人教版初中数学八年级上册期末测试卷

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人教版初中数学八年级上册期末测试卷

满分：120分： 考试时间：120分钟 命题人：

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，，，垂足为D，下列结论错误的是   

A. 图中有三个直角三角形 B.
C. 和都是的余角 D.

2. 一个三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形第三边长可能是

A. 3cm B. 5cm C. 7cm D. 11cm

3. 如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转，再沿直线前进8米，又向左转照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为

A. 80米
B. 96米
C. 64米
D. 48米

4. 如图，，，，则   

A. 2 B. 8 C. 5 D. 3

5. 在和中，下列条件：；；；；；其中，能用“SAS”证明≌的一组是

A.  B.  C.  D.

6. 如图所示的4组图形中，成轴对称的有   

A. 4组 B. 3组 C. 2组 D. 1组

7. 如图，一个凸六边形的六个内角都是，六条边的长分别为a，b，c，d，e，f，则下列等式中成立的是    ．

A.
B.
C.
D.
 

8. 比较与的大小：因为，，而，所以，即据此可知、、的大小关系是

A.  B.  C.  D.

9. 计算的结果是

A.  B.  C.  D.

10. 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是    

A.  B.
C.  D.

11. 若多项式展开后不含和项，则m，n的值分别是   

A. 3，5 B. 5，3 C. 4，2 D. 2，4

12. 已知a、b、c、为的三边长，，且为等腰三角形，则的周长为   

A. 5 B. 4 C. 4或5 D. 2

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 分式与的和为4，则x的值为______．
14. 一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是______．
15. 如图，在中，，点D和E分别在AB和AC上，且连接DE，过点A的直线GH与DE平行，若，则的度数为______．
     

16. 如图，在中，，点D和E分别是边BC和AC上的点，且满足，，则______

17. 如下图所示，AC平分，，于点E，，，那么DE的长度为________cm．
     

三、解答题（本大题共8小题，共69.0分）

18. 若的三边长分别为，，8．
    求m的取值范围；
    若的三边均为整数，求的周长．
    
    
    
    
    
    
     
19. 如图，AB平分，，求证：．

20. 如图，在中，点D是AB上的一点，且，求证：是等边三角形．

21. 已知，．
    求xy的值；
    求的值．
    
    
    
    
    
    
     
22. 阅读下面的材料：

将一个多项式分解因式的方法有提公因式法、运用公式法、分组分解法，其实分解因式的方法还有拆项法，即将一个多项式的某一项拆成两项后可提公因式或运用公式继续分解的方法如：．

请你仿照以上方法，分解因式：

23. 先化简，再求值：

，其中．

，其中，．






 

24. 某城市为了治理污水，需要铺设一条全长为3000米的污水排放管道．为使工程提前10天完成，在保证质量的前提下，必须把工作效率提高问原计划每天铺设管道多少米？
    
    
    
    
    
    
     
25. 班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：
    大巴与小车的平均速度各是多少？
    苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】解：，，垂足为D，
、、均为直角三角形，，，
，，
，，
A、图中有三个直角三角形、、，故本选项正确；
B、应为、，故本选项错误；
C、和都是的余角，故本选项正确；
D、，故本选项正确．
故选B．
本题主要考查了直角三角形的性质．在中，，，因而、、均为直角三角形，，，，，故，，对各个选项进行判断即可．
 

2.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边长，则第三边的范围为大于两边差且小于两边和．根据已知边长求第三边x的取值范围，可得答案．
【解得】
解：设第三边长为xcm，
则，
，
故选C．  

3.【答案】C
 

【解析】解：根据题意可知，他需要转次才会回到原点，
所以一共走了米．
故选：C．
根据多边形的外角和即可求出答案．
本题主要考查了利用多边形的外角和定理求多边形的边数．任何一个多边形的外角和都是．
 

4.【答案】C
 

【解析】略
 

5.【答案】D
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．由于全等三角形的六个元素，其中找到能用“SAS”证明≌的元素，由此即可求解． 
【解答】
解：根据题意，其中能用“SAS”证明≌的，和，
故选D．  

6.【答案】D
 

【解析】略
 

7.【答案】C
 

【解析】将六边形补成等边三角形．
 

8.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了幂的乘方与积的乘方：幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，即n是正整数；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即是正整数利用幂的乘方把、、化为指数都为11的幂，然后比较底数的大小即可．
【解答】
解：因为，，，
而，
所以，即．
故选D．  

9.【答案】D
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．
【解答】
解：．
故选：D．  

10.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示阴影部分的面积是关键．
利用正方形的面积公式和长方形的面积公式分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可．
【解答】
解：第一个图形阴影部分的面积是，
第二个图形的面积是．
则．
故选：D．  

11.【答案】A
 

【解析】解：原式．
由题意得解得
 

12.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了因式分解的应用、等腰三角形的性质、三角形三边的关系，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
将已知等式配方后，利用非负数的性质求出a与b的值，再根据三角形三边的关系即可求出三角形的周长．
【解答】
解：


，
，
为等腰三角形，
或1
当时，，，符合三角形的三边关系，的周长为5，
当时，，，不符合三角形的三边关系，舍去．
的周长为5．
故选：A  

13.【答案】3
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了解分式方程问题，要熟练掌握，解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论．
首先根据分式与的和为4，可得：，然后根据解分式方程的方法，求出x的值为多少即可．
【解答】
解：分式与的和为4，
，
去分母，可得：，
解得：，
经检验是原方程的解，
的值为3．
故答案为3．  

14.【答案】6
 

【解析】解：设这个多边形的边数为n，依题意，得：
，
解得．
故答案为：6．
n边形的内角和可以表示成，外角和为，根据题意列方程求解．
本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据题意利用多边形的外角和及内角和之间的关系列出方程求边数．
 

15.【答案】
 

【解析】解：，，
，
，
，，
，
，
，
故答案为：．
根据等腰三角形的性质和平行线的性质即可得到结论．
本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
 

16.【答案】115
 

【解析】解：，
，
设，
，
，，
，
，
，
，
，解得，
，
故答案为115．
根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理以及三角形外角的性质求得即可．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握并能灵活运用是解题的关键．
 

17.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是全等三角形的判定和性质过点C作于点F，先根据AAS证明≌，从而得到，，再根据AAS证明≌，从而得到，进一步得到，代入数值进行计算即可．
【解答】
解：过点C作于点F，

平分，，，
，，
在和中，

≌，
，，
，，
，
在和中，

≌，
，
，
，，
．
故答案为．  

18.【答案】解：根据三角形的三边关系，
，
解得：；
因为的三边均为整数，且，所以．
所以， 的周长为：．
 

【解析】此题主要考查了三角形三边关系以及一元一次不等式组的解法，正确得出不等式组是解题关键．
直接利用三角形三边关系得出不等式组求出答案；
利用m的取值范围得出m的值，进而得出答案．
 

19.【答案】证明：平分，
．
在和中，

≌，
．
 

【解析】本题考查全等三角形的性质和判定，能根据相关知识解决问题．
分析题意，根据AB平分，可得出，再根据已知条件，就可得出≌，根据全等三角形的性质，就可得出答案．
 

20.【答案】证明：，，
，
，
又，
是等边三角形．
 

【解析】此题主要考查了等边三角形的判定，等腰三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题关键．由等腰三角形的性质得到，求得，即可得到结论．
 

21.【答案】解：，
，
，
又，
，
；


．
 

【解析】把两边平方得到，然后利用完全平方公式和可计算出xy的值；
利用完全平方公式得到，然后利用整体的方法计算．
本题考查了完全平方公式：灵活运用完全平方公式：．
 

22.【答案】解：

．

．

【解析】见答案
 

23.【答案】解：原式．

当时，原式．

原式．

当，时，原式．

【解析】见答案
 

24.【答案】解：设原计划每天铺设x米管道，
根据题意得，
解得，
经检验是原分式方程的解．
答：原计划每天铺设60米长的管道．
 

【解析】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即根据题意找出等量关系，列出方程，解出分式方程，检验，作答．注意：分式方程的解必须检验．本题求的是原计划的工效，工作总量是3000米，一定是根据工作时间来列的等量关系．关键描述语是：提前10天完成，等量关系为：原计划时间实际时间．
 

25.【答案】解：设大巴的平均速度为x公里小时，则小车的平均速度为公里小时，
根据题意，得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，
答：大巴的平均速度为40公里小时，则小车的平均速度为60公里小时；
设苏老师赶上大巴的地点到基地的路程有y公里，
根据题意，得：，
解得：，
答：苏老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里．
 

【解析】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并依据相等关系列出方程．
根据“大巴车行驶全程所需时间小车行驶全程所需时间小车晚出发的时间小车早到的时间”列分式方程求解可得；
根据“从学校到相遇点小车行驶所用时间小车晚出发时间大巴车从学校到相遇点所用时间”列方程求解可得．