人教版数学8年级下册 第十七章 勾股定理 学案9

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勾股定理（复习）【教学目标】 进一步理解勾股定理和勾股定理的逆定理，体会直角三角形是探究线段问题的基本图形，感悟分类、转化、方程等数学思想方法的应用．【教学重点】 利用勾股定理求线段的长．【教学难点】 勾股定理及其逆定理的应用．【学习过程】活动一 自主学习1．下列每一组数据中的三个数据分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ）A．3、4、5 B．5、12、13 C．、2、1 D．13、14、152．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为 （ ）A．3 B．4 C．5 D．已知直角三角形的两边长分别为6和8，则它的第三边长为 ． 【设计意图：以题复习知识点——勾股定理；勾股数；勾股定理的逆定理．】活动二 提升学习例1．△ABC中，AB=10，AC=17，BC边上的高AD=8，则BC= ． A A C D B C B D 【设计意图：学生独立思考后讲解，重点说明因三角形的高的位置可能不同，所以需要分类讨论．并指导学生快速准确地画图，进行计算证明．】 例2．如图，在直线上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1.0，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为、、、，则= ． 【设计意图：在复杂的图形中利用勾股定理求线段长，并培养学生对转化、整体等数学思想方法的运用．】例3．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD =8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为( )A.3 B.4 C.5 D.6【设计意图：使学生体会利用勾股定理使解决与线段长度有关的问题的重要方法；从已知出发，分析已知条件，设未知数根据勾股定理列方程是本题的关键．】例4． 已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF． 求证：AE2＋BF2＝EF2．【设计意图：．】活动三 巩固学习1．在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2 EQ \r(,5)，则平行四边形ABCD的周长等于 .2．如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=900,CB=,CD=,D为AB边上一点. A D E C B 求AD的长．A E DB F C3．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使点C与点A重合，求折叠后的痕迹EF的长．4.已知：如图，△ABC的三边长分别为AB=13，AC=15，BC=14，求△ABC的面积． AB C活动四 反思学习 通过本节课的学习，对今后探究线段问题有何帮助？又感悟到哪些数学思想方法？【设计意图：主要以谈话的方式，给学生提供交流互动的平台，使学生在倾听别人的想法、意见、收获的同时，不断完善自己对知识的认识．】【课后作业】1．如图，Rt△ABC中,∠C=900，AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若AC=6,BC=8．ACEBD（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．ABOxy2．已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（0，8），点B坐标为（4，0），点E是直线y＝x＋4上的一个动点，若∠EAB＝∠ABO，求点E的坐标．