苏教版 (2019)必修 第一册3.3 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式同步测试题

3.3 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式 同步课时训练

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共40分)

1、(4分)已知不等式的解集为，则不等式的解集为(   )

A. B.或 C. D.或

2、(4分)若不等式的解集为,则不等式的解集为(   ).

A. B. C. D.

3、(4分)若不等式对一切实数x恒成立,则实数a的取值范围是(   ).

A. B. C. D.

4、(4分)不等式的解集为,则的取值范围是(      )

A.  B.  C.  D.

5、(4分)若不等式在上有解，则实数m的取值范围是(   )

A. B. C. D.

6、(4分)上的函数满足：，(2)，则不等式的解集为(   )

A. B.,, C. D.,,

7、(4分)一元二次方程的根为2,-1,则当时,不等式的解集为(   )

A. B.,或 C. D.,或

8、(4分)若关于x的不等式的解集是，那么a的值为(   )

A.1 B.2 C.3 D.4

9、(4分)若不等式的解集为，则的解集为(      )

A.                  B.   

C.                                 D.

10、(4分)关于的不等式在内有解，则的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题(共25分)

11、(5分)对于实数x，当时，规定，若，则________，不等式的解集为_______.

12、(5分)若对,,使得成立,则实数a的取值范围是________.

13、(5分)若关于的不等式的解集是，那么等于___________.

14、(5分)设，关于的不等式的解集为，则的取值范围是________.

15、(5分)若一元二次不等式的解集是，则的值是______．

三、解答题(共35分)

16、(8分)解下列不等式:

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

17、(9分)已知关于的方程.

（1）当该方程有两个负根时，求实数的取值范围；

（2）当该方程有一个正根和一个负根时，求实数的取值范围.

18、(9分)已知函数，a，．

(1)若关于x的不等式的解集为或，求实数的值；

(2)若关于x的不等式的解集中恰有3个整数，求实数的取值范围．
 

19、(9分)设函数.

（1）若对于一切实数x，恒成立，求实数m的取值范围；

（2）若对于，恒成立，求实数m的取值范围.

参考答案

1、答案：B

解析：本题考查一元二次不等式的解集.由已知可得-3，2是方程的两根.由根与系数的关系可知，，所以，，代入不等式，得，解得或.

2、答案：A

解析：因为不等式的解集为,所以,且故,代入不等式得到,即,解得.

3、答案：C

解析：当,即时,可化为,

即不等式恒成立;当,即时,因为对一切实数x恒成立,所以解得.综上所述,.

4、答案：D

解析：当时，不等式即，恒成立．
当时，由题意可得，且，解得．
综上，实数的取值范围是，
故选D

5、答案：B

解析：解：不等式可化为，
设，则，
所以不等式在上有解，
实数m的取值范围是，即.
故选：B.
把不等式化为，设，求出在上的最小值，即可求得m的取值范围.
本题考查了不等式在闭区间上有解的应用问题，是基础题.

6、答案：A

解析：令，则，

因为，所以，

所以函数在R上单调递增，又，所以.

故当时，有，即，由的单调性可知.

7、答案：A

解析：由一元二次方程的根为2，-7，

所以，且；

所以不等式可化为，

所以不等式的解集为.

8、答案：C

解析：由题意知方程的两根为-7和-1，

由根与系数的关系可得，

解得：.故选：C.

9、答案：D

解析：不等式的解集为，所以对应方程的解是-2和1，

且；

所以

解得；

所以不等式化为，即，

解得或；所以所求不等式的解集为.

故选D.

10、答案：C

解析：根据题意，不等式，即，

又由，则，若不等式在内有解，

必有，即，解可得：，则a的取值范围为.

故选：C.

11、答案：20，

解析：本题考查新定义及一元二次不等式的解集.由，得，则不等式化为，解得，即不等式的解集为.

12、答案：[3,+∞)

解析：令函数,图象是开口向上,对称轴为直线的抛物线,当时,函数单调递减.令函数,函数在R上单调递增.因为对,,使得成立,所以只需,即,即,解得,所以实数a的取值范围是.

13、答案：81

解析：因为关于的不等式的解集是，

所以1,3是方程的根，

故，

解得，，

所以，

故答案为：81

14、答案：

解析：当时，不等式化为恒成立，满足条件；

当时，有，解得，即；

综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.

15、答案：

解析：

16、答案：（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

解析：（1），可得，

∴不等式解集为.

（2）原不等式等价于，

∴，可得.

∴不等式解集为.

（3），可得，

∴不等式解集为.

（4）原不等式等价于，即，显然无解，

∴不等式的解集为.

17、答案：（1）；

（2）.

解析：（1）若关于的方程有两个负根，

只需：，即；

且两根之和，即；

以及两根之积，即或.

综上所述，，

即实数的取值范围为.

（2）关于的方程有一个正根和一个负根时，

只需其对应的二次函数满足，

即，解得.

故实数的取值范围为：.

18、答案：(1)

(2)

解析：解：(1)由题可知，和2是方程的两根，，解得.

(2)由得，，
令，，的解集中的3个整数只能是3，4，5或，0，1.
当解集中的3个整数是3，4，5时，有，解得；
当解集中的3个整数是，0，1时，有，解得.
综上所述，实数的取值范围为.

19、答案：(1).

(2).

解析：(1)，   ，

①，    恒成立，

②，

综上：.

(2)      ，

，

，，

，，.