初中数学3.5 探索与表达规律第二课时学案及答案

探索规律与表达规律（二）学案

【学习目标】

1.会用代数式表示简单问题中的数量关系.

2.用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律.

【学习重难点】

利用代数式表示规律及探索规律的方法.

【学习方法】

自主探究与合作交流相结合．

【学习过程】

模块一    预习反馈

一．学习准备：

探索规律需要通过观察、计算、验证等手段来完成，通常是要经历一个由“特殊到一般”的归纳推理过程，其中观察是解决问题的先导，探索规律通常从数与式的特征或几何图形的结构特征这两个方面进行观察分析.

二．教材精读:

做游戏：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得新数乘5，最后将得到的数加个位数字.把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数.

重复以上游戏，想一想为什么？

实践练习：按规律填空，并用字母表示一般规律：
（1） 2，4，6，8，      ，12，14，…  

（2）2，4，8，       ，32，64，…
（3）1，3，7，      ，31，…

三、教材拓展：

例1、如图①是棱长为a的小立方体，图②、图③是由这样的小立方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放.

自上而下分别叫第一层、第二层 … 第n层，第n层的小立方体的个数记为s.解答下列问题：

（1）按照规律填表；

（2）写出当n=10时，s=            .

分析：第一层有1个小立方体，第二层有1+2个小立方体，第三层有1+2+3个小立方体，第四层有         个小立方体，第五层有        个小立方体，第n层有                   个小立方体.

实践练习：把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况如下：

现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平位置的立方体，如图所示，你知道立方体的下底面共有多少朵花吗？

模块二    合作探究

例2 （1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐          人.

（2）按照如图的方式继续排列餐桌，完成下表：

1张餐桌可坐6人,按上右图方式将餐桌拼在一起.

（1）2张餐桌拼在一起可坐__  人，3张桌子拼在一起可坐__  人，n张桌子拼在一起可坐__     人.

（2）一家餐厅有40张这样的长方形餐桌,按照上图方式每5张拼成1张大桌子,则40张桌子可拼成8张大桌子,共可坐_   _ 人.

（3）一家餐厅有40张这样的长方形餐桌,按照上图方式每8张拼成1张大桌子,则40张桌子可拼成5张大桌子,共可坐_    _ 人.

实践练习 ：

(1)计算并填表:

(2)观察上表,描述所求得的这一列数的变化规律.

(3)当x非常大时, 的值接近于什么数?

模块三    形成提升

1、按规律填空：，—，，—，，          ，.

2、下列一组数：—4，—1，4，11，20，…则第6个数是            .

3、用火柴棒按下图中的方式拼图形：

（1）按图示规律填空：

（2）拼第13个图形需要多少根火柴棒？

4、将一张长方形的纸对折，可以得到一条折痕.继续对折，保证每次对折的折痕与上次的折痕保持平行.

（1）完成下表：

（2）对折10次后有           条折痕 .  

模块四     小结评价

拓展训练：

1、将1，—，，—，，—，…，按一定规律排列如下：

第1行      1

第2行    — 

第3行   —   —

第4行   —   

第5行       

…

请你写出第20行从左至右第10个数是多少？

2、已知：如图，互相全等的平行四边形按一定的规律排列．其中，第①个图形中有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…，第9个图形中一共有_____19平行四边形，…，第n个图形中一共有平行四边形的个数为n2+n-1

          .
             

3．如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图b，再分别连接图b中间的小三角形三边中点得到图c，按此方法继续下去，请根据每个图中三角形个数的规律，完成下表：

        图a                  图b                  图c

4、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有         个小圆. （用含 n 的代数式表示）