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数学七年级上册第四章 几何图形初步综合与测试精品单元测试复习练习题
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这是一份数学七年级上册第四章 几何图形初步综合与测试精品单元测试复习练习题，共11页。试卷主要包含了25°的补角是，如图，射线OA表示的方向是等内容，欢迎下载使用。
（满分120分 建议时间：90min）
姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图图形以虚线为轴快速旋转后形成的图形是（ ）
A．三角形B．圆锥C．圆柱D．球体
3．25°的补角是（ ）
A．155°B．145°C．55°D．65°
4．下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）
A．把弯曲的河道改直，可以缩短航程
B．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系
D．连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离
5．如图，射线OA表示的方向是（ ）
A．北偏东65°B．北偏西35°C．南偏东65°D．南偏西35°
6．延长线段AB到C，使BC＝AB，若AC＝15，点D为线段AC的中点，则BD的长为（ ）
A．4.5B．3.5C．2.5D．1.5
7．平面上有不同的三个点，经过其中任意两点画直线，一共可以画（ ）
A．1条B．2条C．3条D．1条或3条
8．如图是正方体的展开图，则原正方体“4”与相对面上的数字之和是（ ）
A．10B．9C．7D．5
9．如图，点O在直线AE上，OC平分∠AOE，∠DOB是直角．若∠1＝25°，那么∠AOB的度数是（ ）
A．65°B．25°C．90°D．115°
10．有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子如图所示
顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第70次后，骰子朝下一面的数字是（ ）
A．2B．3C．4D．5
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．铅笔在纸上划过会留下痕迹，这种现象说明点动成线；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，看上去像形成了一个球，这体现的数学知识是 ．
12．一个直棱柱一共有21条棱，那么这个棱柱的底面的形状是 ．
13．已知∠α＝60°32′，则∠α的余角是 ．
14．计算：18°13′×5＝ ．
15．点M是线段AB上一点，且AM：MB＝2：3，MB比AM长2cm，则AB长为 ．
16．如图，∠BOC＝90°，∠COD＝45°，则图中互为补角的角共有 对．
17．如图所示是一段火车路线图，A、B、C、D、E是五个火车站，在这条线路上往返行车需要印制 种火车票．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．（7分）已知∠A＝24.1°+6°，∠B＝56°﹣26°30′，∠C＝18°12′+11.8°，试通过计算，比较∠A，∠B和∠C的大小．
19．（7分）把一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周能得到一个圆柱体，那么把一个长为4cm，宽为3cm的长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周后，得到的圆柱体的体积是多少？（结果保留π）
20．（7分）如图所示，BC＝6cm，BD＝7cm，D是AC的中点，求AD的长．
21．（7分）如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50°，若∠AOC＝∠AOB，求OC的方向．
22．（8分）如图，在平面内有A，B，C三点．
（1）画直线AB，射线AC，线段BC；
（2）在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接AD，并延长AD至E，使DE＝AD；
（3）数一数，此时图中线段共有 条．
23．（8分）如图所示，∠AOC和∠BOD都是直角．
（1）填空：图中与∠BOC互余的角有 和 ；
（2）∠AOD与∠BOC互补吗？为什么？
24．（9分）已知：OC是∠AOB内部一条射线，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
（1）如图①所示，若A，O，B三点共线，则∠MON的度数是 ，此时图中共有 对互余的角．
（2）如图②所示，若∠AOB＝110，求∠MON的度数．
（3）直接写出∠MON与∠AOB之间的数量关系．
25．（9分）（1）如图1，已知点C在线段AB上，线段AC＝10厘米，BC＝6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度；
（2）已知点C在线段BA的延长线上，点M，N分别是AC，BC的中点，设BC﹣AC＝a，请根据题意画出图形并求MN的长度；
（3）在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：根据正方体展开图的“田凹应弃之”可得选项C中的图形不能折叠出正方体，
故选：C．
2．解：直角三角形绕着一条直角边所在的直线旋转一周所得几何体是圆锥体，
故选：B．
3．解：25°的补角是：180°﹣25°＝155°．
故选：A．
4．解：A、如果把弯曲的河道改直，就能缩短航程，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意；
B、用两根钉子将细木条固定在墙上，依据是两点确定一条直线，故此选项不合题意；
C、利用圆规可以比较两条线段的大小关系，是线段长度比较，故此选项不合题意；
D、连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离，不能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项不合题意；
故选：A．
5．解：射线OA表示的方向是南偏东65°，
故选：C．
6．解：设CB＝x，则AB＝4x，
∴AC＝AB+BC＝x+4x＝5x，
∵AC＝15，
∴x＝3，
∴AB＝12，
∵D是AC的中点，
∴AD＝AC＝×15＝7.5，
∴BD＝AB﹣AD＝12﹣7.5＝4.5．
故选：A．
7．解：如图，经过其中任意两点画直线可以画3条直线或1条直线，
故选：D．
8．解：∵正方体的展开图，原正方体“4”的相对面上的数字为3，
∴原正方体“4”与相对面上的数字之和是7．
故选：C．
9．解：∵点O在直线AE上，OC平分∠AOE，
∴∠AOC＝∠COE＝90°，
∵∠DOB是直角，∠1＝25°，
∴∠BOC＝∠DOB﹣∠1＝90°﹣25°＝65°，
∵∠AOB+∠BOC＝∠AOC＝90°
∴∠AOB＝90°﹣∠BOC＝90°﹣65°＝25°．
故选：B．
10．解：观察图形知道第一次点数五和点二数相对，第二次点数四和点数三相对，第三次点数二和点数五相对，第四次点数三和点数四相对，第五次点数五和点二数相对，且四次一循环，
∵70÷4＝17…2，
∴滚动第70次后与第二次相同，
∴朝下的数字是4的对面3，
故选：B．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．解：铅笔在纸上划过会留下痕迹，这种现象说明点动成线；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，看上去像形成了一个球，这体现的数学知识是面动成体．
故答案为：面动成体．
12．解：∵一个直n棱柱有3n条棱，
∴21÷3＝7，
故答案为：7．
13．解：∵∠α＝60°32′，
∴∠α的余角是：90°﹣60°32′＝29°28′，
故答案为：29°28′．
14．解：原式＝90°+65′＝91°5′．
故答案是：91°5′．
15．解：设AM＝2xcm，MB＝3xcm，则AB＝5xcm，
∵MB比AM长2cm，
∴BM﹣AM＝3x﹣2x＝x＝2（cm），
∴AB长为5x＝10（cm），
故答案为：10cm．
16．解：∵∠BOC＝90°，
∴∠AOC＝∠BOC＝90°，
∴∠AOC与∠BOC互为补角；
∵∠BOD+∠AOD＝180°，
∴∠AOD与∠BOD互为补角；
∵∠COD＝45°，
∴∠BOD＝45°，
∴∠AOD与∠COD互为补角；
∴图中互为补角的角共有3对，
故答案为：3．
17．解：图中线段有：AB、AC、AD、AE，BC、BD、BE，CD、CE、DE
共10条，
∵每条线段应印2种车票，
∴共需印10×2＝20种车票．
故答案为：20．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．解：∵∠A＝24.1°+6°＝30.1°＝30°6′，
∠B＝56°﹣26°30′＝29°30′，
∠C＝18°12′+11.8°＝18°12′+11°48′＝29°60′＝30°，
∴∠A＞∠C＞∠B．
19．解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：
π×32×4＝36π（cm3），
绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：
π×42×3＝48π（cm3），
答：得到的圆柱体的体积是36πcm3或者48πcm3．
20．解：∵BC＝6cm，BD＝7cm，．
∴CD＝BD﹣BC＝1cm；
∵点D是AC的中点，
∴AD＝CD＝1cm．
21．解：∵OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50°，
∴∠AOB＝90°﹣50°+15°＝55°，
∵∠AOC＝∠AOB，
∴∠AOC＝55°，
15°+55°＝70°，
∴∠COF＝30°，
∴OC的方向是北偏东70°．
22．解：（1）如图，直线AB，线段BC，射线AC即为所求；
（2）如图，线段AD和线段DE即为所求；
（3）由题可得，图中线段的条数为8，
故答案为：8．
23．解：（1）因为∠AOC和∠BOD都是直角，
所以∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC＝90°，
所以∠BOC与∠AOB互余，∠BOC与∠COD互余，
所以图中与∠BOC互余的角有∠AOB和∠COD；
（2）∠AOD与∠BOC互补，理由如下：
因为∠AOC和∠BOD都是直角，
所以∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC＝90°，
又因为∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠COD，
所以∠AOD+∠BOC＝∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC＝180°，
所以∠AOD与∠BOC互补．
故答案为：∠AOB，∠COD
24．解：（1）∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠AOM＝∠COM，∠CON＝∠BON，
∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝＝＝＝90°；
∴∠AOM+∠BON＝90°，
∴图中互余的角有：∠AOM与∠BON，∠AOM与∠CON，∠COM与∠CON，∠COM与∠BON共4对，
故答案为：90°；4；
（2）∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝＝＝＝＝55°；
（3）∠MON＝．
25．解：（1）∵线段AC＝10厘米，BC＝6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点，
∴CM＝AC＝5厘米，CN＝BC＝3厘米，
∴MN＝CM+CN＝8厘米；
（2）如图，∵点M，N分别是AC，BC的中点，
∴CM＝AC，CN＝BC，
∴MN＝CN﹣CM＝（BC﹣AC）＝a；
（3）①当0＜t≤5时，C是线段PQ的中点，得
10﹣2t＝6﹣t，解得t＝4；
②当5＜t≤时，P为线段CQ的中点，2t﹣10＝16﹣3t，解得t＝；
③当＜t≤6时，Q为线段PC的中点，6﹣t＝3t﹣16，解得t＝；
④当6＜t≤8时，C为线段PQ的中点，2t﹣10＝t﹣6，解得t＝4（舍），
综上所述：t＝4或或．
题号
一
二
三
总分
得分
（满分120分 建议时间：90min）
姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图图形以虚线为轴快速旋转后形成的图形是（ ）
A．三角形B．圆锥C．圆柱D．球体
3．25°的补角是（ ）
A．155°B．145°C．55°D．65°
4．下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）
A．把弯曲的河道改直，可以缩短航程
B．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系
D．连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离
5．如图，射线OA表示的方向是（ ）
A．北偏东65°B．北偏西35°C．南偏东65°D．南偏西35°
6．延长线段AB到C，使BC＝AB，若AC＝15，点D为线段AC的中点，则BD的长为（ ）
A．4.5B．3.5C．2.5D．1.5
7．平面上有不同的三个点，经过其中任意两点画直线，一共可以画（ ）
A．1条B．2条C．3条D．1条或3条
8．如图是正方体的展开图，则原正方体“4”与相对面上的数字之和是（ ）
A．10B．9C．7D．5
9．如图，点O在直线AE上，OC平分∠AOE，∠DOB是直角．若∠1＝25°，那么∠AOB的度数是（ ）
A．65°B．25°C．90°D．115°
10．有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子如图所示
顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第70次后，骰子朝下一面的数字是（ ）
A．2B．3C．4D．5
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．铅笔在纸上划过会留下痕迹，这种现象说明点动成线；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，看上去像形成了一个球，这体现的数学知识是 ．
12．一个直棱柱一共有21条棱，那么这个棱柱的底面的形状是 ．
13．已知∠α＝60°32′，则∠α的余角是 ．
14．计算：18°13′×5＝ ．
15．点M是线段AB上一点，且AM：MB＝2：3，MB比AM长2cm，则AB长为 ．
16．如图，∠BOC＝90°，∠COD＝45°，则图中互为补角的角共有 对．
17．如图所示是一段火车路线图，A、B、C、D、E是五个火车站，在这条线路上往返行车需要印制 种火车票．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．（7分）已知∠A＝24.1°+6°，∠B＝56°﹣26°30′，∠C＝18°12′+11.8°，试通过计算，比较∠A，∠B和∠C的大小．
19．（7分）把一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周能得到一个圆柱体，那么把一个长为4cm，宽为3cm的长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周后，得到的圆柱体的体积是多少？（结果保留π）
20．（7分）如图所示，BC＝6cm，BD＝7cm，D是AC的中点，求AD的长．
21．（7分）如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50°，若∠AOC＝∠AOB，求OC的方向．
22．（8分）如图，在平面内有A，B，C三点．
（1）画直线AB，射线AC，线段BC；
（2）在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接AD，并延长AD至E，使DE＝AD；
（3）数一数，此时图中线段共有 条．
23．（8分）如图所示，∠AOC和∠BOD都是直角．
（1）填空：图中与∠BOC互余的角有 和 ；
（2）∠AOD与∠BOC互补吗？为什么？
24．（9分）已知：OC是∠AOB内部一条射线，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
（1）如图①所示，若A，O，B三点共线，则∠MON的度数是 ，此时图中共有 对互余的角．
（2）如图②所示，若∠AOB＝110，求∠MON的度数．
（3）直接写出∠MON与∠AOB之间的数量关系．
25．（9分）（1）如图1，已知点C在线段AB上，线段AC＝10厘米，BC＝6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度；
（2）已知点C在线段BA的延长线上，点M，N分别是AC，BC的中点，设BC﹣AC＝a，请根据题意画出图形并求MN的长度；
（3）在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：根据正方体展开图的“田凹应弃之”可得选项C中的图形不能折叠出正方体，
故选：C．
2．解：直角三角形绕着一条直角边所在的直线旋转一周所得几何体是圆锥体，
故选：B．
3．解：25°的补角是：180°﹣25°＝155°．
故选：A．
4．解：A、如果把弯曲的河道改直，就能缩短航程，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意；
B、用两根钉子将细木条固定在墙上，依据是两点确定一条直线，故此选项不合题意；
C、利用圆规可以比较两条线段的大小关系，是线段长度比较，故此选项不合题意；
D、连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离，不能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项不合题意；
故选：A．
5．解：射线OA表示的方向是南偏东65°，
故选：C．
6．解：设CB＝x，则AB＝4x，
∴AC＝AB+BC＝x+4x＝5x，
∵AC＝15，
∴x＝3，
∴AB＝12，
∵D是AC的中点，
∴AD＝AC＝×15＝7.5，
∴BD＝AB﹣AD＝12﹣7.5＝4.5．
故选：A．
7．解：如图，经过其中任意两点画直线可以画3条直线或1条直线，
故选：D．
8．解：∵正方体的展开图，原正方体“4”的相对面上的数字为3，
∴原正方体“4”与相对面上的数字之和是7．
故选：C．
9．解：∵点O在直线AE上，OC平分∠AOE，
∴∠AOC＝∠COE＝90°，
∵∠DOB是直角，∠1＝25°，
∴∠BOC＝∠DOB﹣∠1＝90°﹣25°＝65°，
∵∠AOB+∠BOC＝∠AOC＝90°
∴∠AOB＝90°﹣∠BOC＝90°﹣65°＝25°．
故选：B．
10．解：观察图形知道第一次点数五和点二数相对，第二次点数四和点数三相对，第三次点数二和点数五相对，第四次点数三和点数四相对，第五次点数五和点二数相对，且四次一循环，
∵70÷4＝17…2，
∴滚动第70次后与第二次相同，
∴朝下的数字是4的对面3，
故选：B．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．解：铅笔在纸上划过会留下痕迹，这种现象说明点动成线；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，看上去像形成了一个球，这体现的数学知识是面动成体．
故答案为：面动成体．
12．解：∵一个直n棱柱有3n条棱，
∴21÷3＝7，
故答案为：7．
13．解：∵∠α＝60°32′，
∴∠α的余角是：90°﹣60°32′＝29°28′，
故答案为：29°28′．
14．解：原式＝90°+65′＝91°5′．
故答案是：91°5′．
15．解：设AM＝2xcm，MB＝3xcm，则AB＝5xcm，
∵MB比AM长2cm，
∴BM﹣AM＝3x﹣2x＝x＝2（cm），
∴AB长为5x＝10（cm），
故答案为：10cm．
16．解：∵∠BOC＝90°，
∴∠AOC＝∠BOC＝90°，
∴∠AOC与∠BOC互为补角；
∵∠BOD+∠AOD＝180°，
∴∠AOD与∠BOD互为补角；
∵∠COD＝45°，
∴∠BOD＝45°，
∴∠AOD与∠COD互为补角；
∴图中互为补角的角共有3对，
故答案为：3．
17．解：图中线段有：AB、AC、AD、AE，BC、BD、BE，CD、CE、DE
共10条，
∵每条线段应印2种车票，
∴共需印10×2＝20种车票．
故答案为：20．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．解：∵∠A＝24.1°+6°＝30.1°＝30°6′，
∠B＝56°﹣26°30′＝29°30′，
∠C＝18°12′+11.8°＝18°12′+11°48′＝29°60′＝30°，
∴∠A＞∠C＞∠B．
19．解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：
π×32×4＝36π（cm3），
绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：
π×42×3＝48π（cm3），
答：得到的圆柱体的体积是36πcm3或者48πcm3．
20．解：∵BC＝6cm，BD＝7cm，．
∴CD＝BD﹣BC＝1cm；
∵点D是AC的中点，
∴AD＝CD＝1cm．
21．解：∵OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50°，
∴∠AOB＝90°﹣50°+15°＝55°，
∵∠AOC＝∠AOB，
∴∠AOC＝55°，
15°+55°＝70°，
∴∠COF＝30°，
∴OC的方向是北偏东70°．
22．解：（1）如图，直线AB，线段BC，射线AC即为所求；
（2）如图，线段AD和线段DE即为所求；
（3）由题可得，图中线段的条数为8，
故答案为：8．
23．解：（1）因为∠AOC和∠BOD都是直角，
所以∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC＝90°，
所以∠BOC与∠AOB互余，∠BOC与∠COD互余，
所以图中与∠BOC互余的角有∠AOB和∠COD；
（2）∠AOD与∠BOC互补，理由如下：
因为∠AOC和∠BOD都是直角，
所以∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC＝90°，
又因为∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠COD，
所以∠AOD+∠BOC＝∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC＝180°，
所以∠AOD与∠BOC互补．
故答案为：∠AOB，∠COD
24．解：（1）∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠AOM＝∠COM，∠CON＝∠BON，
∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝＝＝＝90°；
∴∠AOM+∠BON＝90°，
∴图中互余的角有：∠AOM与∠BON，∠AOM与∠CON，∠COM与∠CON，∠COM与∠BON共4对，
故答案为：90°；4；
（2）∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝＝＝＝＝55°；
（3）∠MON＝．
25．解：（1）∵线段AC＝10厘米，BC＝6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点，
∴CM＝AC＝5厘米，CN＝BC＝3厘米，
∴MN＝CM+CN＝8厘米；
（2）如图，∵点M，N分别是AC，BC的中点，
∴CM＝AC，CN＝BC，
∴MN＝CN﹣CM＝（BC﹣AC）＝a；
（3）①当0＜t≤5时，C是线段PQ的中点，得
10﹣2t＝6﹣t，解得t＝4；
②当5＜t≤时，P为线段CQ的中点，2t﹣10＝16﹣3t，解得t＝；
③当＜t≤6时，Q为线段PC的中点，6﹣t＝3t﹣16，解得t＝；
④当6＜t≤8时，C为线段PQ的中点，2t﹣10＝t﹣6，解得t＝4（舍），
综上所述：t＝4或或．
题号
一
二
三
总分
得分
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