2020-2021学年3.3 解一元一次方程（二）----去括号与去分母第2课时教学设计及反思

第三章  一元一次方程

3.3 解一元一次方程（二）

——去括号与去分母

第2课时

一、教学目标

【知识与技能】

1.掌握含有分母的一元一次方程的解法；

2. 进一步掌握利用一元一次方程解决实际问题

【过程与方法】

经历分析“工程问题”中数量关系过程，培养分析问题和解决问题的能力.

【情感态度与价值观】

1.归纳解一元一次方程的步骤，体会转化的思想方法。

2. 让学生了解数学的渊源及辉煌的历史,激发学生的学习热情;

二、课型

新授课

三、课时

第2课时，共2课时。

四、教学重难点

【教学重点】 

掌握含有以常数为分母的一元一次方程的解法.

【教学难点】

加深学生对一元一次方程概念的理解，并总结出解一元一次方程的步骤．

五、课前准备 

教师：课件、三角尺、等式的性质等。

学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。

六、教学过程

（一）导入新课

下面是一道著名的求未知数的问题. （出示课件2-4）

一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.
    教师问1：思考题中涉及到哪些数量关系和相等关系？

学生回答：它的三分之二+它的一半+它的七分之一+它的全部=33
教师问2：引进什么样的未知数，能根据这样的相等关系列出方程呢？
学生回答：设这个数为x. 根据题意，得.

教师问3：这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？
学生回答：这个方程含有分母.

教师：怎样解这个方程呢？这节课我们就来学习怎样解答这类方程。

（二）探索新知

1.师生互动，探究含有分母的一元一次方程的解法

解方程：   (出示课件6)

教师问4：若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘什么数?
学生讨论后回答：两边同乘以分母的最小公倍数.

教师问5：去分母时要注意什么问题?

学生回答：分子是多项式的要加括号，等式里的整数不要漏乘.

教师问6：哪位同学试着解答一下？

学生小组讨论后，师生共同解答如下：（出示课件7）

教师问7：下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？（出示课件8）
    解方程：
    解：去分母，得   4x-1-3x + 6 = 1      ①
    移项，合并同类项，得  x=4        ②
    学生回答：

总结点拨：解一元一次方程的步骤：

①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。

这些步骤的依据是等式的性质和乘法分配律。

例1：解下列方程：（出示课件9）

（1）

师生共同解答如下：

解：去分母(方程两边乘4)，得2(x+1) -4 = 8+ (2 -x).
    去括号，得  2x+2 -4 = 8+2 -x.
    移项，得 2x+x= 8+2-2+4.
    合并同类项，得 3x = 12.
    系数化为1，得 x = 4.
    （2）3x+=3-

师生共同解答如下：（出示课件10）

解：去分母(方程两边乘6)，得18x+3(x－1) =18－2 (2x －1).
去括号，得 18x+3x－3 =18－4x +2.
移项，得 18x+3x+4x =18 +2+3.
合并同类项，得   25x = 23.
系数化为1，得
x=.

总结点拨：（出示课件13）

1. 去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的最小公倍数；
2. 去分母的依据是等式性质2，去分母时不能漏乘没有分母的项；
3. 去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，不要跳步，防止忘记变号.
例2：火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求火车的长度．（出示课件14）
师生共同解答如下：

解：设火车的长度为x米，列方程：

解得  x =160.
答：火车的长度为160米．
（三）课堂练习（出示课件17-24）

1. 方程 3- 去分母正确的是 (        )
     A. 3－2(5x+7) = －(x+17)
     B. 12－2(5x+7) = －x+17
     C. 12－2(5x+7) = －(x+17)
     D. 12－10x+14 = －(x+17)
    2. 若代数式与的值互为倒数，则x=________. 
    3.  解方程.

（1）=-3；（2）-x+5=；（3）（x-6）=（-2x-3）-

4. 有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“现在一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球．”你知道这个班有多少学生吗？
    5. 丢番图的墓志铭:
    “坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”
    你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程来算一算.

6. 《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：
今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽.问：城中家几何？

大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？ 请解答上述问题．

参考答案：

1.C

2.

3.（1）解：去分母（方程两边同乘12），得3（x-1） - 4（2x＋5） ＝ - 3×12.
　　去括号，得    3x - 3 - 8x - 20＝ - 36.
　　移项，得    3x - 8x＝ - 36＋3＋20.
　　合并同类项，得    - 5x＝ - 13.
　　系数化为1,得x=

（2）解：去分母（方程两边同乘12），得
　　4（－x＋4）－12x＋5×12＝4（x－3）－3（x－1）.
　　去括号，得
　　              －4x+16－12x＋60＝4x－12－3x＋3.
　　移项，得
　　             －4x－12x－4x＋3x＝－12＋3-16－60.
　　合并同类项，得
                  －17x＝－85.
　　系数化为1,得   x=5.
    （3）解：去分母（两边同乘12），得
　　                   8（x-6） ＝3（-2x-3） -2.
　　去括号，得
               8x-48＝-6x-9-2.
　　移项，得
　　                       8x＋6x＝-9-2＋48.
　　合并同类项，得
　　                             14x＝37.
　　       系数化为1,得 x=      .
    4. 解：这个班有x名学生，依题意得

++6=x

解得  x=56.
答：这个班有56个学生.

5. 解：设丢番图活了x岁，根据题意得

++4=x

解得   x=84.
答：丢番图活了84岁.
6.解：设城中有x户人家，依题意得：

x+=100

解得x=75

答：城中有75户人家

（四）课堂小结

今天我们学了哪些内容:

1、解一元一次方程主要是化归思想，通过去分，去括号，合并同类项，系数化为1，一步一步化为最简形式x=a.

2、解一元一次方程的步骤：

①这些步骤的主要依据是等式的性质和运算律；

②这些步骤不是一成不变的，要灵活掌握。

3、去分母时要注意的问题：

①没有分母的项不要漏乘；

②去掉分数线，同时要把分子加上括号。

（五）课前预习

预习下节课（3.4）100页到101页的相关内容。

了解用一元一次方程解决实际问题的基本步骤.

七、课后作业

1、教材98页练习.

八、板书设计：

九、教学反思：

本节课采用的教学方法是讲练结合，通过一个简单的实例让学生明白去分母是解一元一次方程的重要步骤，通过去分母可以把系数是分数的方程转化为系数是整数的方程，进而使方程的计算更加简便．

在解方程中去分母时，发现学生还存以下问题：①部分学生不会找各分母的最小公倍数，这点要适当指导；②用各分母的最小公倍数乘以方程两边的项时，漏乘不含分母的项；③当减式中分子是多项式且分母恰好为各分母的最小公倍数时，去分母后，分子没有作为一个整体加上括号，容易弄错符号．