数学必修 第一册第3章 不等式3.3 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式优秀学案

这是一份数学必修 第一册第3章 不等式3.3 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式优秀学案，共4页。学案主要包含了学习目标，问题导引，即时体验，导学过程，课堂练习，课后作业等内容，欢迎下载使用。

一、学习目标


1. 进一步理解并掌握基本不等式.


2. 会用基本不等式解决一些实际问题.


二、问题导引


1. 基本不等式的内容是什么?


2. 解决数学应用题时需要注意什么?


三、即时体验


1. (1) 已知x, y都是正数,如果积xy是定值p,


那么当x, y满足关系 时,和x+y有最小值 .


(2) 已知m>0, n>0,且mn=81,则m+n的最小值为 .


2. (1) 已知x, y都是正数,如果和x+y是定值s,那


么当x, y满足关系 时,积xy有最大值 .


(2) 已知m, n∈R,且m2+n2=100,则mn的最大值为( )


A. 100 B. 50 C. 20 D. 10


四、导学过程


类型1 用基本不等式解决与平面图形相关的实际问题


【例1】 (教材P54例3)用长为4a的铁丝围成一个矩形,怎样才能使所围矩形的面积最大?




















【例2】 如图,某校要建一个面积为392m2的长方形游泳池,并且要在四周修建宽为2m和4m的小路,那么怎样修建才能使占地面积最小?

















类型2 用基本不等式解决与立体图形相关的实际问题


【例3】 (教材P55例4)某工厂建造一个无盖的长方体贮水池,其容积为4800m3,深度为3m.如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少元?


























五、课堂练习


1. 某工厂要建造一个长方体形状的无盖箱子,其容积为48m3,高为3m.如果箱底每平方米的造价为15元,箱壁每平方米的造价为12元,那么箱子的最低总造价为( )


A. 900元 B. 840元 C. 818元 D. 816元


2. 用一段长为lm的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,问:当这个矩形菜园的长、宽各为多少时面积最大?最大面积是多少?

















3. 某大学要修建一个面积为216m2的长方形景观区,并且在景观区四周修建宽分别为2m和3m的小路(如图),则当长方形景观区的长为 ,宽为 时,占地面积最小.


























六、课后作业


1. (多选)下列不等式中一定成立的是( )


A. a2+1>a B. a+b2≤a+b2 C. 1a+1b≥4a+b D. a2b+b≥2a


2. (多选)下列说法中正确的是( )


A. 当x>2时,y=x+1x的最小值是2 B. 当x<2时,y=x+1x-2的最小值为4


C. 当00时,y=xx2+1的最大值为12


3. 已知a>0, b>0, a+b=1,则b3a+3b的最小值为( )


A. 2 B. 26 C. 5 D. 43


4. 小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a

A. a

5. 数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”,即假设在平面内有一个三角形,边长分别为a, b, c,三角形的面积S可由公式S=p(p-a)(p-b)(p-c)求得,其中p为三角形周长的一半.现有一个三角形的边长满足a+b=12, c=8,则此三角形面积的最大值为( )


A. 45 B. 415 C. 85 D. 815


6. 某汽车运输公司购买一批豪华大客车投入客运,根据市场分析,每辆客车营运的总利润y(万元)与营运年数n(n∈N*)的关系为y=-n2+12n-25,则每辆客车营运 年,可使其营运年平均利润最大.(年平均利润=总利润÷使用年数)


7. 对于直角三角形的研究,中国早在西周初期商高就提出了“勾三股四弦五”,是勾股定理的一个特例,而西方直到公元前6世纪,古希腊的毕达哥拉斯才提出并证明了勾股定理.如果一个直角三角形的斜边长等于5,那么这个直角三角形面积的最大值为 .


8. 某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元.若每生产x件,则平均仓储时间为x8天,且每件产品每天的仓储费用为1元.要使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,则每批应生产该种产品( )


A. 60件 B. 80件 C. 100件 D. 120件


9. 某公司一年购买某种货物600t,每次购买xt,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值应是 .


10. 有一批救灾物资用26辆货车从某市以vkm/h的速度匀速运送到灾区.已知两地公路长400km,为安全起见,两货车间的距离不得小于v202km,则这批救灾物资全部运送到灾区至少需要 h.(货车的长度忽略不计)








11. 如图,在半径为4的半圆形(O为圆心)铁皮上截取一块矩形材料ABCD,其顶点A, B在直径上,顶点C, D在圆周上,求矩形ABCD面积的最大值.




















12. 某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个矩形公园ABCD,公园由矩形的休闲区A1B1C1D1(阴影部分)和人行道组成.已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000m2,人行道的宽分别为4m和10m.


(1) 设休闲区的长A1B1=xm,求公园ABCD所占面积S关于x的函数解析式;


(2) 要使公园所占面积最小,休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计?























13. 围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需要维修),其他三面围墙要新建,在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示.已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为xm,修建此矩形场地围墙的总费用为y元.


(1) 将y表示为x的函数;


(2) 试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用.