高中数学苏教版 (2019)必修 第一册4.1 指数精品同步测试题

4.1指数同步练习苏教版（  2019）高中数学必修一

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 已知，则m等于  

A.  B.  C.  D.

2. 若，则化简的结果是 

A.  B.  C.  D.

3. 若，则的值是

A.  B. 3 C.  D. 9

4. 下列式子正确的是

A.  B.
C.  D.

5. 化简的结果是   

A.  B.  C. a D.

6. 化简式子的结果是

A.  B.  C.  D.

7. 计算：   

A.  B.  C. 3 D.

8. 化简的结果是

A.  B. x C.  D. 1

9. 给出下列各式：；
   ；
   其中正确的个数为

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

10. 已知，，则的值为

A.  B. 6 C.  D. 2

A.  B.  C.  D.

12. 设函数则

A. 3 B. 6 C. 9 D. 12

二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 化简的结果为          ．
14.            ．
15. 已知是奇函数，当时，，则的值是          ．
16. 已知，则化简的结果为______．

三、多空题（本大题共4小题，共20.0分）

17. 若，是方程的两个根，则          ，          ．
18.           ，          ．
19. 计算：          ，          ．
20. 十六、十七世纪之交，天才数学家欧拉发现了对数与指数之间的对应关系，即，现已知，则          ，          ．

四、解答题（本大题共4小题，共48.0分）

21. 计算：
    
    ．
    
    
    
    
    
    
     
22. 计算：；
    
    计算：
    
    
    
    
    
    
     
23. 求下列代数式值：

24. 计算：；
    已知，，求证：．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查根式运算，属基础题．
根据根式的定义即可求解．

【解答】

解：由根式的定义可知，

故选D．

2.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题主要考查根式的运算，指数幂的运算法则的应用，属于基础题．
直接根据根式与指数幂的运算法则计算即可．

【解答】

解：，，
 
 
故选C 

3.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题考查根式的运算性质和绝对值的定义，属于基础题．
根据根式的运算性质和绝对值的定义，可得答案．

【解答】

解：若，则，，


，
故选：A．

4.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查指数幂的运算性质，属于基础题．
利用指数幂的运算性质和特殊值法逐个判断即可．

【解答】

解：由，   可知AB错误；
当时，，显然C错误，
D正确，
故选D．

5.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查指数幂的运算，属于基础题．
根据指数幂的运算，求解即可．

【解答】

解：，
故选B．

6.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题主要考查指数幂的运算，属于基础题．
根据指数幂的运算法则即可求解．

【解答】

解：．
故选C．

7.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查指数幂化简求值，是基础题．
利用指数幂的性质直接求解．

【解答】

解：



．
故选：D．

8.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查指数幂的运算，属于基础题．
将根式化为分数指数幂，利用分数指数幂运算性质求解．

【解答】

解：原式．
故选D．

9.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题主要考查根式的化简，属于基础题．
根据根式的特点化简即可得．

【解答】

解：，错；

，正确；

，，错．

综合可知正确的个数为1．

故选B．

10.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题主要考查了指数与指数幂的运算，是一个基础题．
根据指数幂的运算有，将，代入求值即可．

【解答】

解：．

11.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查指数与对数的运算，考查简单的运算能力，属于基础题．
根据指数与对数的运算法则直接计算求解即可．

【解答】

解：原式
 

．
故选B．

12.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查了分段函数与指数和对数运算，属于基础题．
将不同的自变量代入不同的表达式进行计算．

【解答】

解：函数
即有，
，
则有．
故选C．

13.【答案】0
 

【解析】

【分析】

本题考查根式与分数指数幂互化．
由二次根式，，化简得出结果．

【解答】

解：，
，
．
故答案为0．

14.【答案】101
 

【解析】

【分析】

本题考查了指数与指数幂的运算，对数与对数运算，熟练应用公式是解题的关键，属于基础题．
由指数与指数幂的运算，对数与对数运算化简求值即可．

【解答】

解： 



．
故答案为101．

15.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查函数的奇偶性的定义和运用：求函数值，属于基础题．
由奇函数的定义可得，由已知可得，进而得到．

【解答】

解：是奇函数，可得，
当时，，可得，
则，
故答案为：．

16.【答案】
 

【解析】解：简，
故答案为：．
根据根式和分数指数幂的互化即可求出
本题考查了根式和分数指数幂的互化，属于基础题
 

17.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了指数幂的运算，应用一元二次方程根与系数的关系及指数运算法则求值，属于基础题．
根据一元二次方程根与系数关系可得、的值，结合指数运算法则即可求值．

【解答】

解：利用一元二次方程根与系数的关系，得：

，，

则，

，

故答案为：；．

18.【答案】

【解析】

【分析】

本题主要考查指数幂的运算性质，属于基础题．

根据指数幂的运算性质即可求出答案．

【解答】

解：，

，

故答案为：；．

19.【答案】

25

【解析】

【分析】

本题考查了指数及其运算和对数及其运算，属于基础题．
根据指数及其运算法则和对数及其运算法则，可得出结果．

【解答】

解：

；
，
故答案为；25．
 

20.【答案】

 

【解析】

【分析】本题考查了指数与对数运算，难度一般．
根据指数运算、换底公式和对数的运算性质即可求出．
【解答】
解：原式；
由，得，，
则原式，
故答案为：；1．  

21.【答案】解：原式
．
原式．
 

【解析】利用指数的运算法则即可得出．
利用对数的运算法则即可得出．
本题考查了指数与对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
 

22.【答案】解：原式
．
原式
．
 

【解析】本题考查指数幂与对数的运算法则，考查推理能力与计算能力，属于基础题．
利用指数幂的运算性质即可得出．
利用对数的运算性质即可得出．
 

23.【答案】解：原式；

原式
．

【解析】本题考查对数运算及指数幂的运算，属于基础题，
利用对数运算性质运算即可；
利用指数幂的运算性质运算即可．
 

24.【答案】解：原式

．

因为在上递减，在上递增，

所以，，

故，

因为，

且在递增，

所以，即，

所以，即．

【解析】本题主要考查了指数、对数的混合运算，掌握指数、对数运算法则是解决此类问题的关键，属基础题．
利用指数及对数的运算法则进行计算即可；
本题主要考查了对数函数的性质，以及对数运算，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
利用对数函数的性质可求出a，b的范围，从而可得，利用对数运算可得，由此可得，从而可证．