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初中人教版第四章 几何图形初步综合与测试教案
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这是一份初中人教版第四章 几何图形初步综合与测试教案，共41页。教案主要包含了引入新课，找一找，议一议，想一想，赛一赛，课堂小结，布置作业等内容，欢迎下载使用。
第四章 图形认识初步
1、内容结构分析
《九年义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级上册第四章是“几何图形初步”.这一章是义务教育第三学段“空间与图形”领域的起始章，在这一章，将在前面两个学段学习的“空间与图形”内容的基础上，让学生进一步欣赏丰富多彩的图形世界，看到更多的立体图形与平面图形，初步了解立体图形与平面图形之间的关系，并通过线段和角认识一些简单的图形，并能初步进行应用.
2、教学重点与难点：
教学重点：
⑴ 数学与我们的成长密切相关；
⑵ 数学伴随着人类的进步与发展，人类离不开数学；
⑶人人都能学会数学，激发学生学习数学的兴趣；
⑷将实际问题转化为数学问题；
⑸积极参与数学学习活动，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性及数学规律的准确性.
教学难点：
⑴体会数学与我们的成长密切相关；
⑵学生剪图拼图的具体操作；
⑶尝试发现，提出并解决数学问题，体会与人合作交流的重要性.
3、教学目标：
⑴知识与技能：
直观认识立体图形，掌握平面图形的基本知识；画出简单立体图形的三视图及平面展开图，根据三视图画出一些简单的实物图；进行线段的简单计算，正确区分线段、射线、直线．掌握角的基本概念，进行相关运算；巩固对角得度量及运算知识的掌握，能解决一些实际问题.
⑵过程与方法：
通过对本章的学习，学会在具体的2情境中，抽象概括出数学原理；学会在解决问题的过程中，进行合理的想象，进行简单的、有条理的思考；通过小组合作、动手操作、实验验证的方法解决数学问题.
⑶情感、态度与价值观：
在探索知识之间的相互联系及应用的过程中，体验推理的意义,获取学习的经验．
4、课时分配
4.1几何图形 4课时
4.2直线、射线、线段 3课时
4.3角 2课时
4.4课题学习 2课时
小结 3课时
单元测试与评讲 3课时
课题： 4.1.1 立体图形与平面图形（1）
教学目标
1、通过观察生活中的大量图片或实物，体验、感受、认识以生活中的事物为原型的几何图形，认识一些简单几何体（长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等）的基本特性，能识别这些几何体．
2、能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进一步丰富学生对几何图形的感性认识．
3、从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，激发对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成参与数学活动，主动与他人合作交流的意识.
教学重点:识别简单几何体.
教学难点:从具体事物中抽象出几何图形
教学过程设计：
教 学 过 程
修 改 与 备 注
一、引入新课
（播放北京申奥成功的欢庆之夜）2001年7月13日北京申奥成功，这是每一个中国人终生难忘的日子．让我们一起来看看北京奥运会奥运村模 型图．（出示章前图）
你能从中找到一些熟悉的图形吗？
（学生看书）小组讨论交流．
你能再举出一些常见的图形吗？学生从周围的事物（如建筑物、地板、围墙、公园等）找到一些美丽图形的图片或实物，互相交流．在这些图片或实物中有我们熟悉的图形吗？
二、找一找
看118页课本上面的图形，并出示实物（如茶叶盒、地球仪、字典及魔方等）及多媒体演示（如谷堆、帐篷、金字塔等），它们与我们学）
过的哪些图形相类似？
三、议一议
（出示棱柱、圆柱、棱锥、圆锥模型）看一看再动手摸一摸，说说它们的异同.（教师巡视指导，提倡学生尽量用自己的语言描述，互相补充.）
四、想一想
生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢？小组讨论后回答.
五、赛一赛
小组长组织组员完成课本119页探究，并进行学习汇报.
六、课堂小结
请学生谈：我知道了什么？我学会了什么？我发现了什么？
七、布置作业
1、必做题：课本第123页习题4.1第1、2题.
2、备选题：（1）收集一些常见的几何体的实物；
（2）设计一张由简单的平面图形（如圆、三角形、直线等）组合成的优美图案，并写上一两句贴切、诙谐的解说词.
教学反思：
课题： 4.1.1 立体图形与平面图形（2）
教学目标：
1、经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看.
2、能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、国柱、国锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形.
3、在立体图形与平面图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉.
4、激发学生对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识.
教学难点：画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图.
教学重点：识别一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形.
教学过程：
教学过程设计：
教 学 过 程
修 改 与 备 注
一、 创设情境
多媒体演示庐山景观，请学生背诵苏东坡《题西林壁》并说说诗中意境.
二、 数学游戏
比一比：讲台上依次放置粉笔盒、乒乓球、热水瓶．请四位学生上来后按照不同的方位站好，然后向同学汇报各自看到的情形．
三、 想一想
如何进行楼房的图纸设计？出示楼房模型．
多媒体展示中国第一位航天勇士杨利伟乘坐的神舟五号载人航天飞船．
问：如何进行飞船的图纸设计？（出示三张设计平面图），并问每张图分别从什么方向看？
看起来，楼房、航天飞船等均是立体图形，但是设计图都是平面图形，建筑单位、工厂均按照设计平面图加工，其中一个小零件如课本第119页图4.1-7（！）所以，我们要研究立体图形从不同方向看它得到的平面图．
四、 说一说
分别从正面、左面、上面观察乒乓球、粉笔盒、茶叶盒，各能得到什么平面图形？（出示实物）
五、 画一画
长方体、圆锥分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？试着画一画．（出示实物）
这样，我们将立体图形转化成了平面图形
六、 探究活动
教科书119页图4.1-7(2)，从正面、左面、上面观察得到的平面图形你能画出来吗？适当变动正方体的摆放位置，你还能解决吗？小组合作学习，你摆我答，动手画一画，并进行展示.
七、 课堂小结
请学生谈：我知道了什么？我学会了什么？我发现了什么？
八、 布置作业
必做题：课本第124页习题4.1第3、4题
备选题：（1）继续探究活动：摆一摆，画一画；
（2）画一画：埃及金字塔分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？试着画一画
教学反思：
课题： 4.1.1 立体形与平面图形（3）
教学目标：
1、能直观认识立体图形和展开图，了解研究立体图形方法.
2、通过观察和动手操作，经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程，培养动手操作能力，初步建立空间观念，发展几何直觉.
3、通过与其他同学交流，活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识.
4、通过课堂教学活动，体验数学与日常生活是密切相关的，认识到许多数学研究的原型都源于生活实际，反过来，众多的实际问题也可以借助数学方法来解决.
教学重点：了解基本几何体与其展开图之间的关系，体会一个立体按照不同方式展开可得到不同的平面展开图.
教学难点：正确判断哪些平面图形可以折叠为立体图形；某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形.
教学准备：准备一些硬纸板，大小一样的长方体纸盒.
教学过程设计：
教 学 过 程
修 改 与 备 注
一、 回顾
你还记得圆柱、圆锥的侧面展开图吗？（电脑演示）
二、 问题情景
学校陶艺兴趣小组的同学精心设计、制作了一批陶艺作品想作为教师节礼物送给老师，急需长方体形状的纸制包装盒，你能帮帮他们吗？
三、 动手一试
把一个长方体的包装盒沿一边剪开，铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成；再把展开的纸板复原，你有什么体会?
学生得到不同体会，并进全班交流.
四、做一做
教科书120页探究，先请学生猜测结论，再动手操作（把五个图用纸复制下来，然后折一下，看看你的猜测对不对.
四、 比一比
你们组的长方体的展开图与其他组的是否一样？
五、 想一想
教科书124页第6题，先小组讨论，然后交流.
现在你能帮助兴趣小组的同学制作长方体的纸盒吗？说说你的方案.
六、小结
学生是认识的主体，学生获得知识、提高能力是一个逐步内化的过程，它是发展性的思维活动．注意激发和培养学生的探究兴趣；要给学生提供更多的探究机会，创设一个能促进学生主动探索的真实教学情境，把问题提出后让学生有较充分的思维时间和空间，变多媒体课件演示为边讲边操作实验，通过动手试一试、做一做、比一比、说一说，不仅让学生认识了立体图形与平面图形的关系（平面图形经过折叠成立体图形，立体图形沿某些棱剪开成平面图形），而且培养学生观察思考和自己动手实践、合作学习的能力．因此，学生得到更多的体验、感悟，促使学生自身在解决问题的过程中完善自己的认知结构．
七、布置作业
必做题：课本第125页第9、10题
选做题：课本第125页第11题
备选题：图是一个立方体纸盒的展开图，其中三格已经填人三个数，请在其余三个正方形内填人所有可能的数，使得折成立方体后相对面上的两个数绝对值相等，则填人正方形A,B,C内的数依次为 .
教学反思：
4．1．2点、线、面、体 （4）
教学目标：
知识技能：
1．进一步认识点、线、面、体的概念.
2．明确点、线、面、体之间的关系.
数学思考：
1．通过学习点、线、面、体之间的关系，进一步发展概括能力和形象思维的能力.
2．通过学习点、线、面、体之间的关系，发展从不同角度体现事物之间联系的能力.
解决问题：
通过对点、线、面、体的认识，使我们经历用图形描述现实世界的过程，用它们来解释生活中的现象.
情感目标：
通过联系现实世界中的各种常见的几何体及情景，认识到数学与现实生活的密切联系.在各种数学活动中发展学生与他人相互交流、合作的意识.
教学重点：点、线、面、体之间的关系.
教学难点：点动成线、线动成面、面动成体的活动.
教学过程设计：
教 学 过 程
修 改 与 备 注
一、课前准备：
1、教具：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等模型；与教材配套的各种挂图.
2、学具：铅笔、三角尺.
3、补充材料：中国结、刺绣图案、一螺一硬币等等能体现点动成线、线动成面、面动成体的实例.
二、问题与情景
活动1
问题：
（1）举一些你所熟悉的立体图形.
学生思考回答.
教师举例学生回答问题（1）时所提到的几何体的模型（或图片）
教师给出体的概念.
（2）①你们知道这些体是由什么围成的吗？它们有什么不同吗？
②面与面相交的地方形成了什么？它们有什么不同呢？
③线与线相交处又形成了什么？
学生先独立观察、思考，然后再分小组讨论，交流得出以下结论：
1．体是由面围成的；面有两种，平面和曲面.
2．面与面相交的地方形成了线，线有直线个曲线.
3．线与线相交的地方是点.
教师对以上结论加以总结，得出点、线、面、体之间的关系，即“体由面组成，面与面相交成线，线与线相交成点”.
（3）举出生活实际中体、面、线、点的形象的例子.
学生回答交流：
教师鼓励学生联想身边熟悉的情景，尽可能多的举出例子，并把课前准备的挂图和物品展示出来和学生交流.
在活动1中教师应重点关注：
⑴发展学生的观察能力；
⑵学生能否在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论
⑶学生能否运用数学语言清楚的表达解决问题的过程.
活动2：
问题：
⑴①笔尖可以看作是一个点，这个点在纸上运动时，形成了什么？
②通过上述运动你得出了什么结论？
③你能举出生活中的一些实例进一步说明这一结论吗？
⑵①汽车雨刷可以看作是一条直线，它在挡风玻璃上运动时有什么现象？
学生动手操作、思考并回答问题.
教师在学生回答问题的基础上总结得到“点动成线”的结论.
学生在组内讨论、交流的基础上，举出更多实例，如：蚂蚁搬家；在一望无际的沙漠上，一个孤独的旅行者留下的一排长长的足迹……
教师让学生拿笔或直尺当雨刷在纸上演示，并鼓励学生用自己的语言说出发现的结论.
②通过对上面现象的分析你得出了什么结论？
学生通过仔细观察图片，动手实践，回答问题，得出“线动成面”的结论.
③你能举出生活中的一些实例进一步说明这一结论吗？
⑶①长方形纸片绕它的一边旋转，形成了什么图形？
②通过对上面现象的分析你得出了什么结论？
③你能再举出一些例子进一步说明这一结论吗？
学生经小组讨论、交流后（小组成员之间可以互相补充）举例，如：夜晚街头闪烁的霓虹灯、利用竹条编织的凉席、用扫帚扫地、用刷子刷油、钟表上时针分针的运动……
教师演示旋转过程，让学生通过观察，大胆猜测、想象.
学生在观察、猜测、想象之后独立思考得出结论；再通过动手实践加以验证；最后进行小组讨论、交流，回答问题，得出“面动成线”的结论.
学生经小组交流，举出例子，如把三角尺绕其一边旋转形成几何体；一摞壹元硬币……
活动3：
问题：⑴为什么在地图①上北京只是一个点，而在地图②上北京占了整个版面？
学生先独立思考，后分小组讨论、交流，回答问题，小组成员之间可以相互补充、纠正.
教师列举更多的生活实例说明“点”的意义.
⑵观察下面的图片，你有什么发现？构成几何图形的基本元素是什么？
教师观察图片，表述观点.
教师参与学生的交流活动，总结出几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素.
在活动3中教师应重点关注：
⑴生在实际背景中对这些抽象概念认识和理解；
⑵对几何图形和点、线、面、体之间关系的理解；
⑶发展学生的抽象概括能力.
三、小结：
学生思考总结，教师完善，得出以下结论：
本节是从实际物体中抽象出几何图形、立体图形、平面图形，又进一步抽象出体、线、面、点等基本元素，研究了它们之间的关系，最后，又由这些基本元素得到丰富多彩的图形世界.
四、布置作业
必做题：课本第125页第7、8题，第126页第12题.
选做题：课本第126页第13、14题.
教学反思：
4.2直线、射线、线段（第1课时）
教学目的：
1．了解射线，线段和线段的延长线的有关概念及射线，线段，直线的区别和联系；
2．掌握射线，线段的表示法，会用尺子正确画射线，线段的延长线.
教学重点：射线，线段的概念及表示法；
教学难点：射线的表示法和直线，射线，线段之间的区别与联系.
教学过程设计：
教 学 过 程
修 改 与 备 注
一、复习提问：
1．直线有几种表示法？
2．直线的公理是怎样的？
3．（1）画三条直线AB,CD,EF
（2）把直线CD上点C向左延伸部分擦去，则剩下的图形还是直线吗？
（3）把直线EF上点E,F向左，右延伸部分擦去，剩下的图形还是直线吗？
二、新授：
1．看课本第128页探究.
师问：通过做这两个题目你能够得到什么样的结论？
生答：两点确定一条直线.
教师列举日常生活中利用直线知识的例子.
直线的表示方法：用一个小写字母来表示或用两个大写字母来表示.
注：直线无短点，向两个方向无限延伸.
2．射线的概念及表示法
（1）射线的概念：直线上一点和它一旁的部分叫做射线，这个点叫做射线的端点.
注意：射线是直线的一部分，它只有一个端点，可向一个方向无限延伸.
例如：手电筒发出的光，探照灯发出的光
（2）射线的表示
① 用两个大写字母表示，必须端点写在前，射线上另一个字母写在后.
例如射线CD
说明：①同一条射线有不同的表示；②端点相同的射线不一定是同一条射线，端点不同的射线一定不是同一条射线；③两条射线是同一条射线，必须具备两个条件：a.端点相同 b.延伸的方向相同
② 用一个小写字母表示
（3）射线的画法：要画出射线的端点和向一方延伸的情况
3．线段的概念及表示法
（1）线段的概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点.
注意：线段是直线的一部分，有两个端点，有长短之分.
（2）线段的表示（同直线的表示法相同）
①用一个小写字母表示②用两个端点的大写字母表示.
（3）线段的画法：用直线画出A,B为端点的线段，画时不要向任何一方延伸.
（4）“连结AB”的定义，就是画线段AB
（5）延长线：射线可以反向延长；线段可以向两方延长
4．直线，射线，线段的区别
性质与
表法
名称
端点
个数
能否
度量
向几方
延伸
图形
称呼与
表示
直 线
射 线
线 段
5．举例
例1.在直线AB上任取D,C,E三个点，那么这个图中共有几条线段
例2.如图A,B,C,D是一直线上的四个点，问：图中共有几条射线？
练习：判断四个图形的相交情况
三、小结：
1．射线，线段的定义及表示法；
2．直线，射线，线段的联系与区别；
3．注意点：①线段的表示法②射线的表示法端点必须写在前
四．作业：
课本第132页第1—4题.
教学反思：
4.2线段的比较与画法（第2课时）
教学目标：
1．使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示，因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算．使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想．
2．使学生学会线段的两种比较方法及表示法．
3．通过本课的教学，进一步培养学生的动手能力、观察能力．
教学重点和难点
对线段与数之间的关系的认识，掌握线段比较的正确方法，是本节的重点，也是难点．
教学过程设计：
教 学 过 程
修 改 与 备 注
一、复习线段的概念，引出线段的长度的度量和表示
1．学生动手画出(1)直线AB．(2)射线OA．(3)线段CD．
2．提出问题：能否量出直线、射线、线段的长度？(如果有学生将直线、射线也量出了长度，借此复习直线和射线的概念．)
3．提出数与形的问题：线段是一个几何图形，而线段的长度可用一个正数表示．这就是数与形的结合．
4．线段的两种度量方法：(1)直接用刻度尺．(2)圆规和刻度尺结合使用．(教师可让学生自己寻找这两种方法)
5．教师再讲表示法：线段AB=7cm．
二、通过实例，引导学生发现线段大小的比较方法
教师设计以下过程由学生完成．
1．怎样比较两个学生的身高？提出为什么要站在一起，脚底要在一个平面上？
2．怎样比较两座大山的高低？只要量出它们的高度．
由此引导学生发现线段大小比较的两种比较方法：
重叠比较法 将两条线段的各一个端点对齐，看另一个端点的位置．教师为学生演示，步骤有三：
(1)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合．
(2)线段AB沿着线段CD的方向落下．
(3)若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记AB=CD．
若端点B落在D上，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB＜CD．
若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作AB＞CD．
如图1-6．
教师讲授此部分时，应用几个木条表示线段AB和线段CD，这样可以更加直观和形象．也可以用圆规截取线段的方法进行．
数量比较法 用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度进行比较．可以用推理的写法，培养学生的推理能力．写法如下：
因为 量得AB=××cm，CD=××cm，
所以 AB=CD(或AB＜CD或AB＞CD)．
总结：现在我们学会了比较线段的大小，还会比较什么？学生可以回答出，可以比较数的大小，进而再问：数的大小如何比较？(数轴)再问：比较线段的大小与比较数的大小有什么联系？
引导学生得到：比较线段的大小就是比较数的大小．
三、应用实例，变式练习：
1．如图1-7，量出以下图形中各条线段的长度，比较它们的大小．并比较一个三角形中任意两边的和与第三边的关系．可以得出什么结论？
2．如图1-8，根据图形填空．
AD=AB+______+______，AC=______+______，CD=AD-______．
3．如图1-9，已知线段AB，量出它的长度并找出它的中点、三等分点、四等分点．
四、小结
1．教师提问：怎样表示线段的长度？怎样比较线段的大小？通过本节课你对图形与数之间的关系有什么了解？
2．根据学生回答的情况，教师重点总结数与形的结合以及比较线段大小的两种方法．
五、作业
课本第133页，第5、6、7题.
教学反思：
4.2 直线、射线、线段（3）
教学目标：
知识技能：
1、掌握线段的比较方法.
2、掌握线段中点的形与数量的关系
3、掌握线段的性质及理解两点间距离的概念.
数学思考：
1、通过学习线段的比较方法，培养学生的抽象概括能力.
2、通过学习线段的中点的形与数的关系，培养学生的数形结合的能力.
解决问题：
通过学习线段的性质及其在生活中的应用，培养学生学数学，用数学的意识.
情感态度：
感受数学在生活中应用的准确性和必要性.从而体会数学这门学科的重要性.
教学重点：
1．两点确定一条直线；
2．线段中点的形与数量关系的结合.
教学难点：
线段中点的形与数量关系的结合
教学过程设计：
教 学 过 程
修 改 与 备 注
一、问题与情境
活动一：
请比较班上两位同学的身高，有几种方法？
类似的，比较两条线段的长短，可以用什么方法？
度量线段AB与CD，有几种结果？
你能画出符合上述条件的线段吗？
活动二：折纸找中点
试描述出线段中点的概念.如图1
图1
活动三：看图得出线段最短的性质.
思考，你能得出什么规律？
如图：(1)把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度有什么变化？
(2)把公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响？与修直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上的行走的路程？说出上述问题中的道理.
图2
活动四：1.目测距离.
请估测出老师到某位同学的距离.
2．你能通过比例尺和手中的尺子估测出北京到上海的直线距离吗？
3．练习：已知三点A、 B、 C，
(1) 画直线A B
(2) 画射线A C
(3) 连接B C
. A
. C
. B
二、师生行为
1.站在一起.
2.身高的数量比较.
3.刻度尺量，再比较数量大小------（度量法）
4.利用圆规，把其中一条线段移到另一条线段上作比较------（叠合法）
学生总结，两条线段的关系有：AB=CD，AB＞CD，AB＜CD.
老师总结，规范学生的语言.
点M把线段AB分成相等的两条线段MA和MB,点M叫做线段AB的中点.
M是线段AB的中点，你能得出哪些关系式？
∵M是线段AB的中点
∴AM=MB=0.5AB
AB=2AM=2MB
类似的，你能找出给定线段的的三等分点、四等分点吗？
关注学生语言的规范性、简洁性.
两点的所有连线中，线段最短.
学生举手回答.教师关注学生的参与度，以及学生应用距离的单位的准确性.
连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离.
关注学生是否认识到“距离”是线段的长度.
关注学生语言的准确性，知识点归纳的条理性.
三、小结
这节课你有什么收获？
四、作业：
必做：P134，10
选做：P134，11
教学反思：
课题： 4.3 角的度量（1）
教学目标：
1、通过丰富的实例，帮助学生理解角的形成，建立几何中角的概念，掌握角的两种定义形式和四种表示方法．
2、通过在图片、实例中找角，培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力.
3、通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生积极参与数学学习活动的热情和对数学的好奇心与求知欲.
教学重点：角的概念与角的表示方法.
知识难点：正确理解角的概念.
教学准备：教师准备：圆规、量角器、三角尺、时钟、红领巾、中国地图、多媒体课件．
学生准备：圆规、量角器、三角尺．
教学过程设计：
教 学 过 程
修 改 与 备 注
导入新课：
展示实物（如时钟、红领巾等），播放多媒体课件．
1、观察实物与图片，你发现其中有什么相同图形吗？
2、你能把观察得到的图形画在本子上或黑板上吗？这是一些什么图形？
3、从黑板上这些不同的图形中，你能归纳出它们的共同特点吗？
（一）角的概念
1、在学生充分发表自己对角的认识的基础上，师生共同归纳得出：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．
2、下面的三个图形是角吗？
3、小组交流：说说生活中的角.
分组活动．先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最、后各组选派代表发言．、
（二）角的表示
在刚才的讨论中，我们发现了生活中有许多角的形象．那么，我们如何给这些角取名呢？
1、角通常用三个大写字母及符号“∠”表示．三个大写字母应分别写在顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间．如∠AOB，“O”表示顶点，"A、B"表示两边上的任意点．
2、角也可用一个大写字母表示．这个字母应写在顶点上．但当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．
3、角还可用一个数字或一个希腊字母表示．在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字或希腊字母．
（三）用旋转观点定义角
1、播放录像：一艘轮船正在大海上打开探照灯寻找目标；
2、多媒体演示：一只挂钟的钟摆不停地摆动．
思考：在观看过程中，有以新的方式出现的角吗？
在讨论的基础上，归纳：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．
继续演示：当射线OA绕点O旋转时，当终止位置OB和起始位置〔OA成一条线时，会形成什么角？继续旋转，当OB和OA重合时，又形成什么角？
（四）角的换算
在实际生活中，有时还需要更精密的角度．因此我们把1度的角60等分，每份就是1分的角，记作；把1分的角60等份，每份就是1秒的角，记作.
的角60等分，每份就是1秒的角，记作1".
即：
归纳：以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制．
想一想：角度进位制和其他什么进位制相类似？（时间进位制）
2、出示两个问题：
问题1: 3.32小时= 小时 分 秒；
3.32度= 度 分 秒．
问题2：12小时9分36秒= 小时；
= 度
分组讨论后，请学生回答度、分、秒间的转化方法．师生总结得出：由度化分，由分化秒，只要乘以60即可；由秒化分，由分化l度，只要除以60就行.
1、把图中的角表示成下列形式，哪些正确，哪些不正确？
（1）∠APO （2）∠AOP （3）OPC （4）∠OCP
（5） ∠O (6) ∠P
2、图中以O点为顶点的角有几个？以D点为顶点的角有几个？试用适当的方法来表示这些角.
下面为中国地图的简图
1、 用字母表示图中的每个城市.
2、 请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角.
3、 请用量角器测量出上述夹角的度数，与同伴交流的量法和读法.
总结归纳：
1、角的两种定义.
2、 平角、周角的概念
3、 角的四种表示方法.
布置作业：
1、 必做题：教科书第143页习题4.3第1、3、4、5题.
2、 选做题：第143页习题4.3第6题.
3、 备选题：
（1）下列说法错误的是（ ）
A.平角的一半是直角 B.平角的两倍是周角
C.锐角的两倍是钝角 D.钝角的一半是锐角
(2)下列说法正确的是
A.两条角边在同一条直线上的角是周角
B.五角星图形中有五个角
C. 18时整，时针和分针成一个平角
D.长方体表面上只有四个角
(3)画射线OA,OB；在LAOB的内部和外部分别画射线OC, OD.那么所画的图中有哪几个角？请用适当的方法表示这些角．
(4)解下列关于钟表上时针与分针所成角的问题．
①上午8时整，时针与分针成几度角？
②上午7时55分，时针与分针所成的角是等于
1200，大于1200，还是小于1200?
③一天中有多少次时针与分针成直角？
教学反思：
课题： 4.3 角的比较与运算（2）
教学目标：
1、会比较角的大小，能估计一个角的大小．在操作活动中认识角的平分线；
2、实际观察、操作，体会角的大小，培养学生的观察思维能力；
3、角的测量和折叠等，体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段．
教学重点：角的大小比较方法
知识难点：从图形中观察角的和、差关系
教学准备：圆规、量角器、三角尺、角的纸片数张
教学过程设计：
教 学 过 程
修 改 与 备 注
一、提出问题
1、如图（1），已知线段AB和线段CD，如何比较这两条线段的大小呢？
请一名同学发言，其他同学补充完成
2、如图（2）已知∠ABC和∠DEF.
请大家讨论一下，用什么方法可以比较这两个角的大小？
二、探究新知：
1、分组讨论角的比较方法．在学生讨论过程中，教师深入学生中间巡视，观察并听取他们解决问题的方法和建议．可适当组织交流或分组汇报．师生共同归纳角的比较方法：
⑴度量方法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小.
⑵叠合方法：把两个角叠合在一起比较大小.
2、观察下列图形，图中共有几个角？它们之间有什关系？
师生共同探讨后得出结论.
1、余角与补角的概念
在一副三角尺中，每块都有一个角是90度，而其他两个角的和是90度.一般情况下，如果两个角的和等于90（直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．例如，∠1与∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角的余角．
同样，如果两个角的和等于180度 (平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．
2、余角与补角的性质
问题1：如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
问题2，如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
学生分组讨论、交流，说出各自的理由，最后师生共同归纳余角与补角的性质：
等角的余角相等；等角的补角相等.
三、讨论交流
问题1：用一副三角尺，你能画出哪些度数的角？
问题2：在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成两个角的大小有什么关系？
由问题2的探讨，引出角的平分线定义及其几何表达式．类似的还有角的三等分线、四等分线等等．
想一想，还有什么方法可画出一个角的平分线呢？
四、解决问题
用量角器按以下方法画图：
1、用量角器画一个的角，叫做∠AOB；
2、在∠AOB的两边上分别取OC=OD=3cm；
3、连结CD；
4、画出∠OCD的角平分线，交OD于E.量出图中∠OCD,∠ODC的度数以及OE,CE,CD的长度．想一想，这两个角有什么关系？这三条线段有什么关系？
灯塔A在灯塔B的南偏西，A、B两灯塔相距20海里现有一艘轮船C在灯塔B的正北方向、灯塔A的北偏东方向.试画图确定轮船的位置（每10海里用1厘米长的线段）
五、总结归纳
师生共同归纳本节课所学的内容．
通过学习，我们知道了角的比较方法有两种：度量法和叠合法，并且通过自己的动手实验，学会了用三角尺画出一些特殊的角和用折纸方法折出一个角的平分线，同时明白了一个道理：到想真正掌握知识，就必须在学习过程中注意观察，勤于操作，积极思考，主动交流，善于总结．
六、布置作业
1、必做题：教科书第144页习题4.3第9、10、12题.
2、选做题：第144页习题4.3第11、13题.
教学反思：
4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒（共2课时）
教学目标：
知识技能：利用立体图形的平面展开图制作包装纸盒.
数学思考：通过问题的解决使学生进一步理解立体图形和相应平面图形之间的转化关系．
解决问题：通过包装纸盒的制作，使学生掌握制作长方体纸盒的一般方法，能够独立制作出相关的包装盒．
情感态度： 在解决问题的过程中，使学生提高对合作意识的认识，培养合作精神．
教学重点：如何把立体图形转化为平面图形，制作包装纸盒．
教学难点：如何把立体图形转化为平面图形．
教学过程设计：
教 学 过 程
修 改 与 备 注
一、提出问题，指明活动的主要内容
活动名称：设计制作长方体形状的纸盒．
方法：观察、讨论、动手制作．
材料：厚（硬）纸板、直尺、裁纸刀、剪刀、胶水、彩笔等．
准备：收集一些长方体形状的包装盒，如墨水瓶盒、粉笔盒、饼干盒、牛奶包装盒、牙膏盒等．
二、提出活动步骤、分组活动
活动步骤：
1．观察、讨论
以5～6人为一组，各组确定所要设计制作的包装盒的类别，明确分工．
（1）观察作为参考物的包装盒，分析其各面、各棱的大小与位置关系．
（2）拆开盒子，把它铺平，得到表面展开图；观察它的形状，找出对应长方体各面的相应部分；度量各部分的尺寸，找出其中的相等关系．
（3）把表面展开图复原为包装盒，观察它是如何折叠并粘到一起的．
（4）多拆、装几个包装盒，注意它们的共同特征．
（5）经过讨论，确定本组的设计方案．
2．设计制作
（1）先在一张软纸上画出包装盒表面展开图的草图，简单设计一下，裁纸、折叠，观察效果．如果发生问题，调整原来的设计，知道达到满意的初步设计．
（2）在硬纸板上，按照初步设计，画好包装盒的表面展开图，注意要预留出粘合处，并要减去适当的棱角．在表面展开图上进行图案与文字的美术设计．
（3）裁下表面展开图、折叠并粘好粘合处，得到长方体包装盒
3．交流、比较
各组展示本组的作品，并介绍设计思想和制作过程．
讨论本组的作品，重点探究以下问题：
（1）制成的包装盒是否是长方体？若不是，是哪个地方出项了问题？如何改正？
（2）从使用性上看，包装盒形状、尺寸是否合理？用料是否节省？是否需要改进？
（3）包装盒的外观设计是否美观？
（4）对平面图形与立体图形的联系有哪些新认识？
4．评价、小结
评价各组的活动情况，小结活动的主要收获．
三、小结与作业
小结：制作立体图形――先转化为平面图形（平面展开图），再转化为立体图形（折叠）．
作业：
（1）自己设计制作一个正六棱柱形状（底面是6条边相等、6个角都相等的六边形，6个侧面都是长方形）的包装盒；
（2）自己设计制作一个圆柱形的包装纸盒．
教学反思：
第四章 图形认识初步单元复习（共3课时）
教学目标：
1．知识与技能
直观认识立体图形，掌握平面图形的基本知识；
画出简单立体图形的三视图及平面展开图，根据三视图画出一些简单的实物图；
进行线段的简单计算，正确区分线段、射线、直线．
掌握角的基本概念，进行相关运算；
巩固对角得度量及运算知识的掌握，能解决一些实际问题.
2．过程与方法
经历相关内容的归纳、总结，巩固对图形的直观认识，了解图形的分割和组合，探索学习空间与图形的方法；
通过实验、操作，提高对图形的认识和动手能力.
3．情感、态度与价值观
在探索知识之间的相互联系及应用的过程中，体验推理的意义,获取学习的经验．
教学重点：立体图形与平面图形的互相转化，及一些重要的概念、性质等.
解决方法：通过观察、测量、折叠、模型制作与团设计等活动，发展空间观念，自然就加强了对概念及其性质的理解和掌握.
教学难点：建立和发展空间观念；对图形的表示方法，对几何语言的认识与运用.
解决办法：通过多实践操作；加强对几何语言的运用.
教学方法：引导式.
教具准备：投影仪.
教学安排：3课时.
教学过程设计：
教 学 过 程
修 改 与 备 注
一、导入
回忆一下，这一章我们都学习了哪些知识呢？
教师可以先给出本章的知识结构图：（投影仪）
（教师先给一段时间思考，同学之间可以相互交流.）
二、知识回顾
教师提问：本章的主要内容有哪些呢？
师：（概述）
本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系.在此基础上，认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段和角.
师：我们来对各个小节的知识回顾一下：
第一节：
多姿多彩的图形：通过多姿多彩的图形引入几何图形，使我们认识立体图形、平面图形，通过三视图我们可以把立体图形转化为平面图形来研究和处理，也可以把立体图形展开为平面图形；几何体也简称为体，包围体的是面，面面相交为线，线线相交为点；点动成线，线动成面，面动成体，几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素.
举例：广场礼花在夜空中留下的图形，你是否看到了点动成线？在电视中看到收割机在麦田中收割小麦，你是否看到了线动成面？
第二节：
1.直线、射线、线段的区别与联系：从图形上看，直线、射线可以看做是线段向两边或一边无限延伸得到的，或者也可以看做射线、线段是直线的一部分；线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点；线段可以度量，直线、射线不能度量.
2.直线、线段性质：
经过两点有一条直线，并且只有一条直线；或者说两点确定一条直线；
两点的所有连线中，线段最短；简单说：两点之间，线段最短.
3.线段中点：把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段中点，如图：
若点C是线段AB的中点，则有（1）AC=BC= AB 或（2）AB=2AC=2BC，反之，若有（1）式或（2）式成立，亦能说明点C是线段AB的中点.
4.关于线段的计算：两条线段长度相等，这两条线段称为相等的线段，记作AB=CD，平面几何中线段的计算结果仍为一条线段.即使不知线段具体的长度也可以作计算.
例：如图：AB+BC=AC，或说：AC-AB=BC
第三节：
1.角的意义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边，角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
2.角的度量：1°=60′ 1′=60″ 1周角=360° 1平角=180° 1直角=90°
第四节：
1.角的大小的比较：（1）叠合法，使两个角的顶点及一边重合，另一边在重合边的同旁进行比较；（2）度量法.
2.角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线.如图：OC平分∠AOB，则（1）∠AOC=∠BOC= ∠AOB或（2）2∠AOC =2∠BOC =∠AOB.
3.有关角的运算：
举例说明：如图，∠AOC+∠BOC=∠AOB，∠AOB-∠AOC=∠BOC
特殊情况，如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角，即其中一个是另一个的余角；如果两个角的和等于平角，就说这两个角互为补角，即其中一个是另一个的补角；等角的余角相等，等角的补角相等.
三、例题讲解
例1 如图3-162所示，讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，指出右边三个平面图形分别是左边立体图形的哪个视图.
图3—162
解：（1）左视图，（2）俯视图，（3）正视图
例2 （1）如图3-163所示，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的物体.
（2）如图3-164所示，写出图中各立体图形的名称.
图3-163
图3-164
解：（1）①与d类似，②与c类似，③与a类似，④与b类似.
（2）①圆柱，②五棱柱，③四棱锥，④五棱锥.
例3 （1）过一个已知点的直线有多少条？
（2）过两个已知点的直线有多少条？
（3）过三个已知点的直线有多少条？
（4）经过平面上三点A，B，C中的每两点可以画多少条直线？
（5）根据（4）的结论，猜想经过平面上四点A，B，C，D中的任意两点画直线，会有什么样的结果？如果不能画，请简要说明理由；如果能画，请画出图来.
解：（1）过一点可以画无数条直线.
（2）过两点可以画惟一的一条直线.
（3）过三个已知点不一定能画出直线.
当三个已知点在一条直线上时，可以画出一条直线；
当三个已知点不在一条直线上时，不能画出直线.
（4）如图3-165所示，当A，B，C三点不共线时，过其中的每两点可以画一条直线，共可画出三条直线；当A，B，C三点在一条直线上时，经过每两点画出的直线重合为一条直线.
图3-165
（5）经过平面上四点中的任意两点画直线，一共有三种情况，如图3-166所示，
当A，B，C，D四点共线时，只能画出一条直线；
当A，B，C，D四点中有三点在同一直线上时，可以画出四条直线；
当A，B，C，D中不存在三点在同一直线上时，可以画出六条直线.
图3-166
例4 如图3-172所示，已知三点A，B，C，按照下列语句画出图形.
（1）画直线AB；
（2）画射线AC；
（3）画线段BC.
[分析]本题要求能根据几何语言规范而准确地画出图形，要做到这一点，关键是：第一，要读懂这些几何语句；第二，要抓住这些基本图形的共同特点及细微区别.如直线、射线、线段的共同特点是都是笔直的线，不同的是：线段有两个端点，不能延伸；射线有一个端点，向一方无限延伸；直线没有端点，向两方无限延伸.它们的表示方法：线段是用它的两个端点的大写字母来表示的；射线是用它的端点和射线上另外一个任意点的大写字母来表示的，且端的字母要写在前面；直线是用它上面的任意两个点的大写字母来表示的.弄清楚这几点，图就不难画出了.
图3-172
解：如图3-172所示，直线AB、射线AC、线段BC即为所求.
例5 如图3-173所示，回答下列问题.
图3-173
（1）图中有几条直线？用字母表示出来；
（2）图中有几条射线？用字母表示出来；
（3）图中有几条线段？用字母表示出来.
[分析]掌握线段、直线的区别与联系，射线的方向性，线段的无向性，就可以解决这类问题.
解：（1）图中有1条直线，表示为直线AD（或直线AB，AC，BD，BC，CD）；
（2）共有8条射线，能用字母表示的有射线AB，AC，AD，BC，BD，CD，不能用字母表示的有2条，
（3）共有6条线段，表示为线段AB，AC，AD，BC，BD，CD.
例6 如图3-184所示的是两块三角板.
（1）用叠合法比较∠1，∠，∠2的大小；
（2）量出各角的度数，并把图中6个角从小到大排列，然后用“＜”或“＝”号连接.
[分析]叠合法就是把两个角的一边重合，根据另一边的位置就可以比较出角的大小.
解：（1）如图3-184所示
图3-184
把两块三角板叠在一起，可得∠1＜∠，用同样的方法可得∠＜∠2，
所以∠1＜∠∠2.
（2）用量角器量出各角的度数分别是∠1＝30°, ∠2＝60°, ∠3＝90°, ∠＝45°, ∠＝45°, ∠＝90°，
∴∠1＜∠＝∠＜∠2＜∠3＝∠.
例7 （1）计算：①27°42′30″＋1070′；②63°36′－36.36°.
（2）用度、分、秒表示48.12°.
（3）用度表示50°7′30″.
[分析]在复名数与单名数的加减运算中，参加运算的各个名数需化成相应的同一名数（同为复名数或同为单名数）.进行角度的单位换算时，因为是60进制，所以度化分、分化秒要乘以60，秒化分、分化度要除以60（即从高一级单位化为低一级单位要乘以60，从低一级单位化为高一级单位要除以60）.
解：（1）①27°42′30″＋1070′＝27°42′30″＋17°50′＝45°32′30″.
②63°36′－36.36°＝63°36′－36°21′36″＝63°35′60″－36°21′36″
＝27°14′24″
或63°36′－36.36°＝63°36′－36°21.6′＝27°14.4′＝27°14′24″.
（2）∵48.12°＝48°＋0.12°，0.12°＝60′×0.12＝7.2′＝7′＋0.2′，
0.2′＝60″×0.2＝12″，∴48.12°＝48°7′12″.
（3）∵50°7′30″＝50°＋7′＋30″＝50°＋7′＋0.5′＝50°＋7.5′
＝50°＋0.125°＝50.125°.
∴50°7′30″＝50.125°.
例8 任意画一个角.
（1）用量角器量出它的度数，然后计算它的余角与补角的度数；（精确到度）
（2）用三角板画出它的余角及补角，再用量角器量出余角及补角的度数.（精确到度）
图3-186
解：（1）任意画一个角∠ABC（如图3-186（1）所示），
用量角器量得∠ABC＝38°，
那么∠ABC的余角是度数是90°－∠ABC＝90°－38°＝52°；
∠ABC的补角的度数是180°－∠ABC＝180°－38°＝142°.
（2）如图3-186（2）所示，用三角板的直角顶点对准∠ABC的顶点B，
使三角板的一条直角边与BC重合，
画出∠CBD＝90°（BA在∠CBD的内部），
则∠ABD是∠ABC的余角，
再用量角器量得∠ABD＝52°.
反向延长BC，得射线BE，
则∠ABE是∠ABC的补角，
再用量角器量得∠ABE＝142°.
[注意]此题中任意画的角∠ABC必须是锐角，否则它没有余角.
例9 小明从A点出发，向北偏西33°方向走33 m到B点，小林从A点出发，向北偏东20°方向走了6.6 m到C点，试画图确定A，B，C三点的位置（1cm表示3m），并从图上求出点B，C的实际距离.
图3-187
解：①如图3-187所示，任取一点A，经过点A画一条东西方向的直线WE和一条南北方向的直线NS（两条直线相交成90°角）.
②在∠NAW内作∠NAB＝33°，量取AB＝1.1cm.
③在∠NAE内作∠NAC＝20°，
量取AC＝2.2cm.
④连接BC，量得BC＝1.8cm，
∴BC的实际距离是5.4m.
四、布置作业
１. 已知平面内有四个点 A、B、C、D，过其中任意两点画直线，最少可画多少条直线，最多可画多少条直线？画出图来并说明理由．
２．已知点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，CD=2．5厘米，请你求出线段AB、AC、AD、BD的长各为多少？
3．已知线段AB=4厘米，延长AB到C，使B C=2AB，取AC的中点P，求PB的长．
4．计算下列各题:
（1）23°30′＝____°;13．6°＝____°____′；
（2）52°45′－32°46′＝____°____′；
（3）18．3°+26°34′＝____°____′．
5．由图形填空 :
∠AOC＝______+______ ；
∠AOC－∠AOB ＝_________ ；
∠COD＝ ∠AOD－_______ ；
∠BOC＝ _____－ ∠COD ；
∠AOB+∠COD＝_____－______．
6．如图，A、B、C在一直线上，已知１＝53°,2＝37°．CD与CE垂直吗？
7．如图，经过直线a外一点p的４条直线中，与直线a平行的直线有___,共有__条．
8．如图，如果AB∥CD，那么A与C__________．
教学反思：
第四章 图形认识初步
1、内容结构分析
《九年义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级上册第四章是“几何图形初步”.这一章是义务教育第三学段“空间与图形”领域的起始章，在这一章，将在前面两个学段学习的“空间与图形”内容的基础上，让学生进一步欣赏丰富多彩的图形世界，看到更多的立体图形与平面图形，初步了解立体图形与平面图形之间的关系，并通过线段和角认识一些简单的图形，并能初步进行应用.
2、教学重点与难点：
教学重点：
⑴ 数学与我们的成长密切相关；
⑵ 数学伴随着人类的进步与发展，人类离不开数学；
⑶人人都能学会数学，激发学生学习数学的兴趣；
⑷将实际问题转化为数学问题；
⑸积极参与数学学习活动，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性及数学规律的准确性.
教学难点：
⑴体会数学与我们的成长密切相关；
⑵学生剪图拼图的具体操作；
⑶尝试发现，提出并解决数学问题，体会与人合作交流的重要性.
3、教学目标：
⑴知识与技能：
直观认识立体图形，掌握平面图形的基本知识；画出简单立体图形的三视图及平面展开图，根据三视图画出一些简单的实物图；进行线段的简单计算，正确区分线段、射线、直线．掌握角的基本概念，进行相关运算；巩固对角得度量及运算知识的掌握，能解决一些实际问题.
⑵过程与方法：
通过对本章的学习，学会在具体的2情境中，抽象概括出数学原理；学会在解决问题的过程中，进行合理的想象，进行简单的、有条理的思考；通过小组合作、动手操作、实验验证的方法解决数学问题.
⑶情感、态度与价值观：
在探索知识之间的相互联系及应用的过程中，体验推理的意义,获取学习的经验．
4、课时分配
4.1几何图形 4课时
4.2直线、射线、线段 3课时
4.3角 2课时
4.4课题学习 2课时
小结 3课时
单元测试与评讲 3课时
课题： 4.1.1 立体图形与平面图形（1）
教学目标
1、通过观察生活中的大量图片或实物，体验、感受、认识以生活中的事物为原型的几何图形，认识一些简单几何体（长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等）的基本特性，能识别这些几何体．
2、能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进一步丰富学生对几何图形的感性认识．
3、从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，激发对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成参与数学活动，主动与他人合作交流的意识.
教学重点:识别简单几何体.
教学难点:从具体事物中抽象出几何图形
教学过程设计：
教 学 过 程
修 改 与 备 注
一、引入新课
（播放北京申奥成功的欢庆之夜）2001年7月13日北京申奥成功，这是每一个中国人终生难忘的日子．让我们一起来看看北京奥运会奥运村模 型图．（出示章前图）
你能从中找到一些熟悉的图形吗？
（学生看书）小组讨论交流．
你能再举出一些常见的图形吗？学生从周围的事物（如建筑物、地板、围墙、公园等）找到一些美丽图形的图片或实物，互相交流．在这些图片或实物中有我们熟悉的图形吗？
二、找一找
看118页课本上面的图形，并出示实物（如茶叶盒、地球仪、字典及魔方等）及多媒体演示（如谷堆、帐篷、金字塔等），它们与我们学）
过的哪些图形相类似？
三、议一议
（出示棱柱、圆柱、棱锥、圆锥模型）看一看再动手摸一摸，说说它们的异同.（教师巡视指导，提倡学生尽量用自己的语言描述，互相补充.）
四、想一想
生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢？小组讨论后回答.
五、赛一赛
小组长组织组员完成课本119页探究，并进行学习汇报.
六、课堂小结
请学生谈：我知道了什么？我学会了什么？我发现了什么？
七、布置作业
1、必做题：课本第123页习题4.1第1、2题.
2、备选题：（1）收集一些常见的几何体的实物；
（2）设计一张由简单的平面图形（如圆、三角形、直线等）组合成的优美图案，并写上一两句贴切、诙谐的解说词.
教学反思：
课题： 4.1.1 立体图形与平面图形（2）
教学目标：
1、经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看.
2、能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、国柱、国锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形.
3、在立体图形与平面图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉.
4、激发学生对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识.
教学难点：画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图.
教学重点：识别一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形.
教学过程：
教学过程设计：
教 学 过 程
修 改 与 备 注
一、 创设情境
多媒体演示庐山景观，请学生背诵苏东坡《题西林壁》并说说诗中意境.
二、 数学游戏
比一比：讲台上依次放置粉笔盒、乒乓球、热水瓶．请四位学生上来后按照不同的方位站好，然后向同学汇报各自看到的情形．
三、 想一想
如何进行楼房的图纸设计？出示楼房模型．
多媒体展示中国第一位航天勇士杨利伟乘坐的神舟五号载人航天飞船．
问：如何进行飞船的图纸设计？（出示三张设计平面图），并问每张图分别从什么方向看？
看起来，楼房、航天飞船等均是立体图形，但是设计图都是平面图形，建筑单位、工厂均按照设计平面图加工，其中一个小零件如课本第119页图4.1-7（！）所以，我们要研究立体图形从不同方向看它得到的平面图．
四、 说一说
分别从正面、左面、上面观察乒乓球、粉笔盒、茶叶盒，各能得到什么平面图形？（出示实物）
五、 画一画
长方体、圆锥分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？试着画一画．（出示实物）
这样，我们将立体图形转化成了平面图形
六、 探究活动
教科书119页图4.1-7(2)，从正面、左面、上面观察得到的平面图形你能画出来吗？适当变动正方体的摆放位置，你还能解决吗？小组合作学习，你摆我答，动手画一画，并进行展示.
七、 课堂小结
请学生谈：我知道了什么？我学会了什么？我发现了什么？
八、 布置作业
必做题：课本第124页习题4.1第3、4题
备选题：（1）继续探究活动：摆一摆，画一画；
（2）画一画：埃及金字塔分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？试着画一画
教学反思：
课题： 4.1.1 立体形与平面图形（3）
教学目标：
1、能直观认识立体图形和展开图，了解研究立体图形方法.
2、通过观察和动手操作，经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程，培养动手操作能力，初步建立空间观念，发展几何直觉.
3、通过与其他同学交流，活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识.
4、通过课堂教学活动，体验数学与日常生活是密切相关的，认识到许多数学研究的原型都源于生活实际，反过来，众多的实际问题也可以借助数学方法来解决.
教学重点：了解基本几何体与其展开图之间的关系，体会一个立体按照不同方式展开可得到不同的平面展开图.
教学难点：正确判断哪些平面图形可以折叠为立体图形；某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形.
教学准备：准备一些硬纸板，大小一样的长方体纸盒.
教学过程设计：
教 学 过 程
修 改 与 备 注
一、 回顾
你还记得圆柱、圆锥的侧面展开图吗？（电脑演示）
二、 问题情景
学校陶艺兴趣小组的同学精心设计、制作了一批陶艺作品想作为教师节礼物送给老师，急需长方体形状的纸制包装盒，你能帮帮他们吗？
三、 动手一试
把一个长方体的包装盒沿一边剪开，铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成；再把展开的纸板复原，你有什么体会?
学生得到不同体会，并进全班交流.
四、做一做
教科书120页探究，先请学生猜测结论，再动手操作（把五个图用纸复制下来，然后折一下，看看你的猜测对不对.
四、 比一比
你们组的长方体的展开图与其他组的是否一样？
五、 想一想
教科书124页第6题，先小组讨论，然后交流.
现在你能帮助兴趣小组的同学制作长方体的纸盒吗？说说你的方案.
六、小结
学生是认识的主体，学生获得知识、提高能力是一个逐步内化的过程，它是发展性的思维活动．注意激发和培养学生的探究兴趣；要给学生提供更多的探究机会，创设一个能促进学生主动探索的真实教学情境，把问题提出后让学生有较充分的思维时间和空间，变多媒体课件演示为边讲边操作实验，通过动手试一试、做一做、比一比、说一说，不仅让学生认识了立体图形与平面图形的关系（平面图形经过折叠成立体图形，立体图形沿某些棱剪开成平面图形），而且培养学生观察思考和自己动手实践、合作学习的能力．因此，学生得到更多的体验、感悟，促使学生自身在解决问题的过程中完善自己的认知结构．
七、布置作业
必做题：课本第125页第9、10题
选做题：课本第125页第11题
备选题：图是一个立方体纸盒的展开图，其中三格已经填人三个数，请在其余三个正方形内填人所有可能的数，使得折成立方体后相对面上的两个数绝对值相等，则填人正方形A,B,C内的数依次为 .
教学反思：
4．1．2点、线、面、体 （4）
教学目标：
知识技能：
1．进一步认识点、线、面、体的概念.
2．明确点、线、面、体之间的关系.
数学思考：
1．通过学习点、线、面、体之间的关系，进一步发展概括能力和形象思维的能力.
2．通过学习点、线、面、体之间的关系，发展从不同角度体现事物之间联系的能力.
解决问题：
通过对点、线、面、体的认识，使我们经历用图形描述现实世界的过程，用它们来解释生活中的现象.
情感目标：
通过联系现实世界中的各种常见的几何体及情景，认识到数学与现实生活的密切联系.在各种数学活动中发展学生与他人相互交流、合作的意识.
教学重点：点、线、面、体之间的关系.
教学难点：点动成线、线动成面、面动成体的活动.
教学过程设计：
教 学 过 程
修 改 与 备 注
一、课前准备：
1、教具：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等模型；与教材配套的各种挂图.
2、学具：铅笔、三角尺.
3、补充材料：中国结、刺绣图案、一螺一硬币等等能体现点动成线、线动成面、面动成体的实例.
二、问题与情景
活动1
问题：
（1）举一些你所熟悉的立体图形.
学生思考回答.
教师举例学生回答问题（1）时所提到的几何体的模型（或图片）
教师给出体的概念.
（2）①你们知道这些体是由什么围成的吗？它们有什么不同吗？
②面与面相交的地方形成了什么？它们有什么不同呢？
③线与线相交处又形成了什么？
学生先独立观察、思考，然后再分小组讨论，交流得出以下结论：
1．体是由面围成的；面有两种，平面和曲面.
2．面与面相交的地方形成了线，线有直线个曲线.
3．线与线相交的地方是点.
教师对以上结论加以总结，得出点、线、面、体之间的关系，即“体由面组成，面与面相交成线，线与线相交成点”.
（3）举出生活实际中体、面、线、点的形象的例子.
学生回答交流：
教师鼓励学生联想身边熟悉的情景，尽可能多的举出例子，并把课前准备的挂图和物品展示出来和学生交流.
在活动1中教师应重点关注：
⑴发展学生的观察能力；
⑵学生能否在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论
⑶学生能否运用数学语言清楚的表达解决问题的过程.
活动2：
问题：
⑴①笔尖可以看作是一个点，这个点在纸上运动时，形成了什么？
②通过上述运动你得出了什么结论？
③你能举出生活中的一些实例进一步说明这一结论吗？
⑵①汽车雨刷可以看作是一条直线，它在挡风玻璃上运动时有什么现象？
学生动手操作、思考并回答问题.
教师在学生回答问题的基础上总结得到“点动成线”的结论.
学生在组内讨论、交流的基础上，举出更多实例，如：蚂蚁搬家；在一望无际的沙漠上，一个孤独的旅行者留下的一排长长的足迹……
教师让学生拿笔或直尺当雨刷在纸上演示，并鼓励学生用自己的语言说出发现的结论.
②通过对上面现象的分析你得出了什么结论？
学生通过仔细观察图片，动手实践，回答问题，得出“线动成面”的结论.
③你能举出生活中的一些实例进一步说明这一结论吗？
⑶①长方形纸片绕它的一边旋转，形成了什么图形？
②通过对上面现象的分析你得出了什么结论？
③你能再举出一些例子进一步说明这一结论吗？
学生经小组讨论、交流后（小组成员之间可以互相补充）举例，如：夜晚街头闪烁的霓虹灯、利用竹条编织的凉席、用扫帚扫地、用刷子刷油、钟表上时针分针的运动……
教师演示旋转过程，让学生通过观察，大胆猜测、想象.
学生在观察、猜测、想象之后独立思考得出结论；再通过动手实践加以验证；最后进行小组讨论、交流，回答问题，得出“面动成线”的结论.
学生经小组交流，举出例子，如把三角尺绕其一边旋转形成几何体；一摞壹元硬币……
活动3：
问题：⑴为什么在地图①上北京只是一个点，而在地图②上北京占了整个版面？
学生先独立思考，后分小组讨论、交流，回答问题，小组成员之间可以相互补充、纠正.
教师列举更多的生活实例说明“点”的意义.
⑵观察下面的图片，你有什么发现？构成几何图形的基本元素是什么？
教师观察图片，表述观点.
教师参与学生的交流活动，总结出几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素.
在活动3中教师应重点关注：
⑴生在实际背景中对这些抽象概念认识和理解；
⑵对几何图形和点、线、面、体之间关系的理解；
⑶发展学生的抽象概括能力.
三、小结：
学生思考总结，教师完善，得出以下结论：
本节是从实际物体中抽象出几何图形、立体图形、平面图形，又进一步抽象出体、线、面、点等基本元素，研究了它们之间的关系，最后，又由这些基本元素得到丰富多彩的图形世界.
四、布置作业
必做题：课本第125页第7、8题，第126页第12题.
选做题：课本第126页第13、14题.
教学反思：
4.2直线、射线、线段（第1课时）
教学目的：
1．了解射线，线段和线段的延长线的有关概念及射线，线段，直线的区别和联系；
2．掌握射线，线段的表示法，会用尺子正确画射线，线段的延长线.
教学重点：射线，线段的概念及表示法；
教学难点：射线的表示法和直线，射线，线段之间的区别与联系.
教学过程设计：
教 学 过 程
修 改 与 备 注
一、复习提问：
1．直线有几种表示法？
2．直线的公理是怎样的？
3．（1）画三条直线AB,CD,EF
（2）把直线CD上点C向左延伸部分擦去，则剩下的图形还是直线吗？
（3）把直线EF上点E,F向左，右延伸部分擦去，剩下的图形还是直线吗？
二、新授：
1．看课本第128页探究.
师问：通过做这两个题目你能够得到什么样的结论？
生答：两点确定一条直线.
教师列举日常生活中利用直线知识的例子.
直线的表示方法：用一个小写字母来表示或用两个大写字母来表示.
注：直线无短点，向两个方向无限延伸.
2．射线的概念及表示法
（1）射线的概念：直线上一点和它一旁的部分叫做射线，这个点叫做射线的端点.
注意：射线是直线的一部分，它只有一个端点，可向一个方向无限延伸.
例如：手电筒发出的光，探照灯发出的光
（2）射线的表示
① 用两个大写字母表示，必须端点写在前，射线上另一个字母写在后.
例如射线CD
说明：①同一条射线有不同的表示；②端点相同的射线不一定是同一条射线，端点不同的射线一定不是同一条射线；③两条射线是同一条射线，必须具备两个条件：a.端点相同 b.延伸的方向相同
② 用一个小写字母表示
（3）射线的画法：要画出射线的端点和向一方延伸的情况
3．线段的概念及表示法
（1）线段的概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点.
注意：线段是直线的一部分，有两个端点，有长短之分.
（2）线段的表示（同直线的表示法相同）
①用一个小写字母表示②用两个端点的大写字母表示.
（3）线段的画法：用直线画出A,B为端点的线段，画时不要向任何一方延伸.
（4）“连结AB”的定义，就是画线段AB
（5）延长线：射线可以反向延长；线段可以向两方延长
4．直线，射线，线段的区别
性质与
表法
名称
端点
个数
能否
度量
向几方
延伸
图形
称呼与
表示
直 线
射 线
线 段
5．举例
例1.在直线AB上任取D,C,E三个点，那么这个图中共有几条线段
例2.如图A,B,C,D是一直线上的四个点，问：图中共有几条射线？
练习：判断四个图形的相交情况
三、小结：
1．射线，线段的定义及表示法；
2．直线，射线，线段的联系与区别；
3．注意点：①线段的表示法②射线的表示法端点必须写在前
四．作业：
课本第132页第1—4题.
教学反思：
4.2线段的比较与画法（第2课时）
教学目标：
1．使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示，因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算．使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想．
2．使学生学会线段的两种比较方法及表示法．
3．通过本课的教学，进一步培养学生的动手能力、观察能力．
教学重点和难点
对线段与数之间的关系的认识，掌握线段比较的正确方法，是本节的重点，也是难点．
教学过程设计：
教 学 过 程
修 改 与 备 注
一、复习线段的概念，引出线段的长度的度量和表示
1．学生动手画出(1)直线AB．(2)射线OA．(3)线段CD．
2．提出问题：能否量出直线、射线、线段的长度？(如果有学生将直线、射线也量出了长度，借此复习直线和射线的概念．)
3．提出数与形的问题：线段是一个几何图形，而线段的长度可用一个正数表示．这就是数与形的结合．
4．线段的两种度量方法：(1)直接用刻度尺．(2)圆规和刻度尺结合使用．(教师可让学生自己寻找这两种方法)
5．教师再讲表示法：线段AB=7cm．
二、通过实例，引导学生发现线段大小的比较方法
教师设计以下过程由学生完成．
1．怎样比较两个学生的身高？提出为什么要站在一起，脚底要在一个平面上？
2．怎样比较两座大山的高低？只要量出它们的高度．
由此引导学生发现线段大小比较的两种比较方法：
重叠比较法 将两条线段的各一个端点对齐，看另一个端点的位置．教师为学生演示，步骤有三：
(1)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合．
(2)线段AB沿着线段CD的方向落下．
(3)若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记AB=CD．
若端点B落在D上，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB＜CD．
若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作AB＞CD．
如图1-6．
教师讲授此部分时，应用几个木条表示线段AB和线段CD，这样可以更加直观和形象．也可以用圆规截取线段的方法进行．
数量比较法 用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度进行比较．可以用推理的写法，培养学生的推理能力．写法如下：
因为 量得AB=××cm，CD=××cm，
所以 AB=CD(或AB＜CD或AB＞CD)．
总结：现在我们学会了比较线段的大小，还会比较什么？学生可以回答出，可以比较数的大小，进而再问：数的大小如何比较？(数轴)再问：比较线段的大小与比较数的大小有什么联系？
引导学生得到：比较线段的大小就是比较数的大小．
三、应用实例，变式练习：
1．如图1-7，量出以下图形中各条线段的长度，比较它们的大小．并比较一个三角形中任意两边的和与第三边的关系．可以得出什么结论？
2．如图1-8，根据图形填空．
AD=AB+______+______，AC=______+______，CD=AD-______．
3．如图1-9，已知线段AB，量出它的长度并找出它的中点、三等分点、四等分点．
四、小结
1．教师提问：怎样表示线段的长度？怎样比较线段的大小？通过本节课你对图形与数之间的关系有什么了解？
2．根据学生回答的情况，教师重点总结数与形的结合以及比较线段大小的两种方法．
五、作业
课本第133页，第5、6、7题.
教学反思：
4.2 直线、射线、线段（3）
教学目标：
知识技能：
1、掌握线段的比较方法.
2、掌握线段中点的形与数量的关系
3、掌握线段的性质及理解两点间距离的概念.
数学思考：
1、通过学习线段的比较方法，培养学生的抽象概括能力.
2、通过学习线段的中点的形与数的关系，培养学生的数形结合的能力.
解决问题：
通过学习线段的性质及其在生活中的应用，培养学生学数学，用数学的意识.
情感态度：
感受数学在生活中应用的准确性和必要性.从而体会数学这门学科的重要性.
教学重点：
1．两点确定一条直线；
2．线段中点的形与数量关系的结合.
教学难点：
线段中点的形与数量关系的结合
教学过程设计：
教 学 过 程
修 改 与 备 注
一、问题与情境
活动一：
请比较班上两位同学的身高，有几种方法？
类似的，比较两条线段的长短，可以用什么方法？
度量线段AB与CD，有几种结果？
你能画出符合上述条件的线段吗？
活动二：折纸找中点
试描述出线段中点的概念.如图1
图1
活动三：看图得出线段最短的性质.
思考，你能得出什么规律？
如图：(1)把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度有什么变化？
(2)把公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响？与修直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上的行走的路程？说出上述问题中的道理.
图2
活动四：1.目测距离.
请估测出老师到某位同学的距离.
2．你能通过比例尺和手中的尺子估测出北京到上海的直线距离吗？
3．练习：已知三点A、 B、 C，
(1) 画直线A B
(2) 画射线A C
(3) 连接B C
. A
. C
. B
二、师生行为
1.站在一起.
2.身高的数量比较.
3.刻度尺量，再比较数量大小------（度量法）
4.利用圆规，把其中一条线段移到另一条线段上作比较------（叠合法）
学生总结，两条线段的关系有：AB=CD，AB＞CD，AB＜CD.
老师总结，规范学生的语言.
点M把线段AB分成相等的两条线段MA和MB,点M叫做线段AB的中点.
M是线段AB的中点，你能得出哪些关系式？
∵M是线段AB的中点
∴AM=MB=0.5AB
AB=2AM=2MB
类似的，你能找出给定线段的的三等分点、四等分点吗？
关注学生语言的规范性、简洁性.
两点的所有连线中，线段最短.
学生举手回答.教师关注学生的参与度，以及学生应用距离的单位的准确性.
连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离.
关注学生是否认识到“距离”是线段的长度.
关注学生语言的准确性，知识点归纳的条理性.
三、小结
这节课你有什么收获？
四、作业：
必做：P134，10
选做：P134，11
教学反思：
课题： 4.3 角的度量（1）
教学目标：
1、通过丰富的实例，帮助学生理解角的形成，建立几何中角的概念，掌握角的两种定义形式和四种表示方法．
2、通过在图片、实例中找角，培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力.
3、通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生积极参与数学学习活动的热情和对数学的好奇心与求知欲.
教学重点：角的概念与角的表示方法.
知识难点：正确理解角的概念.
教学准备：教师准备：圆规、量角器、三角尺、时钟、红领巾、中国地图、多媒体课件．
学生准备：圆规、量角器、三角尺．
教学过程设计：
教 学 过 程
修 改 与 备 注
导入新课：
展示实物（如时钟、红领巾等），播放多媒体课件．
1、观察实物与图片，你发现其中有什么相同图形吗？
2、你能把观察得到的图形画在本子上或黑板上吗？这是一些什么图形？
3、从黑板上这些不同的图形中，你能归纳出它们的共同特点吗？
（一）角的概念
1、在学生充分发表自己对角的认识的基础上，师生共同归纳得出：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．
2、下面的三个图形是角吗？
3、小组交流：说说生活中的角.
分组活动．先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最、后各组选派代表发言．、
（二）角的表示
在刚才的讨论中，我们发现了生活中有许多角的形象．那么，我们如何给这些角取名呢？
1、角通常用三个大写字母及符号“∠”表示．三个大写字母应分别写在顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间．如∠AOB，“O”表示顶点，"A、B"表示两边上的任意点．
2、角也可用一个大写字母表示．这个字母应写在顶点上．但当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．
3、角还可用一个数字或一个希腊字母表示．在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字或希腊字母．
（三）用旋转观点定义角
1、播放录像：一艘轮船正在大海上打开探照灯寻找目标；
2、多媒体演示：一只挂钟的钟摆不停地摆动．
思考：在观看过程中，有以新的方式出现的角吗？
在讨论的基础上，归纳：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．
继续演示：当射线OA绕点O旋转时，当终止位置OB和起始位置〔OA成一条线时，会形成什么角？继续旋转，当OB和OA重合时，又形成什么角？
（四）角的换算
在实际生活中，有时还需要更精密的角度．因此我们把1度的角60等分，每份就是1分的角，记作；把1分的角60等份，每份就是1秒的角，记作.
的角60等分，每份就是1秒的角，记作1".
即：
归纳：以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制．
想一想：角度进位制和其他什么进位制相类似？（时间进位制）
2、出示两个问题：
问题1: 3.32小时= 小时 分 秒；
3.32度= 度 分 秒．
问题2：12小时9分36秒= 小时；
= 度
分组讨论后，请学生回答度、分、秒间的转化方法．师生总结得出：由度化分，由分化秒，只要乘以60即可；由秒化分，由分化l度，只要除以60就行.
1、把图中的角表示成下列形式，哪些正确，哪些不正确？
（1）∠APO （2）∠AOP （3）OPC （4）∠OCP
（5） ∠O (6) ∠P
2、图中以O点为顶点的角有几个？以D点为顶点的角有几个？试用适当的方法来表示这些角.
下面为中国地图的简图
1、 用字母表示图中的每个城市.
2、 请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角.
3、 请用量角器测量出上述夹角的度数，与同伴交流的量法和读法.
总结归纳：
1、角的两种定义.
2、 平角、周角的概念
3、 角的四种表示方法.
布置作业：
1、 必做题：教科书第143页习题4.3第1、3、4、5题.
2、 选做题：第143页习题4.3第6题.
3、 备选题：
（1）下列说法错误的是（ ）
A.平角的一半是直角 B.平角的两倍是周角
C.锐角的两倍是钝角 D.钝角的一半是锐角
(2)下列说法正确的是
A.两条角边在同一条直线上的角是周角
B.五角星图形中有五个角
C. 18时整，时针和分针成一个平角
D.长方体表面上只有四个角
(3)画射线OA,OB；在LAOB的内部和外部分别画射线OC, OD.那么所画的图中有哪几个角？请用适当的方法表示这些角．
(4)解下列关于钟表上时针与分针所成角的问题．
①上午8时整，时针与分针成几度角？
②上午7时55分，时针与分针所成的角是等于
1200，大于1200，还是小于1200?
③一天中有多少次时针与分针成直角？
教学反思：
课题： 4.3 角的比较与运算（2）
教学目标：
1、会比较角的大小，能估计一个角的大小．在操作活动中认识角的平分线；
2、实际观察、操作，体会角的大小，培养学生的观察思维能力；
3、角的测量和折叠等，体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段．
教学重点：角的大小比较方法
知识难点：从图形中观察角的和、差关系
教学准备：圆规、量角器、三角尺、角的纸片数张
教学过程设计：
教 学 过 程
修 改 与 备 注
一、提出问题
1、如图（1），已知线段AB和线段CD，如何比较这两条线段的大小呢？
请一名同学发言，其他同学补充完成
2、如图（2）已知∠ABC和∠DEF.
请大家讨论一下，用什么方法可以比较这两个角的大小？
二、探究新知：
1、分组讨论角的比较方法．在学生讨论过程中，教师深入学生中间巡视，观察并听取他们解决问题的方法和建议．可适当组织交流或分组汇报．师生共同归纳角的比较方法：
⑴度量方法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小.
⑵叠合方法：把两个角叠合在一起比较大小.
2、观察下列图形，图中共有几个角？它们之间有什关系？
师生共同探讨后得出结论.
1、余角与补角的概念
在一副三角尺中，每块都有一个角是90度，而其他两个角的和是90度.一般情况下，如果两个角的和等于90（直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．例如，∠1与∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角的余角．
同样，如果两个角的和等于180度 (平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．
2、余角与补角的性质
问题1：如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
问题2，如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
学生分组讨论、交流，说出各自的理由，最后师生共同归纳余角与补角的性质：
等角的余角相等；等角的补角相等.
三、讨论交流
问题1：用一副三角尺，你能画出哪些度数的角？
问题2：在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成两个角的大小有什么关系？
由问题2的探讨，引出角的平分线定义及其几何表达式．类似的还有角的三等分线、四等分线等等．
想一想，还有什么方法可画出一个角的平分线呢？
四、解决问题
用量角器按以下方法画图：
1、用量角器画一个的角，叫做∠AOB；
2、在∠AOB的两边上分别取OC=OD=3cm；
3、连结CD；
4、画出∠OCD的角平分线，交OD于E.量出图中∠OCD,∠ODC的度数以及OE,CE,CD的长度．想一想，这两个角有什么关系？这三条线段有什么关系？
灯塔A在灯塔B的南偏西，A、B两灯塔相距20海里现有一艘轮船C在灯塔B的正北方向、灯塔A的北偏东方向.试画图确定轮船的位置（每10海里用1厘米长的线段）
五、总结归纳
师生共同归纳本节课所学的内容．
通过学习，我们知道了角的比较方法有两种：度量法和叠合法，并且通过自己的动手实验，学会了用三角尺画出一些特殊的角和用折纸方法折出一个角的平分线，同时明白了一个道理：到想真正掌握知识，就必须在学习过程中注意观察，勤于操作，积极思考，主动交流，善于总结．
六、布置作业
1、必做题：教科书第144页习题4.3第9、10、12题.
2、选做题：第144页习题4.3第11、13题.
教学反思：
4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒（共2课时）
教学目标：
知识技能：利用立体图形的平面展开图制作包装纸盒.
数学思考：通过问题的解决使学生进一步理解立体图形和相应平面图形之间的转化关系．
解决问题：通过包装纸盒的制作，使学生掌握制作长方体纸盒的一般方法，能够独立制作出相关的包装盒．
情感态度： 在解决问题的过程中，使学生提高对合作意识的认识，培养合作精神．
教学重点：如何把立体图形转化为平面图形，制作包装纸盒．
教学难点：如何把立体图形转化为平面图形．
教学过程设计：
教 学 过 程
修 改 与 备 注
一、提出问题，指明活动的主要内容
活动名称：设计制作长方体形状的纸盒．
方法：观察、讨论、动手制作．
材料：厚（硬）纸板、直尺、裁纸刀、剪刀、胶水、彩笔等．
准备：收集一些长方体形状的包装盒，如墨水瓶盒、粉笔盒、饼干盒、牛奶包装盒、牙膏盒等．
二、提出活动步骤、分组活动
活动步骤：
1．观察、讨论
以5～6人为一组，各组确定所要设计制作的包装盒的类别，明确分工．
（1）观察作为参考物的包装盒，分析其各面、各棱的大小与位置关系．
（2）拆开盒子，把它铺平，得到表面展开图；观察它的形状，找出对应长方体各面的相应部分；度量各部分的尺寸，找出其中的相等关系．
（3）把表面展开图复原为包装盒，观察它是如何折叠并粘到一起的．
（4）多拆、装几个包装盒，注意它们的共同特征．
（5）经过讨论，确定本组的设计方案．
2．设计制作
（1）先在一张软纸上画出包装盒表面展开图的草图，简单设计一下，裁纸、折叠，观察效果．如果发生问题，调整原来的设计，知道达到满意的初步设计．
（2）在硬纸板上，按照初步设计，画好包装盒的表面展开图，注意要预留出粘合处，并要减去适当的棱角．在表面展开图上进行图案与文字的美术设计．
（3）裁下表面展开图、折叠并粘好粘合处，得到长方体包装盒
3．交流、比较
各组展示本组的作品，并介绍设计思想和制作过程．
讨论本组的作品，重点探究以下问题：
（1）制成的包装盒是否是长方体？若不是，是哪个地方出项了问题？如何改正？
（2）从使用性上看，包装盒形状、尺寸是否合理？用料是否节省？是否需要改进？
（3）包装盒的外观设计是否美观？
（4）对平面图形与立体图形的联系有哪些新认识？
4．评价、小结
评价各组的活动情况，小结活动的主要收获．
三、小结与作业
小结：制作立体图形――先转化为平面图形（平面展开图），再转化为立体图形（折叠）．
作业：
（1）自己设计制作一个正六棱柱形状（底面是6条边相等、6个角都相等的六边形，6个侧面都是长方形）的包装盒；
（2）自己设计制作一个圆柱形的包装纸盒．
教学反思：
第四章 图形认识初步单元复习（共3课时）
教学目标：
1．知识与技能
直观认识立体图形，掌握平面图形的基本知识；
画出简单立体图形的三视图及平面展开图，根据三视图画出一些简单的实物图；
进行线段的简单计算，正确区分线段、射线、直线．
掌握角的基本概念，进行相关运算；
巩固对角得度量及运算知识的掌握，能解决一些实际问题.
2．过程与方法
经历相关内容的归纳、总结，巩固对图形的直观认识，了解图形的分割和组合，探索学习空间与图形的方法；
通过实验、操作，提高对图形的认识和动手能力.
3．情感、态度与价值观
在探索知识之间的相互联系及应用的过程中，体验推理的意义,获取学习的经验．
教学重点：立体图形与平面图形的互相转化，及一些重要的概念、性质等.
解决方法：通过观察、测量、折叠、模型制作与团设计等活动，发展空间观念，自然就加强了对概念及其性质的理解和掌握.
教学难点：建立和发展空间观念；对图形的表示方法，对几何语言的认识与运用.
解决办法：通过多实践操作；加强对几何语言的运用.
教学方法：引导式.
教具准备：投影仪.
教学安排：3课时.
教学过程设计：
教 学 过 程
修 改 与 备 注
一、导入
回忆一下，这一章我们都学习了哪些知识呢？
教师可以先给出本章的知识结构图：（投影仪）
（教师先给一段时间思考，同学之间可以相互交流.）
二、知识回顾
教师提问：本章的主要内容有哪些呢？
师：（概述）
本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系.在此基础上，认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段和角.
师：我们来对各个小节的知识回顾一下：
第一节：
多姿多彩的图形：通过多姿多彩的图形引入几何图形，使我们认识立体图形、平面图形，通过三视图我们可以把立体图形转化为平面图形来研究和处理，也可以把立体图形展开为平面图形；几何体也简称为体，包围体的是面，面面相交为线，线线相交为点；点动成线，线动成面，面动成体，几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素.
举例：广场礼花在夜空中留下的图形，你是否看到了点动成线？在电视中看到收割机在麦田中收割小麦，你是否看到了线动成面？
第二节：
1.直线、射线、线段的区别与联系：从图形上看，直线、射线可以看做是线段向两边或一边无限延伸得到的，或者也可以看做射线、线段是直线的一部分；线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点；线段可以度量，直线、射线不能度量.
2.直线、线段性质：
经过两点有一条直线，并且只有一条直线；或者说两点确定一条直线；
两点的所有连线中，线段最短；简单说：两点之间，线段最短.
3.线段中点：把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段中点，如图：
若点C是线段AB的中点，则有（1）AC=BC= AB 或（2）AB=2AC=2BC，反之，若有（1）式或（2）式成立，亦能说明点C是线段AB的中点.
4.关于线段的计算：两条线段长度相等，这两条线段称为相等的线段，记作AB=CD，平面几何中线段的计算结果仍为一条线段.即使不知线段具体的长度也可以作计算.
例：如图：AB+BC=AC，或说：AC-AB=BC
第三节：
1.角的意义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边，角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
2.角的度量：1°=60′ 1′=60″ 1周角=360° 1平角=180° 1直角=90°
第四节：
1.角的大小的比较：（1）叠合法，使两个角的顶点及一边重合，另一边在重合边的同旁进行比较；（2）度量法.
2.角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线.如图：OC平分∠AOB，则（1）∠AOC=∠BOC= ∠AOB或（2）2∠AOC =2∠BOC =∠AOB.
3.有关角的运算：
举例说明：如图，∠AOC+∠BOC=∠AOB，∠AOB-∠AOC=∠BOC
特殊情况，如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角，即其中一个是另一个的余角；如果两个角的和等于平角，就说这两个角互为补角，即其中一个是另一个的补角；等角的余角相等，等角的补角相等.
三、例题讲解
例1 如图3-162所示，讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，指出右边三个平面图形分别是左边立体图形的哪个视图.
图3—162
解：（1）左视图，（2）俯视图，（3）正视图
例2 （1）如图3-163所示，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的物体.
（2）如图3-164所示，写出图中各立体图形的名称.
图3-163
图3-164
解：（1）①与d类似，②与c类似，③与a类似，④与b类似.
（2）①圆柱，②五棱柱，③四棱锥，④五棱锥.
例3 （1）过一个已知点的直线有多少条？
（2）过两个已知点的直线有多少条？
（3）过三个已知点的直线有多少条？
（4）经过平面上三点A，B，C中的每两点可以画多少条直线？
（5）根据（4）的结论，猜想经过平面上四点A，B，C，D中的任意两点画直线，会有什么样的结果？如果不能画，请简要说明理由；如果能画，请画出图来.
解：（1）过一点可以画无数条直线.
（2）过两点可以画惟一的一条直线.
（3）过三个已知点不一定能画出直线.
当三个已知点在一条直线上时，可以画出一条直线；
当三个已知点不在一条直线上时，不能画出直线.
（4）如图3-165所示，当A，B，C三点不共线时，过其中的每两点可以画一条直线，共可画出三条直线；当A，B，C三点在一条直线上时，经过每两点画出的直线重合为一条直线.
图3-165
（5）经过平面上四点中的任意两点画直线，一共有三种情况，如图3-166所示，
当A，B，C，D四点共线时，只能画出一条直线；
当A，B，C，D四点中有三点在同一直线上时，可以画出四条直线；
当A，B，C，D中不存在三点在同一直线上时，可以画出六条直线.
图3-166
例4 如图3-172所示，已知三点A，B，C，按照下列语句画出图形.
（1）画直线AB；
（2）画射线AC；
（3）画线段BC.
[分析]本题要求能根据几何语言规范而准确地画出图形，要做到这一点，关键是：第一，要读懂这些几何语句；第二，要抓住这些基本图形的共同特点及细微区别.如直线、射线、线段的共同特点是都是笔直的线，不同的是：线段有两个端点，不能延伸；射线有一个端点，向一方无限延伸；直线没有端点，向两方无限延伸.它们的表示方法：线段是用它的两个端点的大写字母来表示的；射线是用它的端点和射线上另外一个任意点的大写字母来表示的，且端的字母要写在前面；直线是用它上面的任意两个点的大写字母来表示的.弄清楚这几点，图就不难画出了.
图3-172
解：如图3-172所示，直线AB、射线AC、线段BC即为所求.
例5 如图3-173所示，回答下列问题.
图3-173
（1）图中有几条直线？用字母表示出来；
（2）图中有几条射线？用字母表示出来；
（3）图中有几条线段？用字母表示出来.
[分析]掌握线段、直线的区别与联系，射线的方向性，线段的无向性，就可以解决这类问题.
解：（1）图中有1条直线，表示为直线AD（或直线AB，AC，BD，BC，CD）；
（2）共有8条射线，能用字母表示的有射线AB，AC，AD，BC，BD，CD，不能用字母表示的有2条，
（3）共有6条线段，表示为线段AB，AC，AD，BC，BD，CD.
例6 如图3-184所示的是两块三角板.
（1）用叠合法比较∠1，∠，∠2的大小；
（2）量出各角的度数，并把图中6个角从小到大排列，然后用“＜”或“＝”号连接.
[分析]叠合法就是把两个角的一边重合，根据另一边的位置就可以比较出角的大小.
解：（1）如图3-184所示
图3-184
把两块三角板叠在一起，可得∠1＜∠，用同样的方法可得∠＜∠2，
所以∠1＜∠∠2.
（2）用量角器量出各角的度数分别是∠1＝30°, ∠2＝60°, ∠3＝90°, ∠＝45°, ∠＝45°, ∠＝90°，
∴∠1＜∠＝∠＜∠2＜∠3＝∠.
例7 （1）计算：①27°42′30″＋1070′；②63°36′－36.36°.
（2）用度、分、秒表示48.12°.
（3）用度表示50°7′30″.
[分析]在复名数与单名数的加减运算中，参加运算的各个名数需化成相应的同一名数（同为复名数或同为单名数）.进行角度的单位换算时，因为是60进制，所以度化分、分化秒要乘以60，秒化分、分化度要除以60（即从高一级单位化为低一级单位要乘以60，从低一级单位化为高一级单位要除以60）.
解：（1）①27°42′30″＋1070′＝27°42′30″＋17°50′＝45°32′30″.
②63°36′－36.36°＝63°36′－36°21′36″＝63°35′60″－36°21′36″
＝27°14′24″
或63°36′－36.36°＝63°36′－36°21.6′＝27°14.4′＝27°14′24″.
（2）∵48.12°＝48°＋0.12°，0.12°＝60′×0.12＝7.2′＝7′＋0.2′，
0.2′＝60″×0.2＝12″，∴48.12°＝48°7′12″.
（3）∵50°7′30″＝50°＋7′＋30″＝50°＋7′＋0.5′＝50°＋7.5′
＝50°＋0.125°＝50.125°.
∴50°7′30″＝50.125°.
例8 任意画一个角.
（1）用量角器量出它的度数，然后计算它的余角与补角的度数；（精确到度）
（2）用三角板画出它的余角及补角，再用量角器量出余角及补角的度数.（精确到度）
图3-186
解：（1）任意画一个角∠ABC（如图3-186（1）所示），
用量角器量得∠ABC＝38°，
那么∠ABC的余角是度数是90°－∠ABC＝90°－38°＝52°；
∠ABC的补角的度数是180°－∠ABC＝180°－38°＝142°.
（2）如图3-186（2）所示，用三角板的直角顶点对准∠ABC的顶点B，
使三角板的一条直角边与BC重合，
画出∠CBD＝90°（BA在∠CBD的内部），
则∠ABD是∠ABC的余角，
再用量角器量得∠ABD＝52°.
反向延长BC，得射线BE，
则∠ABE是∠ABC的补角，
再用量角器量得∠ABE＝142°.
[注意]此题中任意画的角∠ABC必须是锐角，否则它没有余角.
例9 小明从A点出发，向北偏西33°方向走33 m到B点，小林从A点出发，向北偏东20°方向走了6.6 m到C点，试画图确定A，B，C三点的位置（1cm表示3m），并从图上求出点B，C的实际距离.
图3-187
解：①如图3-187所示，任取一点A，经过点A画一条东西方向的直线WE和一条南北方向的直线NS（两条直线相交成90°角）.
②在∠NAW内作∠NAB＝33°，量取AB＝1.1cm.
③在∠NAE内作∠NAC＝20°，
量取AC＝2.2cm.
④连接BC，量得BC＝1.8cm，
∴BC的实际距离是5.4m.
四、布置作业
１. 已知平面内有四个点 A、B、C、D，过其中任意两点画直线，最少可画多少条直线，最多可画多少条直线？画出图来并说明理由．
２．已知点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，CD=2．5厘米，请你求出线段AB、AC、AD、BD的长各为多少？
3．已知线段AB=4厘米，延长AB到C，使B C=2AB，取AC的中点P，求PB的长．
4．计算下列各题:
（1）23°30′＝____°;13．6°＝____°____′；
（2）52°45′－32°46′＝____°____′；
（3）18．3°+26°34′＝____°____′．
5．由图形填空 :
∠AOC＝______+______ ；
∠AOC－∠AOB ＝_________ ；
∠COD＝ ∠AOD－_______ ；
∠BOC＝ _____－ ∠COD ；
∠AOB+∠COD＝_____－______．
6．如图，A、B、C在一直线上，已知１＝53°,2＝37°．CD与CE垂直吗？
7．如图，经过直线a外一点p的４条直线中，与直线a平行的直线有___,共有__条．
8．如图，如果AB∥CD，那么A与C__________．
教学反思：
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