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第28讲 统计与概率（练透）-【讲通练透】中考数学二轮（全国通用）
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【2022讲通练透】二轮
第二十八讲 统计与概率
考点一 调查方式 2
考点二 总体、个体、样本和样本容量 2
考点三 统计图的选择 3
考点四 平均数、中位数和众数、极差、方差 5
考点五 概率 7
考点五 概率与统计综合 8
考点一 调查方式
1．以下调查中，适宜抽样调查的是（ ）
A．了解某班学生的身高情况
B．掌握疫情期间某班学生体温情况
C．调查某批次汽车的抗撞击能力
D．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛
【解答】解：A．了解某班学生的身高情况，适合使用全面调查，因此选项A不符合题意；
B．掌握疫情期间某班学生体温情况，适合使用全面调查，因此选项B不符合题意；
C．调查某批次汽车的抗撞击能力，适合使用抽样调查，因此选项C符合题意；
D．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，适合使用全面调查，因此选项D不符合题意；
故选：C．
2．以下调查中，适宜全面调查的是（ ）
A．了解某班学生的身高情况
B．了解某批灯管的使用寿命
C．了解当代大学生的主要娱乐方式
D．了解全国中学生的课外阅读情况
【解答】解：A．了解某班学生的身高情况，适合全面调查，故选项A符合题意；
B．了解某批灯管的使用寿命，适合抽样调查，故选项B不符合题意；
C．了解当代大学生的主要娱乐方式，适合抽样调查，故选项C不符合题意；
D．了解全国中学生的课外阅读情况，适合抽样调查，故选项D不符合题意；
故选：A．
3．在“社会主义核心价值观”主题教育活动中为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对社会主义核心价值观的掌握情况，制定了如下方案，你认为最合理的是（ ）
A．抽取乙校八年级学生进行调查
B．在丙校随机抽取800名学生进行调查
C．在其中两个学校各随机抽取200名老师进行调查
D．在四个学校各随机抽取200名学生进行调查
【解答】解：A．抽取乙校八年级学生进行调查，样本不具有代表性，故本选项不合题意；
B．在丙校随机抽取800名学生进行调查，样本不具有代表性，故本选项不合题意；
C．在其中两个学校各随机抽取200名老师进行调查，样本不具有代表性，故本选项不合题意；
D．在四个学校各随机抽取200名学生进行调查最具有代表性，故本选项符合题意．
故选：D．
4．最适合采用全面调查的是（ ）
A．调查全国中学生的体重
B．调查“神舟十三号”载人飞船的零部件
C．调查某市居民日平均用水量
D．调查某种品牌电器的使用寿命
【解答】解：A．调查全国中学生的体重，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；
B．调查“神舟十三号”载人飞船的零部件，适合采用全面调查，故本选项符合题意；
C．调查某市居民日平均用水量，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；
D．调查某种品牌电器的使用寿命，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；
故选：B．
考点二 总体、个体、样本和样本容量
5．要调查某校学生周日的睡眠时间，最合适的是在该校随机选取100名学生进行调查，那么样本容量是（ ）
A．300 B．100 C．300名 D．100名
【解答】解：要调查某校学生周日的睡眠时间，最合适的是在该校随机选取100名学生进行调查，那么样本容量是100．
故选：B．
6．为了调查某校七年级学生的身高情况，在七年级的600名学生中随机抽取了50名学生，下列说法正确的是（ ）
A．此次调查的总体是600名学生
B．此次调查属于全面调查
C．此次调查的个体是被抽取的学生
D．样本容量是50
【解答】解：A．此次调查的总体是600名学生的身高情况，故本选项不合题意；
B．此次调查属于抽样调查，故本选项不合题意；
C．此次调查的个体是被抽取的学生的身高情况，故本选项不合题意；
D．样本容量是50，说法正确，故本选项符合题意．
故选：D．
7．为了解某校2000名学生的视力情况，从中随机调查了400名学生的视力情况，下列说法正确的是（ ）
A．该调查的方式是抽样调查
B．该调查的方式是普查
C．2000名学生是样本
D．样本容量是400名学生
【解答】解：A、该调查的方式是抽样调查，故A正确；
B、该调查的方式不是普查，故B错误；
C、400名学生的视力情况是样本，故C错误；
D、样本容量是400，故D错误；
故选：A．
8．为了解我校初二年级800名学生的体重情况，从中抽取了80名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是（ ）
A．800名学生的体重是总体
B．800名学生是总体
C．每个学生是个体
D．80名学生是所抽取的一个样本
【解答】解：A、800名学生的体重是总体，故本选项符合题意；
B、800名学生的体重是总体，故本选项不符合题意；
C、每个学生的体重是个体，故本选项不符合题意；
D、80名学生的体重是所抽取的一个样本，故本选项不符合题意．
故选：A．
考点三 统计图的选择
9．如图是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩（x）的扇形统计图，由图可知，学生的数学平均成绩在60≤x＜70之间的国家占（ ）
A．6.7% B．13.3% C．26.7% D．53.3%
【解答】解：由图可知，学生的数学平均成绩在60≤x＜70之间的国家占53.3%．
故选：D．
10．某学校为了加强学生的安全意识，组织学生观看了纪实片《孩子，请不要私自下水》，并对部分学生进行调查．根据下面两幅不完整的统计图可以求出，在这次调查中被调查的学生有（ ）
A．400名 B．380名 C．350名 D．300名
【解答】解：20÷5%＝400人，
故选：A．
11．一般地，家庭用电量与气温有一定的关系，如图所示，图①表示某年12个月中每月的平均气温，图②表示某家庭这年12个月中每个月的用电量．根据这些信息，以下关于该家庭的用电量与其气温间关系的叙述中，正确的是（ ）
A．气温最高时，用电量最多
B．气温最低时，用电量最少
C．当气温大于某一值时，用电量随气温的升高而增加
D．当气温小于某一值时，用电量随气温的降低而增加
【解答】解：用电量做高的两个月时2月和8月，二月份的气温最低，故选项A不正确；
一二月份，气温低，用电量高，故选项B不正确；
当气温高于20°时的五、六、七、八月，用电量随气温的升高而增加，故选项C正确；
三月和十二月，当气温小于某一值时，用电量不随气温的降低而增加，故选项D错误．
故选：C．
12．5G移动通信网络将推动我国数字经济发展迈上新台阶，据预测，2020年到2025年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据图中提供的信息，下列推断不正确的是（ ）
A．2020年到2025年，5G间接经济产出和直接经济产出都呈增长趋势
B．2020年到2022年，5G间接经济产出和直接经济产出共10.7万亿元
C．2023年到2024年，5G间接经济产出和直接经济产出的增长率相同
D．2020年到2025年，5G间接经济产出总量比直接经济产出总量多3万亿元
【解答】解：由题图可以看出，2020年到2025年，5G间接经济产出和直接经济产出都呈增长趋势，故选项A正确；
2020年到2022年，5G间接经济产出7.2万亿元，直接经济产出3.5万亿元，共10.7万亿元，故选项B正确；
2023年到2024年，5G间接经济产出的增长率为0.2，直接经济产出的增长率为0.2，故选项C正确；
2020﹣2025年5G间接经济产出总量为24.5万亿，2020﹣2025年5G直接经济产出总量为12.3万亿元，所以5G间接经济产出总量比直接经济产出总量多12.2万亿元，故选项D不正确．
故选：D．
13．为了反映今天的气温变化情况，你认为选择哪种统计图最恰当（ ）
A．频数分布直方图 B．条形统计图
C．扇形统计图 D．折线统计图
【解答】解：为了反映今天的气温变化情况，应制作的统计图是折线统计图．
故选：D．
考点四 平均数、中位数和众数、极差、方差
14．某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分3：4：3的比例确定测试总分，已知小王三项得分分别为88，72，50，则小王的招聘得分为（ ）
A．71.2 B．70.5 C．70.2 D．69.5
【解答】解：3+4+3＝10，
88×+72×+50×＝70.2．
故小王的招聘得分为70.2．
故选：C．
15．一家公司打算招聘一名翻译对甲、乙、丙三名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项成绩（百分制）如下表所示：
应试者
听
说
读
写
甲
73
80
82
83
乙
85
78
85
73
丙
80
82
80
80
如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2：1：3：4的比确定，从他们的平均成绩（百分制）看，应该录取（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．不确定
【解答】解：甲的综合成绩：73×20%+80×10%+82×30%+83×40%＝80.4：
乙的综合成绩：85×20%+78×10%+85×30%+73×40%＝79.5，
丙的综合成绩：80×20%+82×10%+80×30%+80×40%＝80.2．
∵80.4＞80.2＞79.3，
故从他们的的平均成绩（百分制）看，应该录取甲．
故选：A．
16．已知一组数据：4，3，4，5，6，则这组数据的中位数是（ ）
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
【解答】解：将这组数据重新排列为3、4、4、5、6，
所以这组数据的中位数为4，
故选：C．
17．数据1，2，5，3，6，5，3，5的中位数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：将一组数据从大到小排列，1，2，3，3，5，5，5，6中间一个数为3，5，则中位数为＝4．
故选：C．
18．某党支部开展“学党史，庆中国共产党建党100周年”活动．如图是该党支部50名党员一学期来有关党史类图书阅读量（单位：本）的统计图，则这50名党员有关党史类图书阅读量的众数和中位数分别是（ ）
A．6，5 B．5，6 C．17，5 D．10，6
【解答】解：由统计图可知，读3本书的有8人，5本的有17人，7本的有14人，10本的有11人，
读书本数最多的是5本，共有17人，因此读书本数的众数是5本，
将这50名党员的读书本数从小到大排列，处在中间位置的两个数＝6（本），因此中位数是6本，
故选：B．
19．某学校女子排球队12名队员的年龄分布如图所示，则这12名队员的年龄的众数、平均数分别是（ ）
A．15岁，15岁 B．15岁，14岁 C．14岁，14岁 D．14岁，15岁
【解答】解：在12名队员的年龄这组数据中，15岁出现了5次，次数最多，故众数是15岁；
这组数据的平均数为（12×3+13+14×2+15×5+16）＝14（岁）．
故选：B．
20．某商场对某品牌女装一周以来的销售情况进行了统计，销售情况如表所示，为了提升该品牌女装的销售量，该商场决定多进红色女装，做出这一决策的依据是（ ）
颜色
黄色
紫色
白色
蓝色
红色
数量（件）
100
180
200
80
350
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【解答】解：在决定本周进女装时多进一些红色的，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而红色上周销售量最大．
由于众数是数据中出现次数最多的数，故考虑的是各色女装的销售数量的众数．
故选：B．
21．下表是某地援鄂医疗人员的年龄分布
年龄/岁
29
30
31
32
频数
15
20
18﹣m
m
对于不同的m，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
A．众数、中位数 B．众数、方差
C．平均数、方差 D．平均数、中位数
【解答】解：由题意，这组数据的众数是30，中位数也是30，平均数，方差不确定，
所以发生改变的是平均数和方差，则不发生改变的为中位数和众数，
故选：A．
22．某市甲、乙两位射击运动员在一次训练中的成绩（单位：环）分别如表所示：
甲
9
10
9
8
9
8
10
乙
8
9
10
7
10
8
10
则下列说法中正确的是（ ）
A．甲的中位数是8 B．乙的平均数是9
C．甲的众数是9 D．乙的极差为2
【解答】解：甲的数据按大小排列为：8，8，9，9，9，10，10，
∴最中间的数据为9，则甲的中位数为9，故选项A错误；
在这组数据中，9出现的次数最多，故众数为9，故C正确；
乙的平均数为：（8+9+10+7+10+8+10）÷7＝，故选项B错误；
乙的极差为：10﹣7＝3，故选项D错误．
故选：C．
考点五 概率
23．一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋并摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸出小球上的数字之和是奇数的概率是 ．
【解答】解：画树状图如图：
共有9种等可能的结果，两次摸出小球上的数字之和是奇数的结果有4种，
∴两次摸出小球上的数字之和是奇数的概率为，
故答案为：．
24．从1，2，3，4，四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0无实数解的概率为 ．
【解答】解：画树状图得：
由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中使ac＞4的有6种结果，
∴关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0无实数解的概率为，
故答案为：．
25．有五张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的方程x2﹣4x﹣2a+3＝0有两个不相等的实数解的概率为 ．
【解答】解：当a＝﹣2时，方程变形为x2﹣4x+7＝0，Δ＝16﹣4×1×7＜0，方程没有实数解；
当a＝﹣1时，方程变形为x2﹣4x+5＝0，Δ＝16﹣4×1×5＜0，方程没有实数解；
当a＝0时，方程变形为x2﹣4x+3＝0，Δ＝16﹣4×1×3＞0，方程有两个不相等的实数解有实数解；
当a＝1时，方程变形为x2﹣4x+1＝0，Δ＝16﹣4×1×1＞0，方程有两个不相等的实数解有实数解；
当a＝2时，方程变形为x2﹣4x﹣1＝0，Δ＝16﹣4×1×（﹣1）＞0，方程有两个不相等的实数解有实数解；
所以从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的方程x2﹣4x﹣2a+3＝0有两个不相等的实数解的概率为；
故答案为：．
26．如果m是从0，1，2，3四个数中任意抽取的一个数，n是从0，1，2三个数中任意抽取的一个数，那么关于x的一元二次方程x2﹣2•x+n＝0有两个不相等的实数根的概率是 ．
【解答】解：画树状图如下
由树状图知，共有12种等可能结果，其中能使方程x2﹣2•x+n＝0有两个不相等的实数根，即4m﹣4n＞0，m＞n的结果有6种结果，
∴关于x的一元二次方程x2﹣2•x+n＝0有两个不相等的实数根的概率是＝，
故答案为：．
27．有5张卡片，正面分别标有1，2，3，4，5五个数字，背面相同，将五张卡片背面朝上，先从中任取一张即为横坐标m，不放回，再抽取一张即为纵坐标n，则点（m，n）位于双曲线y＝上方，直线y＝x下方的概率是 ．
【解答】解：如图所示：
，
所有的情况有20种，（1，5），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，5），（2，3），（2，4），
（3，1），（3，2），（3，5），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，5），（5，1），
（5，2），（5，3），（5，4），
点（m，n）位于双曲线y＝上方，直线y＝x下方的有：（3，1），（4，1），（5，1），（5，2），一共有种，
故则点（m，n）位于双曲线y＝上方，直线y＝x下方的概率是：＝．
故答案为：．
28．在五个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4，5五个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从口袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y．则在坐标平面内，点P（x，y）落在直线y＝﹣x+6上的概率是 ．
【解答】解：根据题意画图如下：
共有25种等可能的情况数，其中符合条件的情况数有5种，
则点P（x，y）落在直线y＝﹣x+6上的概率是＝，
故答案为：．
29．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数的图象相交于点A、B，过B作x轴的垂线交x轴于点C，连接AC，则△ABC的面积是 3 ．
【解答】解：由反比例函数、正比例函数的对称性可得，S△BOC＝S△AOC，
S△BOC＝|k|＝，
∴S△ABC＝2S△BOC＝3．
故答案为：3．
30．现有4张完全相同的卡片分别写着数字﹣2，﹣1，1，3．将卡片的背面朝上并洗匀，从中任意抽取一张，将卡片上的数字记作a．再从余下的卡片中任意抽取一张，将卡片上的数字记作b，则点（a，b）在第四象限的概率为 ．
【解答】解：画树状图如图：
共有12个等可能的结果，点（a，b）在第四象限的结果有4个，
∴点（a，b）在第四象限的概率为＝，
故答案为：．
31．一只不透明袋子中装有四只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字：﹣1、1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A的横坐标，再从余下的3个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A的纵坐标，则点A落在第四象限的概率为 ．
【解答】解：根据题意画树状图如下：
共有12种等可能的结果，点A落在第四象限的有4种情况，
则点A落在第四象限的概率为＝．
故答案为：．
32．从1、﹣1、2这三个数中任取两个数，其中一个数记为m，另一个数记为n，则点P（m，n）恰好落在一次函数y＝﹣x+1的图象上的概率为 ．
【解答】解：画树状图如图：
共有6个等可能的结果，点P（m，n）恰好落在一次函数y＝﹣x+1的图象上的结果有2个，
∴点P（m，n）恰好落在一次函数y＝﹣x+1的图象上的概率为＝，
故答案为：．
33．在0，1，2，3，4，5这六个数中，随机取出一个数记为a，使得关于x的一元二次方程ax2+3x+1＝0有实数解的概率是 ．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+3x+1＝0有实数解，
∴Δ＝32﹣4×a×1＝9﹣4a≥0，
解得a≤且a≠0，
∴在0，1，2，3，4，5这六个数中，满足题意的有：1，2，
∴随机取出一个数记为a，使得关于x的一元二次方程ax2+3x+1＝0有实数解的概率是．
故答案为：
考点五 概率与统计综合
34．某课外实践小组的同学们为了解去年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，
月均用水量x（t）
频数（户）
频率
0＜x≤5
6
0.12
5＜x≤10
m
0.24
10＜x≤15
16
0.32
15＜x≤20
10
0.20
20＜x≤25
4
n
25＜x≤30
2
0.04
解答以下问题：
（1）表中m＝ 12 ，n＝ 0.08 ；
（2）把频数分布直方图补充完整；
（3）若该小区有1500户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？
（4）若从样本里用水量超过20的家庭中，随机抽取两户，求出“家庭月用水量恰好有一户不多于25”的概率．
【解答】解：（1）调查的家庭为：6÷0.12＝50（户），
∴m＝50×0.24＝12（户），n＝4÷50＝0.08，
故答案为：12，0.08；
（2）补全频数分布直方图；
（3）1500×（0.08+0.04）＝180（户）
答：该小区月均用水量超过20吨的家庭大约有180户．
（4）把样本里超过20t而不超过25t的4户家庭分别记为A、B、C、D，超过25t而不超过30t的2户家庭分别记为E、F，
画树状图如下：
共有30种等可能的结果，“家庭月用水量恰好有一户不多于25”的结果有16种，
∴“家庭月用水量恰好有一户不多于25”的概率为＝．
35．某工厂甲、乙两个部门各有员工200人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，相关部门进行了抽样调查，过程如下．
从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制，单位：分）如下：
甲：78 86 74 81 75 76 87 70 75 90
75 79 81 70 75 80 85 70 83 77
乙：92 71 83 81 72 81 91 83 75 82
80 81 69 81 73 74 82 80 70 59
整理、描述数据
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
成绩x
人数
部门
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
甲
0
0
12
7
1
乙
1
1
6
10
2
（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70﹣﹣79分为生产技能良好，60﹣﹣69分为生产技能合格）
根据上述表格绘制甲、乙两部门员工成绩的频数分布图．
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
部门
平均数
中位数
众数
甲
78.35
77.5
75
乙
78
80.5
81
（1）请将上述不完整的统计表和统计图补充完整；
（2）请根据以上统计过程进行下列推断；
①估计乙部门生产技能优秀的员工人数是多少；
②你认为甲、乙哪个部门员工的生产技能水平较高，说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
【解答】解：（1）补全图表如下：
（2）①估计乙部门生产技能优秀的员工人数是200×＝120人；
答：估计乙部门生产技能优秀的员工人数是120人．
②甲或乙，
1°、甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高；
2°、甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高；
或1°、乙部门生产技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高；
2°、乙部门生产技能测试中，众数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高．
36．今年猪肉价格受非洲猪瘟疫情影响，有较大幅度的上升，为了解某地区养殖户受非洲猪瘟疫情感染受灾情况，现从该地区建档的养殖户中随机抽取了部分养殖户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常严重；B级：严重；C级：一般；D级：没有感染），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解决下列问题：
（1）本次抽样调查的养殖户的总户数是 60 ；把图2条形统计图补充完整．
（2）若该地区建档的养殖户有1500户，求非常严重与严重的养殖户一共有多少户？
（3）某调研单位想从5户建档养殖户（分别记为a，b，c，d，e）中随机选取两户，进一步跟踪监测病毒传播情况，请用列表或画树状图的方法求出选中养殖户e的概率．
【解答】解：（1）21÷35%＝60户，60﹣9﹣21﹣9＝21户，
故答案为：60，补全条形统计图如图所示：
（2）1500×＝750户，
答：若该地区建档的养殖户有1500户中非常严重与严重的养殖户一共有750户；
（3）用表格表示所有可能出现的情况如下：
共有20种不同的情况，其中选中e的有8种，
∴P（选中e）＝＝，
37．为了宣传垃圾分类从我做起活动，我校举行了垃圾分类相关知识竞赛．为了了解初一、初二两个年级学生的掌握情况．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行统计、分析，过程如下：
收集数据
初一的20名同学的竞赛成绩统计（单位：分）
65 68 70 76 77 78 87 88 88 88
89 89 89 89 93 95 97 97 98 99
初二的20名同学的竞赛成绩统计（单位：分）
69 72 72 73 74 74 74 74 76 76
78 89 96 97 97 98 98 99 99 99
整理数据（成绩得分用x表示）
分数
年级
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x＜100
初一（人数）
2
4
a
6
初二（人数）
1
10
1
8
分析数据（平均数、中位数、众数、方差）
平均分
中位数
众数
方差
初一
86
88.5
c
10.3
初二
84.2
b
74
12.1
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a＝ 8 ，b＝ 77 ，c＝ 89 ；
（2）根据以上数据，你认为 初一 （填“初一”或“初二”的同学的垃圾分类相关知识掌握更好一些，你的理由是 初一年级的平均数大于初二年级，其平均水平高（答案不唯一） ；（一条理由即可）
（3）该校初一有1500名学生和初二有2000名学生参加了此活动，请估计两个年级成绩达到90分及以上的学生共有多少人？
【解答】解：（1）由初一的20名同学的竞赛成绩统计知a＝8，
众数c＝89，
由初二的20名同学的竞赛成绩统计知其中位数b＝＝77，
故答案为：8、77、89；
（2）根据以上数据，你认为初一的同学的垃圾分类相关知识掌握更好一些，理由是初一年级的平均数大于初二年级，其平均水平高（答案不唯一）．
故答案为：初一，初一年级的平均数大于初二年级，其平均水平高．
（3）估计两个年级成绩达到90分及以上的学生共有1500×+2000×＝1250（人）．
38．【收集数据】江西中考体育自选项目中有一项是女子1分钟仰卧起坐．某学校为了解该项目的训练情况，在九（1）、（2）两个班各随机抽取了12位女生进行测试，得到测试成绩如下（单位：个）：
九（1）班：42，56，57，35，54，51，49，55，56，47，40，46
九（2）班：32，53，46，38，51，48，40，53，49，56，57，53
【整理数据】分组整理，描述这两组数据如表：
组别频数
32≤x＜37
37≤x＜42
42≤x＜47
47≤x＜52
52≤x≤57
九（1）班
1
1
2
a
5
九（2）班
1
2
1
3
5
【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：
班级
平均数
众数
中位数
方差
九（1）班
49
56
b
48.2
九（2）班
48
c
50
58.5
（1）a＝ 3 ，b＝ 50 ，c＝ 53 ．
（2）若规定成绩在42个及以上为良好，请估计全校480名女生中测试成绩良好的学生有多少人？
（3）你认为哪个班的女生1分钟仰卧起坐整体训练的水平较好，请根据以上统计数据，说明你的理由．
【解答】解：（1）a＝12﹣（1+1+2+5）＝3，
将九（1）班成绩重新排列为：35，40，42，46，47，49，51，54，55，56，56，57，
∴其中位数b＝＝50，
九（2）班成绩的众数c＝53，
故答案为：3，50，53；
（2）估计全校480名女生中测试成绩良好的学生有480×＝380（人）；
（3）由表可知，九（1）班成绩的平均数大于九（2）班，方差小于九（2）班，
所以九（1）的仰卧起坐的成绩比九（2）班好，且成绩稳定．
39．近年来，有关教育部门大力提倡提高中小学生阅读能力，鼓励学生们在课余时间增加课外阅读的时间，某地教育局发布了“普通中小学阅读状况评价指标”．为了解某校学生一周阅读时长的情况，在该校七、八年级中各随机抽取20名学生进行调查，并将结果整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
七年级20名学生的一周阅读的总时长统计表：
3
2
2
3
3
4
4
5
3
5
5
3
6
3
5
1
5
6
3
7
八年级20名学生的一周阅读的总时长条形统计图：
七、八年级抽取的学生的一周阅读时长的平均数、众数、中位数如下表所示：
年级
平均数
众数
中位数
七年级
3.90
a
b
八年级
3.65
3
c
根据以上信息，解答下列问题：
（1）统计员将八年级20人中阅读时长为2小时的数据统计落了，请你帮他将条形统计图补全；
（2）直接写出上述表中的a＝ 3 ，b＝ 3.5 ，c＝ 3.5 ；
（3）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的一周阅读情况状况较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（4）若一周阅读时间在5小时及以上为优秀，该校七年级有1000名学生，八年级有1200名学生，估计该校七年级和八年级一周阅读时间优秀的学生总人数是多少？
【解答】解：（1）20﹣2﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1＝3，补全的条形统计图如图所示：
（2）七年级20名学生的阅读时间出现次数最多的是3小时，共出现7次，因此七年级小时阅读时间的众数是3小时，即a＝3，
七年级20名学生的阅读时间从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为＝3.5，因此中位数是3.5，即b＝3.5，
八年级20名学生的阅读时间从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为＝3.5，因此中位数是3.5，即c＝3.5，
故答案为：3，3.5，3.5；
（3）七年级的阅读情况较好，七理由：年级学生的阅读时间的平均数大于八年级学生阅读时间的平均数；
（4）1000×+1200×＝760（人），
答：该校七年级和八年级一周阅读时间优秀的学生总人数是760人．
40．近两年来，国家越来越重视儿童青少年的视力防控工作，2021年3月9日，国家卫生健康委还成立了国家儿童青少年视力健康管理专家咨询委员会．为了宣传近视防控知识，某校举行了近视防控知识讲座，并在讲座后进行了满分为100分的“近视防控知识测评”，为了了解学生的测评情况，学校在七、八年级中分别随机抽取了50名学生的分数进行整理分析，已知分数x均为整数，且分为A，B，C，D，E五个等级，分别是：A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70，E：0≤x＜60．
并给出了部分信息：
【一】七年级D等级的学生人数占七年级抽取人数的20%，八年级C等级中最低的10个分数分别为：70，70，72，73，73，73，74，74，75，75．
【二】两个年级学生近视防控知识测评分数统计图：
【三】两个年级学生近视防控知识测评分数样本数据的平均数、中位数、众数如下：
平均数
中位数
众数
七年级
76
75
73
八年级
76
a
73
（1）直接写出a，m的值，并补全条形统计图；
（2）根据以上数据，你认为在此次测评中，哪一个年级的学生对近视防控知识掌握较好？请说明理由（说明一条理由即可）；
（3）若分数不低于80分表示该生对近视防控知识掌握较好，且该校七年级有1800人，八年级有1700人，请估计该校七、八年级所有学生中，对近视防控知识掌握较好的学生人数．
【解答】解：（1）由题干数据可知a＝（74+74）÷2＝74，
（1﹣32%﹣32%﹣4%）÷2＝16%，
∴m＝16，
七年级D等级的学生人数为：50×20%＝10（人），E等级的学生人数为：50﹣10﹣12﹣16﹣10＝2（人），
补全条形统计图如图：
答：a＝74，m＝16；
（2）七年级年级的学生对近视防控知识掌握较好．理由如下：
虽然七、八年级的平均数、众数相同，但是七年级的中位数比八年级的高，因此七年级的成绩较好；
（3）1800×+1700×2×16%
＝792+544
＝1336（人）．
答：估计该校七、八年级所有学生中，对近视防控知识掌握较好的学生人数是1336人．
第二十八讲 统计与概率
考点一 调查方式 2
考点二 总体、个体、样本和样本容量 2
考点三 统计图的选择 3
考点四 平均数、中位数和众数、极差、方差 5
考点五 概率 7
考点五 概率与统计综合 8
考点一 调查方式
1．以下调查中，适宜抽样调查的是（ ）
A．了解某班学生的身高情况
B．掌握疫情期间某班学生体温情况
C．调查某批次汽车的抗撞击能力
D．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛
【解答】解：A．了解某班学生的身高情况，适合使用全面调查，因此选项A不符合题意；
B．掌握疫情期间某班学生体温情况，适合使用全面调查，因此选项B不符合题意；
C．调查某批次汽车的抗撞击能力，适合使用抽样调查，因此选项C符合题意；
D．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，适合使用全面调查，因此选项D不符合题意；
故选：C．
2．以下调查中，适宜全面调查的是（ ）
A．了解某班学生的身高情况
B．了解某批灯管的使用寿命
C．了解当代大学生的主要娱乐方式
D．了解全国中学生的课外阅读情况
【解答】解：A．了解某班学生的身高情况，适合全面调查，故选项A符合题意；
B．了解某批灯管的使用寿命，适合抽样调查，故选项B不符合题意；
C．了解当代大学生的主要娱乐方式，适合抽样调查，故选项C不符合题意；
D．了解全国中学生的课外阅读情况，适合抽样调查，故选项D不符合题意；
故选：A．
3．在“社会主义核心价值观”主题教育活动中为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对社会主义核心价值观的掌握情况，制定了如下方案，你认为最合理的是（ ）
A．抽取乙校八年级学生进行调查
B．在丙校随机抽取800名学生进行调查
C．在其中两个学校各随机抽取200名老师进行调查
D．在四个学校各随机抽取200名学生进行调查
【解答】解：A．抽取乙校八年级学生进行调查，样本不具有代表性，故本选项不合题意；
B．在丙校随机抽取800名学生进行调查，样本不具有代表性，故本选项不合题意；
C．在其中两个学校各随机抽取200名老师进行调查，样本不具有代表性，故本选项不合题意；
D．在四个学校各随机抽取200名学生进行调查最具有代表性，故本选项符合题意．
故选：D．
4．最适合采用全面调查的是（ ）
A．调查全国中学生的体重
B．调查“神舟十三号”载人飞船的零部件
C．调查某市居民日平均用水量
D．调查某种品牌电器的使用寿命
【解答】解：A．调查全国中学生的体重，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；
B．调查“神舟十三号”载人飞船的零部件，适合采用全面调查，故本选项符合题意；
C．调查某市居民日平均用水量，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；
D．调查某种品牌电器的使用寿命，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；
故选：B．
考点二 总体、个体、样本和样本容量
5．要调查某校学生周日的睡眠时间，最合适的是在该校随机选取100名学生进行调查，那么样本容量是（ ）
A．300 B．100 C．300名 D．100名
【解答】解：要调查某校学生周日的睡眠时间，最合适的是在该校随机选取100名学生进行调查，那么样本容量是100．
故选：B．
6．为了调查某校七年级学生的身高情况，在七年级的600名学生中随机抽取了50名学生，下列说法正确的是（ ）
A．此次调查的总体是600名学生
B．此次调查属于全面调查
C．此次调查的个体是被抽取的学生
D．样本容量是50
【解答】解：A．此次调查的总体是600名学生的身高情况，故本选项不合题意；
B．此次调查属于抽样调查，故本选项不合题意；
C．此次调查的个体是被抽取的学生的身高情况，故本选项不合题意；
D．样本容量是50，说法正确，故本选项符合题意．
故选：D．
7．为了解某校2000名学生的视力情况，从中随机调查了400名学生的视力情况，下列说法正确的是（ ）
A．该调查的方式是抽样调查
B．该调查的方式是普查
C．2000名学生是样本
D．样本容量是400名学生
【解答】解：A、该调查的方式是抽样调查，故A正确；
B、该调查的方式不是普查，故B错误；
C、400名学生的视力情况是样本，故C错误；
D、样本容量是400，故D错误；
故选：A．
8．为了解我校初二年级800名学生的体重情况，从中抽取了80名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是（ ）
A．800名学生的体重是总体
B．800名学生是总体
C．每个学生是个体
D．80名学生是所抽取的一个样本
【解答】解：A、800名学生的体重是总体，故本选项符合题意；
B、800名学生的体重是总体，故本选项不符合题意；
C、每个学生的体重是个体，故本选项不符合题意；
D、80名学生的体重是所抽取的一个样本，故本选项不符合题意．
故选：A．
考点三 统计图的选择
9．如图是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩（x）的扇形统计图，由图可知，学生的数学平均成绩在60≤x＜70之间的国家占（ ）
A．6.7% B．13.3% C．26.7% D．53.3%
【解答】解：由图可知，学生的数学平均成绩在60≤x＜70之间的国家占53.3%．
故选：D．
10．某学校为了加强学生的安全意识，组织学生观看了纪实片《孩子，请不要私自下水》，并对部分学生进行调查．根据下面两幅不完整的统计图可以求出，在这次调查中被调查的学生有（ ）
A．400名 B．380名 C．350名 D．300名
【解答】解：20÷5%＝400人，
故选：A．
11．一般地，家庭用电量与气温有一定的关系，如图所示，图①表示某年12个月中每月的平均气温，图②表示某家庭这年12个月中每个月的用电量．根据这些信息，以下关于该家庭的用电量与其气温间关系的叙述中，正确的是（ ）
A．气温最高时，用电量最多
B．气温最低时，用电量最少
C．当气温大于某一值时，用电量随气温的升高而增加
D．当气温小于某一值时，用电量随气温的降低而增加
【解答】解：用电量做高的两个月时2月和8月，二月份的气温最低，故选项A不正确；
一二月份，气温低，用电量高，故选项B不正确；
当气温高于20°时的五、六、七、八月，用电量随气温的升高而增加，故选项C正确；
三月和十二月，当气温小于某一值时，用电量不随气温的降低而增加，故选项D错误．
故选：C．
12．5G移动通信网络将推动我国数字经济发展迈上新台阶，据预测，2020年到2025年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据图中提供的信息，下列推断不正确的是（ ）
A．2020年到2025年，5G间接经济产出和直接经济产出都呈增长趋势
B．2020年到2022年，5G间接经济产出和直接经济产出共10.7万亿元
C．2023年到2024年，5G间接经济产出和直接经济产出的增长率相同
D．2020年到2025年，5G间接经济产出总量比直接经济产出总量多3万亿元
【解答】解：由题图可以看出，2020年到2025年，5G间接经济产出和直接经济产出都呈增长趋势，故选项A正确；
2020年到2022年，5G间接经济产出7.2万亿元，直接经济产出3.5万亿元，共10.7万亿元，故选项B正确；
2023年到2024年，5G间接经济产出的增长率为0.2，直接经济产出的增长率为0.2，故选项C正确；
2020﹣2025年5G间接经济产出总量为24.5万亿，2020﹣2025年5G直接经济产出总量为12.3万亿元，所以5G间接经济产出总量比直接经济产出总量多12.2万亿元，故选项D不正确．
故选：D．
13．为了反映今天的气温变化情况，你认为选择哪种统计图最恰当（ ）
A．频数分布直方图 B．条形统计图
C．扇形统计图 D．折线统计图
【解答】解：为了反映今天的气温变化情况，应制作的统计图是折线统计图．
故选：D．
考点四 平均数、中位数和众数、极差、方差
14．某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分3：4：3的比例确定测试总分，已知小王三项得分分别为88，72，50，则小王的招聘得分为（ ）
A．71.2 B．70.5 C．70.2 D．69.5
【解答】解：3+4+3＝10，
88×+72×+50×＝70.2．
故小王的招聘得分为70.2．
故选：C．
15．一家公司打算招聘一名翻译对甲、乙、丙三名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项成绩（百分制）如下表所示：
应试者
听
说
读
写
甲
73
80
82
83
乙
85
78
85
73
丙
80
82
80
80
如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2：1：3：4的比确定，从他们的平均成绩（百分制）看，应该录取（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．不确定
【解答】解：甲的综合成绩：73×20%+80×10%+82×30%+83×40%＝80.4：
乙的综合成绩：85×20%+78×10%+85×30%+73×40%＝79.5，
丙的综合成绩：80×20%+82×10%+80×30%+80×40%＝80.2．
∵80.4＞80.2＞79.3，
故从他们的的平均成绩（百分制）看，应该录取甲．
故选：A．
16．已知一组数据：4，3，4，5，6，则这组数据的中位数是（ ）
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
【解答】解：将这组数据重新排列为3、4、4、5、6，
所以这组数据的中位数为4，
故选：C．
17．数据1，2，5，3，6，5，3，5的中位数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：将一组数据从大到小排列，1，2，3，3，5，5，5，6中间一个数为3，5，则中位数为＝4．
故选：C．
18．某党支部开展“学党史，庆中国共产党建党100周年”活动．如图是该党支部50名党员一学期来有关党史类图书阅读量（单位：本）的统计图，则这50名党员有关党史类图书阅读量的众数和中位数分别是（ ）
A．6，5 B．5，6 C．17，5 D．10，6
【解答】解：由统计图可知，读3本书的有8人，5本的有17人，7本的有14人，10本的有11人，
读书本数最多的是5本，共有17人，因此读书本数的众数是5本，
将这50名党员的读书本数从小到大排列，处在中间位置的两个数＝6（本），因此中位数是6本，
故选：B．
19．某学校女子排球队12名队员的年龄分布如图所示，则这12名队员的年龄的众数、平均数分别是（ ）
A．15岁，15岁 B．15岁，14岁 C．14岁，14岁 D．14岁，15岁
【解答】解：在12名队员的年龄这组数据中，15岁出现了5次，次数最多，故众数是15岁；
这组数据的平均数为（12×3+13+14×2+15×5+16）＝14（岁）．
故选：B．
20．某商场对某品牌女装一周以来的销售情况进行了统计，销售情况如表所示，为了提升该品牌女装的销售量，该商场决定多进红色女装，做出这一决策的依据是（ ）
颜色
黄色
紫色
白色
蓝色
红色
数量（件）
100
180
200
80
350
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【解答】解：在决定本周进女装时多进一些红色的，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而红色上周销售量最大．
由于众数是数据中出现次数最多的数，故考虑的是各色女装的销售数量的众数．
故选：B．
21．下表是某地援鄂医疗人员的年龄分布
年龄/岁
29
30
31
32
频数
15
20
18﹣m
m
对于不同的m，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
A．众数、中位数 B．众数、方差
C．平均数、方差 D．平均数、中位数
【解答】解：由题意，这组数据的众数是30，中位数也是30，平均数，方差不确定，
所以发生改变的是平均数和方差，则不发生改变的为中位数和众数，
故选：A．
22．某市甲、乙两位射击运动员在一次训练中的成绩（单位：环）分别如表所示：
甲
9
10
9
8
9
8
10
乙
8
9
10
7
10
8
10
则下列说法中正确的是（ ）
A．甲的中位数是8 B．乙的平均数是9
C．甲的众数是9 D．乙的极差为2
【解答】解：甲的数据按大小排列为：8，8，9，9，9，10，10，
∴最中间的数据为9，则甲的中位数为9，故选项A错误；
在这组数据中，9出现的次数最多，故众数为9，故C正确；
乙的平均数为：（8+9+10+7+10+8+10）÷7＝，故选项B错误；
乙的极差为：10﹣7＝3，故选项D错误．
故选：C．
考点五 概率
23．一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋并摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸出小球上的数字之和是奇数的概率是 ．
【解答】解：画树状图如图：
共有9种等可能的结果，两次摸出小球上的数字之和是奇数的结果有4种，
∴两次摸出小球上的数字之和是奇数的概率为，
故答案为：．
24．从1，2，3，4，四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0无实数解的概率为 ．
【解答】解：画树状图得：
由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中使ac＞4的有6种结果，
∴关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0无实数解的概率为，
故答案为：．
25．有五张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的方程x2﹣4x﹣2a+3＝0有两个不相等的实数解的概率为 ．
【解答】解：当a＝﹣2时，方程变形为x2﹣4x+7＝0，Δ＝16﹣4×1×7＜0，方程没有实数解；
当a＝﹣1时，方程变形为x2﹣4x+5＝0，Δ＝16﹣4×1×5＜0，方程没有实数解；
当a＝0时，方程变形为x2﹣4x+3＝0，Δ＝16﹣4×1×3＞0，方程有两个不相等的实数解有实数解；
当a＝1时，方程变形为x2﹣4x+1＝0，Δ＝16﹣4×1×1＞0，方程有两个不相等的实数解有实数解；
当a＝2时，方程变形为x2﹣4x﹣1＝0，Δ＝16﹣4×1×（﹣1）＞0，方程有两个不相等的实数解有实数解；
所以从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的方程x2﹣4x﹣2a+3＝0有两个不相等的实数解的概率为；
故答案为：．
26．如果m是从0，1，2，3四个数中任意抽取的一个数，n是从0，1，2三个数中任意抽取的一个数，那么关于x的一元二次方程x2﹣2•x+n＝0有两个不相等的实数根的概率是 ．
【解答】解：画树状图如下
由树状图知，共有12种等可能结果，其中能使方程x2﹣2•x+n＝0有两个不相等的实数根，即4m﹣4n＞0，m＞n的结果有6种结果，
∴关于x的一元二次方程x2﹣2•x+n＝0有两个不相等的实数根的概率是＝，
故答案为：．
27．有5张卡片，正面分别标有1，2，3，4，5五个数字，背面相同，将五张卡片背面朝上，先从中任取一张即为横坐标m，不放回，再抽取一张即为纵坐标n，则点（m，n）位于双曲线y＝上方，直线y＝x下方的概率是 ．
【解答】解：如图所示：
，
所有的情况有20种，（1，5），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，5），（2，3），（2，4），
（3，1），（3，2），（3，5），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，5），（5，1），
（5，2），（5，3），（5，4），
点（m，n）位于双曲线y＝上方，直线y＝x下方的有：（3，1），（4，1），（5，1），（5，2），一共有种，
故则点（m，n）位于双曲线y＝上方，直线y＝x下方的概率是：＝．
故答案为：．
28．在五个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4，5五个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从口袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y．则在坐标平面内，点P（x，y）落在直线y＝﹣x+6上的概率是 ．
【解答】解：根据题意画图如下：
共有25种等可能的情况数，其中符合条件的情况数有5种，
则点P（x，y）落在直线y＝﹣x+6上的概率是＝，
故答案为：．
29．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数的图象相交于点A、B，过B作x轴的垂线交x轴于点C，连接AC，则△ABC的面积是 3 ．
【解答】解：由反比例函数、正比例函数的对称性可得，S△BOC＝S△AOC，
S△BOC＝|k|＝，
∴S△ABC＝2S△BOC＝3．
故答案为：3．
30．现有4张完全相同的卡片分别写着数字﹣2，﹣1，1，3．将卡片的背面朝上并洗匀，从中任意抽取一张，将卡片上的数字记作a．再从余下的卡片中任意抽取一张，将卡片上的数字记作b，则点（a，b）在第四象限的概率为 ．
【解答】解：画树状图如图：
共有12个等可能的结果，点（a，b）在第四象限的结果有4个，
∴点（a，b）在第四象限的概率为＝，
故答案为：．
31．一只不透明袋子中装有四只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字：﹣1、1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A的横坐标，再从余下的3个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A的纵坐标，则点A落在第四象限的概率为 ．
【解答】解：根据题意画树状图如下：
共有12种等可能的结果，点A落在第四象限的有4种情况，
则点A落在第四象限的概率为＝．
故答案为：．
32．从1、﹣1、2这三个数中任取两个数，其中一个数记为m，另一个数记为n，则点P（m，n）恰好落在一次函数y＝﹣x+1的图象上的概率为 ．
【解答】解：画树状图如图：
共有6个等可能的结果，点P（m，n）恰好落在一次函数y＝﹣x+1的图象上的结果有2个，
∴点P（m，n）恰好落在一次函数y＝﹣x+1的图象上的概率为＝，
故答案为：．
33．在0，1，2，3，4，5这六个数中，随机取出一个数记为a，使得关于x的一元二次方程ax2+3x+1＝0有实数解的概率是 ．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+3x+1＝0有实数解，
∴Δ＝32﹣4×a×1＝9﹣4a≥0，
解得a≤且a≠0，
∴在0，1，2，3，4，5这六个数中，满足题意的有：1，2，
∴随机取出一个数记为a，使得关于x的一元二次方程ax2+3x+1＝0有实数解的概率是．
故答案为：
考点五 概率与统计综合
34．某课外实践小组的同学们为了解去年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，
月均用水量x（t）
频数（户）
频率
0＜x≤5
6
0.12
5＜x≤10
m
0.24
10＜x≤15
16
0.32
15＜x≤20
10
0.20
20＜x≤25
4
n
25＜x≤30
2
0.04
解答以下问题：
（1）表中m＝ 12 ，n＝ 0.08 ；
（2）把频数分布直方图补充完整；
（3）若该小区有1500户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？
（4）若从样本里用水量超过20的家庭中，随机抽取两户，求出“家庭月用水量恰好有一户不多于25”的概率．
【解答】解：（1）调查的家庭为：6÷0.12＝50（户），
∴m＝50×0.24＝12（户），n＝4÷50＝0.08，
故答案为：12，0.08；
（2）补全频数分布直方图；
（3）1500×（0.08+0.04）＝180（户）
答：该小区月均用水量超过20吨的家庭大约有180户．
（4）把样本里超过20t而不超过25t的4户家庭分别记为A、B、C、D，超过25t而不超过30t的2户家庭分别记为E、F，
画树状图如下：
共有30种等可能的结果，“家庭月用水量恰好有一户不多于25”的结果有16种，
∴“家庭月用水量恰好有一户不多于25”的概率为＝．
35．某工厂甲、乙两个部门各有员工200人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，相关部门进行了抽样调查，过程如下．
从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制，单位：分）如下：
甲：78 86 74 81 75 76 87 70 75 90
75 79 81 70 75 80 85 70 83 77
乙：92 71 83 81 72 81 91 83 75 82
80 81 69 81 73 74 82 80 70 59
整理、描述数据
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
成绩x
人数
部门
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
甲
0
0
12
7
1
乙
1
1
6
10
2
（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70﹣﹣79分为生产技能良好，60﹣﹣69分为生产技能合格）
根据上述表格绘制甲、乙两部门员工成绩的频数分布图．
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
部门
平均数
中位数
众数
甲
78.35
77.5
75
乙
78
80.5
81
（1）请将上述不完整的统计表和统计图补充完整；
（2）请根据以上统计过程进行下列推断；
①估计乙部门生产技能优秀的员工人数是多少；
②你认为甲、乙哪个部门员工的生产技能水平较高，说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
【解答】解：（1）补全图表如下：
（2）①估计乙部门生产技能优秀的员工人数是200×＝120人；
答：估计乙部门生产技能优秀的员工人数是120人．
②甲或乙，
1°、甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高；
2°、甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高；
或1°、乙部门生产技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高；
2°、乙部门生产技能测试中，众数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高．
36．今年猪肉价格受非洲猪瘟疫情影响，有较大幅度的上升，为了解某地区养殖户受非洲猪瘟疫情感染受灾情况，现从该地区建档的养殖户中随机抽取了部分养殖户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常严重；B级：严重；C级：一般；D级：没有感染），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解决下列问题：
（1）本次抽样调查的养殖户的总户数是 60 ；把图2条形统计图补充完整．
（2）若该地区建档的养殖户有1500户，求非常严重与严重的养殖户一共有多少户？
（3）某调研单位想从5户建档养殖户（分别记为a，b，c，d，e）中随机选取两户，进一步跟踪监测病毒传播情况，请用列表或画树状图的方法求出选中养殖户e的概率．
【解答】解：（1）21÷35%＝60户，60﹣9﹣21﹣9＝21户，
故答案为：60，补全条形统计图如图所示：
（2）1500×＝750户，
答：若该地区建档的养殖户有1500户中非常严重与严重的养殖户一共有750户；
（3）用表格表示所有可能出现的情况如下：
共有20种不同的情况，其中选中e的有8种，
∴P（选中e）＝＝，
37．为了宣传垃圾分类从我做起活动，我校举行了垃圾分类相关知识竞赛．为了了解初一、初二两个年级学生的掌握情况．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行统计、分析，过程如下：
收集数据
初一的20名同学的竞赛成绩统计（单位：分）
65 68 70 76 77 78 87 88 88 88
89 89 89 89 93 95 97 97 98 99
初二的20名同学的竞赛成绩统计（单位：分）
69 72 72 73 74 74 74 74 76 76
78 89 96 97 97 98 98 99 99 99
整理数据（成绩得分用x表示）
分数
年级
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x＜100
初一（人数）
2
4
a
6
初二（人数）
1
10
1
8
分析数据（平均数、中位数、众数、方差）
平均分
中位数
众数
方差
初一
86
88.5
c
10.3
初二
84.2
b
74
12.1
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a＝ 8 ，b＝ 77 ，c＝ 89 ；
（2）根据以上数据，你认为 初一 （填“初一”或“初二”的同学的垃圾分类相关知识掌握更好一些，你的理由是 初一年级的平均数大于初二年级，其平均水平高（答案不唯一） ；（一条理由即可）
（3）该校初一有1500名学生和初二有2000名学生参加了此活动，请估计两个年级成绩达到90分及以上的学生共有多少人？
【解答】解：（1）由初一的20名同学的竞赛成绩统计知a＝8，
众数c＝89，
由初二的20名同学的竞赛成绩统计知其中位数b＝＝77，
故答案为：8、77、89；
（2）根据以上数据，你认为初一的同学的垃圾分类相关知识掌握更好一些，理由是初一年级的平均数大于初二年级，其平均水平高（答案不唯一）．
故答案为：初一，初一年级的平均数大于初二年级，其平均水平高．
（3）估计两个年级成绩达到90分及以上的学生共有1500×+2000×＝1250（人）．
38．【收集数据】江西中考体育自选项目中有一项是女子1分钟仰卧起坐．某学校为了解该项目的训练情况，在九（1）、（2）两个班各随机抽取了12位女生进行测试，得到测试成绩如下（单位：个）：
九（1）班：42，56，57，35，54，51，49，55，56，47，40，46
九（2）班：32，53，46，38，51，48，40，53，49，56，57，53
【整理数据】分组整理，描述这两组数据如表：
组别频数
32≤x＜37
37≤x＜42
42≤x＜47
47≤x＜52
52≤x≤57
九（1）班
1
1
2
a
5
九（2）班
1
2
1
3
5
【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：
班级
平均数
众数
中位数
方差
九（1）班
49
56
b
48.2
九（2）班
48
c
50
58.5
（1）a＝ 3 ，b＝ 50 ，c＝ 53 ．
（2）若规定成绩在42个及以上为良好，请估计全校480名女生中测试成绩良好的学生有多少人？
（3）你认为哪个班的女生1分钟仰卧起坐整体训练的水平较好，请根据以上统计数据，说明你的理由．
【解答】解：（1）a＝12﹣（1+1+2+5）＝3，
将九（1）班成绩重新排列为：35，40，42，46，47，49，51，54，55，56，56，57，
∴其中位数b＝＝50，
九（2）班成绩的众数c＝53，
故答案为：3，50，53；
（2）估计全校480名女生中测试成绩良好的学生有480×＝380（人）；
（3）由表可知，九（1）班成绩的平均数大于九（2）班，方差小于九（2）班，
所以九（1）的仰卧起坐的成绩比九（2）班好，且成绩稳定．
39．近年来，有关教育部门大力提倡提高中小学生阅读能力，鼓励学生们在课余时间增加课外阅读的时间，某地教育局发布了“普通中小学阅读状况评价指标”．为了解某校学生一周阅读时长的情况，在该校七、八年级中各随机抽取20名学生进行调查，并将结果整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
七年级20名学生的一周阅读的总时长统计表：
3
2
2
3
3
4
4
5
3
5
5
3
6
3
5
1
5
6
3
7
八年级20名学生的一周阅读的总时长条形统计图：
七、八年级抽取的学生的一周阅读时长的平均数、众数、中位数如下表所示：
年级
平均数
众数
中位数
七年级
3.90
a
b
八年级
3.65
3
c
根据以上信息，解答下列问题：
（1）统计员将八年级20人中阅读时长为2小时的数据统计落了，请你帮他将条形统计图补全；
（2）直接写出上述表中的a＝ 3 ，b＝ 3.5 ，c＝ 3.5 ；
（3）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的一周阅读情况状况较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（4）若一周阅读时间在5小时及以上为优秀，该校七年级有1000名学生，八年级有1200名学生，估计该校七年级和八年级一周阅读时间优秀的学生总人数是多少？
【解答】解：（1）20﹣2﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1＝3，补全的条形统计图如图所示：
（2）七年级20名学生的阅读时间出现次数最多的是3小时，共出现7次，因此七年级小时阅读时间的众数是3小时，即a＝3，
七年级20名学生的阅读时间从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为＝3.5，因此中位数是3.5，即b＝3.5，
八年级20名学生的阅读时间从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为＝3.5，因此中位数是3.5，即c＝3.5，
故答案为：3，3.5，3.5；
（3）七年级的阅读情况较好，七理由：年级学生的阅读时间的平均数大于八年级学生阅读时间的平均数；
（4）1000×+1200×＝760（人），
答：该校七年级和八年级一周阅读时间优秀的学生总人数是760人．
40．近两年来，国家越来越重视儿童青少年的视力防控工作，2021年3月9日，国家卫生健康委还成立了国家儿童青少年视力健康管理专家咨询委员会．为了宣传近视防控知识，某校举行了近视防控知识讲座，并在讲座后进行了满分为100分的“近视防控知识测评”，为了了解学生的测评情况，学校在七、八年级中分别随机抽取了50名学生的分数进行整理分析，已知分数x均为整数，且分为A，B，C，D，E五个等级，分别是：A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70，E：0≤x＜60．
并给出了部分信息：
【一】七年级D等级的学生人数占七年级抽取人数的20%，八年级C等级中最低的10个分数分别为：70，70，72，73，73，73，74，74，75，75．
【二】两个年级学生近视防控知识测评分数统计图：
【三】两个年级学生近视防控知识测评分数样本数据的平均数、中位数、众数如下：
平均数
中位数
众数
七年级
76
75
73
八年级
76
a
73
（1）直接写出a，m的值，并补全条形统计图；
（2）根据以上数据，你认为在此次测评中，哪一个年级的学生对近视防控知识掌握较好？请说明理由（说明一条理由即可）；
（3）若分数不低于80分表示该生对近视防控知识掌握较好，且该校七年级有1800人，八年级有1700人，请估计该校七、八年级所有学生中，对近视防控知识掌握较好的学生人数．
【解答】解：（1）由题干数据可知a＝（74+74）÷2＝74，
（1﹣32%﹣32%﹣4%）÷2＝16%，
∴m＝16，
七年级D等级的学生人数为：50×20%＝10（人），E等级的学生人数为：50﹣10﹣12﹣16﹣10＝2（人），
补全条形统计图如图：
答：a＝74，m＝16；
（2）七年级年级的学生对近视防控知识掌握较好．理由如下：
虽然七、八年级的平均数、众数相同，但是七年级的中位数比八年级的高，因此七年级的成绩较好；
（3）1800×+1700×2×16%
＝792+544
＝1336（人）．
答：估计该校七、八年级所有学生中，对近视防控知识掌握较好的学生人数是1336人．
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