2021年中考数学二轮专题复习教案-专题六最值问题(1)

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这是一份2021年中考数学二轮专题复习教案-专题六最值问题(1)，共2页。

教学目标：通过专题复习,发展学生应用综合知识分析问题、解决问题的能力,提高综合应试水平.

复习重点：两点之间，线段最短

复习策略：讲练结合、举一反三,变式理解.

教学过程：

A

D

C

B

E

F

例1.如图,四边形ABCD中,,,E、F分别是BC、DC上的点,当△AEF的周长最小时,∠EAF的度数为( D )

变式：如图,BD是△ABC的角平分线,它的垂直平分线分别交AB,BD,BC于点E,F,G,连接ED,DG.

(1)请判断四边形EBGD的形状,并说明理由；

(2)若∠ABC = 30°,∠C = 45°,,点H是BD上的一个动点,求HGHC的最小值.

解:(1)四边形EBGD是菱形.理由略

(2)作EM⊥BC于M,DN⊥BC于N,连接EC交BD于点H,此时HGHC最小

A

B

C

D

E

F

G

M

N

H

可求

求得DN = NC =,

∴HGHC的最小值为.

A

B

C

D

E

O

例2.如图,在Rt△ABC中,,,BC＞AB,点D在BC上,以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中,DE的最小值是 4.4 .

变式：如图,在Rt△中,∠O=90°,,的半径为1,点P在直线AB上,过点P作的切线PQ,Q为切点,求切线长PQ的最小值.

解:∵P作的切线∴PQ⊥OQ

在中,

∵

∴当OP最小时,PQ最小

OP的最小值为O到直线AB的距离

∴PQ最小值为.

例3.如图,在菱形ABCD中,,,点P是这个菱形内部或边上的一点,若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形,则P、D(P、D两点不重合)两点间的最短距离为.

A

B

C

D

变式：已知,如图1在Rt△ABC中,∠A = 90°,,D、E分别是AB、AC的中点,若将△ABC

绕点A逆时针旋转,得到,设旋转角α(0＜α＜360°),记直线与的交点为P.

(1)如图2,当α = 135°时,直线与的位置关系是；

(2)如图3,当α = 90°时,求点P到直线AD的距离；

(3)当△ABC绕点A逆时针旋转一周时,点P到直线AD的距离是否存在最大值?若存在,求出P点到直线AD的最大距离；若不存在,请说明理由.

A

B

C

D

E

图1

A

P

D

E

B1

C1

图2

A

D

E

C(B1)

C1

P

图3

解:A

D

E

C(B1)

C1

P

图3

F

(2)由可得∽,

由求得

过点P作于点F

可证∽

由求得

(3)可证∠EPD = 90°,点P在以ED为直径的圆上

当PF过ED的中点时,点P到直线AD的距离最大,设ED的中点为O

∴P点到直线AD的最大距离为.

作业布置：配套练习专题6 选做题：

教学反思：

A.50°
B.60°
C.70°
D.80°