北师大版七年级上册3.5 探索与表达规律随堂练习题

2022-2023学年度北师大版七年级数学上册

同步训练

第三章　整式及其加减

5　探索与表达规律

测试时间:15分钟

一、选择题

1.如图是将正整数从小到大按1,2,3,4,…的顺序组成的鱼状图案,则数n出现的次数为(　　)

A.2n-1　　B.2n　　C.2n+1　　D.2n+2

2. 如图所示的各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,可得x的值为(　　)

A.135　　B.153　　C.170　　D.189

3.(2022湖南娄底模拟)如图所示,在这个数据运算程序中,若开始输入的x的值为2,结果输出的是1,返回进行第二次运算,则输出的是-4,……,则第2 021次输出的结果是(　　)

A.-1　　B.-3　　C.-6　　D.-8

4.(2022 河南洛阳三模)将2 021个数排成一行,对于任意相邻的三个数,都有中间的数等于前后两数的和,若第一个数是0,第二个数是1,那么这2 021个数的和是(　　)

A.-1　　B.0　　C.1　　D.2

5.(2022 湖北十堰房县一模)将正整数按如图所示的位置顺序排列:

根据排列规律,知2 021应在(　　)

A.A处　　　　B.B处　　　　C.C处　　　　D.D处

6.(2021山东济宁中考, )按规律排列的一组数据:,□,,…,其中□内应填的数是(　　)

A.

7.(2022安徽合肥庐江期中 )下列图案是由长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成的,图案①需要8根火柴棒,图案②需要15根火柴棒,……,按此规律,图案n需要火柴棒的根数为(　　)

A.2+7n　　　　B.8+7n　　　　C.4+7n　　　　D.7n+1

二、填空题

8.观察下列等式:

42-12=3×5;

52-22=3×7;

62-32=3×9;

72-42=3×11;

……

则第n(n是正整数)个等式为(n+3)2-n2=　　　　. 

9.(2022河北石家庄赵县月考, )如图,按此规律,第6行最后一个数字是　　　　,第　　　　行最后一个数是2 020. 

10.(2021广东深圳宝安期中)如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为48,我们发现第1次输出的结果为24,第2次输出的结果为12,……,则第2 020次输出的结果为　　　. 

11.定义一种新运算,观察下列各式.

1⊕3=3×1-3=0;

3⊕(-1)=3×3+1=10;

5⊕4=3×5-4=11;

4⊕(-3)=3×4+3=15.

(1)请计算(-1)⊕2=　　　　; 

(2)请猜一猜:a⊕b=　　　　(用含 a,b 的代数式表示). 

12.观察下列各式的规律:

①1×3-22=3-4=-1;

②2×4-32=8-9=-1;

③3×5-42=15-16=-1.

请按以上规律写出第4个算式为　　　　　　　　　　; 

用含有字母的式子表示第n个算式为　　　　　　　　　　. 

13.观察下列等式:

2+22=23-2;

2+22+23=24-2;

2+22+23+24=25-2;

2+22+23+24+25=26-2;

……

已知按一定规律排列的一组数:220,221,222,223,224,…,238,239,240,若220=m,则220+221+222+223+224+…+238+239+240=　　　　(结果用含m的代数式表示). 

三、解答题

14.观察下图,先填空,然后回答问题:

(1)由上而下第10行,白球有　　　　个;灰球有　　　　个; 

(2)若第n行白球与灰球的总数记为y,请你用含n的代数式表示y.

15.如图为2022年8月的月历.在月历上任意圈出一个竖列上相邻的3个数.

(1)设中间的一个数为a,则另外的两个数为　　　　,　　　　; 

(2)这三个数的和为　　　　,这三个数的和能为60吗?这三个数都在星期几? 

16.图①②③是由火柴棒搭成的,按要求回答下列问题:

(1)观察图形,并完成下表:

(2)按照这种方式搭下去,搭第n个图形中小正方形有　　　　个,需要火柴棒　　　　根; 

(3)按照这种方式搭下去,求第50个图形需要的火柴棒根数.

答案全解全析

一、选择题

1.答案　A　由题图可知,1出现1次,2出现(2×2-1)次,3出现(2×3-1)次,……,故n出现(2n-1)次.

2.答案　C　根据规律可得,2b=18,

所以b=9,

所以a=b-1=8,

所以x=2b2+a=162+8=170,

故选C.

3.答案　C　第一次输出的结果为1;

第二次输出的结果为-4;

第三次输出的结果为-2;

第四次输出的结果为-1;

第五次输出的结果为-6;

第六次输出的结果为-3;

第七次输出的结果为-8;

第八次输出的结果为-4;

……

所以从第二次开始每六次一次循环,

(2 021-1)÷6=336……4,

所以第2 021次输出的结果为-6,

故选C.

4.答案　C　由题意可得,

第一个数是0,

第二个数是1,

第三个数是1-0=1,

第四个数是1-1=0,

第五个数是0-1=-1,

第六个数是-1-0=-1,

第七个数是-1-(-1)=0,

第八个数是0-(-1)=1,

……

所以这列数依次以0,1,1,0,-1,-1循环出现,每六个数一个循环,

因为2 021÷6=336……5,

所以这2 021个数的和是0+1+1+0+(-1)+(-1)+…+0+1+1+0+(-1)

=[0+1+1+0+(-1)+(-1)]×336+[0+1+1+0+(-1)]

=0×336+1

=0+1

=1,

故选C.

5.答案　D　因为2 021÷4=505……1,所以2 021应在1的位置,也就是在D处.故选D.

6.答案　D　观察这组数据可知,第n个数据为.

当n=3时,.所以□内应填的数为,故选D.

7.答案　D　因为图案①需要8根火柴棒;

图案②需要8+7=15根火柴棒;

图案③需要8+7+7=22根火柴棒;

……

所以图案n需要8+7(n-1)=(7n+1)根火柴棒.

故选D.

二、填空题

8.答案　3(2n+3)

解析　第n个等式为(n+3)2-n2=3(2n+3).

9.答案　16;674

解析　因为每一行的最后一个数字分别是1,4,7,10,…,

所以第n行最后一个数字为1+3(n-1)=3n-2,

所以第6行最后一个数字为3×6-2=16.

当3n-2=2 020时,n=674,故答案为16;674.

10.答案　3

解析　第1次输出的结果为×48=24,

第2次输出的结果为×24=12,

第3次输出的结果为×12=6,

第4次输出的结果为×6=3,

第5次输出的结果为5+3=8,

第6次输出的结果为×8=4,

第7次输出的结果为×4=2,

第8次输出的结果为×2=1,

第9次输出的结果为5+1=6,

……

所以从第3次开始每六次一次循环,

因为(2 020-2)÷6=336……2,

所以第2 020次输出的结果为3.故答案为3.

11.答案　(1)-5　(2)3a-b

12.答案　4×6-52=24-25=-1;n(n+2)-(n+1)2=-1

13.答案　m(2m-1)

解析　因为 220=m,

所以220+221+222+223+224+…+238+239+240

=220×(1+2+22+…+218+219+220)

=220×(1+221-2)

=220×(2×220-1)

=m(2m-1).

故答案为m(2m-1).

三、解答题

14解析　(1)10;19.

(2)y=n+2n-1=3n-1(n为正整数).

15.解析　(1)a-7;a+7.

(2)这三个数的和为3a,这三个数的和可以为60.因为60÷3=20,所以这三个数都在星期六.

16.解析　(1)补全题表如下:

(2)第1个图形中小正方形的个数是1=12,需要火柴棒的根数是4=2×1×(1+1);

第2个图形中小正方形的个数是4=22,需要火柴棒的根数是12=2×2×(2+1);

第3个图形中小正方形的个数是9=32,需要火柴棒的根数是24=2×3×(3+1);

……

第n个图形中小正方形的个数是n2,需要火柴棒的根数是2n(n+1).故答案为n2;2n(n+1).

(3)当n=50时,2n(n+1)=2×50×(50+1)=5 100,即第50个图形需要的火柴棒根数为5 100.