2020-2021学年3.3 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式精品练习题

3.3从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式同步练习苏教版（  2019）高中数学必修一

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 已知二次方程的一个根为1，则另一个根为  

A.  B.  C. 2 D. 4

2. 关于x的不等式解集为，且，则实数

A.  B.  C. 或 D. 或

3. 已知不等式的解集是，则不等式的解集是   

A. 或 B. 或
C. 或 D. 或

4. 已知不等式的解集是，则等于     

A.  B. 1 C.  D. 3

5. 不等式的解集是，则的解集是

A.  B.
C.  D.

6. 关于x的不等式的解集为，且，则实数

A.  B.  C. 或 D. 或

7. 要使关于x的方程的一根比1大且另一根比1小，则实数a的取值范围是     

A.  B.
C.  D.

8. 若不等式的解集为空集，则k的取值范围是   

A.  B. ，或
C.  D. ，或

9. 已知不等式的解集是，则不等式的解集是        

A.  B.
C. 或 D. 或

10. 若关于x的不等式的解集为，则的值为     

A. 5 B.  C. 6 D.

11. 已知二次方程的一个根为1，则另一个根为  

A.  B.  C. 2 D. 4

12. 若为的解集，则的解集为   

A. 或 B.
C.  D.

二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 不等式的解集不是空集，则实数a的取值范围是          ．
14. 不等式的解集为          ．
15. 若不等式的解集是，则不等式的解集为          ．
16. 一元二次不等式的解集为或，则一元一次不等式的解集为          ．

三、多空题（本大题共4小题，共20.0分）

17. 若不等式的解集为，则          ．          ．
18. 已知不等式的解集为A，不等式的解集为若关于x的不等式的解集为，则          ；          ．
19. 已知二次函数图像如图所示，那么一元二次方程的根是          ，二次函数的零点是          ，

一元二次不等式的解集是          ．
 

20. 若不等式的解集为A，不等式的解集为B，不等式的解集为，则          ，          。

四、解答题（本大题共4小题，共48.0分）

21. 若不等式对一切恒成立，求实数a的取值范围．若不等式对一切恒成立，求实数x的取值范围．
    
    
    
    
    
    
     
22. 解不等式：
    ；  
    
    
    
    
    
    
     
23. 若不等式的解集是．

求实数a的值；

求不等式的解集．






 

24. 已知关于x的一元二次不等式的解集为

求a和b的值；

求不等式的解集．

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了二次方程根于系数的关系，属于基础题．
根据韦达定理可求另外一根．
【解答】
解：设另一根为x，由韦达定理可知，，
即，
故选A．  

2.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，培养了学生的转化能力，属于基础题．
根据跟与系数的关系，得到关于a的方程解得即可，

【解答】
解：的解集为，

，为方程，

，，

又，

，

，

，

故选：C．

3.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查一元二次不等式的解法以及一元二次方程根与系数关系，属基础题．
根据已知可得，为方程的两个根，根据根与系数关系求出a，b，然后根据一元二次不等式求出结果．

【解答】

解：根据已知可得，为方程的两个根，且，
根据韦达定理可得，解得
则不等式为，
解得．
故选：B．

4.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系，考查一元二次方程根与系数的关系问题，属于基础题．
根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用一元二次方程根与系数的关系，求出a、b的值，再求的值．

【解答】

解：不等式的解集是，
方程的实数根是和2，
由韦达定理可知
解得：
．
故选：A．

5.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查了一元二次不等式的求解，属于基础题．
由题意可得方程的两根分别为2，3；即可求出，代入不等式，即可求得解集．

【解答】

解：因为不等式的解集为，
所以方程的两根分别为2，3；
则，解得，
代入不等式得，
即，
解得，
即不等式解集为．
故选C．

6.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，培养了学生的转化能力，属于基础题．
根据跟与系数的关系，得到关于a的方程解得即可，

【解答】
解：的解集为，

，为方程，

，，

又，

，

，

，

故选：C．

7.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，属于基础题．
由题，需满足时，，求解即可．

 

【解答】

解：由题意，设，要使得关于x的方程的一根比1大且另一根比1小，
则根据二次函数的图象与性质，知需满足时，，即，
即，解得．
故选B．

8.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题考查一元二次不等式的恒成立问题，由不等式的解集为空集，可得，解得即可．

【解答】

解：由不等式的解集为空集，
得不等式恒成立，即方程无实根或有两个相等的实根
则，解得．
故选A．

9.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题主要考查了一元二次不等式的求解，属于基础题．
依题意可得与是方程的两根，列出方程组，解出a和b，再解不等式即可．

【解答】

解：依题意可得与是方程的两根，
故，解得
所以可化为，
即，解得或．
故选B．

10.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查了一元二次不等式的解法，由题意得方程的两根为和，所以，解得a、b的值，从而得出结果．

【解答】

解：不等式的解集为，
方程的两根为和，
，解得，
，
故选B．

11.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了二次方程根于系数的关系，属于基础题．
根据韦达定理可求另外一根．
【解答】
解：设另一根为x，由韦达定理可知，，
即，
故选A．  

12.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题主要考查一元二次不等式的解法，根据条件求出a，b的值是解决本题的关键，属于基础题．
根据不等式的解集得到2，3是对应方程的两个根，利用韦达定理求出a，b的值，即可解所求不等式的解．

【解答】

解：的解集为，
，3是对应方程的两个根，
，
解得，，
则等价为，
即，
解得或，
即不等式的解集为．
故选D．

13.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查一元二次不等式的解集．注意问题的等价转化，属基础题．
利用二次函数的判别式正负即可求出a的范围．

【解答】

解：由题意得，
即，
所以a的取值范围是．
故答案为．

14.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查一元二次不等式的解法，属基础题．
根据一元二次不等式的解法直接求解即可．

【解答】

解：由得：，解得，

所以不等式的解集为．

故答案为．

15.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查了一元二次不等式的解法，以及韦达定理的使用，是基础题．
先将a的值求出来，然后再解不等式即可．

【解答】

解：因为不等式的解集是，
所以，且方程的解是，，
由根与系数关系可得，解得得，
所以不等式可化为，
解得，
所以不等式的解集为．
故答案为．

16.【答案】 
 

【解析】

【分析】

本题考查一元二次不等式的解集，考查一元一次不等式求解，属于基础题．
由题意得到和1是方程的两根，求出a，b，代入则可求解不等式．

【解答】

解：由题意知，和1是方程的两根，

所以解得

则不等式，即为，
解得：，
一元一次不等式的解集为：
故答案为：

17.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了一元二次不等式的解法，是基础的计算题．由不等式的解集得到不等式所对应的方程的根，然后利用根与系数关系列式求出a，b的值．

【解答】

解：因为不等式的解集为，
所以方程的两个根为，1．
则，解得．
故答案为；．
 

18.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查一元二次不等式的解法，一元二次不等式与相应方程的关系，交集及其运算．
首先求出，从而得到的两个根，代入即可求解．

【解答】

解：由，得，解得，
所以，
由，得，解得，
所以，
所以，
因为关于x的不等式的解集为，
所以，3为方程的两根，
所以，解得．
故答案为；．

19.【答案】，2；

，2；

．

【解析】

【分析】

本题考查一元二次方程的解与一元二次函数的零点及一元二次不等式解集关系，属基础题．
依题意，根据一元二次函数的图象求解即可．

【解答】

解：由图知一元二次方程的根是，2；
二次函数的零点是，2；
一元二次不等式的解集是，
故答案为，2；，2；．

20.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查一元二次不等式的求解，一元二次不等式与相应函数与方程的关系．
先解一元二次不等式得到A，B，则可求，进而知方程的两根为，2，结合韦达定理可求．

【解答】

解：不等式的解集为A，
即，解得，
，
不等式的解集为B，
即，解得，
，
则；
不等式的解集为，
则方程的两根为，2，
由韦达定理知，解得
．
故答案为；．

21.【答案】解：
   由题意，时，不等式等价于，显然恒成立。当时，该不等式为一元二次不等式，又对恒成立，根据其对应一元二次函数的图像性质可知，其开口必向下且对应一元二次方程无解，于是有
                                      
解得。综上，根据分析可知实数a的取值范围是。
     由时，不等式等价于，显然对恒成立。
        下面对分两种情况考虑：
        当时，即考虑不等式对一切恒成立，不等式可变形为，即，解得。
       当时，即考虑不等式对一切恒成立，不等式可变形为，即，解得。
      综上所述，若不等式 对一切恒成立，必有，即。
 

【解析】

【分析】
本题考察了含参不等式恒成立问题，对参数分类讨论，并利用一元二次函数图像性质与其对应一元二次方程根的判别式可计算参数取值范围。
本题考察了含参不等式对参数所在区间的恒成立问题。同考虑的情况，另外当时对不等式进行变形，将参数不等式化为常见的一元二次不等式，分类进行求解。对这几种情况实数x所在范围取交集运算，得到不等式对参数所在区间恒成立时实数x的取值范围。  

22.【答案】解：在不等式的两边同乘，可得，
且方程的两个实数解为，，
又函数的图象是开口向上的抛物线，
所以原不等式的解集为；
不等式可化为，
即
解得或，
综上所述原不等式的解集为．
 

【解析】本题主要考查了一元二次不等式的解法，属于基础题．
根据题意在不等式的两边同乘，可得且方程的两个实数解为，，最后结合二次函数的性质计算求解；
根据题意不等式可化为即，即可解得答案．
 

23.【答案】解：不等式的解集是，
和2是方程的两根，且，
由韦达定理得，，
解得；
不等式可化为，
解得，
故不等式的解集为．
 

【解析】本题考查一元二次不等式的解法，一元二次不等式与相应方程的关系，属于基础题．
由题意，可知和2是方程的两根，利用韦达定理求出a的值．
不等式可化为，即可得解．
 

24.【答案】解：由题意知和1是方程的两个根，
由根与系数的关系，得，解得；
由、，不等式可化为，
即，
则该不等式对应方程的实数根为和，且，
所以不等式的解集为．
 

【解析】本题考查了一元二次不等式与对应方程的应用问题，．
由一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系，即可求出a、b的值；
把a、b的值代入化简不等式，即可求出对应不等式的解集．