北师大版七年级上册3.5 探索与表达规律课时作业

初中数学·北师大版·七年级上册——第三章　整式及其加减

5　探索与表达规律

测试时间:15分钟

一、选择题

1.观察下列等式:

第1层　1+2=3;

第2层　4+5+6=7+8;

第3层　9+10+11+12=13+14+15;

第4层　16+17+18+19+20=21+22+23+24;

……

在上述的“数字宝塔”中,从上往下数,2 017在第 (　　)

A.41层　　　　B.45层　　　　C.43层　　　　D.44层

2.(2018重庆中考A卷)把三角形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图中有4个三角形,第②个图中有6个三角形,第③个图中有8个三角形,……,按此规律排列下去,则第⑦个图中,三角形的个数为              (　　)

A.12　　　　B.14　　　　C.16　　　　D.18

3.(2019河南省实验中学期中)如图,第(1)个多边形由正三角形“扩展”而来,边数记为a3=12,第(2)个多边形由正方形“扩展”而来,边数记为a4=20,第(3)个多边形由五边形“扩展”而来,边数记为a5=30,……,依此类推,由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为an(n≥3),则+++…+的结果是              (　　)

A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.

4.下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成的,其中第①个图形有3颗棋子,第②个图形一共有9颗棋子,第③个图形一共有18颗棋子,……,则第⑧个图形中棋子的颗数为              (　　)

A.84　　　　B.108　　　　C.135　　　　D.152

5.(2019台湾省中考)公园内有一矩形步道,其地面使用相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成.如图表示的是此步道的地砖排列方式,其中正方形地砖为连续排列且总共有40块,则步道上总共使用的三角形地砖的块数为              (　　)

A.84　　　　B.86　　　　C.160　　　　D.162

6.(2018重庆中考B卷)下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成的,其中第①个图中有3张黑色正方形纸片,第②个图中有5张黑色正方形纸片,第③个图中有7张黑色正方形纸片,……,按此规律排列下去,第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为              (　　)

A.11　　　　B.13　　　　C.15　　　　D.17

二、填空题

7.乐乐班举行“新春美食会”活动,同学们摆放的桌椅如图所示.图①表示1张餐桌和6把椅子(三角形表示餐桌,每个小圆表示一把椅子),图②表示2张餐桌和8把椅子,图③表示3张餐桌和10把椅子,……,按照这种方式摆放12张餐桌,需要　　　　把椅子. 

三、解答题

8.观察下图,先填空,然后回答问题:

(1)由上而下第10行,白球有　　　个;黑球有　　　个; 

(2)若第n行白球与黑球的总数记为y,则请你用含n的代数式表示y.

9.由边长为1 cm的若干个正方形叠加而成的图形如图,其中第一个图形由1个正方形组成,周长为4 cm,第二个图形由4个正方形组成,周长为10 cm,第三个图形由9个正方形组成,周长为16 cm,…….

(1)第四个图形由　　　　个正方形组成,周长为　　　　cm; 

(2)第n个图形由　　　　个正方形组成,周长为　　　　cm; 

(3)若某图形的周长为58 cm,计算该图形由多少个正方形叠加而成.

一、选择题

1.答案　D　∵第1层的第1个数为1=12,第2层的第1个数为4=22,第3层的第1个数为9=32,∴第44层的第1个数为442=1 936,第45层的第1个数为452=2 025,∵1 936<2 017<2 025,∴2 017在第44层,故选D.

2.答案　C　观察题图,第①个图中,三角形的个数为2+2=2×2=4;第②个图中,三角形的个数为2+2+2=2×3=6;第③个图中,三角形的个数为2+2+2+2=2×4=8;……,以此类推,第⑦个图中,三角形的个数为2+2+2+2+2+2+2+2=2×8=16.故选C.

3.答案　D　结合题图,由a3=3×4,a4=4×5,a5=5×6,……,可得+++…+=+++…+=-+-+-+…+-=-=.

4.答案　B　第①个图形中共有1×3=3颗棋子,第②个图形中共有(1+2)×3=9颗棋子,第③个图形中共有(1+2+3)×3=18颗棋子,……,则第⑧个图形中共有(1+2+3+…+8)×3=×3=108颗棋子.故选B.

5.答案　A　由题图可得,步道上总共使用的三角形地砖的块数为3+40×2+1=84,故选A.

6.答案　B　观察图形可知第①个图中黑色正方形纸片的张数为2×1+1,第②个图中黑色正方形纸片的张数为2×2+1,第③个图中黑色正方形纸片的张数为2×3+1,……,第个图中黑色正方形纸片的张数为2n+1,故第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为2×6+1=13,故选B.

二、填空题

7.答案　28

解析　题图①中是6把椅子,观察题图,每增加1张餐桌,增加2把椅子,故摆放12张餐桌共需6+2×(12-1)=28把椅子.

三、解答题

8.解析　(1)10;19.

(2)y=n+2n-1=3n-1(n为正整数).

9.解析　(1)第一个图形中正方形有12=1个,周长为4+6×0=4 cm,

第二个图形中正方形有22=4个,周长为4+6×1=10 cm,

第三个图形中正方形有32=9个,周长为4+6×2=16 cm,

故第四个图形中正方形有42=16个,周长为4+6×3=22 cm.

(2)根据规律可知,第n个图形由n2个正方形组成,

周长为4+6×(n-1)=(6n-2)cm.

(3)由题意可知,6n-2=58,所以n=10,此时正方形有102=100个.