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人教版八年级下册第十七章 勾股定理综合与测试精品课后测评
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这是一份人教版八年级下册第十七章 勾股定理综合与测试精品课后测评，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10道小题）
1. 如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( )
A. 7,24,25 B. 3,4,5 C. 3,4,5 D. 4,7,8
2. 三角形的三边为，由下列条件不能判断直角三角形的（ ）
A． B．
C． D．
3. 一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）
A．斜边长为25 B．三角形周长为25
C．斜边长为5 D．三角形面积为20
4. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）
A B C D
5. 放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（ ）
A．600米 B. 800米 C. 1000米 D. 不能确定
6. 如图，在由单位正方形组成的网格图中标有， ， ， 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
7. 三角形的三边长分别为6,8,10，它的最短边上的高为( )
A. 6 B. 4.5 C. 2.4 D.8
8. 如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )
A. 1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍
9. 如图，梯子斜靠在墙面上，，当梯子的顶端沿方向下滑米时，梯足沿方向滑动米，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不确定
10. 已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为( )
A. eq \f(\r(3),2) B. eq \f(3\r(3),2) C. eq \f(3,2) D. 不能确定
二、填空题（本大题共6道小题）
11. 在中， ，
（1）如果，则 ；
（2）如果，则 ；
（3）如果，则 ；
（4）如果，则 .
12. 已知直角三角形两边，的长满足，则第三边长为______________．
13. 如图,点是的角平分线上一点，过点作交于点.若,则点到的距离等于__________.
14. 如图，一个长为米的梯子，斜靠在墙上，梯子的顶端距离地面的垂直距离为米，如果梯子的顶端下滑米，那么，梯子底端的滑动距离 米（填“大于”、“等于”、“小于”）
15. 若的三边满足条件：，则这个三角形最长边上的高为
16. 如图，是一块直角三角形的土地，现在要在这块地上挖一个正方形蓄水池，已知剩余的两直角三角形（阴影部分）的斜边长分别为和，则剩余的两个直角三角形（阴影部分）的面积和为 ．
三、解答题（本大题共5道小题）
17. 张大爷家承包了一个长方形鱼池，已知其面积为，其对角线长为，为建立栅栏，要计算这个长方形鱼池的周长，你能帮张大爷计算吗？
18. 在中，是边上的中线，， 求证：.
19. 已知斜边的长为，两直角边的差为，求三角形的周长及斜边上的高.
20. 中，，，．若，如图1，根据勾股定理，则．若不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想与的关系，并证明你的结论．
21. 如图，是斜边的中点，，分别在，上，，判断，与的数量关系并证明你的结论．
人教版 八年级数学 第17章 勾股定理 综合训练-答案
一、选择题（本大题共10道小题）
1. 【答案】B
【解析】 按照勾股数的规律计算.选B.
2. 【答案】A
3. 【答案】C
【解析】在直角三角形中,直接应用勾股定理.可得斜边为5.选C.
4. 【答案】C
【解析】注意实际长度.应用勾股定理逆定理.选C.
5. 【答案】C
【解析】速度一定且相同，路程比=时间比.再用勾股定理，直线距离应该是25分钟的路程.选C.
6. 【答案】B
【解析】，，，，选B．
7. 【答案】D
【解析】本题易错.最短边为6，它的高为8.选D .
8. 【答案】B
9. 【答案】B
【解析】由勾股定理得，化简得，
10. 【答案】B 【解析】如解图，△ABC是等边三角形，AB＝3，点P是三角形内任意一点，过点P分别向三边AB，BC，CA作垂线，垂足依次为D，E，F，过点A作AH⊥BC于点H，则BH＝eq \f(3,2)，AH＝eq \r(AB2－BH2)＝eq \f(3\r(3),2).连接PA，PB，PC，则S△PAB＋S△PBC＋S△PCA＝S△ABC，∴eq \f(1,2)AB·PD＋eq \f(1,2)BC·PE＋eq \f(1,2)CA·PF＝eq \f(1,2)BC·AH，∴PD＋PE＋PF＝AH＝eq \f(3\r(3),2).
二、填空题（本大题共6道小题）
11. 【答案】(1)5；(2)10；(3)13；(4)25
【解析】直接应用勾股定理,且为斜边. (1)5；(2)10；(3)13；(4)25.
12. 【答案】或或
【解析】根据绝对值和平方根的非负性可知：或或．
13. 【答案】
【解析】过点作，并交于点.
∵是的角平分线，
∴.
又∵，
∴.
∴.
∴.
∴.
14. 【答案】大于
【解析】由勾股定理可知：大于
15. 【答案】
【解析】由，得，得三角形是直角三角形，所以高为
16. 【答案】
【解析】，，，
在中， ①
在中， ②
在中，，
即 ③
③①②得，，
最简单的方法为两个小的直角三角形旋转合并成一个大的直角三角形（正方形的边重合）故．
三、解答题（本大题共5道小题）
17. 【答案】
【解析】设长方形的长和宽分别为，有，代入，可得
18. 【答案】
构造如上图所示的一个，延长，使，连接.
易证得≌.
∴，
∴.
∴.
∴.
∴.
19. 【答案】
【解析】由条件可设，
∵，
∴.
又∵，
∴.
从而三角形的周长为.
由三角形的面积公式可得，
解得.
20. 【答案】
图2猜想：．
证明：过点作于
设，，，
即，故．
图3猜想：．
证明：过作，交的延长线于．
设为，则有
根据勾股定理，得．
即，∵，，
∴，∴．
21. 【答案】
．
延长到，使，连结、．
显然，
∴，，
∵
∴
∴为直角三角形．
∴．
一、选择题（本大题共10道小题）
1. 如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( )
A. 7,24,25 B. 3,4,5 C. 3,4,5 D. 4,7,8
2. 三角形的三边为，由下列条件不能判断直角三角形的（ ）
A． B．
C． D．
3. 一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）
A．斜边长为25 B．三角形周长为25
C．斜边长为5 D．三角形面积为20
4. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）
A B C D
5. 放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（ ）
A．600米 B. 800米 C. 1000米 D. 不能确定
6. 如图，在由单位正方形组成的网格图中标有， ， ， 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
7. 三角形的三边长分别为6,8,10，它的最短边上的高为( )
A. 6 B. 4.5 C. 2.4 D.8
8. 如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )
A. 1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍
9. 如图，梯子斜靠在墙面上，，当梯子的顶端沿方向下滑米时，梯足沿方向滑动米，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不确定
10. 已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为( )
A. eq \f(\r(3),2) B. eq \f(3\r(3),2) C. eq \f(3,2) D. 不能确定
二、填空题（本大题共6道小题）
11. 在中， ，
（1）如果，则 ；
（2）如果，则 ；
（3）如果，则 ；
（4）如果，则 .
12. 已知直角三角形两边，的长满足，则第三边长为______________．
13. 如图,点是的角平分线上一点，过点作交于点.若,则点到的距离等于__________.
14. 如图，一个长为米的梯子，斜靠在墙上，梯子的顶端距离地面的垂直距离为米，如果梯子的顶端下滑米，那么，梯子底端的滑动距离 米（填“大于”、“等于”、“小于”）
15. 若的三边满足条件：，则这个三角形最长边上的高为
16. 如图，是一块直角三角形的土地，现在要在这块地上挖一个正方形蓄水池，已知剩余的两直角三角形（阴影部分）的斜边长分别为和，则剩余的两个直角三角形（阴影部分）的面积和为 ．
三、解答题（本大题共5道小题）
17. 张大爷家承包了一个长方形鱼池，已知其面积为，其对角线长为，为建立栅栏，要计算这个长方形鱼池的周长，你能帮张大爷计算吗？
18. 在中，是边上的中线，， 求证：.
19. 已知斜边的长为，两直角边的差为，求三角形的周长及斜边上的高.
20. 中，，，．若，如图1，根据勾股定理，则．若不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想与的关系，并证明你的结论．
21. 如图，是斜边的中点，，分别在，上，，判断，与的数量关系并证明你的结论．
人教版 八年级数学 第17章 勾股定理 综合训练-答案
一、选择题（本大题共10道小题）
1. 【答案】B
【解析】 按照勾股数的规律计算.选B.
2. 【答案】A
3. 【答案】C
【解析】在直角三角形中,直接应用勾股定理.可得斜边为5.选C.
4. 【答案】C
【解析】注意实际长度.应用勾股定理逆定理.选C.
5. 【答案】C
【解析】速度一定且相同，路程比=时间比.再用勾股定理，直线距离应该是25分钟的路程.选C.
6. 【答案】B
【解析】，，，，选B．
7. 【答案】D
【解析】本题易错.最短边为6，它的高为8.选D .
8. 【答案】B
9. 【答案】B
【解析】由勾股定理得，化简得，
10. 【答案】B 【解析】如解图，△ABC是等边三角形，AB＝3，点P是三角形内任意一点，过点P分别向三边AB，BC，CA作垂线，垂足依次为D，E，F，过点A作AH⊥BC于点H，则BH＝eq \f(3,2)，AH＝eq \r(AB2－BH2)＝eq \f(3\r(3),2).连接PA，PB，PC，则S△PAB＋S△PBC＋S△PCA＝S△ABC，∴eq \f(1,2)AB·PD＋eq \f(1,2)BC·PE＋eq \f(1,2)CA·PF＝eq \f(1,2)BC·AH，∴PD＋PE＋PF＝AH＝eq \f(3\r(3),2).
二、填空题（本大题共6道小题）
11. 【答案】(1)5；(2)10；(3)13；(4)25
【解析】直接应用勾股定理,且为斜边. (1)5；(2)10；(3)13；(4)25.
12. 【答案】或或
【解析】根据绝对值和平方根的非负性可知：或或．
13. 【答案】
【解析】过点作，并交于点.
∵是的角平分线，
∴.
又∵，
∴.
∴.
∴.
∴.
14. 【答案】大于
【解析】由勾股定理可知：大于
15. 【答案】
【解析】由，得，得三角形是直角三角形，所以高为
16. 【答案】
【解析】，，，
在中， ①
在中， ②
在中，，
即 ③
③①②得，，
最简单的方法为两个小的直角三角形旋转合并成一个大的直角三角形（正方形的边重合）故．
三、解答题（本大题共5道小题）
17. 【答案】
【解析】设长方形的长和宽分别为，有，代入，可得
18. 【答案】
构造如上图所示的一个，延长，使，连接.
易证得≌.
∴，
∴.
∴.
∴.
∴.
19. 【答案】
【解析】由条件可设，
∵，
∴.
又∵，
∴.
从而三角形的周长为.
由三角形的面积公式可得，
解得.
20. 【答案】
图2猜想：．
证明：过点作于
设，，，
即，故．
图3猜想：．
证明：过作，交的延长线于．
设为，则有
根据勾股定理，得．
即，∵，，
∴，∴．
21. 【答案】
．
延长到，使，连结、．
显然，
∴，，
∵
∴
∴为直角三角形．
∴．
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