人教版数学八下 18.1.1.1《平行四边形的边角特征》课件

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第十八章18.1 平行四边形的性质第一课时平行四边形的边、角特征人教版数学 八年级下册理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行四边形的定义和对边相等、对角相等的两条性质.根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.经历“实验—猜想—验证—证明”的过程,发展学生的思维水平. 观察下图，平行四边形在生活中无处不在.两组对边都不平行一组对边平行，一组对边不平行两组对边分别平行问题1 观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？问题2 你们还记得我们以前对平行四边形的定义吗？两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2.平行四边形用“ ” 表示，如图，平行四边形ABCD 记作 ABCD ( 要注意字母顺序).1.定义:语言表述：∵AD∥BC,AB∥DC,∴四边形ABCD是平行四边形.例1 如图，DC∥GH ∥ AB，DA∥EF∥CB，图中的平行四边形有多少个？将它们表示出来.解：∵DC∥GH ∥ AB， DA∥ EF∥ CB，∴根据平行四边形的定义可以判定图中共有9个平行四边形，即AEKG, ABHG, AEFD, GKFD,K BEKH, CHKF, BEFC, CDGH, ABCD.ABDC画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？1.边之间的关系：2.角之间的关系：∠A=∠C，∠B=∠DAB=DC，AD=BCAB∥DC，AD∥BC∠A +∠B=180°∠C +∠D =180°∠A +∠D=180°∠B +∠C =180°验证猜想证明：如图，连接AC.∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC,AB∥CD,∴∠ 1 = ， ∠3 = .在△ABC和△CDA中 _____________ _____________(公共边) _____________∴△ABC ≌ （ ）.∴AB= ，AD= ， ∠ B= .∵∠1+∠4_____∠2+∠3 ∴ ∠BAD= ∠BCD∠2∠4∠1=∠2AC=AC∠3=∠4△ADCASACDBC∠D=平行四边形的对边相等．平行四边形的对角相等,邻角互补．平行四边形的性质除了对边互相平行以外，还有:ABCD平行四边形的对边平行.∵四边形ABCD是平行四边形∴AB ∥ CD，BC ∥ AD.∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，BC=AD.平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等.∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∠B=∠D.几何语言不添加辅助线直接运用平行四边形的定义证明其对角相等.已知：如图，四边形ABCD为平行四边形.求证：∠A=∠C，∠B=∠D.证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC,AB∥CD∴∠A+∠B=180°; ∠C+∠B=180°∴∠A=180°-∠B; ∠C=180°-∠B∴∠A=∠C同理∠B=∠D例2 如图，在 ABCD 中.(1)若∠A =32。,求其余三个角的度数.∵四边形ABCD是平行四边形，解：且 ∠A =32。(已知),∴ ∠A = ∠C=32。, ∠B= ∠D (平行四边形的对角相等). 又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）,∴ ∠A + ∠B =180。(两直线平行，同旁内角互补),∴ ∠B= ∠D= 180。- ∠A = 180。- 32。=148。.(2)连接AC，已知 ABCD的周长等于20cm，AC=7cm，求△ABC的周长. 解：∵四边形ABCD是平行四边形(已知), ∴AB=CD，BC=AD(平行四边形的对边相等). 又∵AB+BC+CD+AD=20cm(已知), ∴AB+BC= 10cm. ∵AC=7cm, ∴ △ABC的周长为AB+BC+AC= 17cm.【变式题】 (1)在 ABCD中,∠A : ∠B=2:3,求各角的度数.解：∵∠A,∠B是平行四边形的两个邻角, ∴∠A+∠B=180°. 又∵∠A :∠B=2:3, 设∠A=2x,∠B=3x, ∴2x+3x= 180°, 解得x= 36°. ∴ ∠A = ∠C=72°, ∠B= ∠D=108°. 平行四边形的邻角互补(2)若 ABCD的周长为28cm,AB:BC=3:4,求各边的长度.解：在平行四边形ABCD中, ∵AB=CD，BC=AD. 又∵AB+BC+CD+AD=28cm, ∴AB+BC= 14cm. ∵AB:BC=3:4,设AB=3ycm,BC=4ycm, ∴3y+4y=14，解得y=2. ∴AB=CD=6cm，BC=AD=8cm. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，∴ ∠A= ∠C，AD=CB.又∠AED= ∠CFB=90°，∴ △ADE≌△CBF（AAS）,∴AE=CF. 思考 在上述证明中还能得出什么结论？DE=BFCBFEAD若m // n，作 AB // CD // EF，分别交 m于A、C、E，交 n于B、D、F.由平行四边形的性质得AB=CD=EF.两条平行线之间的平行线段相等.mn由平行四边形的定义易知四边形ABCD，CDEF均为平行四边形.若m // n，AB、CD、EF垂直于 n，交n于B、D、F，交 m于A、C、E.BFEAnmCD点到直线的距离同前面易得AB=CD=EF两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离1.在□ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的度数是（ ） A .45° B. 55° C. 65° D. 75°A 2.判断题(对的在括号内填“√”，错的填“×”)： (1)平行四边形两组对边分别平行且相等. ( ) (2)平行四边形的四个内角都相等. ( ) (3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180°. ( ) (4)如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和3cm， 那么周长是10cm. ( ) (5)在平行四边形ABCD中，如果∠A=42°， 那么∠B=48°. ( ) (6)在平行四边形ABCD中，如果∠A=35°，那么∠C=145°. ( )√√√×××4.如图，直线AE//BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为 .103.如图，D、 E、F 分别在△ABC的边AB、BC、AC上，且DE∥AC,DF∥BC,EF∥AB，则图中有_____个平行四边形.第3题图第4题图3解:5.在 ABCD中,已知∠A=52 ° ，求其余三个角的度数。6、如图： 在 ABCD中，∠A+∠C=200°则：∠A= ，∠B= .100 °80 °7.有一块形状如图所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°，且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？解：∵AE//BC，AB//CF，∴四边形ABCD是平行四边形.∴∠D=∠B=60°，AD=BC=80cm.∴ED=AD-AE=20cm.答：DE的长度是20cm, ∠D的度数是60°.1.通过探究，本节课你得到了哪些结论？2.在探究平行四边形的性质过程中，你有哪些认识？3.在运用平行四边形的性质解题时，你获得了什么思想和方法？