数学七年级上册第三章 整式及其加减3.5 探索与表达规律精品课时作业

这是一份数学七年级上册第三章 整式及其加减3.5 探索与表达规律精品课时作业，共10页。试卷主要包含了按一定规律排列的单项式，一组按规律排列的式子，计算，观察下列各式，观察一列数等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年北师大版七年级数学上册《3.5探索与表达规律》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共7小题，满分35分）
1．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，﹣2x2，4x3，﹣6x4，8x5，﹣10x6，…，按照上述规律，第2021个单项式是（　　）
A．2021x2021 B．4040x2020 C．4040x2021 D．4042x2021
2．按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，…，第n个单项式是（　　）
A．n2an+1 B．n2an﹣1 C．nnan+1 D．（n+1）2an
3．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（　　）
A．110 B．158 C．168 D．178
4．如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n的值是（　　）

A．48 B．56 C．63 D．74
5．一组按规律排列的式子：a2，，，，……，则第2020个式子是（　　）
A． B． C． D．
6．计算：31﹣1＝2，32﹣1＝8，33﹣1＝26，34﹣1＝80，35﹣1＝242，…，归纳并计算结果中的个位数字的规律，猜测32021的个位数字是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．9
7．已知整数a1、a2、a3、a4、…，满足下列条件：a1＝0、a2＝﹣|a1+1|、a3＝﹣|a2+2|、a4＝﹣|a3+3|、a5＝﹣|a4+4|、…，依此类推，则a2021＝（　　）
A．﹣1009 B．﹣1010 C．﹣2020 D．﹣2021
二．填空题（共10小题，满分50分）
8．按一定规律排列的一列数依次为，，，，，…，按此规律排列下去，这列数中的第n个数是 　 　．
9．观察下列各式：12+1＝1×2，22+2＝2×3，32+3＝3×4…，按此规律写出第n个等式　 　．
10．观察一列数：，﹣，，﹣，…，按此规律，这一列数的第2022个数为 　 　．
11．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为　 　．

12．找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为　 　．

13．一列数按某规律排列如下，…若第n个数为，则n＝　 　．
14．观察下列等式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…，根据这个规律，则21+22+23+…+22020的末尾数字是　 　．
15．设一列数a1、a2、a3、…a2021中任意三个相邻数之和都是18，已知a6＝15，a14＝2x，a31＝x+3，那么a2021＝　 　．
16．已知一列数x1，x2，x3…，x2021满足x1+x2+…+x2021＝×（1+2+…+2021），且|x1﹣3x2+1|＝|x2﹣3x3+2|＝…＝|x2020﹣3x2021+2020|＝|x2021﹣3x1+2021|，则x1﹣2x2﹣3x3＝　 　．
17．已知（x+1）2021＝a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+a2021x2021，则a2021﹣a2020+a2019﹣a2018+…+a1的值为　 　．
三．解答题（共3小题，满分35分）
18．（1）填空：21﹣20＝2（　 　）、22﹣21＝2（　 　）、23﹣22＝2（　 　）、…
（2）探索（1）中式子的规律，请写出第n个等式：　 　；
（3）直接计算：2200﹣2199﹣2198﹣…﹣22﹣21＝　 　；
（4）利用（2）中发现的规律计算：21000+21001+21002+…+22020+22021．
19．观察下列等式：
＝1﹣，＝，＝，
将以上三个等式两边分别相加得：
++＝1﹣＝1﹣＝．
（1）猜想并写出：＝　 　．
（2）直接写出计算结果：+++…+＝　 　；
（3）探究并计算：
①．
②．
20．阅读下面的材料：
按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为a1，排在第二位的数称为第二项，记为a2，依次类推，排在第n位的数称为第n项，记为an．所以，数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，…，an，…．
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示．如：数列1，3，5，7，…为等差数列，其中a1＝1，a4＝7，公差为d＝2．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）等差数列5，10，15，…的公差d为 　 　，第5项是 　 　．
（2）如果一个数列a1，a2，a3，…，an…，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：a2﹣a1＝d，a3﹣a2＝d，a4﹣a3＝d，…，an﹣an﹣1＝d，…．
所以a2＝a1+d，
a3＝a2+d＝（a1+d）+d＝a1+2d，
a4＝a3+d＝（a1+2d）+d＝a1+3d，
…
由此，请你填空完成等差数列的通项公式：an＝a1+（ 　 　）d．
（3）﹣4040是不是等差数列﹣5，﹣8，﹣11…的项？如果是，是第几项？
（4）如果一个数列a1，a2，a3，…，an…，是等差数列，且公差为d，前n项的和记为Sn，请用含a1，n，d的代数式表示Sn，Sn＝　 　．

参考答案
一．选择题（共7小题，满分35分）
1．解：由题意得，第n个式子为2（n﹣1）•（﹣1）n+1xn，
∴当n＝2021时，
2（n﹣1）•（﹣1）n+1xn
＝2（2021﹣1）（﹣1）2021+1x2021
＝4040x2021，
故选：C．
2．解：∵第1个单项式a2＝12•a1+1，
第2个单项式4a3＝22•a2+1，
第3个单项式9a4＝32•a3+1，
第4个单项式16a5＝42•a4+1，
……
∴第n（n为正整数）个单项式为n2an+1，
故选：A．
3．解：根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，
∵8＝2×4﹣0，22＝4×6﹣2，44＝6×8﹣4，
∴m＝12×14﹣10＝158．
故选：B．
4．解：方法一：
从方格上方的数的数1、3、5、可以推出m＝7，
第一个方格中：3＝1×2+1，
第二个方格中：15＝3×4+3，
第三个方格中：35＝5×6+5，
∴第四个方格中：n＝7×8+7＝63．
故选：C．
方法二：从数字的特点看，n等于左边一个数的平方减1即可，
即n＝82﹣1＝63，
故选：C．
5．解：由题意，得
分子是a的2n次方，分母是2n﹣1，
第2020个式子是，
故选：C．
6．解：∵2021÷4＝505…1，
∴32021的个位数字是3，
故选：C．
7．解：a1＝0，
a2＝﹣|a1+1|＝﹣1，
a3＝﹣|a2+2|＝﹣|﹣1+2|＝﹣1，
a4＝﹣|a3+3|＝﹣|﹣1+3|＝﹣2
a5＝|a4+4|＝﹣|﹣2+4|＝﹣2，
•••
∴a2021＝﹣＝﹣1010，
故选：B．
二．填空题（共10小题，满分35分）
8．解：观察一列数可知：＝，＝，＝，＝，＝，
…，
按此规律排列下去，
这列数中的第n个数是：＝．
故答案为：．
9．解：观察下列各式：12+1＝1×2，22+2＝2×3，32+3﹣3×4…，可知：按此规律第n个等式为：n2+n＝n（n+1）．
故答案为：n2+n＝n（n+1）．
10．解：观察一列数：，﹣，，﹣，…，
根据规律可知，
第n个数为（﹣1）n+1（），
∴第2022个数是﹣，
故答案为：﹣．
11．解：观察每个图形最上边正方形中数字规律为1，3，5，7，9，11．左下角数字变化规律依次乘2为：2，22，23，24，25，26．所以，b＝26观察数字关系可以发现，右下角数字等于前同图形两个数字之和．所以a＝26+11＝75
故答案为：75
12．解：根据题意得出规律：14+a＝15×16，
解得：a＝226．
故答案为：226．
13．解：∵，…
∴可写成，（，），（，，），（，，，），…
∴分母为10开头到分母为1的数有10个，分别为，
∴第n个数为，则n＝1+2+3+4+…+9+5＝50，
故答案为：50．
14．解：2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，
所以2020÷4＝505，
则22020的末位数字是6．
因此，21，22，23，…，22020中的末尾数字分别是2，4，8，6，…，2，4，8，6（一共有505个2，4，8，6），
21+22+23+…+22020的末尾数字和＝2+4+8+6+…+2+4+8+6＝20×505＝10100，
因此，末尾数是0．
故答案为：0．
15．解：∵一列数a1、a2、a3、…a2021中任意三个相邻数之和都是18，
∴a3n+1＝a1，a3n+2＝a2，a3n+3＝a3（n为自然数），
可以推出：a1＝a4＝a7＝…＝a3n+1，
a2＝a5＝a8＝…＝a3n+2，
a3＝a6＝a9＝…＝a3n+3，
所以a31＝a1＝x+3，a14＝a2＝2x，a6＝a3＝15，
则x+3+2x+15＝18，
解得x＝0，
所以a2＝2x＝0，
因为2021＝673×3+2，
所以a2021＝a2＝0．
故答案为：0．
16．解：根据上面的分析，可以得到：
x1﹣3x2+1＝+M，
x2﹣3x3+2＝+M，
…
x2021﹣3x1+2021＝+M．
上面2021个等式相加（上面n个等式中，可能有部分右边是﹣M），
（x1+x2+…+x2021）﹣3（x1+x2+…+x2021）+（1+2+3+…+2021）＝p*M．（右边的和是P个M，p≠0），
而条件1+2+3+…+2021＝2（x1+x2+…+x2021）．
所以得到0＝p×M，而p≠0，只有M＝0．
∴x1﹣3x2+1＝0，x2﹣3x3+2＝0．
这两个等式相加得到x1﹣2x2﹣3x3＝﹣3．
答案为：﹣3．
17．解：令x＝0，则（x+1）2021＝a0＝1，
令x＝﹣1，则（x+1）2021＝a0﹣a1+a2﹣a3+...+a2020﹣a2021＝0，
即（a0﹣a1）+（a2﹣a3）+...+（a2020﹣a2021）＝0，
等式两边同乘﹣1，得（a1﹣a0）+（a3﹣a2）+...+（a2021﹣a2020）＝0，
运用加法交换律，得（a2021﹣a2020）+（a2019﹣a2018）+...+（a1﹣a0）＝0，
即 a2021﹣a2020+a2019﹣a2018+...+a1﹣a0＝0，
∴a2021﹣a2020+a2019﹣a2018+...+a1＝a0＝1，
故答案为1．
三．解答题（共3小题，满分35分）
18．解：（1）21﹣20＝20、22﹣21＝21、23﹣22＝22，
故答案为：0、1、2；
（2）第n个等式：2n﹣2n﹣1＝2n﹣1；
故答案为：2n﹣2n﹣1＝2n﹣1；
（3）2200﹣2199﹣2198﹣…﹣22﹣21
＝2199﹣2198﹣…﹣22﹣21
＝2198﹣…﹣22﹣21
＝22﹣21
＝21
＝2；
故答案为：2；
（4）21000+21001+21002+…+22020+22021
＝（21001﹣21000）+（21002﹣21001）+（21003﹣21002）+…+（22022﹣22021）
＝21001﹣21000+21002﹣21001+21003﹣21002+…+22022﹣22021
＝22022﹣21000．
19．解：（1）＝﹣；
故答案为：﹣；
（2）+++…+
＝1+﹣+﹣+…+﹣
＝1﹣
＝；
故答案为：；
（3）①
＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣）
＝（1﹣）
＝；
②
＝（1﹣﹣++﹣﹣++﹣+…+﹣﹣+）
＝×（1﹣﹣+）
＝．
20．解：（1）∵10﹣5＝5，15﹣10＝5，
∴d＝5，后面的几项分别是20、25、30…，
∴第5项是25．
故答案为：5，25．
（2）∵a2＝a1+d，
a3＝a2+d＝（a1+d）+d＝a1+2d，
a4＝a3+d＝（a1+2d）+d＝a1+3d，
…
∴an＝a1+（n﹣1）d．
故答案为：n﹣1．
（3）∵d＝﹣8+5＝﹣3，
∴﹣4040＝﹣5+（n﹣1）×（﹣3），
解得n＝1346，
∴﹣4040是等差数列﹣5，﹣8，﹣11…的项，是第1346项．
（4）Sn＝a1+a2+a3+…+an＝a1+（a1+d）+（a1+2d）+…+[a1+（n﹣1）d]＝．
故答案为：．