苏科版八年级上册第四章 实数综合与测试单元测试课后测评

苏科版初中数学八年级上册第四章《实数》单元测试卷

考试范围：第四章；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 若，则中的等于(    )

A.  B.  C.  D.

2. 若没有平方根，则的取值范围为(    )

A. 为负数 B. 为 C. 为正数 D. 不能确定

3. 如图，两个边长相同的正方形拼成一个长方形，若图中阴影部分的面积为，则正方形的边长为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列说法错误的是(    )

A. 的平方根是 B. 的立方根是
C. 是的一个平方根 D. 算术平方根是本身的数只有和

5. 若一个正数的两个平方根分别是和，则的立方根为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如果一个数的平方根与立方根相同，那么这个数是(    )

A.  B.  C. 和 D.  或

7. 实数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，其中互为相反数的两个数是(    )

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

8. 在下列四个实数中，最小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 实数，在数轴上表示的位置如图所示，则(    )

A.  B.  C.  D.

10. 下列说法正确的是(    )

A. 近似数与的精确度一样
B. 近似数与的意义完全一样
C. 精确到万分位
D. 万与的精确度不同

11. 年月日，国家统计局发布年中国经济数据，全年全国居民人均可支配收入元，其中数据精确到千位并用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 下列说法正确的是(    )

A. 近似数和近似数的精确度一样
B. 近似数和近似数的有效数字相同
C. 近似数千万和近似数万的精确度一样
D. 近似数和近似数的精确度一样

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 实数的算术平方根为______．
14. 某个正数的平方根是与，的立方根是，则这个正数是________．
15. 写出一个比大且比小的无理数          ．
16. 第十届中国花卉博览会于年月日至年月日在上海市崇明区举行，花博园区有三大永久场馆：复兴馆、世纪馆和竹藤馆，其总面积为平方米，用科学记数法表示这个总面积是______平方米保留个有效数字．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 观察下列等式，解答后面的问题．
    第个等式：．
    第个等式：．
    第个等式：．
    第个等式：．
    
    请直接写出第个等式．
    根据上述规律猜想第个等式，且为正整数，并给予证明．
18. 已知是二元一次方程组的解，求的平方根．
19. 解下列方程或方程组：
    ；
    ．
20. 已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根是求的平方根．
21. 已知既是的算术平方根，又是的立方根，求的平方根．
22. 计算和解方程组：
    计算；
    解方程组．
23. 定义：对于任何有理数，符号表示不大于的最大整数．例如：，，．
    填空：______，______；
    如果，求满足条件的的取值范围．
24. 如图，在的内部有一点．
    过点画直线交于点；
    过点画直线垂直于，垂足为；
    请用刻度尺量出点到直线的距离精确到毫米，用量角器量出的度数精确到．

25. 光在真空中的传播速度约是，光在真空中传播一年的距离称为光年．请你算算：
    光年约是多少千米？一年以计算
    银河系的直径达万光年，约是多少千米？
    如果一架飞机的飞行速度为，那么光的速度是这架飞机速度的多少倍？精确到万位
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了算术平方根的定义，明确算术平方根的小数点移动一位，被开方数的小数点相应移动两位是解题的关键．
根据算术平方根的定义，算术平方根的小数点移动一位，被开方数的小数点相应移动两位解答．
【解答】
解：，
，
，
．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：负数没有平方根，
故选：．
根据平方根的定义即可求出答案．
本题考查平方根，解题的关键是熟练运用平方根的概念，本题属于基础题型．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据图形易知：阴影部分的面积正方形的面积，
设正方形的边长为，则，
所以．
故选：．
观察可以发现：阴影部分的面积正好是正方形的面积，据此解答即可．
本题主要考查了算术平方根，解题的关键是明确两部分阴影的面积和正好是正方形的面积．
 

4.【答案】 

【解析】解：、的平方根是，原说法错误，故此选项符合题意；
 、的立方根是，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、是的一个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；
 、算术平方根是本身的数只有和，原说法正确，故此选项不符合题意．
故选：．
根据立方根的定义和求法，平方根的定义和求法，以及算术平方根的定义和求法，逐项判定即可．
此题考查了立方根、平方根、算术平方根．解题的关键是熟练掌握立方根的定义，平方根的定义，以及算术平方根的定义．
 

5.【答案】 

【解析】解：一个正数的两个平方根分别是和，
，
，
，，
一个正数的两个平方根分别是和，
，
的立方根为，
故选：．
根据一个正数的两个平方根的特征求出的值，进而求出的值，再求的立方根即可．
本题考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的定义是正确解答的前提．
 

6.【答案】 

【解析】解：一个数的平方根与立方根相同，
这个数为．
故选：．
由于一个数的平方根与立方根相同，根据平方根的定义这个数只能是非负数，然后根据立方根和平方根相等即可确定这个数．
此题主要考查了立方根、平方根的定义和性质，其中分别利用了：求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方；求一个数的平方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的平方．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了数轴，利用相反数位于原点的两侧且到原点的距离相等是解题关键．
根据相反数位于原点的两侧且到原点的距离相等，可得答案．
【解答】
解：由相反数位于原点的两侧且到原点的距离相等，
得与互为相反数，
故选：．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查实数的大小比较，数轴表示数，掌握实数大小比较的方法是解决问题的关键．将，，，在数轴上表示，根据数轴表示数的大小规律可得答案．
【解答】
解：将，，，在数轴上表示如图所示：

于是有，
故选A．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了实数与数轴、绝对值，解决本题的关键是掌握数轴．根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，即可判断．
【解答】
解：根据实数，在数轴上表示的位置可知：，，
．
故选：．  

10.【答案】 

【解析】略
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示．用科学记数法保留有效数字，要在标准形式中的部分保留，从左边第一个不为的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．
本题主要考查了科学记数法以及有效数字，从左边第一个不是的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；注意后面的单位不算入有效数字．
 

12.【答案】 

【解析】解：近似数和近似数的精确度不一样，近似数精确到百分位，近似数精确到十分位，故选项A错误，不符合题意；
近似数和近似数的有效数字不相同，近似数有三个有效数字，近似数有两个有效数字，故选项B错误，不符合题意；
近似数千万和近似数万的精确度不一样，近似数千万精确到千万位，近似数万精确到万位，故选项C错误，不符合题意；
近似数和近似数的精确度一样，故选项D正确，符合题意；
故选：．
根据近似数和有效数字的定义，可以判断各个选项中的说法是否正确．
本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字定义．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
的算术平方根是．
故答案为：．
依据算术平方根根的定义求解即可．
本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
由于一个正数有两个平方根，并且它们是一对相反数，由此即可列出方程，再根据立方根的定义得出，进而解方程组即可．
【解答】
解：根据题意可得：，
解得：，
所以这个正数是，
故答案为．  

15.【答案】答案不唯一 

【解析】解：比大且比小的无理数可以是．
故答案为：答案不唯一．
由于，，所以可写出一个二次根式，此根式的被开方数大于且小于，并且不是完全平方数即可．
本题考查了对估算无理数的大小的应用，注意：无理数是指无限不循环小数，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．
 

16.【答案】 

【解析】解：平方米．
故答案为：．
先将用科学记数法表示出来，再保留两位有效数字．科学记数法表示为是整数：确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，是正数；当原数的绝对值小于时，是负数．
此题考查科学记数法、有效数字的概念．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．有效数字则是左边第一个不是的数起到精确到的位数止，只与有关，取舍时要注意遵循四舍五入的原则．
 

17.【答案】解：根据规律可知，第个等式为：；
根据规律猜想第个等式为：，
证明如下：，且为正整数



，
故猜想成立．
． 

【解析】根据规律可知，第个式子的被开方数是，写出第个等式即可；
根据规律可知，第个式子的被开方数是，写出等式，再利用二次根式的性质，说明左边右边即可．
本题主要考查了实数的运算，二次根式的性质，数字变形的规律，本题是规律型题目，找准数字与等式的规律是解题的关键．
 

18.【答案】解：把代入原方程组得，，
解得，，
所以，
的平方根是． 

【解析】将和的值代入原方程，得到关于和的方程组，求出和的值即可．
本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是求出和的值．
 

19.【答案】解：，
或，
解得或；
，
化简方程组得，
得，，
解得，
将代入，得，
方程组的解为． 

【解析】用开平方法求解一元二次方程即可；
用加减消元法解二元一次方程组即可．
本题考查解二元一次方程组，解一元二次方程，熟练掌握开平方法解一元二次方程，掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
 

20.【答案】解：由题意得，                                      
解得，，
所以，
所以，
所以的平方根是． 

【解析】本题主要考查实数的平方根和立方根。由于某正数的两个平方根分别是和，所以，从而知道的值；又由于的立方根是，所以可知；所以已知，的值，便可求出的值，从而求出的平方根。
 

21.【答案】解：既是的算术平方根，又是的立方根，
，，
解得，，
，
的平方根为． 

【解析】根据算术平方根的平方，可得被开方数，根据立方根的立方，可得被开方数，根据平方根的定义，可得答案．
本题考查了立方根和平方根，根据平方根和立方根的定义求出和的值是解题关键．
 

22.【答案】解：


；
原方程组可化简为：
，
得：
，
得：
，
得：
，
把代入中，
，
解得：，
原方程组的解为：． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
先将原方程组进行化简整理，然后再利用加减消元法进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

23.【答案】   

【解析】解：，--，
故答案为：，；
由题意得：
，
，
，
，
满足条件的的取值范围：．
根据符号表示不大于的最大整数，即可解答；
根据题意可得，然后进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，实数大小比较，理解符号表示不大于的最大整数是解题的关键．
 

24.【答案】解：如图，直线即为所求；

如图，直线即为所求；
点到直线的距离为毫米；
的度数为． 

【解析】过点画直线交于点即可；
过点画直线垂直于，垂足为即可；
用刻度尺量出线段的长即为点到直线的距离，用量角器量出的度数即可．
本题考查作图复杂作图，平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

25.【答案】解：千米，
答：光年约是千米；

千米，
答：银河系的直径达万光年，约是千米；

，
，
答：光的速度是这架飞机速度的倍． 

【解析】根据题意列出算式，求出即可；
根据题意列出算式，求出即可；
先化单位，再根据题意列出算式，求出即可．
本题考查了整式的混合运算的应用，解此题的关键是能根据题意列出算式．