数学七年级上册第三章 整式及其加减3.5 探索与表达规律精品随堂练习题

这是一份数学七年级上册第三章 整式及其加减3.5 探索与表达规律精品随堂练习题，共7页。试卷主要包含了5《探索与表达规律》同步练习卷，一列数按某规律排列如下，计算++++…+的结果是，用棋子摆出下列一组图形等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.一列数按某规律排列如下：，，，，，，，，，，…，若第n个数为，则n=( )
A．50 B．60 C．62 D．71
2.如下表从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2013个格子中的整数为（ ）
A.3 B.2 C.0 D.﹣1
3.如图，把一条绳子折成3折，用剪刀从中剪断，如果剪一刀得到4条绳子，如果剪两刀得到7条绳子，如果剪三刀得到10条绳子，…，依照这种方法把绳子剪n刀，得到的绳子的条数为( )
A．n B．4n+5 C．3n+1 D．3n+4
4.为求1＋2＋22＋23＋…＋22008的值，可令S=1＋2＋22＋23＋…＋22008，则2S=2＋22＋23＋24＋…＋22009，因此2S－S=22009－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22008=22009－1．仿照以上推理计算出1＋3＋32＋33＋…＋32014的值是( )
A．32015－1 B． 32014－1 C． D．
5.如图，下列图案均是长度相同的火柴并按一定的规律拼接而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，第3个图案需21根火柴，…，依此规律，第8个图案需火柴（ ）
……
第1个图 第2个图 第3个图 第4个图
A.90根 B.91根 C.92根 D.93根
6.计算++++…+的结果是( )
A. B. C. D.
7.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为( )
A.73 B.81 C.91 D.109
8.用棋子摆出下列一组图形(如图)：
按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为( )
A.3n B.6n C.3n＋6 D.3n＋3
9.下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成，第一个图案需8根火柴，第二个图案需15根火柴，…，按此规律，第n个图案需几根火柴棒（ ）

A.2＋7n B.8＋7n C.7n＋1 D.4＋7n
10.如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（ ）

A.671 B.672 C.673 D.674
二、填空题
11.用长度相等的小棒按一定规律摆成如图所示的图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有 根小棒．（用含n的代数式表示）
12.《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思是：一根一尺的木棍，
如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图所示.
由图易得 SKIPIF 1 < 0 = .
13.当n等于1，2，3…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，
则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于 ．
（用n表示，n是正整数）
14.观察等式：①0×2+1=1，(2)1×3+1=4，③2×4+1=9，④3×5+1=16，…，
则第n个式子为 .
15.有一列式子，按一定规律排列成﹣3a2，9a5，﹣27a10，81a17，﹣243a26，…．
(1)当a=1时，其中三个相邻数的和是63，则位于这三个数中间的数是 ；
(2)上列式子中第n个式子为 (n为正整数)．
16.有一数值转换器,原理如图所示，若开始输入x的值是7,可发现第1次输出的结果是12,
第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是 ，
依次继续下去…，第2020次输出的结果是 ．
17.下图为手的示意图，在各个手指间标记字母A．B．C．D．
请你按图中箭头所指方向（即A⇒B⇒C⇒D⇒C⇒B⇒A⇒B⇒C⇒…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是 ；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是 ；
当字母C第2n+1次出现时（n为正整数），恰好数到的数是 （用含n的代数式表示）．
三、解答题
18.一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接.
(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？
(2)若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？
19.观察下列等式：
请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式：a5= = ；
(2)用含有n的代数式表示第n个等式：an= = (n为正整数)；
(3)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.
20.观察下列算式，你发现了什么规律？
12=；12+22=；12+22+32=；12+22+32+42=；…
①根据你发现的规律，计算下面算式的值；12+22+32+42+52= ；
②请用一个含n的算式表示这个规律：12+22+32…+n2= ；
③根据你发现的规律，计算下面算式的值：512+522+…+992+1002= ．
21.在求1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38的值时，张红发现：
从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：
S=1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38 ①，然后在①式的两边都乘以3，
得：3S=3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38＋39 ②，
②一①得：3S―S=39－1，即2S=39－1，
∴S=.得出答案后，爱动脑筋的张红想：
如果把“3”换成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1＋m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2016的值？
如能求出，其正确答案是 .
参考答案
1.答案为：B.
2.答案为：B
3.答案为：C.
4.答案为：C
5.答案为：C.
6.答案为：B.
7.答案为：C.
8.答案为：D
9.答案为：C；
10.答案为：B
11.答案为：5n+1；
12.答案为： SKIPIF 1 < 0 ；
13.答案为：n2+4n．
14.答案为：(n﹣1)(n+1)+1=n2
15.答案为：(1)﹣27；(2)
16.答案为：2；
17.答案为：B，603，6n+3.
18.解：
(1)把4张餐桌拼起来能坐4×4＋2=18(人)；把8张餐桌拼起来能坐4×8＋2=34(人)；
(2)设这样的餐桌需要x张，由题意，得4x＋2=90，解得x=22.
答：这样的餐桌需要22张.
19.解：
20.答案为：
（1）；（2）；（3）295425；
21.解：设S=1＋m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2016 ①，
在①式的两边都乘以m，得：mS=m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2016＋m2017 ②
②一①得：mS―S=m2017－1.∴S=(m2017-1)/(m-1).
3
a
b
c
﹣1
2
…