初中数学北师大版七年级上册3.5 探索与表达规律随堂练习题

2021-2022北师大版七年级数学上册《3.5探索与表达规律》同步达标测评（附答案）

1．已知有理数a≠1．我们把称为a的差倒数，如2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝，如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，那么a2021的值是（　　）

A．﹣2 B． C． D．

2．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|．a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…依此类推，则a2022的值为（　　）

A．2022 B．﹣2022 C．﹣1011 D．1011

3．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，…，按如图所示进行排列，则﹣2021应排在（　　）

A．A位置 B．B位置 C．D位置 D．E位置

4．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣3，﹣2，﹣1，0，且任意相邻四个台阶上的数的和都相等，则前37个台阶上的数的和是（　　）

A．﹣3 B．﹣48 C．﹣57 D．﹣51

5．如图，按大拇指，食指，中指，无名指，小指，无名指，中指，…的顺序从1开始数数，当数到2020时，对应的手指是（　　）

A．食指 B．中指 C．无名指 D．小指

6．仔细观察，探索规律：

则22019+22018+22017+…+2+1的个位数字是（　　）

A．1 B．3 C．5 D．7

7．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（　　）

A．110 B．158 C．168 D．178

8．已知整数a1，a2，a3，a4…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2022的值为（　　）

A．﹣1010 B．﹣1011 C．﹣1012 D．﹣2022

9．小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：

那么，当输入数据8时，输出的数据是（　　）

A． B． C． D．

10．已知一列数：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，…若将这列数按下图方式排列，则中间用虚线框的一列数中从上往下数第9个数是（　　）

A．﹣121 B．121 C．143 D．145

11．将正整数按如图所示的位置顺序排列：

根据上面的排列规律，则2021应在（　　）

A．A位置 B．B位置 C．C位置 D．D位置

12．等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A，C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2021次后，点B所对应的数是（　　）

A．2020 B．2021 C．2022 D．2023

13．图中的程序表示，输入一个整数x便会按照程序进行计算．

设输入的x值为18，那么根据程序，第1次计算的结果是9；第2次计算的结果是4，…这样下去第11次计算的结果是 　   　．

14．一个跳蚤在一条数轴上从原点开始，第一次向右跳1个单位长度，紧接着第二次向左跳2个单位长度，第三次向右跳3个单位长度，第四次向左跳4个单位长度…以此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处距离原点　   　个单位长度．

15．计算：1+（﹣2）+3+（﹣4）+…+2019+（﹣2020）＝　      　．

16．观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：1，，，，　           　，　           　，则第n个数为　          　．

17．求21+22+23+…+2n的值，解题过程如下：

解：设：S＝21+22+23+…+2n①

两边同乘以2得：2S＝22+23+24+…+2n+1②

由②﹣①得：S＝2n+1﹣2

所以21+22+23+…+2n＝2n+1﹣2

参照上面解法，计算：1+31+32+33+…+3n﹣1＝　                　．

18．观察下列一组数：﹣，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是　                　．

19．观察下列等式：

＝1﹣，＝，＝，

将以上三个等式两边分别相加得：

++＝1﹣＝1﹣＝．

（1）猜想并写出：＝　                　．

（2）直接写出计算结果：+++…+＝　                　；

（3）探究并计算：

①．

②．

20．一点A从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位…

（1）写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数为　 　；

（2）写出第二次移动结果这个点在数轴上表示的数为　 　；

（3）写出第五次移动后这个点在数轴上表示的数为　 　；

（4）写出第n次移动结果这个点在数轴上表示的数为　 　；

（5）如果第m次移动后这个点在数轴上表示的数为56，求m的值．

21．观察下列等式的规律，解答下列问题：

①；②；③……

（1）按以上规律，第④个等式为：　                　；

第n个等式为：　                　（用含n的代数式表示，n为正整数）；

（2）按此规律，计算：；

（3）探究计算（直接写出结果）：＝　    　．

22．观察下列解题过程：

计算：1+5+52+53+…+524+525的值．

解：设S＝1+5+52+53+…+524+525．（1）

则5S＝5+52+53+…+525+526（2）

（2）﹣（1）得4S＝526﹣1，S＝

通过阅读，你学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算：

（1）1+3+32+33+…+39+310

（2）1+x+x2+x3+…+x99+x100．

23．若|ab﹣2|+（b﹣1）2＝0，求+++…+的值．

参考答案

1．解：由题意可得，

a1＝﹣2，

a2＝＝，

a3＝＝，

a4＝＝﹣2，

…，

由上可得，这一列数依次以﹣2，，循环出现，

∵2021÷3＝673…2，

∴a2021＝，

故选：B．

2．解：由题意可得，

a1＝0，

a2＝﹣|a1+1|＝﹣1，

a3＝﹣|a2+2|＝﹣1，

a4＝﹣|a3+3|＝﹣2，

a5＝﹣|a4+4|＝﹣2，

a6＝﹣|a5+5|＝﹣3，

a7＝﹣|a6+6|﹣3，

…，

∴a2022＝﹣（2022）÷2＝﹣1011，

故选：C．

3．解：由图可知，

每个凸起对应5个数字，这些数字的奇数都是负数，偶数都是正数，

∵（2021﹣1）÷5＝2020÷5＝404，

∴﹣2021应排在E位置，

故选：D．

4．解：由题意得，台阶上的数字是每4个一循环，

∵37÷4＝9…1，

∴9×（﹣3﹣2﹣1+0）﹣3＝﹣57．

故选：C．

5．解：根据题意可观察出第一次数是5个数，以后每次是4个数，

每两组的循环是“无名指，中指，食指，大拇指，食指，中指，无名指，小指”循环一次，

∴2020﹣5＝2015，

2015÷8＝251…7，

∴7对应的是无名指，

故选：C．

6．解：22019+22018+22017+…+2+1

＝（2﹣1）×（22019+22018+22017+…+2+1）

＝22020﹣1，

∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…，

2020÷4＝505，

∴22020的末个位数字是6，

∴22020﹣1的个位数字是5，

故选：C．

7．解：根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，

∵8＝2×4﹣0，22＝4×6﹣2，44＝6×8﹣4，

∴m＝12×14﹣10＝158．

故选：B．

8．解：观察，发现：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|＝﹣1，a3＝﹣|a2+2|＝﹣1，a4＝﹣|a3+3|＝﹣2，a5＝﹣|a4+4|＝﹣2，…，

∴a2n＝a2n+1＝﹣n（n为正整数），

∵2022＝2×1011，

∴a2022＝﹣1011．

故选：B．

9．解：输出数据的规律为，

当输入数据为8时，输出的数据为＝．

故选：C．

10．解：∵中间用虚线围的一列数，从上至下依次为1，5，13，25…，为奇数，且第n个数比前一个大4（n﹣1），

∴第9个数是145．

故选：D．

11．解：2021﹣1＝2020，

2020÷4＝505，

所以2021应在D处．

故选：D．

12．解：因为2021＝673×3+2＝2019+2，

所以2021次翻折对应的数字和2020对应的数字相同是2020．

故选：A．

13．解：根据题意得，

第1次计算的结果是9，

第2次计算的结果是4，

∴S的值为5，

∴第3次计算的结果是2，

第4次计算的结果是1，

第5次计算的结果是﹣4，

第6次计算的结果是﹣2，

第7次计算的结果是﹣1，

第8次计算的结果是﹣6，

第9次计算的结果是﹣3，

第10次计算的结果是﹣8，

第11次计算的结果是﹣4，

…

故答案为：﹣4．

14．解：0+1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+99﹣100＝﹣50，所以落点处离0的距离是50个单位．

故答案为50．

15．解：1+（﹣2）+3+（﹣4）+…+2019+（﹣2020）

＝（1﹣2）+（3﹣4）+…+（2019﹣2020）

＝﹣1×1010

＝﹣1010，

故答案为：﹣1010．

16．解：通过数据的规律可知，分子的规律是连续的奇数即2n﹣1，分母是12，22，32，42，52，…n2，第n个数为，那么第5项为：＝，第6项的个数为：＝．

17．解：设S＝1+31+32+33+…+3n﹣1①

∴3S＝3（1+31+32+33+…+3n﹣1）＝3+32+33+…+3n②

②﹣①得

2S＝3n﹣1

∴S＝1+31+32+33+…+3n﹣1＝，

故答案为：．

18．解：根据题意得：这一组数的第n个数是（﹣1）n．

故答案为：（﹣1）n．

19．解：（1）＝﹣；

故答案为：﹣；

（2）+++…+

＝1+﹣+﹣+…+﹣

＝1﹣

＝；

故答案为：；

（3）①

＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣）

＝（1﹣）

＝；

②

＝（1﹣﹣++﹣﹣++﹣+…+﹣﹣+）

＝×（1﹣﹣+）

＝．

20．解：（1）第一次移动后这个点在数轴上表示的数是3；

（2）第二次移动后这个点在数轴上表示的数是4；

（3）第五次移动后这个点在数轴上表示的数是7；

（4）第n次移动后这个点在数轴上表示的数是n+2；

（5）m+2＝56，解得m＝54．

故答案为3，4，7，n+2，54．

21．解：（1）由题目中的式子可得，

第④个等式为：，第n个等式为：，

故答案为：，；

（2）

＝（）+（）++

＝

＝×（）

＝

＝；

（3）

＝

＝

＝

＝

＝，

故答案为：．

22．解：（1）设S＝1+3+32+33+…+310，

两边乘以3得：3S＝3+32+33+…+311，

两式相减得：3S﹣S＝311﹣1，

即S＝（311﹣1），

则原式＝（311﹣1）．

（2）设S＝1+x+x2+x3+…+x99+x100，

则xS＝x+x2+x3+…+x99+x100+x101，

两式相减可得（x﹣1）S＝x101﹣1，

当x＝1时，S＝1+1+…+1＝101；

当x≠1时，S＝．

23．解：∵|ab﹣2|+（b﹣1）2＝0，|ab﹣2|≥0，（b﹣1）2≥0，

∴ab﹣2＝0，b﹣1＝0，

∴b＝1，a＝2，

∴原式＝+++…+

＝+﹣+﹣+…+﹣

＝．