北师大版七年级上册第三章 整式及其加减3.5 探索与表达规律优质教案设计

导入新课

请大家默选一个你喜欢的两位数，经过提供的运算程序，告诉我你的结果，我能猜出你的喜好！你相信吗？

学生通过游戏思考问题。

激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。

讲授新课

活动一：日历表上的规律

【思考】(1)同一行上中间的数与相邻两数间有何规律？

(2)  同一列上中间的数与相邻两数间有何规律？

(3)  对角线上中间的数与相邻两数间有何规律？

(4)  用代数式表示出日历图的套色方框中的 9 个数

【想一想】这9个数的和与该方框正中间的数有什么关系？

2+3+4+9+10+11+16+17+18=90=10×9

用代数式表示：

a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1

+a+6+a+7+a+8

=9a

想一想

如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？如果改为“H”形框呢？

用代数式表示：a-7+a-1+a+a+1+a+7=5a

用代数式表示：

a-8+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+8=7a

【总结归纳】

对于有关数与算式的规律问题，首先要认真观察，从给出的有限的几个入手观察数与数之间的规律及算式本身存在的规律，把等式横向、纵向分别进行比较，找出其中的不变部分与变化部分、数与式子的序号之间的关系，然后找出其中的变化规律．

【做一做】下面是用棋子摆成的“小屋子”．摆第 10 个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？摆第 n 个这样的“小屋子”呢？你是如何得到的？

第1个“小房子”共有（1+4）枚棋子，

第2个“小房子”共有（1+2+8）枚棋子，

第3个“小房子”共有（1+2×2+12）枚棋子，

第10个“小房子”共有（1+2×9+4×10）枚棋子，即59枚棋子，

第n个“小房子”共有[1+2×(n-1)+4n]枚棋子，即(6n-1)枚棋子，

【总结归纳】

图形中的规律探究方法通常为将图形转化为一列数，由这一列数寻找规律，或观察图形结构特点，归纳相对于某个基础图形的递推规律，从而将图形转化为一列数或等式，继而探究规律．

活动二：猜数游戏

游戏规则：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加上3，再乘5，然后再加上个位数字.

把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数.

【想一想】

如果原来的两位数是12，则最后得到的两位数是多少？

如果最后得到的两位数是93 ，你能求出原来的两位数吗？

填表：

小组讨论：每个同学都准备一个数试一试，你能说出其中的规律吗？

设这个两位数的十位数字是a，个位数字是b .

得到的新数是 ：5（2a+3） +  b.

学生思考日历表上的规律。

学生用代数式表示出日历图的套色方框中的 9 个数。

学生根据所学知识拓展延伸。

学生在教师的引导下总结归纳。

学生探究图形中的规律。

学生探究导入中的猜数游戏。

本活动内容简单，由学生进行独立探究，旨在让学生消除探索的恐惧心理，对探索问题产生更大的兴趣。

使学生进一步熟悉日历表中不同的套色框内数字的不同规律，体会相同的探究思路，探究方法，使学生能够活学活用。

图形中的规律探究有助于学生理解规律及其应用，同时还能让学生体会验证思想，规律的探索也须验证。

学生分组讨论交流合作，训练学生以严谨的科学态度研究问题，解决问题，同时也培养了学生的合作精神，体现新课改中由教为中心向学为中心的转变。

课堂练习

1.将从1开始的连续自然数按以下规律排列：

则2 022在第45行．

2.观察如图所示的“蜂窝图”．

则第n个图案中的“ ”的个数是3n＋1(用含有n的代数式表示)．

3.下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成的，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去，第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为(　B　)

 A．11        B．13        C．15        D．17

4.将一些相同的“○”按如图所示摆放，观察每个图形中“○”的个数，若第n个图形中的“○”的个数是78，则n的值是(　B　)

A．11        B．12        C．13        D．14

5.用正三角形、正方形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第2个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4，则第n个图案中正三角形的个数为(　C　)

A．2n－1    B．3n－2   C．4n＋2    D．4n－2

6.我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式：

152＝1×2×100＋25＝225，

252＝2×3×100＋25＝625，

352＝3×4×100＋25＝1 225，….

(1)根据上述等式反映出的规律填空：

952＝9×10×100＋25＝9 025．

(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，请用一个含a的代数式表示其结果．

解：根据规律得出结论：

(10a＋5)2＝a·(a＋1)×100＋25＝100a(a＋1)＋25.

学生做练习，教师订正答案。

通过各种形式的练习，进一步提高学生学习兴趣，使 学生的认知结构更加完善。同时强化本课的教学重点，突破教学难点。

课堂小结

本节课你学到了什么？

1. 探索规律的关键：注意观察已知的对应数值(图形)的变化规律，从中发现数量关系或图形的变化规律，即得到规律．

2. 探索规律的步骤：(1)从具体的题目出发，用列表或列举的方式，把各数量或图形的变化特点展现在图表当中；(2)认真观察图表或图形，通过合理联想，大胆猜想，总结归纳，得出数字或图形间的变化规律，形成结论；(3)验证结论的正误．

学生在教师的引导下总结归纳。

课堂上以由教师引导，学生回顾的方式进行总结，目的是充分发挥学生的主体作用，有助于学生在理解新知识的基础上，及时把知识系统化，条理化。

板书

课题：3.5  探索与表达规律

 一、日历表上的规律

二、猜数游戏

三、探索规律的步骤.