人教版七年级上册第四章 几何图形初步综合与测试教学设计

这是一份人教版七年级上册第四章 几何图形初步综合与测试教学设计，共40页。教案主要包含了教学目标，教学难点，知识重点，教学过程，板书设计，教学反思，重点难点，教学准备等内容，欢迎下载使用。

1、通过观察生活中的大量图片或实物，体验、感受、认识以生活中的事物为原型的几何图形，认识一些简单几何体（长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等）的基本特性，能识别这些几何体．
2、能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进一步丰富学生对几何图形的感性认识．
3、从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，激发对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。
【教学难点】
从具体事物中抽象出几何图形
【知识重点】
识别简单几何体
【教学过程】（师生活动）
一、引入新课
（播放北京申奥成功的欢庆之夜）2001年7月13日北京申奥成功，这是每一个中国人终生难忘的日子．让我们一起来看看北京奥运会奥运村模型图．（出示章前图）
你能从中找到一些熟悉的图形吗？
（学生看书）小组讨论交流．
你能再举出一些常见的图形吗？学生从周围的事物（如建筑物、地板、围墙、公园等）找到一些美丽图形的图片或实物，互相交流．在这些图片或实物中有我们熟悉的图形吗？
二、找一找
思考第118页思考题并出示实物（如茶叶、地球仪、字典及魔方等）及多媒体演示（如谷堆、帐篷、金字塔等），它们与我们学过的哪些图形相类似？
三、议一议
（出示棱柱、圆柱、棱锥、圆锥模型）看一看再动手摸一摸，说说它们的异同。（教师巡视指导，提倡学生尽量用自己的语言描述，互相补充。）
四、想一想
生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢？小组讨论后回答。
五、赛一赛
小组长组织组员完成课本118页思考题（下），并进行学习汇报。
六、课堂小结
请学生谈：我知道了什么？我学会了什么？我发现了什么？
七、布置作业
必做题：课本第123页习题4.1第1、2题
选做题：课本第125页习题4.1第7、8题。
备选题：（1）收集一些常见的几何体的实物；
（2）设计一张由简单的平面图形（如圆、三角形、直线等）组合成的优美图案，并写上一两句贴切、诙谐的解说词。
【板书设计】
知识点
例
练习
【教学反思】
4.1.1 几何图形（2）
【教学目标】
1、经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看．
2、能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、国柱、国锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形；
3、母在立体图形与平面图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉．
4、激发学生对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。
【教学难点】
画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图
【知识重点】
识别一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形。
【教学过程】（师生活动）
一、创设情境
多媒体演示庐山景观，请学生背诵苏东坡《题西林壁》并说说诗中意境。
二、数学游戏
比一比：讲台上依次放置粉笔盒、乒乓球、热水瓶．请四位学生上来后按照不同的方位站好，然后向同学汇报各自看到的情形．
三、想一想
如何进行楼房的图纸设计？出示楼房模型．
多媒体展示中国第一位航天勇士杨利伟乘坐的神舟五号载人航天飞船．
问：如何进行飞船的图纸设计？（出示三张设计平面图），并问每张图分别从什么方向看？
看起来，楼房、航天飞船等均是立体图形，但是设计图都是平面图形，建筑单位、工厂均按照设计平面图加工，其中一个小零件如课本第111页图3.1-5，先需要看的图是图（2），所以，我们要研究立体图形从不同方向看它得到的平面图．
四、说一说
分别从正面、左面、上面观察乒乓球、粉笔盒、茶叶盒，各能得到什么平面图形？（出示实物）
五、画一画
长方体、圆锥分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？试着画一画．（出示实物）
这样，我们将立体图形转化成了平面图形．
六、探究活动
教科书119页图4.1-8探究问题，从正面、左面、上面观察得到的平面图形你能画出来吗？适当变动正方体的摆放位置，你还能解决吗？小组合作学习，你摆我答，动手画一画，并进行展示.
七、课堂小结
请学生谈：我知道了什么？我学会了什么？我发现了什么？
八、布置作业
1、必做题：教科书第120页练习1，教科书第124页习题4.1第3、4题
2、备选题：（1）继续探究活动：摆一摆，画一画；
（2）画一画：埃及金字塔分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？
【板书设计】
知识点
例
练习
【教学反思】
4.1.2 点、线、面体
【教学目标】
1、通过丰富的实例，学生进一步认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系。
2、培养学生操作、观察、分析、猜测和概括等能力，同时渗透转化、化归、变换的思想。
3、养成学生积极主动的学习态度和自主学习的方式。
【重点难点】
重点：认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系。
难点：在实际背景中体会点的含义。
【教学准备】
圆柱、圆锥、正方体、长方体、球、棱柱、棱锥模型
【教学过程】
创设情境
多媒体演示西湖风光，垂柳、波澜不起的湖面、音乐喷泉、雨天、亭子……随着镜头的切换，学生在欣赏美丽风景的同时，教师引导学生注意观察：垂柳像什么？平静的湖面像什么？湖中的小船像什么？随着音乐起伏的喷泉又像什么？在岸边的亭子中我们寻找到了哪些几何图形？从中感受生活中的点、线、面、体．
设计意图：从西湖风光引入新课，引导学生观察生活中的美妙画面，不仅能激发学生的学习兴趣，而且让学生对点、线、面、体有了初步的形象认识，感知知识来源于生活．如“点”是没有大小的，学生难以真正理解，可以借助湖中的小船、地图上用点表示城市的位里这些生活实例，让学生体会到“点”的含义．
二、讨论（动态研究）
课件演示：灿烂的星空，有流星划过天际；汽车雨刷；长方形绕它的一边快速转动；问：这些图形给我们什么样的印象？
观察、讨论．让学生共同体会“点动成线、线动成面、面动成体，’．
让学生举出更多的“点动成线、线动成面、面动成体”的例子。
小组合作学习，学生利用学具完成教科书第122页练习（动手转一转）
设计意图：教师利用多媒体动态演示，让学生主动参与学习活动，观察感受，经历体验图形的变化过程，通过合作学习，感悟知识的生成、变化、发展，激发学生的联想与再创造能力。学生自己动手实践操作，加深学生印象，化解难度。
三、讨论（静态研究）
教师展示图片（建筑或生活的实物等），让学生找找生活中的平面、曲面、直线、点等。
让学生找出生活中更多的包含平面、曲面、直线、曲线、点的例子。
四、探索
1、课本121页观察，并回答它的问题。
引导学生观察后得出结论：面与面相交得到线，线与线相交得到点。
2、122页练习1（提供实物，议一议，动手摸一摸），思考以下问题：
这些立体图形是由几个面围成的，它们都是平的吗？圆锥的侧面与底面相交成几条线，是直线还是曲线？正方体有几个顶点？经过每个顶点有几条边？
让学生自己体会并小组讨论得出点、线、面、体之间的关系。
小结
谈谈你在本节中的收获。
作业
“当你远远地去观察霓虹灯组成的图案时，图案中的每个霓虹灯就是一个点；在交通图上，点用来表示每个地方；电视屏幕上的画面也是由一个个小点组成；运用点可以组成数字和字母，这正是点阵式打印机的原理．”说
说你对上述这段叙述的理解和体会．
七、板书设计
1、知识点
2、例
3、练习
八、教学反思
4.2 直线、射线、线段（1）
【教学目标】
1、进一步认识直线、射线、线段的联系和区别，逐步掌握它们的表示方法；毛
2、结合实例，了解两点确定一条直线的性质，并能初步应用；
3、会画一条线段等于已知线段．
4、能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形．在图形的基础上发
展数学语言．
5、初步体验图形是有效描述现实世界的重要手段，并能初步应用空间与图形
的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义．
【重点难点】
重点：认识直线、射线、线段的区别与联系．学会正确表示直线、射线、线段，逐步使学生懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联。
难点：：能够把几何图形与语句表示、符号书写很好的联系起来。
【教学准备】
打好小洞的10cm长，1cm宽的硬纸条和装有揿扣，边长为15cm的正方形纸板。
【教学过程】
创设情境
1、观察教科书128页图4.2一1.
2、学校总务处为解决下雨天学生雨伞的存放问题，决定在每个班级教室外钉一根2米长的装有挂钩的木条．本校三个年级，每个年级八个班，问至少需要买几颗钉子？你能帮总务处的师傅算一算吗？
二、探索实践，自主归纳
（学生按照学习小组，利用打好小洞的10 cm长，1 cm宽的硬纸条和撒扣进行实践活动）小组之间交流实践成果，相互补充完善，并解决问题（1）、（2）．得到直线性质：两点确定一条直线．
三、你画我说
要求学生分别画一条直线、射线、线段，教师给出规范表示方法·
四、议一议
结合自己所画图形寻找直线、射线、线段的特征，说说它们之间的区别与联系并交流．
思考：怎样由一条线段得到一条射线或一条直线？
举出生活中一些可以看成直线、射线、线段的例子．
五、我说你画
完成教科书129页练习。使学生逐步懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联系。
数学活动
独立探究：画一条线段等于已知线段a，说说你的想法．小组交流补充．
教师边说边示范尺规作图并要求学生写好结论．
小结： 谈谈你在本节中的收获。
作业
教科书132页习题4.2第2、3、4题。
选做134页习题4.2第11题。
九、 教学反思
4.2 直线、射线、线段（2）
【教学目标】
1、结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小；毛
2、利用丰富的活动情景，让学生体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应用．
3、知道两点之间的距离和线段中点的含义。
【重点难点】
重点：线段大小比较，线段的性质是重点。
难点：线段上点、三等分点、四等分点的表示方法及运用是难点。
【教学准备】
棉线、中国地图等。
【教学过程】
创设情境
1、多媒体演示十字路口：为什么有些人要过马路到对面，但又没走人行横道呢？
2、讨论第131页思考题：
学生分组讨论：从A地到B地有四条道路，如果要你选择，你走哪条路？为什么？
在小组活动中，让他们猜一猜，动动手，再说一说．学生交流比较的方法．
除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？
为什么？
小组交流后得到结论：两点之间，线段最短．
结合图形提示：此时线段AB的长度就是A、B两点之间的距离．
3、做一做：
测量北京、天津、上海、重庆四个直辖市之间的距离．
（小组合作完成）
二、数学活动
教师给出任务：比较两位同学的身高。
学生讨论、实践、交流方法，师生总结评价。
三、想一想
教师在黑板上任意画两条线段AB, CD.怎样比较两条线段的长短？（在学生独立思考和讨论的基础上，请学生把自己的方法进行演示、说明）
1、用度量的方法比较；
2、放到同一直线上比较．
教师给出表示方法．
试一试
教科书第131页练习1
探一探
已知线段a，b，画一条线段，使它等于（1）a+b；（2）a-b；（3）2a-b。
折一折
让学生将一条绳子对折，使绳子的端点重合，说说你的感受．
在一张透明的纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点就是线段的中点．
引导学生看第131页书，你能找到线段的中点吗？三等分点？四等分点？
画一画．教师给出表示方法．
勇攀高峰
尝试完成教科书134页习题4.2第10题。
八、小结
谈谈你在本节中的收获。
九、布置作业
1、必做题：教科书133页习题4.2第5、7、8题．
选做134页习题4.2第9题。
3、备选题：
(1)数轴上A,B两点所表示的数分别是－5，1，那么线段AB的长是 个单位长度，线段AB的中点所表示的数是
(2)已知线段AC和BC在一条直线上，如果AC =5.6 cm,BC=2.4 cm,求线段AC和BC的中点之间的距离．
【板书设计】
知识点
例
练习
【教学反思】
4.3.1角（1）
【教学目标】
1、通过丰富的实例，帮助学生理解角的形成，建立几何中角的概念，掌握角的两种定义形式和四种表示方法．
2、通过在图片、实例中找角，培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力。
3、通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生积极参与数学学习活动的热情和对数学的好奇心与求知欲。
【教学重点】
角的概念与角的表示方法。
【知识难点】
正确理解角的概念。
【教学准备】
教师准备：圆规、量角器、三角尺、时钟、红领巾、中国地图、多媒体课件．
学生准备：圆规、量角器、三角尺．
【教学过程】（师生活动）
一、提出问题
展示实物（如时钟、红领巾等），播放多媒体课件．
1、观察实物与图片，你发现其中有什么相同图形吗？
2、你能把观察得到的图形画在本子上或黑板上吗？这是一些什么图形？
3、从黑板上这些不同的图形中，你能归纳出它们的共同特点吗？

二、探究新知
（一）角的概念
1、在学生充分发表自己对角的认识的基础上，师生共
同归纳得出：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．
2、下面的三个图形是角吗？
3、小组交流：说说生活中的角。
分组活动．先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最、后各组选派代表发言．、
（二）角的表示
在刚才的讨论中，我们发现了生活中有许多角的形象．那么，我们如何给这些角取名呢？
1、角通常用三个大写字母及符号“∠”表示．三个大写字母应分别写在顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间．如∠AOB，“O”表示顶点，"A、B"表示两边上的任意点．
2、角也可用一个大写字母表示．这个字母应写在顶点上．但当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．
3、角还可用一个数字或一个希腊字母表示．在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字或希腊字母．
（三）用旋转观点定义角
1、播放录像：一艘轮船正在大海上打开探照灯寻找目标；
2、多媒体演示：一只挂钟的钟摆不停地摆动．
思考：在观看过程中，有以新的方式出现的角吗？
在讨论的基础上，归纳：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．
继续演示：当射线OA绕点O旋转时，当终止位置OB和起始位置〔OA成一条线时，会形成什么角？继续旋转，当OB和OA重合时，又形成什么角？
三、巩固新知
把图中的角表示成下列形式，哪些正确，哪些不正确？
（1）∠APO （2）∠AOP （3）OPC （4）∠OCP
（5）∠O (6) ∠P
图中以O点为顶点的角有几个？以D点为顶点的角有几个？试用适当的方法来表示这些角。
四、解决问题
下面为中国地图的简图
用字母表示图中的每个城市。
请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角。
请用量角器测量出上述夹角的度数，与同伴交流的量法和读法。
五、总结归纳
角的两种定义。
平角、周角的概念
角的四种表示方法。
六、布置作业
必做题：教科书第144页习题4.3第7题。
备选题：
（1）下列说法错误的是（ ）
A.平角的一半是直角B.平角的两倍是周角
C.锐角的两倍是钝角D.钝角的一半是锐角
(2)下列说法正确的是
A.两条角边在同一条直线上的角是周角
B.五角星图形中有五个角
C. 18时整，时针和分针成一个平角
D.长方体表面上只有四个角
(3)画射线OA,OB；在LAOB的内部和外部分别画射线OC, OD.那么所画的图中有哪几个角？请用适当的方法表示这些角．
(4)解下列关于钟表上时针与分针所成角的问题．
①上午8时整，时针与分针成几度角？
②上午7时55分，时针与分针所成的角是等于
1200，大于1200，还是小于1200?
③一天中有多少次时针与分针成直角？
七、【板书设计】
知识点
例
练习
八、【教学反思】
4.3.1角（2）
【教学目标】
1、认识度、分、秒，会进行度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算．
2、通过度、分、秒间的互化及角度的简单运算，经历利用已有知识解决新问题的探索过程，培养学生的数感和对数学活动的兴趣．
3、在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，尊重和理解他人的见解，从而在交流中获益．
【教学重点】
度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算．
【知识难点】
度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算．
【教学准备】
量角器、三角尺．
【教学过程】（师生活动）
一、复习
任意画一个锐角和钝角，用字母分别表示这两个角，用量角器分别理出这两个角的度数。
二、探究新知
角度制
我们常用量角器量角．在量角器中看到，把一个角180等分，每一份就是1度的角．
请同学们在练习本上画出
1度的角（可请几位学生上台板演）．
在实际生活中，有时还需要更精密的角度．因此我们把1度的角60等分，每份就是1分的角，记作；把1分的角60等份，每份就是1秒的角，记作.
的角60等分，每份就是1秒的角，记作1".
即：
归纳：以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制．
想一想：角度进位制和其他什么进位制相类似？（时间进位制）
2、出示两个问题：
问题1: 3.32小时= 小时 分 秒；
3.32度= 度 分 秒．
问题2：12小时9分36秒= 小时；= 度
分组讨论后，请学生回答度、分、秒间的转化方法．师生总结得出：由度化分，由分化秒，只要乘以60即可；由秒化分，由分化l度，只要除以60就行．、
3、例题：
例1计算：
（1）＋
（2）
（3）×4
上述题目可让学生先思考，努力寻找解题方法，然后在老师点拨下完成．
例2教科书138页例：
把一个周角7等分，每一份是多少度的角？（精确到分）
三、巩固练习
课本第130页练习
计算
（1） （2）
（3） （4）
四、总结归纳
师生共同归纳本节课所学的内容：
通过学习，我们知道了角的计量单位除了度外，还有分、秒、度、分、秒是六十进制，与时间单位相同．我们还掌握了角的和、差、倍、分的计算方法．
五、布置作业
必做题：教科书第143页习题4.3第1、2、3题。
选做题：第146页习题4.3第14题。
六、【板书设计】
知识点
例
练习
七、【教学反思】

4.3.2 角的比较与运算
【教学目标】
1、会比较角的大小，能估计一个角的大小．在操作活动中认识角的平分线；
2、实际观察、操作，体会角的大小，培养学生的观察思维能力；
3、角的测量和折叠等，体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段．
【教学重点】
角的大小比较方法
【知识难点】
从图形中观察角的和、差关系
【教学准备】
圆规、量角器、三角尺、角的纸片数张
【教学过程】（师生活动）
一、提出问题
如图（1），已知线段AB和线段CD，如何比较这两条线段的大小呢？
请一名同学发言，其他同学补充完成。
2、如图（2）已知∠ABC和∠DEF。
请大家讨论一下，用什么方法可以比较这两个角的大小？
二、探究新知
1、分组讨论角的比较方法．在学生讨论过程中，教师
深入学生中间巡视，观察并听取他们解决问题的方法和
建议．可适当组织交流或分组汇报．师生共同归纳角的比较方法：
度量方法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。
叠合方法：把两个角叠合在一起比较大小。
2、观察下列图形，图中共有几个角？它们之间有什关系？
师生共同探讨后得出结论。
三、讨论交流
问题1：用一副三角尺，你能画出哪些度数的角？
问题2：在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？
由问题2的探讨，引出角的平分线定义及其几何表达式．类似的还有角的三等分线、四等分线等等．
想一想，还有什么方法可画出一个角的平分线呢？
四、解决问题
1、教科书第140页例1；
学生口答，教师板书，解决后归纳两点：
（1）题目中隐含了一个“平角”的条件。
（2）有关度、分、秒的加减运算，相加时逢60要进位，相减时要借1作60，本题中应借来1°，化为60′
2、教科书第140页例2；
学生口答，教师板书，并让学生画出这个角。
3、教科书第141页练习第2、3题。
五、总结归纳
师生共同归纳本节课所学的内容．
通过学习，我们知道了角的比较方法有两种：度量法和叠合法，并且通过自己的动手实验，学会了用三角尺画出一些特殊的角和用折纸方法折出一个角的平分线，同时明白了一个道理：到想真正掌握知识，就必须在学习过程中注意观察，勤于操作，积极思考，主动交流，善于总结．
六、布置作业
必做题：教科书第143页习题4。3第4、5、6题。
选做题：第144-145页习题4。3第10、11、15题。
七、【板书设计】
知识点
例
练习
八、【教学反思】

4.3.3余角和补角（1）
【教学目标】
1、在具体情境中了解余角与补角．懂得等角的余角相等，等角的补角相等．并能运用这些性质解决一些简单的实际问题；
2、经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力；
3、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心
【教学重点与难点】
余角与补角的性质
【教学准备】
量角器、三角尺、角的纸片数张
【教学过程】（师生活动）
一、提出问题
用量角器理出图中的两个角的度数，并求出这两个角的和。
说出一副三角尺中各个角的度数。
二、探究新知
1、余角与补角的概念
在一副三角尺中，每块都有一个角是90度，而其他两个角的和是90度。一般情况下，如果两个角的和等于90（直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．例如，∠1与∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角的余角．
同样，如果两个角的和等于180度 (平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．
2、余角与补角的性质
问题1：如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
问题2，如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
学生分组讨论、交流，说出各自的理由，最后师生共同归纳余角与补角的性质：
等角的余角相等；等角的补角相等。
三、巩固新知
比一比，看谁填得快。
例2：已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角。
练习：课本第141页练习
四、解决问题
在长方形的台球桌面上，选择适当的角度击打白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中．此时∠1=∠2，∠3=∠4，并且∠2+∠3=，∠4+∠5=.如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角，∠5=，那么∠1应等于多少度才能保证黑球准确入袋？请说明理由。
五、总结归纳
这节课，使我感受最深的是……
这节课，我感到最困难的是……
这节课，我学会了……
这节课，我发现生活中……
这节课，我想我将……
学生自己总结，可在班上或同桌之间交流．
六、布置作业
1、必做题：教科书第144页习题4.3第7、8题。
2、选做题：第144页习题4.3第13题。
七、【教学反思】

4.3.3余角和补角（2）
【教学目标】
1、理解方位角的意义，掌握方位角的判别与应用．
2、通过现实情境，充分利用学生的生活经验去体会方位角的意义．
3、帮助学生体验数学在生活中的用处，激发学生对数学的学习兴趣．
【教学重点与难点】
方位角的判别与应用既是重点，也是难点。
【教学准备】
量角器、三角尺、船的纸片数张
【教学过程】（师生活动）
一、提出问题
海上，缉私艇发现离它500海里处停着一艘可疑船
只（如图），立即赶往检查．现请你确定缉私艇的航线，画出示意图．
A·可疑船
B·缉私艇

先分组讨论，再由各组代表上台在黑板上展示并描述本组讨论的路线图．
二、探究新知
在航行、测绘等工作以及生活中，我们经常会碰到上 述类似问题，即如何描述一个物体的方位．
让学生回忆学过的描述方法，师生共同探讨解决问题的办法．
不断移动可疑船的位置，让学生描述缉私艇的航线，探求解决问题的规律．
方位的表示通常用“北偏东多少度”、“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”、“南偏西多少度”来表示．“北偏东45度”、“北偏西45度＂、“南偏东45度”、“南偏西45度”，分别称为“东北方向”、“西北方向”，“东南方向”、“西南方向”。
三、巩固新知
出示教科书142页例2，由学生独立完成．
说明：用量角器画射线要注意两点：一是先从正南或正北方向作角的始边，二要分清东南西北，理解偏东、偏西的意义。
四、解决问题
灯塔A在灯塔B的南偏西，A、B两灯塔相距20海里现有一艘轮船C在灯塔B的正北方向、灯塔A的北偏东方向。试画图确定轮船的位置（每10海里用1厘米长的线段）
五、总结归纳
引导学生讨论本节课所学知识以及需要注意的问题
六、布置作业
1、必做题：教科书第144页习题4.3第9题。
2、选做题：第144页习题4.3第12题。
3、备选题：
（1）电视塔在学校的东北方向，那么，学校在电视塔的 方向．
(2)已知点O在点A的南偏东方向，那么，点A应在点O的（ ）
A.南偏东方向；B.北偏东方向；
C.北偏西方向；D.北偏西方向．
(3)图中A,B,C三点分别代表邮局、商店和学校．邮局和商店分别在学校的北偏西方向，邮局又在商店的北偏东方向．那么，图中A点应该是 ,B点应该是 ，C点应该是

(4)学校、公园和商店在平面图上的标点分别是A、B、C三点．若公园在学校的南偏西，商店在学校的北偏东，请画出图形，并求∠BAC
七、【板书设计】
1、知识点
2、例
3、练习
八、【教学反思】

图形认识初步的复习
教学目标：
1．知识与技能
直观认识立体图形，掌握平面图形的基本知识；
画出简单立体图形的三视图及平面展开图，根据三视图画出一些简单的实物图；
进行线段的简单计算，正确区分线段、射线、直线．
掌握角的基本概念，进行相关运算；
巩固对角得度量及运算知识的掌握，能解决一些实际问题。
2．过程与方法
经历相关内容的归纳、总结，巩固对图形的直观认识，了解图形的分割和组合，探索学习空间与图形的方法；
通过实验、操作，提高对图形的认识和动手能力。
3．情感、态度与价值观
在探索知识之间的相互联系及应用的过程中，体验推理的意义,获取学习的经验．
教学重点：立体图形与平面图形的互相转化，及一些重要的概念、性质等。
解决方法：通过观察、测量、折叠、模型制作与团设计等活动，发展空间观念，自然就加强了对概念及其性质的理解和掌握。
教学难点：建立和发展空间观念；对图形的表示方法，对几何语言的认识与运用。
解决办法：通过多实践操作；加强对几何语言的运用。
教学安排：2课时。
教学过程：
第一课时
一、导入
回忆一下，这一章我们都学习了哪些知识呢？
教师可以先给出本章的知识结构图：
（教师先给一段时间思考，同学之间可以相互交流。）
二、知识回顾
教师提问：本章的主要内容有哪些呢？
师：（概述）
本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形。通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系。在此基础上，认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段和角。
师：我们来对各个小节的知识回顾一下：
第一节：
多姿多彩的图形：通过多姿多彩的图形引入几何图形，使我们认识立体图形、平面图形，通过三视图我们可以把立体图形转化为平面图形来研究和处理，也可以把立体图形展开为平面图形；几何体也简称为体，包围体的是面，面面相交为线，线线相交为点；点动成线，线动成面，面动成体，几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。
举例：广场礼花在夜空中留下的图形，你是否看到了点动成线？在电视中看到收割机在麦田中收割小麦，你是否看到了线动成面？
第二节：
1.直线、射线、线段的区别与联系：从图形上看，直线、射线可以看做是线段向两边或一边无限延伸得到的，或者也可以看做射线、线段是直线的一部分；线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点；线段可以度量，直线、射线不能度量。
2.直线、线段性质：
经过两点有一条直线，并且只有一条直线；或者说两点确定一条直线；
两点的所有连线中，线段最短；简单说：两点之间，线段最短。
3.线段中点：把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段中点，如图：
若点C是线段AB的中点，则有（1）AC=BC= AB 或（2）AB=2AC=2BC，反之，若有（1）式或（2）式成立，亦能说明点C是线段AB的中点。
4.关于线段的计算：两条线段长度相等，这两条线段称为相等的线段，记作AB=CD，平面几何中线段的计算结果仍为一条线段。即使不知线段具体的长度也可以作计算。
例：如图：AB+BC=AC，或说：AC-AB=BC
第三节：
1.角的意义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边，角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。
2.角的度量：1°=60′ 1′=60″ 1周角=360° 1平角=180° 1直角=90°
3.角的大小的比较：（1）叠合法，使两个角的顶点及一边重合，另一边在重合边的同旁进行比较；（2）度量法。
4.角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。如图：OC平分∠AOB，则（1）∠AOC=∠BOC= ∠AOB或（2）2∠AOC =2∠BOC =∠AOB。
5.有关角的运算：
举例说明：如图，∠AOC+∠BOC=∠AOB，∠AOB-∠AOC=∠BOC
特殊情况，如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角，即其中一个是另一个的余角；如果两个角的和等于平角，就说这两个角互为补角，即其中一个是另一个的补角；等角的余角相等，等角的补角相等。
第二课时
一、例题讲解
例1 如图3-162所示，讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，指出右边三个平面图形分别是左边立体图形的哪个视图。
图3—162
解：（1）左视图，（2）俯视图，（3）正视图
例2 （1）如图3-163所示，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的物体。
（2）如图3-164所示，写出图中各立体图形的名称。
图3-163
图3-164
解：（1）①与d类似，②与c类似，③与a类似，④与b类似。
（2）①圆柱，②五棱柱，③四棱锥，④五棱锥。
例3 （1）过一个已知点的直线有多少条？
（2）过两个已知点的直线有多少条？
（3）过三个已知点的直线有多少条？
（4）经过平面上三点A，B，C中的每两点可以画多少条直线？
（5）根据（4）的结论，猜想经过平面上四点A，B，C，D中的任意两点画直线，会有什么样的结果？如果不能画，请简要说明理由；如果能画，请画出图来。
解：（1）过一点可以画无数条直线。
（2）过两点可以画惟一的一条直线。
（3）过三个已知点不一定能画出直线。
当三个已知点在一条直线上时，可以画出一条直线；
当三个已知点不在一条直线上时，不能画出直线。
（4）如图3-165所示，当A，B，C三点不共线时，过其中的每两点可以画一条直线，共可画出三条直线；当A，B，C三点在一条直线上时，经过每两点画出的直线重合为一条直线。
图3-165
（5）经过平面上四点中的任意两点画直线，一共有三种情况，如图3-166所示，
当A，B，C，D四点共线时，只能画出一条直线；
当A，B，C，D四点中有三点在同一直线上时，可以画出四条直线；
当A，B，C，D中不存在三点在同一直线上时，可以画出六条直线。
图3-166
例4 如图3-172所示，已知三点A，B，C，按照下列语句画出图形。
（1）画直线AB；
（2）画射线AC；
（3）画线段BC。
解：如图3-172所示， 图3-172 直线AB、射线AC、线段BC即为所求。
例5 如图3-173所示，回答下列问题。
（1）图中有几条直线？用字母表示出来；
（2）图中有几条射线？用字母表示出来； 图3-173
（3）图中有几条线段？用字母表示出来。
[分析]掌握线段、直线的区别与联系，射线的方向性，线段的无向性，就可以解决这类问题。
解：（1）图中有1条直线，表示为直线AD（或直线AB，AC，BD，BC，CD）；
（2）共有8条射线，能用字母表示的有射线AB，AC，AD，BC，BD，CD，不能用字母表示的有2条，
（3）共有6条线段，表示为线段AB，AC，AD，BC，BD，CD。
例6 如图3-184所示的是两块三角板。
（1）用叠合法比较∠1，∠，∠2的大小；
（2）量出各角的度数，并把图中6个角从小到大排列，然后用“＜”或“＝”号连接。
[分析]叠合法就是把两个角的一边重合，根据另一边的位置就可以比较出角的大小。
解：（1）如图3-184所示 图3-184
把两块三角板叠在一起，可得∠1＜∠，用同样的方法可得∠＜∠2，
所以∠1＜∠∠2。
（2）用量角器量出各角的度数分别是∠1＝30°, ∠2＝60°, ∠3＝90°, ∠＝45°, ∠＝45°, ∠＝90°，
∴∠1＜∠＝∠＜∠2＜∠3＝∠。
例7 （1）计算：①27°42′30″＋1070′；②63°36′－36.36°。
（2）用度、分、秒表示48.12°。
（3）用度表示50°7′30″。
解：（1）①27°42′30″＋1070′＝27°42′30″＋17°50′＝45°32′30″。
②63°36′－36.36°＝63°36′－36°21′36″＝63°35′60″－36°21′36″
＝27°14′24″
或63°36′－36.36°＝63°36′－36°21.6′＝27°14.4′＝27°14′24″。
（2）∵48.12°＝48°＋0.12°，0.12°＝60′×0.12＝7.2′＝7′＋0.2′，
0.2′＝60″×0.2＝12″，∴48.12°＝48°7′12″。
（3）∵50°7′30″＝50°＋7′＋30″＝50°＋7′＋0.5′＝50°＋7.5′
＝50°＋0.125°＝50.125°。
∴50°7′30″＝50.125°。
例8 任意画一个角。
（1）用量角器量出它的度数，然后计算它的余角与补角的度数；（精确到度）
（2）用三角板画出它的余角及补角，再用量角器量出余角及补角的度数。（精确到度）
图3-186
解：（1）任意画一个角∠ABC（如图3-186（1）所示），
用量角器量得∠ABC＝38°，
那么∠ABC的余角是度数是90°－∠ABC＝90°－38°＝52°；
∠ABC的补角的度数是180°－∠ABC＝180°－38°＝142°。
（2）如图3-186（2）所示，用三角板的直角顶点对准∠ABC的顶点B，
使三角板的一条直角边与BC重合，
画出∠CBD＝90°（BA在∠CBD的内部），
则∠ABD是∠ABC的余角，
再用量角器量得∠ABD＝52°。
反向延长BC，得射线BE，
则∠ABE是∠ABC的补角，
再用量角器量得∠ABE＝142°。
[注意]此题中任意画的角∠ABC必须是锐角，否则它没有余角。
图3-187
例9 小明从A点出发，向北偏西33°方向走33 m到B点，小林从A点出发，向北偏东20°方向走了6.6 m到C点，试画图确定A，B，C三点的位置（1cm表示3m），并从图上求出点B，C的实际距离。
解：①如图3-187所示，任取一点A，经过点A画一条东西方向的直线WE和一条南北方向的直线NS（两条直线相交成90°角）。
②在∠NAW内作∠NAB＝33°，量取AB＝1.1cm。
③在∠NAE内作∠NAC＝20°，量取AC＝2.2cm。
④连接BC，量得BC＝1.8cm，
∴BC的实际距离是5.4m。
二、课堂练习
１. 已知平面内有四个点 A、B、C、D，过其中任意两点画直线，最少可画多少条直线，最多可画多少条直线？画出图来并说明理由．
２．已知点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，CD=2．5厘米，请你求出线段AB、AC、AD、BD的长各为多少？
3．已知线段AB=4厘米，延长AB到C，使B C=2AB，取AC的中点P，求PB的长．
4．计算下列各题:
（1）23°30′＝____°;13．6°＝____°____′；
（2）52°45′－32°46′＝____°____′；
（3）18．3°+26°34′＝____°____′．
5．由图形填空 :
∠AOC＝______+______ ；
∠AOC－∠AOB ＝_________ ；
∠COD＝ ∠AOD－_______ ；
∠BOC＝ _____－ ∠COD ；
∠AOB+∠COD＝_____－______．
6．如图，A、B、C在一直线上，已知１＝53°,2＝37°．CD与CE垂直吗？
7．如图，经过直线a外一点p的４条直线中，与直线a平行的直线有___,共有__条．
8．如图，如果AB∥CD，那么A与C__________．
板书设计：
复习课
一、知识回顾

二、讲解例题 三、课堂练习