【同步讲义】（苏教版2019）高中数学必修一：第06讲 一元二次方程与一元二次不等式 讲义
展开从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式
【知识梳理】
1.一元二次函数与一元二次方程联系
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二次函数 （）的图象 | |||
一元二次方程 |
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二次函数 （）的零点 |
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- 一元二次不等式的求解与一元二次函数以及一元二次方程联系
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二次函数 （）的图象 | |||
一元二次方程 |
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3.简单的分式不等式的解法
系数化为正，大于取“两端”，小于取“中间”
4.一元二次不等式恒成立问题
(1)转化为一元二次不等式解集为R的情况，即ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立⇔ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立⇔
(2)分离参数，将恒成立问题转化为求最值问题.
5.利用不等式解决实际问题的一般步骤如下：
(1)选取合适的字母表示题目中的未知数；
(2)由题目中给出的不等关系，列出关于未知数的不等式(组)；
(3)求解所列出的不等式(组)；
(4)结合题目的实际意义确定答案.
【典型例题】
考点一：一元二次方程的解法
- 函数的零点为 ．
- 已知二次方程的一个根为，则另一个根为．( )
A. B. C. D.
- 若关于的二次方程的两个实数分别为，，且满足，则的值为_____
考点二：根的分布
- 若关于的方程的两根为正数包含等根，则的取值可以是( )
A. B. C. D.
- 方程的两个根均大于，则的取值范围是_________．
- 如果方程的两个实根一个小于，另一个大于，那么实数的取值范围是__________．
- 关于的方程的两根为，，且满足，则的取值范围是 ．
- 若方程的两实根中一个小于，另一个大于，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
- 设，若关于的不等式在区间上有解，则
A. B. C. D.
考点三：一元二次不等式的解法
- 不等式的解集是（ ）
A．R B． C．或 D．
- 解下列不等式：
（1）；
（2）.
- 不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
考点四：简单分式不等式的解法
- 关于x的不等式的解集为（ ）
A．(-∞，-1]∪(2，+∞) B．[-1，2) C．(-∞，-1][2，+∞) D．[-1，2]
- 不等式的解集是______．
- 不等式的解集为__________．
- 已知不等式的解集为，且，则实数的取值范围是_________.
考点五：解含参数的一元二次不等式
- 解关于x的不等式
- 解关于x的不等式.
考点六：三个“二次”关系的应用
- 已知不等式的解集为，则（ ）
A． B． C． D．
- 若关于的不等式的解集为，则实数的值为___________.
- 已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
- 已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（ ）
A． B．1 C．2 D．8
- 已知关于的不等式的解集为，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
- 若关于的不等式的解集为，则下列结论中正确的是（ ）
A．当时，， B．的取值范围是
C．当时， D．不等式的解为
- 已知不等式的解集是，则下列四个命题正确的是（ ）
A．
B．
C．若不等式的解集为，则
D．若不等式的解集为，且，则
考点七：不等式的恒成立问题
- ，则的取值范围为__________．
- 若关于x的不等式的解集为，则实数k的取值范围是______．
- 已知命题: “”为假命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
- 若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． 或
B．C． D．或
- 已知不等式．
(1)若不等式对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围；
(2)若不等式对恒成立，求实数x的取值范围．
- （1）若不等式对于一切成立，求a的范围；
（2）不等式的解集为M，若，求实数a的取值范围．
考点八：不等式与集合
- 设不等式的解集为A，若，则a的取值范围为________.
- 关于x的不等式的解集为.
(1)求a的值；
(2)若关于x的不等式解集是集合A，不等式的解集是集合B，若，求实数c的取值范围．
考点九：不等式与常用逻辑用语
- 命题关于的方程有两个相异负根；命题，．
(1)若命题为假命题，求实数的取值范围；
(2)若这两个命题有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．
- 已知命题，命题（）
(1)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；
(2)若，且命题与有且只有一个为真命题，求实数的取值范围.
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