高中3.3 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式优秀学案设计

这是一份高中3.3 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式优秀学案设计，共5页。学案主要包含了学习目标，问题导引，即时体验，导学过程，课堂练习，课后作业等内容，欢迎下载使用。

一、学习目标


1. 掌握用图象法解一元二次不等式。


2. 掌握求解含有参数的一元二次不等式的方法。


二、问题导引


1. 一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)与相应的二次函数y=ax2+bx+c(a>0)、一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)之间有怎样的关系?








2. 请你归纳解一元二次不等式的步骤.








3. 解含有参数的一元二次不等式有哪些注意点呢?








三、即时体验


1. 一元二次不等式-x2+2x-3>0的解集为 .





2. 若集合S={x|(x+1)(x-2)<0}, T={x|x2+3x-4≤0},则(∁RS)∪T= .





3. 若关于x的不等式(ax-1)(x+1)<0的解集为{x|-1




四、导学过程


类型1 解含有参数的不等式——讨论两根的大小


【例1】 解下列关于x的不等式:


(1) x2-(a+1)x+a<0; (2) x2-2ax-8a2≥0.





























类型2 解含有参数的不等式——讨论判别式的符号


【例2】 解下列关于x的不等式:


(1) x2+ax-a≤0; (2) x2-ax+1>0.



































类型3 解含有参数的不等式——讨论二次项系数的符号


【例3】 解下列关于x的不等式:


(1) a(x-a)(x+2a)>0; (2) ax2-(a+1)x+1<0.
































五、课堂练习


1. 不等式2x+3-x2>0的解集为( )


A. (-1, 3) B. (-3, 1) C. (-∞, -1)∪(3, +∞) D. (-∞, -3)∪(1, +∞)


2. 解下列关于x的不等式:


(1) x2-(2a-1)x+a(a-1)<0; (2) x2+3ax-18a2>0;























(3) x2-2ax+3≤0; (4) (ax-2)(x+2)≥0.





























六、课后作业


1. (多选)下列不等式的解集是R的是( )


A. x2+4x+4≥0 B. x2>0


C. x2-x+1>0 D. 1x-1<1x


2. 不等式x+5(x-1)2≥2的解集为( )


A. x-3≤x≤12 B. x-12≤x≤3


C. x-3≤x<1或1

3. 若0

A. x1t1t或x

C. xx<1t或x>t D. xt

4. 若a<-1,则关于x的不等式a(x-a)x-1a<0的解集为( )


A. (-∞, a)∪1a, +∞ B. a,1a


C. -∞,1a∪(a, +∞) D. 1a, a


5. 当a<0时,关于x的不等式42x2+ax-a2<0的解集为 .





6. 已知集合A={x|x2-3x+2≤0}, B={x|x2-(a+1)x+a≤0}.若A⫋B,则实数a的取值范围是 .





7. 已知p: 2x2-3x-2≥0, q:x2-2(a-1)x+a(a-2)≥0.若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值


范围是 .





8. 若关于x的不等式x2-2ax-8a2<0(a>0)的解集为(x1, x2),且x2-x1=15,则实数a的值为( )


A. 52 B. 72 C. 154 D. 152


9. 若关于x的不等式ax2+ax-5<0的解集是R,则实数a的取值范围是 .


10. 已知关于x的不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b}.


(1) 求a, b的值;


(2) 解关于x的不等式:ax2-(ac+b)x+bc<0.























11. 解关于x的不等式:2ax2-2ax+a+3≤0.




















12. 已知关于x的不等式2x-a<0的解集为A,关于x的不等式x2-(3+a)x+2(1+a)≥0的


解集为B.


(1) 若a=-4,求A∪B;


(2) 若A∩B=A,求实数a的取值范围.


























13. (多选)解关于x的不等式:ax2+(2-4a)x-8>0,则下列说法中正确的是( )


A. 当a=0时,不等式的解集为{x|x>4}


B. 当a>0时,不等式的解集为xx>4或x<-2a


C. 当a<-12时,不等式的解集为x-2a

D. 当-12

E. 当a=-12时,不等式的解集为R