人教版数学八下 18.1.1.2《平行四边形的对角线的特征》 课件

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第十八章18.1 平行四边形的性质第二课时平行四边形的对角线的特征人教版数学 八年级下册掌握平行四边形对角线互相平分的性质.经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透转化思想， 体会图形性质探究的一般思路. 一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他让小丽帮忙分一下，小丽是这样分的： 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同学们，你认为小丽这样分合理吗?为什么?我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢? 如图，在□ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O. OA与OC,OB与OD有什么关系?猜一猜OA=OC,OB=OD怎样证明这个猜想呢？已知：如图,□ ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC，AD∥BC, ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4,∴ △AOD≌△COB（ASA）,∴ OA=OC，OB=OD.平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质应用格式：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ OA=OC，OB=OD.例1 已知 ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，∴AB－AD＝5cm.又∵ ABCD的周长为60cm，∴AB＋AD＝30cm，则AB＝CD＝17.5cm,AD＝BC＝12.5cm.【变式题】如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，平行四边形ABCD的周长是100cm，△AOB与△BOC的周长的和是122cm，且AC:DB= 2:1，求AC和BD的长．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，OB=OD，∴AB+BC=50.∵△AOB与△BOC的周长的和是122cm，∴OA+OB+AB+OB+OC+BC=122，即AC+BD=122-50=72.又∵AC:DB=2:1，∴AC=48cm，BD=24cm．例2 如图,平行四边形ABCD中，AC、BD交于O点，点E、F分别是AO、CO的中点，试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论．解：BE＝DF，BE∥DF.理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD,∴OE＝OF.在△OFD和△OEB中，OF＝OE，∠DOF＝∠BOE，OD＝OB， ∴△OFD≌△OEB，∴∠OEB＝∠OFD，BE＝DF，∴BE∥DF.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠ODF=∠OBE, ∠DFO=∠BEO,∴△DOF≌△BOE（AAS）,∴AB∥CD, OD=OB,∴OE=OF.思考 改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗?解：∵四边形ABCD是平行四边形，根据勾股定理得∴BC=AD=8,CD=AB=10.是直角三角形.又∵OA=OC,问题 平行四边形的对角线分平行四边形ABCD为四个三角形，它们的面积有怎样的关系呢？解：相等.理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵△ADO与△ODC等底同高，∴S△ADO=S△ODC.同理可得S△ADO=S△ODC=S△BCO=S△AOB.还可结合全等来证哟.例5 如图，AC,BD交于点O，EF过点O,平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等吗？MN解：设直线EF交AD,BC于点N,M.∵AD∥BC,∴∠NAO=∠MCO,∠ANO=∠CMO.又∵AO=CO,∴△NAO≌△MCO，∴S四边形ANMB=S△NAO+S△AOB+S△MOB=S△MCO+S△AOB+S△MOB =S△AOB+S△COB= .∴S四边形ANMB=S四边形CMND,即平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等.C思考 如图，AC,BD交于点O，EF过点O,平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等吗？同例5易求得平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等.1.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且 AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是 （ ） A. 10 B. 14 C. 20 D. 22 B2.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是 （　　） A．∠ABO=∠CDO B．∠BAD=∠BCD C．AO=CO D．AC⊥BD D3.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AD=16，AC=24，BD=12，则△OBC的周长为 （　　） A.26 B.34 C.40 D.52 B4、把一个平行四边形分成3个三角形，已知两个阴影三角形的面积分别是9cm2和12cm2，求平行四边形的面积．解：（9+12）×2=21×2=42（cm2）答：平行四边形的面积是42cm2．5.如图，已知O是平行四边形ABCD的对角线的交点，AC=24，BD=18，AB=16，求△OCD的周长及AD边的取值范围．解：由题意得OA=OC=12，OB=OD=9，CD=AB=16,∴△OCD的周长为12+9+16=37.在△ACD中，24-16＜AD＜24+16，∴8＜AD＜40；在△ABD中，18-16＜AD＜18+16，∴2＜AD＜34；在△AOD中，12-9＜AD＜12+9，∴3＜AD＜21．综上所述，AD的取值范围应是8＜AD＜21．与三角形三边关系结合1.通过探究，本节课你得到了哪些结论？2.在探究平行四边形的性质过程中，你有哪些认识？3.在运用平行四边形的性质解题时，你获得了什么思想和方法？