苏教版 (2019)必修 第一册4.2 对数精品精练
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4.2对数同步练习苏教版（ 2019）高中数学必修一
一、单选题（本大题共14小题，共70.0分）
- 已知，则等于
A. B. C. D.
- 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为已知太阳的星等是，天狼星的星等是，则太阳与天狼星的亮度的比值为
A. B. C. D.
- 将写成对数式，正确的是
A. B. C. D.
A. B. C. 2 D. 4
- 若，，，则的最小值为
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
- 已知，，则lg12等于
A. B. C. D.
- 设，，则等于
A. B. C. D.
- 的值为
A. B. C. 3 D.
- 方程的解是
A. B. C. D.
- 方程的解为
A. B. C. D. 9
- 化简等于
A. B. C. 2 D. 3
- 已知，，则由a，b表示为
A. B. C. D.
- 计算
A. 2 B. 3 C. 4 D. 10
- 标准的围棋棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有种不同的情况；而我国北宋学者沈括在他的著作梦溪笔谈中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即，下列数据最接近的是
A. B. C. D.
二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）
- 若，则 ______．
- 已知，，则 ．
- 已知，，则 用a，b表示
三、多空题（本大题共4小题，共20.0分）
- 已知，，则 ， ．
- 2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可．良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史．考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律．已知样本中碳14的质量N随时间单位：年的衰变规律满足 表示碳14原有的质量，则经过5730年后，碳14的质量变为原来的 ；经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的，据此推测良渚古城存在的时期距今约在5730年到 年之间．参考数据：，，
- 已知，则 用a表示； 用整数值表示．
- 计算 ， ．
四、解答题（本大题共4小题，共48.0分）
- 不用计算器求下列各式的值：
；
．
- 计算下列各式的值：
；
．
- 已知，求x的值已知，求x的值．
- 已知，求x的值．
计算：．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查对数和指数幂的运算，先根据对数的定义求x，再计算．
【解答】
解：，
，
，
故选D．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查对数的运算，是基础题．
把已知数值代入，化简后利用对数的运算性质求解．
【解答】
解：设太阳的星等是，天狼星的星等是，
太阳的亮度是，天狼星的亮度是，
由题意可得：，
，则．
故选：A．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查指数式和对数式的互化，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，属于基础题．
根据指数式与对数式的互化公式化简即可得解．
【解答】
解：根据对数的定义，得．
故选B．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查对数的运算，换底公式的应用，属于基础题．
由换底公式化简求值．
【解答】
解：．
故选D．
5.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了利用基本不等式求最值及对数运算，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
由对数运算可得，则，从而利用基本不等式求解即可．
【解答】
解：由，，，得，
即，则有，
所以
，
当且仅当时等号成立，
所以的最小值为9．
故选A．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了对数的运算性质，是基础题．
由对数的运算性质可得，可得答案．
【解答】
解：．
故选B．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查对数的运算，属于基础题．
利用对数的换底公式及运算法则即可得出结果．
【解答】
解：由题意得：
．
故选D．
8.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查指数与指数幂的运算、对数与对数运算，属于基础题．
根据指数与指数幂的运算、对数与对数运算，直接化简，即可求出结果．
【解答】
解：
．
故选A．
9.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查指数式与对数式的相互转化．
根据指数式与对数式的互化可知，，进而得到答案．
【解答】
解：，
，
，
故选：A．
10.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查指数式与对数式的互化，属于基础题．
根据指数式与对数式的互化，即可得到答案．
【解答】
解：由，得，解得．
故选A．
11.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查对数式的化简求值，属于基础题．
直接根据对数的运算性质进行化简即可求．
【解答】
解：．
故选：D．
12.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力，利用指数与对数互化将b用对数表示，然后利用对数运算法则求解即可．
【解答】
解：因为，所以，
又，
所以．
故选A．
13.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了对数的运算法则，属于基础题．
利用对数的运算法则即可得出．
【解答】
解： ．
故选A．
14.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查对数的计算，关键是掌握对数的运算性质．
根据题意，对取对数可得 ，即可得，分析选项即可得答案．
【解答】
解：根据题意，对于，
有 ，
则，
分析选项：B中与其最接近，
故选：B．
15.【答案】1
【解析】
【分析】
本题考查指数式和对数式的互化，对数的运算性质．
由指数式和对数式的关系可得，，，再利用对数的运算性质化简求值．
【解答】
解：，
，，
，
故答案为1．
16.【答案】4
【解析】
【分析】
本题主要考查指数和对数的运算，属于基础题根据运算法则运算即可．
【解答】
解：因为，
故答案为4．
17.【答案】45
【解析】
【分析】
本题主要考查了对数与指数的运算，属于基础题．
根据对数和指数的运算法则求解即可．
【解答】
解：由题意可得，
由对数恒等式可知：，，
则，
故答案为：45．
18.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则、指数与对数的互化等基础知识，是基础题．
推导出，，，由此能求出lg2的值．
【解答】
解：因为，，
所以，，，
所以．
故答案为：．
19.【答案】2
【解析】
【分析】
本题重点考查对数和对数运算，属于基础题．
将对数式化指数式即可求a，先求出b，再利用对数的运算性质即可求．
【解答】
解：由题意，得
，
故答案为2；．
20.【答案】
6876
【解析】
【分析】
本题主要考查了对数运算及利用对数函数的单调性解不等式，属于基础题．
把代入即可求出，在令，两边同时取以2为底的对数得即可求得T的取值范围．
【解答】
解：生物体内碳14的量N与死亡年数t之间的函数关系式为：；
时，；
所以每经过5730年衰减为原来的；
由题意可知，
两边同时取以2为底的对数得，
，
．
此推测良渚古城存在的时期距今约在5730年到6876年之间，
故答案为．
21.【答案】
9
【解析】
【分析】
本题考查指数式、对数式化简求值，考查对数的运算法则等基础知识．
根据指数式、对数式运算即可得出答案．
【解答】
解：，
，
故答案为；9．
22.【答案】1
【解析】
【分析】
本题主要考查了对数的运算，是基础题．
利用对数的运算法则计算即可；利用指数幂的运算法则结合对数恒等式计算即可．
【解答】
解：；
．
故答案为1；．
23.【答案】解：
；
．
【解析】本题考查了对数的运算性质，考查了有理指数幂的化简与求值，关键是熟记有关的运算性质，是基础的计算题．
化带分数为假分数，化小数为分数，然后把和分别写成和的形式，利用有理指数幂的运算性质化简后通分计算；
利用对数的和等于乘积的对数得到，然后利用有理指数幂的运算性质化简求值．
24.【答案】解：原式；
原式
．
【解析】本题考查指数与指数幂的运算，对数与对数运算，考查简单的运算能力，属于基础题．
根据指数与指数幂的运算，计算求解即可；
根据对数与对数运算，计算求解即可．
25.【答案】解：因为，所以，
所以．
因为，
所以，
所以，解得．
【解析】本题考查对数运算，属于基础题．
将化为指数形式可得结果．
利用对数的运算法则将方程化为同底的形式，注意对数真数的要求，即可得结果．
26.【答案】解：因为，
所以，化简得，
所以．
．
【解析】本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题．
根据题意，即可求出x的值，
根据对数和指数幂的运算性质即可求出．
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高中第4章 指数与对数4.2 对数随堂练习题： 这是一份高中第4章 指数与对数4.2 对数随堂练习题，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
