人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程第3课时教案

第三章  一元一次方程

3.4 实际问题与一元一次方程

第3课时

一、教学目标

【知识与技能】

学会解决信息图表问题的方法.

【过程与方法】

经历探索球赛积分中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，明确用方程解决实际问题时，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.

【情感态度与价值观】

1.让学生进一步感受数学的应用价值;

2.感受与同伴交流的乐趣.

二、课型

新授课

三、课时

第3课时，共4课时。

四、教学重难点

【教学重点】 

经历探索球赛积分中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型．

【教学难点】 

学会解决信息图表问题的方法

五、课前准备 

教师：课件、三角尺、比赛积分表等。

学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。

六、教学过程

（一）导入新课

你喜欢看篮球比赛吗？你对篮球比赛中的积分规则有了解吗？（出示课件2）

（二）探索新知

1.师生互动，探究比赛积分问题

某次男篮联赛常规赛最终积分榜：（出示课件4）

教师问1：从这张表格中，你能得到什么信息？（出示课件5）

学生回答：（1）每队的胜场数＋负场数＝这个队比赛场次；

（2）每队胜场总积分＋负场总积分＝这个队的总积分；

（3）每队胜场总积分=胜1场得分×胜场数……
教师问2：你能从表格中看出负一场积多少分吗？（出示课件6）
学生回答：由钢铁队得分可知负一场积1分.

教师问3：你能进一步算出胜一场积多少分吗？
师生共同讨论后解答如下：（出示课件7）

分析：设胜一场积 x 分，根据表中其他任何一行可以列方程求解，这里以第一行为例.
    解：设胜一场积 x 分， 依题意，得
            10x＋1×4＝24.
        解得        x＝2.
        经检验，x＝2符合题意.
      所以，胜一场积2分.
    教师问4：怎样用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系？（出示课件8）

师生共同解答如下：

解：若一个队胜 m场，则负 (14－m) 场，胜场积分为 2m，负场积分为14－m，总积分为：2m + (14－m) = m +14.
    即胜m场的总积分为 (m +14) 分.
    教师问5：某队胜场总积分能等于它负场总积分吗？（出示课件9）
    师生共同解答如下：

解：设一个队胜 x 场，则负 (14－x) 场，

依题意得      2x＝14－x.
解得        x＝

教师问6：x 表示什么量？它可以是分数吗？
学生回答：x 表示所胜的场数，必须是整数，所以x＝ 不符合实际.  

由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分.
总结点拨：解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际.

例1：某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下：（出示课件10）

根据表格提供的信息，你能求出胜一场、负一场各积多少分吗?
师生共同解答如下：（出示课件11）

分析：关键信息是由C队的积分得出等量关系： 胜场积分+负场积分=3.
解：由C队的得分可知，胜场积分+负场积分=27÷9=3分.
        设胜一场积x分，则负一场积(3-x)分.
根据A队得分，可列方程为14x+4(3-x)=32，

解得x=2，则3-x=1.
答：胜一场积2分，则负一场积1分.
教师问7：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
学生讨论后回答：

能. 胜6场、负12场时，胜场总积分等于它的负场总积分.

（三）课堂练习（出示课件15-19）

1. 篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（　　）
     A．2           B．3           C．4           D．5
    2. 某球队参加比赛，开局 9 场保持不败，积 21 分， 比赛规则：胜一场得 3 分，平一场得 1分，则该队共（    ）                                                   

A. 4场              B. 5场             C. 6场            D. 7场
3. 中国男篮CBA职业联赛的积分办法是：胜一场积  2 分，负一场积 1 分，某支球队参加了12 场比赛， 总积分恰是所胜场数的 4 倍，则该球队共胜____ 场.
4. 某次知识竞赛共20道题，每答对一题得8分，答错或不答要扣3分. 某选手在这次竞赛中共得 116 分，那么他答对几道题？

5. 把探究新知中积分榜的最后一行删去(如下表)，如何求出胜一场积几分，负一场积几分.

参考答案：

1.B  解析：设该队获胜x场，则负了（6﹣x）场，
      根据题意得： 3x+（6﹣x）=12，
            解得：x=3．
    答：该队获胜3场．
    2.C

3.4

4. 解：设答对了 x 道题，则有 (20－x) 道题答错或不答，    
        由题意得：
                     8x－(20－x)×3＝116.
        解得    x＝16.
        答：他答对16道题．
    5. 解：从雄鹰队或远大队的积分可以看出胜一场与负一场共得 21÷7 = 3 (分)，设每队胜一场积 x 分，则负一场积 (3－x) 分，根据前进队的信息可列方程为： 10x + 4(3－x) = 24.
        解得    x = 2.
        所以    3－x =1.
        答：胜一场积 2 分，负一场积 1 分.
    （四）课堂小结

今天我们学了哪些内容:

1.解决有关图表信息问题，要充分利用图表中的数据信息；

2.利用方程解决实际问题时，不仅可以求解，还要看解是否符合实际意义，由此，可以利用方程对一些问题进行推理判断。

（五）课前预习

预习下节课（3.4）104页到105页的相关内容。

了解方案选择问题的解题步骤.

七、课后作业

1、教材112页复习题3第9题

2、有一批货物需要从A地运往B地，货主准备租用甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车运货情况如下表．现租用3辆甲种货车和5辆乙种货车，一次刚好运完这批货物，如果按每吨付50元计算，问货主应付运费多少元？

八、板书设计：

九、教学反思：

本节课主要是借球赛积分表问题学习数学知识的应用．由于本节问题的背景和表达都比较贴近实际，因为其中的有些数量关系比较隐蔽，所以在探究过程中正确建立方程是难点，教师要恰当的引导，让学生弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，找出可作为方程依据的主要相等关系，但教师不要代替学生的思考．要鼓励学生自主探究．