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高中数学苏教版 (2019)必修 第一册3.3 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式优质学案设计
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这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第一册3.3 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式优质学案设计，共4页。学案主要包含了学习目标，问题导引，即时体验，导学过程，课堂练习，课后作业等内容，欢迎下载使用。
一、学习目标
1. 进一步掌握一元二次不等式的解法.
2. 能够运用三个“二次”之间的关系解决恒成立问题.
3. 能利用一元二次不等式解决实际问题.
二、问题导引
1. 一元二次不等式的解集中,解集端点的值与对应的一元二次方程的根有什么关系?
2. 用一元二次不等式解决实际问题时,有哪些注意点?
三、即时体验
1. 一元二次不等式2x2+5x-3<0的解集为 .
2. 若集合A={x|9x2-ax+4<0}=⌀,则实数a的取值范围是 .
3. 已知关于x的不等式x2-mx+n≤0的解集是{x|-5≤x≤1},则m= , n= .
四、导学过程
类型1 一元二次不等式在实际生活中的应用
【例1】 (教材P62例2)用一根长为100m的绳子能围成一个面积大于600m2的矩形吗?当长、宽分别为多少米时,所围成的矩形的面积最大?
类型2 一元二次不等式在经济问题中的应用
【例2】 (教材P62例3)某小型服装厂生产一种风衣,日销货量x件(x∈N*)与货价p元/件之间的关系为p=160-2x,生产x件所需成本C元,其中C=500+30x.问:当该厂日产量多大时,日获利不少于1300元?
类型3 一元二次不等式在R上恒成立问题
【例3】 已知对于任意x∈R,不等式(m-2)x2+2(m-2)x+4>0恒成立,求实数m的取值范围.
五、课堂练习
1. 若关于x的不等式x2+2x+a+2>0的解集为R,则实数a的取值范围是 .
2. 已知一个长方形的周长为56cm,若要使这个长方形的面积不小于180cm2,则它的长的取值范围是 .
3. 某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间满足y=3000+20x-0.1x2, 0
A. 100台 B. 120台 C. 150台 D. 180台
4. 若对于任意实数x,不等式ax2-(a-2)x+a>0恒成立,则实数a的取值范围是 .
六、课后作业
1. (多选)下列不等式中有解的是( )
A. x2+3x+3<0 B. x2+6x+9≤0
C. -x2-2x-1>0 D. x2-2ax+a2-1≥0
2. (多选)不等式x2-ax+3>0的解集可能是( )
A. {x|x<1或x>3} B. R
C. {x|x<-3或x>-1} D. ⌀
3. 若关于x的不等式4x2+ax+4>0的解集为R,则实数a的取值范围是( )
A. (-16, 0) B. [-16, 0]
C. [-8, 8] D. (-8, 8)
4. 要在长为800m、宽为600m的一块长方形地面上进行绿化,其中四周种花卉(花卉带的宽度相同),中间种草坪(图中阴影部分).若要求草坪的面积不少于总面积的一半,则花卉带的宽度x(m)的取值范围为( )
A. {x|x≤100} B. {x|0
C. {x|0
5. 对于任意x∈R,不等式x2-2x+3-m≥0恒成立,则实数m的取值范围是 .
6. 若函数y=x2+tx+t+3的图象都在x轴的上方,则实数t的取值范围是 .
7. 某地每年损失耕地20万亩,每亩耕地价值24000元.为了减少耕地损失,决定按耕地价格的t%征收耕地占用税,这样每年的耕地损失可减少52t万亩.为了既减少耕地损失又保证此项税收一年不少于9000万元,则t的取值范围是 .
8. 在R上定义运算:AB=A(1-B).若不等式(x-a) (x+a)<1对任意x∈R恒成立,则实数a的取值范围为( )
A. (-1, 1) B. (0, 2)
C. -12,32 D. -32,12
9. 若正实数x, y满足2x+1y=1,且x+2y>m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是( )
A. {m|m<-2或m≥4} B. {m|m<-4或m≥2}
C. {m|-2
10. 若关于x的不等式x2+px+1>2x+p对于满足|p|≤2的所有p都成立,则x的取值范围
是 .
11. 如图,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求点B在AM上,点D在AN上,且对角线MN过点C.已知AB的长为3m, AD的长为2m.
(1) 要使矩形花坛AMPN的面积大于32m2,则DN的长应在什么范围内?
(2) 当DN的长为多少时,矩形花坛AMPN的面积最小?并求出最小值.
12. 为了鼓励大学毕业生自主创业,某市出台了相关政策,由政府协调,企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担.某大学毕业生按照相关政策投资销售一种新型节能灯.已知这种节能灯的成本价为10元/台,出厂价为12元/台,每月的销售量y(台)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数y=-10x+500.
(1) 设他每月获得的利润为w元,写出w与x之间的函数关系式.
(2) 根据相关部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于25元.如果他想要每月获得不少于3000元的利润,那么政府每个月为他承担的总差价的取值范围是多少?
13. 已知关于x的不等式mx2-mx-1<0.
(1) 当x∈R时不等式恒成立,求实数m的取值范围;
(2) 当x∈{x|1≤x≤3}时不等式恒成立,求实数m的取值范围.
一、学习目标
1. 进一步掌握一元二次不等式的解法.
2. 能够运用三个“二次”之间的关系解决恒成立问题.
3. 能利用一元二次不等式解决实际问题.
二、问题导引
1. 一元二次不等式的解集中,解集端点的值与对应的一元二次方程的根有什么关系?
2. 用一元二次不等式解决实际问题时,有哪些注意点?
三、即时体验
1. 一元二次不等式2x2+5x-3<0的解集为 .
2. 若集合A={x|9x2-ax+4<0}=⌀,则实数a的取值范围是 .
3. 已知关于x的不等式x2-mx+n≤0的解集是{x|-5≤x≤1},则m= , n= .
四、导学过程
类型1 一元二次不等式在实际生活中的应用
【例1】 (教材P62例2)用一根长为100m的绳子能围成一个面积大于600m2的矩形吗?当长、宽分别为多少米时,所围成的矩形的面积最大?
类型2 一元二次不等式在经济问题中的应用
【例2】 (教材P62例3)某小型服装厂生产一种风衣,日销货量x件(x∈N*)与货价p元/件之间的关系为p=160-2x,生产x件所需成本C元,其中C=500+30x.问:当该厂日产量多大时,日获利不少于1300元?
类型3 一元二次不等式在R上恒成立问题
【例3】 已知对于任意x∈R,不等式(m-2)x2+2(m-2)x+4>0恒成立,求实数m的取值范围.
五、课堂练习
1. 若关于x的不等式x2+2x+a+2>0的解集为R,则实数a的取值范围是 .
2. 已知一个长方形的周长为56cm,若要使这个长方形的面积不小于180cm2,则它的长的取值范围是 .
3. 某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间满足y=3000+20x-0.1x2, 0
A. 100台 B. 120台 C. 150台 D. 180台
4. 若对于任意实数x,不等式ax2-(a-2)x+a>0恒成立,则实数a的取值范围是 .
六、课后作业
1. (多选)下列不等式中有解的是( )
A. x2+3x+3<0 B. x2+6x+9≤0
C. -x2-2x-1>0 D. x2-2ax+a2-1≥0
2. (多选)不等式x2-ax+3>0的解集可能是( )
A. {x|x<1或x>3} B. R
C. {x|x<-3或x>-1} D. ⌀
3. 若关于x的不等式4x2+ax+4>0的解集为R,则实数a的取值范围是( )
A. (-16, 0) B. [-16, 0]
C. [-8, 8] D. (-8, 8)
4. 要在长为800m、宽为600m的一块长方形地面上进行绿化,其中四周种花卉(花卉带的宽度相同),中间种草坪(图中阴影部分).若要求草坪的面积不少于总面积的一半,则花卉带的宽度x(m)的取值范围为( )
A. {x|x≤100} B. {x|0
C. {x|0
5. 对于任意x∈R,不等式x2-2x+3-m≥0恒成立,则实数m的取值范围是 .
6. 若函数y=x2+tx+t+3的图象都在x轴的上方,则实数t的取值范围是 .
7. 某地每年损失耕地20万亩,每亩耕地价值24000元.为了减少耕地损失,决定按耕地价格的t%征收耕地占用税,这样每年的耕地损失可减少52t万亩.为了既减少耕地损失又保证此项税收一年不少于9000万元,则t的取值范围是 .
8. 在R上定义运算:AB=A(1-B).若不等式(x-a) (x+a)<1对任意x∈R恒成立,则实数a的取值范围为( )
A. (-1, 1) B. (0, 2)
C. -12,32 D. -32,12
9. 若正实数x, y满足2x+1y=1,且x+2y>m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是( )
A. {m|m<-2或m≥4} B. {m|m<-4或m≥2}
C. {m|-2
10. 若关于x的不等式x2+px+1>2x+p对于满足|p|≤2的所有p都成立,则x的取值范围
是 .
11. 如图,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求点B在AM上,点D在AN上,且对角线MN过点C.已知AB的长为3m, AD的长为2m.
(1) 要使矩形花坛AMPN的面积大于32m2,则DN的长应在什么范围内?
(2) 当DN的长为多少时,矩形花坛AMPN的面积最小?并求出最小值.
12. 为了鼓励大学毕业生自主创业,某市出台了相关政策,由政府协调,企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担.某大学毕业生按照相关政策投资销售一种新型节能灯.已知这种节能灯的成本价为10元/台,出厂价为12元/台,每月的销售量y(台)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数y=-10x+500.
(1) 设他每月获得的利润为w元,写出w与x之间的函数关系式.
(2) 根据相关部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于25元.如果他想要每月获得不少于3000元的利润,那么政府每个月为他承担的总差价的取值范围是多少?
13. 已知关于x的不等式mx2-mx-1<0.
(1) 当x∈R时不等式恒成立,求实数m的取值范围;
(2) 当x∈{x|1≤x≤3}时不等式恒成立,求实数m的取值范围.
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