数学3.5 探索与表达规律导学案

3.5探索与表达规律(2)

学法指导

1.学会分析已知某种规律或现象，借助字母表示及运算解释这种规律或现象，

2.学会把文字叙述的语言转化为符号语言并通过代数式表示出规律。

一.预学质疑（设疑猜想.主动探究）

1．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第个图中所贴剪纸“○”

的个数为          ．

2．观察下列等式：

2＝2＝1×2

2＋4＝6＝2×3

2＋4＋6＝12＝3×4

2＋4＋6＋8＝20＝4×5

……

（1）          可以猜想，从2开始到第n（n为自然数）个连续偶数的和是__________；

（2）          当n＝10时，从2开始到第10个连续偶数的和是_______________。

3．观察1＋2＝，1＋2＋3＝

（1）验算一下1＋2＋3＋4是否等于，1＋2＋3＋4＋5是否等于。

（2）对于任意自然数n（n>1），猜想1＋2＋3＋4＋……＋n＝_____________________。

要做学疑之星，提价值性问题：阅读课文内容，你认为模糊或不懂的地方记录下来：

二.研学析疑（合作交流.解决问题）

一、文字叙述的规律题

游戏1:你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得新数乘5，最后将得到的数加个位数字，把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数．

问题1：上题中我们需设几个辅助的未知数来帮助列代数式．

问题2：运用你所设的未知数列出代数式．

问题3：当代数式的值为93时，所设未知数有几组合适的值？代数式的值为78时呢？

问题4：你来试一试吧！

游戏2：有三堆棋子，数目相等，每堆至少4枚．从左堆中取出3枚放入中堆，从右堆中取出4枚放入中堆，再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子数放入左堆，这时，中堆的棋子数是多少？

解：因为三堆棋子数目相等，可设每堆棋子均为枚．

三.导法展示(巩固升华.拓展思维)

1.小明对蔚蔚说：“蔚蔚，你现在在脑子里想好一个整数，然后将这个数乘2加7，把结果再乘3减21．”蔚蔚按照小明的要求做好后，小明很得意地告诉蔚蔚说：“现在你所得的数一定是6的倍数．”蔚蔚非常惊讶，但很快明白了其中的道理，亲爱的同学，你能告诉大家是为什么吗？请你也像小明一样编一个类似的游戏，并说明其中的道理．

2. 一个两位数的十位数字与个位数字交换位置后所得到的新的两位数与原两位数的和一定被11整除，举一个两位数试试，并说明其中的道理．

四.小结反思（自主整理，归纳总结）

五.促评反思（反思评价.课外练习）

1.观察下列等式：15=4×22-1；35=4×32-1；63=4×42-1；…．

（1）请你写出两个符合上述规律的等式；

（2）数字1023、1403能否写成上述等式形式？若能，请写出等式；若不能，请说明理由．

（3）若n表示正整数，请用字母n表示符合上述规律的第n个等式．

2.观察下列等式：

2×4=32-1；3×5=42-1；4×6=52-1；5×7=62-1；…这些等式反映出自然数间的某种运算规律．

（1）请你写出下一个等式．

（2）设n表示自然数，请把这个规律用含n的代数式表示出来，并通过你所学过的整式计算出来验证这个等式成立．