人教版八年级下册第十七章 勾股定理综合与测试测试题

专题03 二次根式及勾股定理中的数学思想方法基础巩固+拓展提升

【基础巩固】

1.（2021·福建泉州期末）如图，已知正方体纸盒的高为1，已知一只蚂蚁从其中一个顶点A，沿着纸盒的外部表面爬行至另一个顶点B，则蚂蚁爬行的最短距离是（      ）

A．   B．2  C．  D．

2.（2021·山东烟台期末）如图，圆柱形玻璃杯高为11cm，底面周长为30cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的爬行最短路线长为（杯壁厚度不计（    ）

A．12cm B．17cm C．20cm D．25cm

3.（2021·山东泰安市期末）如图，在中，已知，，．则的面积为______．

4.（2021·四川达州市期末）如图所示的长方体的长、宽、高分别为厘米、厘米、厘米．若一只蚂蚁从点出发沿着长方体的表面爬行到棱的中点处．则蚂蚁需爬行的最短路程是_______________厘米．

5.（2021·陕西咸阳期末）如图，长方体的棱AB长为4，棱BC长为3，棱BF长为2，P为HG的中点，一只蚂蚁从点A出发，沿长方体的表面爬行到点处吃食物，那么它爬行的最短路程是___________．

6. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，在轴和轴上分别有两点、，则，，，四点组成的四边形的最小周长为            ．

7.（2021·江苏苏州期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．求AE的长．

8.（2021·山西长治市期末）“平地秋千为起，踏板一尺高地，送行二步与人齐，五尺人高曾记，仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，二公高士好争，算出索长有几？（注：二步=10尺）”这是商人出身的明代珠算大师程大位在他的部17卷的数学巨著《直指算法统宗》中用词的形式给出的一道题．这词生动地描绘了少女荡秋千的欢快场景，也是一道在当时颇有分量的数学题，你能解答这道题目吗？大意是“当秋千静止时，它的踏板离地的距离为1尺，将秋千的踏板往前推2步（这里的每1步合5尺），它的踏板与人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终是有这状态的，现在问：这个秋千的绳索有多长？”

9.（2021·江苏泰州市期末）如图，中，，，．

（1）用直尺和圆规作的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）若（1）中所作的垂直平分线交于点，求的长．

10．（2021·吉林长春市期末）教材呈现：下图是华师版八年级上册数学教材页的部分内容．

（1）请根据教材内容，结合图①，写出完整的解题过程．

（2）拓展：如图②，在图①的的边上取一点，连接，将沿翻折，使点的对称点落在边上．

①求的长．

②的长             ．

11.（2021·江苏徐州期末）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，将△DCE沿DE翻折，使点C落在点A处．

（1）设BD=x．在Rt△ABC中，根据勾股定理，可得关于x的方程　　　　；

（2）分别求DC、DE的长．

12.（2021·江苏盐城市期末）如图，在长方形纸片中，，，折叠纸片，使顶点C落在边的点G处，折痕分别交边、于点E、F．

（1）求证：是等腰三角形

（2）求面积的最大值．

13.（2021·浙江宁波期末）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点位于第二象限，点位于第三象限，且a为整数．

（1）求点A和点B的坐标．

（2）若点为x轴上一点，且是以为底的等腰三角形，求m的值．

14. （2020·江苏南通市期末）如图，中，，，，点从点出发，在的边上以秒的速度沿运动一周，设运动时间为秒．

（1）如图1，点运动到边上，且恰好平分，求的值；

（2）在点运动过程中，当是以为腰的等腰三角形时，求的值．

15. （2020·吉林长春期末）如图，在中，，，，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线运动．设点P的运动时间为t秒．

（1）求AC的长及斜边AB上的高．

（2）当点P在CB上时，

①CP的长为______________（用含t的代数式表示）．

②若点P在的角平分线上，则t的值为______________．

（3）在整个运动过程中，直接写出是等腰三角形时t的值．

16.（2021·河北唐山期末）如图，中，，，．

（1）直接写出的长度；

（2）设点在上，若，求的长；

（3）设点在上．若为等腰三角形，直接写出的长．

17．已知在RtABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，CD为AB边上的高．动点P从点A出发，沿着ABC的三条边逆时针走一圈回到A点，速度为2cm/s，设运动时间为t．

（1）求CD的长；

（2）当P在AB边上运动，t为何值时，ACP为等腰三角形？

18．（2021·江苏镇江市期末）某校机器人兴趣小组在如图所示的三角形场地上开展训练．已知：中，；机器人从点出发，沿着边按的方向匀速移动到点停止；机器人移动速度为每秒个单位，移动至拐角处调整方向需要秒（即在处拐弯时分别用时秒）．设机器人所用时间为秒时，其所在位置用点表示（机器人大小不计）．

（1）点到边的距离是              ；

（2）是否存在这样的时刻，使为等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【拓展提升】

1.（2020·浙江杭州市）在中，，，，；在中，，，，．现有两个动点P和Q．同时从点A出发，P沿着三角形的边运动，回到点A停止，速度为；Q沿着边运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好与全等，则点Q的运动速度为__________．

2. （2021·四川宜宾市期末）如图，在中，，，．点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向终点运动，连结．设点运动的时间为秒．

（1）填空：          ；

（2）当为何值时，平分；

（3）当为何值时，为等腰三角形．

3. （2020·浙江绍兴市）如图，在中，，，交于点D．动点P从点C出发，按的路径运动，且速度为，设出发时间为．

（1）求的面积及的长；

（2）当时，求证：；

（3）当点P在边上运动时，若是等腰三角形，求出所有满足条件的t的值．

4.如图，在中，，动点P从点C出发，按的路径，以每秒的速度运动，设运动时间为t秒．

（1）当时，求的面积；

（2）当t为何值时，线段恰好平分？

（3）当t为何值时，是等腰三角形？

5.（2021·广东深圳市期末）如图，中，，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，设出发的时间为秒．

（1）出发2秒后，求的周长．

（2）问为何值时，为等腰三角形？

（3）另有一点，从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，若两点同时出发，当中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当为何值时，直线把的周长分成相等的两部分？

6. 如图，ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A→C→B→A运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）若点P恰好在∠BAC的平分线上，求t的值；

（2）若CBP为等腰三角形，求t的值；

7.（2021·浙江杭州市·八年级期末）在中，，，，如果点P在AC边上，且点P到的两个顶点的距离相等，那么AP的长为__________．

8. 如图，在等腰中，，，，分别为，边上的点，将边沿折叠，使点落在上的点处．当点与点重合时，________．

9.（2021·山西长治市期末）综合与探究

在学习了轴对称变换后，我们经常会遇到三角形中的“折叠”问题，在解答这种问题时，通常会考虑到折叠前与折叠后的图形全等，并利用全等图形的性质，即对应角相等，对应边相等来研究解决数学中的“折叠”问题，每个小组剪了一些如图1所示的纸片（，，）并进行探究：

（1）如图2，“奋斗”小组将纸片沿DE折叠，使点C落在外部的处

①若，，则的度数为        ．

②，，之间的数量关系为                ．

（2）如图3，“勤奋”小组将沿DE折叠，使点C与点A重合，求BD的长；

（3）如图4，“雄鹰”小组将沿AD折叠，使点B落在点E处，连接CE，当为直角三角形时，求BD的长．