮助矫正错误，归纳结论.
4.强化
（2）性质的证明思路.
1.自学指导
（1）自学内容：P44例2.
（2）自学时间：3分钟.
（3）自学方法：认真阅读例2的证明过程，思考每一步推理的依据.
（4）自学参考提纲：
①平行四边形的对边平行且相等，平行四边形的面积公式是底×高，平行四边形的对角线互相平分.
②例题中求 ABCD的面积先应求BC和AC，其中BC由平行四边形的性质BC=AD来求，AC由勾股定理来求.
③总结本题的解题思路.
2.自学：学生可结合自学指导进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：了解学生是否看懂例题解答中每一步的依据及目的是什么？
②差异指导：平行四边形的面积公式；求面积要知道什么条件；AC的求法.
（2）生助生：相互交流，帮助矫正错误.
4.强化：本题用到的知识点有：
（1）平行四边形的对边相等.
（2）勾股定理的应用.
（3）平行四边形的对角线互相平分.
（4）平行四边形的面积公式.
三、评价
1.学生自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的学习收获、困难及不足.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：点评学生在本节课的学习中的学习态度、学习方法和学习收获.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师自我评价(教学反思).
本节课通过让学生观察、拼一拼、折一折、量一量等方法去探究，去亲身感受知识的形成和发展过程，对平行四边形的对角线性质牢记于心.在练习的过程中要注意方法指导和“转化”思想的渗透.例如当学生利用连接对角线方法解决实际问题时，老师应强调：我们在解决四边形问题时常用的方法是将其“转化”成三角形问题.
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固（每小题15分，共60分）
1.如图，在 ABCD中，AC、BD相交于O，则图中全等的三角形共有(D)对.
A.1 B.2 C.3 D.4
2. ABCD中，AC、BD相交于O， ABCD的周长为20cm，△AOB的周长比△BOC的周长小4cm，则AB=3cm，BC=7cm.
3. ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=40，AB=13，则△OCD的周长为33.
4.一个平行四边形的一边长为8，一条对角线长为6，则另一条对角线x的取值范围为：10＜x＜22.
二、综合应用（20分）
5.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F.求证:OE=OF.
证明：由平行四边形的性质得：OB=OD.
∵AB∥CD,∴∠EBO=∠FDO.
又∵∠EOB=∠FOD，
∴△EOB≌△FOD.
∴OE=OF.
三、拓展延伸（20分）
6.如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AC=6，BD=8，AB=5，
(1)求 ABCD的周长；
(2)求 ABCD的面积.
解：（1）由平行四边形的性质得：OC=OA=12AC=3，
OB=OD=12BD=4.
在△AOB中，OA2+OB2=32+42=52=AB2.
∴△AOB是直角三角形，∠AOB=90°.
∴AC⊥BD.
∴.
∴.
（2）由（1）知：AC⊥BD,
∴.
