【中考二轮】2024年中考数学 热点06+代数操作型问题类（5题型+满分技巧+限时检测）-专题训练.zip

这是一份【中考二轮】2024年中考数学 热点06+代数操作型问题类（5题型+满分技巧+限时检测）-专题训练.zip，文件包含中考热点06代数操作型问题类5题型+满分技巧+限时检测原卷版docx、中考热点06代数操作型问题类5题型+满分技巧+限时检测解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共49页， 欢迎下载使用。


代数操作型问题是以知识立意、能力立意和素养立意为共同目标，综合考查学生教学学习科核心素养的一类新题型.此类题目通常以数学运算能力和逻辑推理能力的考查为重点，需要学生综合运用数与式(整式、分式、二次根式、方程或不等式等)及函数相关知识解决问题，虽题目新颖灵活,2022年首次出现在重庆中考试题中。.代数操作型问题呈现在选择题最后一道第12题的位置,难度中等,但是今年2024年估计该题的难度会加大，因此能否突破这一类型的题目是对学生数学学习能力的重要考验，同时也对中考起着至关重要的作用.
目录
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc2624" 【题型1 整式类】 PAGEREF _Tc2624 \h 1
\l "_Tc32689" 【题型2 方程类】 PAGEREF _Tc32689 \h 3
\l "_Tc15851" 【题型3 新定义运算类】 PAGEREF _Tc15851 \h 4
\l "_Tc27784" 【题型4 函数类】 PAGEREF _Tc27784 \h 5
\l "_Tc5634" 【题型5 找规律类】 PAGEREF _Tc5634 \h 6
【题型1 整式类】
【例1】．（2023上·重庆铜梁·九年级重庆市巴川中学校校考期末）已知两个多项式M=6a2−ab+b2,N=6a2+ab+b2，则下列结论正确的个数是（ ）
①当a=2,M=48时，b=6或−4；
②当−32≤a≤−12,b=−6时，N的最小值为812；
③当a=3时，若N−M−6+N−M+7=13，则b的取值范围是−76≤b≤1．
A．3个B．2个C．1个D．0个
【变式1-1】．（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考期末）将多项式+a+b+c+d中的m个(0①若a，b，c，d为4个连续的正整数，则结果的最小值为0；
②若m=2且结果等于+a+b+c+d，则原多项式中必有两项之和为0；
③若a>b>c>d>0且新多项式各项之积大于0，则将绝对值符号化简打开后，共有6种不同的运算结果．
其中正确的个数是( )
A．0B．1C．2D．3
【变式1-2】．（2024上·重庆北碚·九年级西南大学附中校考期末）对多项式x−y−z−m−n（x，y，z，m，n均不为零），任意加括号（括号里至少有两个字母，且括号中不再含有括号）并同时改变括号前的符号，然后按给出的运算顺序重新运算，称此一系列操作为“变括操作”．例如：x+y−z−m−n=x+y−z−m−n，x−y+z−m−n=x−y+z−m−n,⋯，下列说法：
①不存在“变括操作”，使其运算结果与原多项式相等；
②只有一种“变括操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；
③若同时添加两个括号，所有可能的“变括操作”共有4种不同运算结果．
其中正确的个数是（ ）个
A．0B．1C．2D．3
【变式1-3】．（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考期末）对于多项式：2x−6，3x−2，4x−1，5x+3，我们用任意两个多项式求差后所得的结果，再与剩余两个多项式的差作差，并算出结果，称之为“全差操作”例如：2x−6−4x−1=−2x−5，5x+3−3x−2=2x+5，−2x−5−2x+5=−4x−10，给出下列说法：
①不存在任何“全差操作”，使其结果为0；
②至少存在一种“全差操作”，使其结果为2x+8；
③所有的“全差操作”共有5种不同的结果．
以上说法中正确的是：（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【变式1-4】．（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考期中）对于多项式：x−y+z−m+n，只选取两个字母，并交换它们的位置（符号不参与交换），称这种操作为一种“交换操作”，然后再进行运算，并将化简的结果记为M．
例如：x，y交换后M=y−x+z−m+n；x，z交换后M=z−y+x−m+n
下列相关说法正确的个数是：
①存在一种“交换操作”，使其运算结果为M=x+y+z−m−n
②共有四种“交换操作”，使其运算结果与原多项式相等；
③所有的“交换操作”共有7种不同的运算结果．
A．0B．1C．2D．3
【题型2 方程类】
【例2】．（2024上·重庆沙坪坝·九年级重庆南开中学校考期末）已知两个实数a、b，可按如下规则进行运算：若a+b为奇数，则计算a+1b+1−1的结果；若a+b为偶数，则计算a−1b−1−1的结果．根据上述规则，每得到一个数叫做一次操作．对于给定的两个实数a、b，操作一次后得到的数记为c1；再从a、b、c1中任选两个数，操作一次得到的数记为c2；再从a、b、c1、c2中任选两个数，操作一次得到的数记为c3，依次进行下去……以下结论正确的个数为（ ）
①若a=3，b=2，则c1=11；
②若a、b为方程x2−4x+1=0的两根，则c1=5；
③若a、b均为奇数，则无论进行多少次操作，得到的cn均不可能为偶数；
④若a=−2，b=4，要使得cn>343成立，则n至少为4．
A．1B．2C．3D．4
【变式2-1】．（2023下·重庆北碚·九年级西南大学附中校考阶段练习）将代数式m2+2记为A，代数式2m−1记为B，现进行如下操作：记u1=A+B，v1=A−B；u2=u1+v1，v2=u1−v1；u3=u2+v2，v3=u2−v2…以此类推，下列说法：①u6=8m2+16；②若m，n为正整数，4u2nv2n为整数，则m=1或2或5；③关于m的方程3un−2vn+2=0（n为正整数）只有2个实数根；④当m=0时，代数式v1+v2+v3+…+v50取得最小值，其中正确的有（ ）个．
A．4B．3C．2D．1
【变式2-2】．（2024上·重庆九龙坡·九年级重庆市育才中学校考期末）对于三个代数式x、y、z，（x、y、z中至少有一个含有字母）任意取两个式子的绝对值，再将这两个绝对值求和并使它等于第三个式子，这样形成的等式称为“双绝对值方程”．例如x、y、z（x、y、z至少有一个含有字母）三个式子的所有“双绝对值方程”为：x+y=z，y+z=x，z+x=y．
①若−3，2，a组成了“双绝对值方程”，则所有方程的整数解共有3个．
②若a，a+2，1组成了“双绝对值方程”，则不存在任何一个方程，使其有整数解．
③若72，2a+1，−a+3组成了“双绝对值方程”，则至少存在一个方程，其解有无数个．
④若a−2，a−3，a−4组成了“双绝对值方程”，则所有方程的解只有一个，并且解为a=3．
以上说法正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式2-3】．（2023上·重庆北碚·九年级西南大学附中校考阶段练习）已知正整数m，n，p，q满足m①m=1，n=3，p=5，q=6是该四元方程的一组解；
②任意连续的四个奇数一定是该四元方程的一组解；
③若m④若m+n+p+q=2023，则该四元方程有504组解．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式2-4】．（2023下·重庆沙坪坝·九年级重庆南开中学校考阶段练习）已知正整数a，b，c，d满足a①a=2,b=4,c=5,d=7是该四元方程的一组解；
②连续的四个偶数一定是该四元方程的解：
③若aA．0B．1C．2D．3
【题型3 新定义运算类】
【例3】．（2023上·重庆北碚·九年级西南大学附中校考期中）若定义一种新运算：a⊕b=a+b,a≥ba−b+3,a①−4⊕−5=−9；
②若2⊕x2−x=4，则x1=2，x2=−1；
③−6⊕2x+4≤−10的解集为x≤−4或x≥32；
④函数y=−x+2⊕x2−3x+2与直线y=m（m为常数）有3个交点，则0≤m<3．
其中正确的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
【变式3-1】．（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆市第七中学校校考阶段练习）定义一种新运算fx=x+1x，gx=x−1x，则下列说法正确的有（ ）
①f2+f6+f12+f20=4045
②当fx2=6时，gx=2
③当fx1+fx2+⋯fxn=2024，gx1+gx2+⋯gxn=2026时，x1+x2+⋯+xn1x1+1x2+⋯+1xn=2025
A．0B．1C．2D．3
【变式3-2】.（2023上·重庆九龙坡·九年级重庆市育才中学校联考阶段练习）定义一个运算Hx1,x2,⋯xny1,y2,⋯yn=x1+x2+⋯+xny1+y2+⋯+yny1+y2+⋯+yn≠0，下列说法正确的有（ ）个
①H1,23=1；
②若H4x2,−4−H1x,−2=−1，则x=−1或2；
③H11,2+H122,4+H132,6+⋯+H1102,20=175264；
④若Hab,c,d=Hba,c,d=Hca,b,d=Hda,b,c，则c+da+b=1．
A．1B．2C．3D．4
【变式3-3】.（2023上·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）对x、y定义一种新运算T，规定：T(x,y)=ax+bxy+1（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：T(0,1)=a×0+b×0×1+1=1，若T(2,1)=7，T(−1,2)=−3，则下列结论正确的个数为( )
（1）a=1，b=2；
（2）若T(m,n)=2，(n≠−2)，则m=1n+2；
（3）若T(m,n)=5，则m、n有且仅有6组整数解．
A．0个B．1个C．2个D．3个
【变式3-4】.（2023下·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考期中）对于代数式A、B，定义新运算A♣B=A2−AB−B2，则下列说法正确的个数为（ ）
①若2x♣1=1，则x=−12或1；
②若x♣y=y2，则2x−yx−y的值为3或32；
③若方程x2+3x+1=0的解为a、b，则a♣b的值为35−1；
④若关于x的方程|2♣(x−1)|=x+b有两个不相等的实数解，则−5A．1B．2C．3D．4
【题型4 函数类】
【例4】．（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考期中）已知三个函数：T(x)=x2−4x，G(x)=x−2，F(x)=x+2x，下列说法：
①当T(x)⋅F(x)=16时，x的值为6或−4；
②对于任意的实数m，n，若m+n=5，mn=1，则T(m)+T(n)=3−45；
③若G(x)+F(x)=3时，则x2x4−7x2+4=16；
④若当式子Tx+ax中x的取值为b2与2b−3时，Tx+ax的值相等，则a的最大值为8．
以上说法中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【变式4-1】．（2023上·重庆·九年级重庆一中校考期中）若定义三个函数分别为：Fx=x+1x+4，Px=x2+x−12，Qx=x−1，下列结论：
①当Fx⋅Px=12时，x的值为−3或5；
②对于任意的实数a、b，若ab=1，a+b=7，则有Pa⋅Pb=86−117；
③当Fx+Qx=1时，x2x4−10x2+49=113．
其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【变式4-2】．（2023上·重庆·九年级重庆市第十一中学校校考开学考试）对任意非负数x，若记fx=x−1x+1，给出下列说法，其中正确的个数为（ ）
①f(0)=1；②f(x)=22，则x=3+22；
③f(2)+f(4)+⋯+f(22023)+f12+f14+⋯+f122023=0；
④对任意大于3的正整数n，有f(2)⋅f(3)⋯f(n−1)f(n)=2n2−n．
A．0B．1C．2D．3
【变式4-3】．（2023上·重庆北碚·九年级西南大学附中校考开学考试）已知fn(x)=nx1+x，Tn(x)=f1(x)+f2(x)+f3(x)+…+fn(x)（n为正整数），下列说法：①fn(2023)+fn12023=n；②f1(1)f111+f2(2)f212+f3(3)f313+⋯+fn(n)fn1n=n2+n ；③Tn−1(x)Tn(x)>nn+1；④若y=1+ttft(t)−Tt(t)+3，则y的最小值为3．其中正确选项的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【变式4-4】．（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考期中）规定fx=x−3,g(y)=y+4，例如f(−4)=−4−3=7,g(−4)=−4+4=0，下列结论中，正确的是( )（填写正确选项的序号）
（1）若f(x)+g(y)=0，则2x−3y=18；（2）若x<−4，则f(x)+g(x)=1−2x；（3）能使f(x)=g(x)成立的x的值不存在；（4）式子f(x−1)+g(x+1)的最小值是9
A．（1）（2）（3）B．（1）（2）（4）C．（1）（4）D．（1）（2）（3）（4）
【题型5 找规律类】
【例5】．（2023下·重庆江津·九年级重庆市江津中学校校考阶段练习）有n个依次排列的整式：第一项是a2，第二项是a2+2a+1，用第二项减去第一项，所得之差记为b1，将b1加2记为b2，将第二项与b2相加作为第三项，将b2加2记为b3，将第三项与b3相加作为第四项，以此类推；某数学兴趣小组对此展开研究，得到4个结论：
①b3＝2a+5；
②当a＝2时，第3项为16；
③若第4项与第5项之和为25，则a＝7；
④第2022项为（a+2022）2；
⑤当n＝k时，b1+b2+…+bk＝2ak+k2；
以上结论正确的是（ ）
A．①②⑤B．①③⑤C．①②④D．②④⑤
【变式5-1】．（2023下·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考阶段练习）按顺序排列的若干个数：x1，x2，x3，……，xn，（n是正整数），从第二个数x2开始，每一个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数，即：x2=11−x1，x3=11−x2……，下列说法正确的个数有（ ）
①若x2=5，则x7=45；②若x1=2，则x1+x2+x3+⋅⋅⋅+x2022=20212；③若x1+1x2+1x9=−1，则x1=2．
A．0个B．1个C．2个D．3个
【变式5-2】．（2023下·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）有依次排列的2个整式x，y，将第1个整式乘以2再与第2个整式相加，称为第一次操作，得到第3个整式2x+y；将第2个整式乘以2再与第3个整式相加，称为第二次操作，得到第4个整式2x+3y；将第3个整式乘以2再与第4个整式相加，称为第三次操作，得到第5个整式6x+5y，……，以此类推，下列三个说法正确的有（ ）．
①第7个整式为22x+21y；
②第20个整式中x的系数与y的系数的差为−1；
③第11个整式和第12个整式中x的所有系数与y的所有系数之和等于2048；
A．0个B．1个C．2个D．3个
【变式5-3】．（2023下·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）按顺序排列的若干个数：x1,x2,x3...,xn，（n是正整数），从第二个数x2开始，每一个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数，即：x2=11−x1，x3=11−x2，……，下列说法正确的个数有（ ）
①若x2=5，则x7=45
②若x1=2，则x1+x2+x3+⋅⋅⋅+x2022=20212
③若x1+1x2+1x9=−1，则x1=2
④当−1A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式5-4】．（2023下·重庆永川·九年级重庆市永川中学校校考阶段练习）有n个依次排列的整式，第一项为4x2，第二项是4x2+4x+1，第二项减去第一项的差记为a1，将a1+2记为a2，将第二项加上a2作为第三项，将a2+2记为a3，将第三项与a3相加记为第四项，以此类推．以下结论正确的有（ ）个
①a5=4x+9，
②当x=2时第4项的值为49，
③若第三项与第四项的和为145，则x=3，
④第2022项为2x+20222
⑤当n=k时，a1+a2+a3+⋯+ak=4kx+k2
A．2B．3C．4D．5
（建议用时：50分钟）
1．学习数学离不开计算，我们已经学过加、减、乘、除四则运算．已知实数a、b，若a+b、a−b、ab、ab是四个数中有三个数相同，则称a为b的“关联数”．下列说法：
①若a为b的关联数，则b一定为−1；
②若a为b的关联数，则a一定为−12；
③若a为b的关联数，则a+b为b的关联数
④若a为b的关联数，则ab为b的关联数．其中正确的个数是( )
A．1B．2C．3D．4
2．根据绝对值定义：可将a表示为a=aa≥0−aa<0，故化简a+b可得a+b，a−b，−a−b或−a+b四种不同结果，给出下列说法：
①化简x+y+z一共有8种不同的结果；
②化简x+x−1+x+2一共有8种不同的结果；
③若an=2n−9，Sn=a1+a2+…+an（n为正整数），则当Sn=916时，n=34．
以上说法中正确的个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
3．我们在初中已经学会了估算n的值，现在用an表示距离n最近的正整数．（n为正整数）比如：a1表示距离1最近的正整数，∴a1=1；a2表示距离2最近的正整数，∴a2=1；a3表示距离3最近的正整数，∴a3=2……利用这些发现得到以下结论：
①a6=2；②an=2时，n的值有3个；③a1−a2+a3−⋅⋅⋅+a9−a10=0；④1a1+1a2+⋅⋅⋅+1a100=20；⑤当1a1+1a2+⋅⋅⋅+1an=100时，n的值为2550．
五个结论中正确的结论有（ ）个．
A．2B．3C．4D．5
4．将mm≥4个硬币分别单独放在桌面上，其中有a个硬币反面朝上，其余硬币正面朝上．规定一次操作必须同时翻转4个不同的硬币，n次操作的目标是使所有的硬币都正面朝上．
①如果m=4，而0②如果m=6，而a=3，那么n最小等于2
③如果m>4且m=4k+2（k为正整数），若a=m−1，那么不能实现目标
以上判断正确的个数有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
5．由n（n≥2）个正整数组成的一列数，记为x1，x2，x3…xn，任意改变它们的顺序后记作y1，y2，y3…yn，若M=x1+y1x2+y2x3+y3⋯xn+yn，下列说法中正确的个数是（ ）
①若x1=2，x2=4，x3=6…xn=2n，则M一定为偶数；
②当n=3时，若x1，x2，x3为三个连续整数，则M一定为偶数；
③若M为偶数，则n一定为奇数；
④若M为奇数，则n一定为偶数．
A．4B．3C．2D．1
6．对于以下式子：A=x+y，B=x−y，C=x−2y，D=xy，下列说法正确的有（ ）
（1）如果x=0，则无论y取何常数，A，B，C，D调整顺序后可组成一列数，这列数后项减去前项的差均相等；
（2）代数式A⋅B−2C2−2D一定是非负数；
（3）如果A为第1项，B为第2项，C为第3项，第1项与第2项的和减去第3项的结果为第4项，第2项与第3项的和减去第4项的结果为第5项，……，依此类推，则第2024项为x+3032y．
A．0个B．1个C．2个D．3个
7．将代数式m2+2记为A，代数式2m−1记为B，现进行如下操作：记u1=A+B，v1=A−B；u2=u1+v1，v2=u1−v1；u3=u2+v2，v3=u2−v2…以此类推，下列说法：①u6=8m2+16；②若m，n为正整数，4u2nv2n为整数，则m=1或2或5；③关于m的方程3un−2vn+2=0（n为正整数）只有2个实数根；④当m=0时，代数式v1+v2+v3+…+v50取得最小值，其中正确的有（ ）个．
A．4B．3C．2D．1
8．将两个不为0的代数式2a、2b进行以下操作：第一项为2a⋅2b，用第一项除以2b，结果记为m1；将第一项乘上m1，得到第二项，用第二项除以m1，结果记为m2；将第二项乘上m2，得到第三项，用第三项除以m2，结果记为m3…，以此类推，下列三个说法正确的个数为（ ）
①当a=−2，b=2时，第三项为−210；
②第四项与第五项的积等于m7；
③m1•m2•m4•m6•m8…•m2022•m2024的结果为第2024项．
A．0个B．1个C．2个D．3个
9．已知两个多项式M=6a2−ab+b2,N=6a2+ab+b2，则下列结论正确的个数是（ ）
①当a=2,M=48时，b=6或−4；
②当−32≤a≤−12,b=−6时，N的最小值为812；
③当a=3时，若N−M−6+N−M+7=13，则b的取值范围是−76≤b≤1．
A．3个B．2个C．1个D．0个
10．将有序实数对a,b进行操作后可得到一个新的有序实数对a+b,a−b，将得到的新的有序实数对按上述规则继续操作下去，每得到一个新的有序实数对称为一次操作．例如，1,2经过一次操作后得到3,−1,1,2经过二次操作后得到2,4,⋯．下列说法：
①若2,m经过三次操作后得到2,n，则n=−1；
②在平面直角坐标系中将2,m所对应的点标记为点A，将2,m经过二次操作、三次操作所得的有序实数对分别标记为点A1，点A2，若线段A1A2平行于x轴，则△AA1A2的面积为1；
③若m+n=2，mn=−4，则m2,n2经过一次操作后的结果为12,45．其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
满分技巧
此类题综合性强,主要考查整式，分式，根式等的变形、计算或操作，熟练掌握添括号和去括号法则，灵活运用乘法公式，用配方法、因式分解、换元法、设参、拆项与逐步合并等技巧进行变形.正确理解操作过程、合理猜想并利用代数逻辑进行严密的证明,是解决此类问题的重要方法.
满分技巧
此类题考查规律探究，整式的运算，一元二次方程根的判别式，因式分解，理解题意，灵活运用相关知识是解题的关键．依据题意，根据所给条件和运算操作，找出数字的变化规律然后逐个进行分析判断即可得解．
满分技巧
新定义类问题的解题关键是理清题目阐述的定义， 在理解实质的基础上继而运用已有代数知识及方法解决问题;新运的关键;新操作类问题通常蕴含着规律性的方法，正确新定义的内涵是解题的关键。
满分技巧
此类考查了解函数的定义，可化为一元二次方程的分式方程，二次根式的混合运算，求分式的值；熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键．
满分技巧
此类题是数字类规律探索问题，考查了求代数式的值，解一元二次方程，理解题意，由特殊出发归纳出规律是解题的关键．通过前面几项找到一般项的规律是解决问题的突破口。