初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试单元测试一课一练

第十一章三角形单元测试题

时间90分钟  分值120分

一．选择题（每题3分）

1．一个三角形中最多可以有（ ）个直角．

A.3 B.2 C.1 D.0

2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ )

A.1cm,2cm,4cm    B.4cm,6cm,8cm

C.5cm,6cm,12cm   D.2cm,3cm,5cm

3．如图，AB／／CD．DB⊥BC，∠1＝40°，则∠2的度数是（              )

A.40°B.50°C.60°D.140°

4．如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（              )

A.锐角三角形     B.直角三角形

C.钝角三角形     D.不能确定

5．（淄博博山六中月考）在ΔABC中，若∠A＝∠B＝∠C，则此三角形按角分是（    ）

A.锐角三角形        B.直角三角形

C.钝角三角形        D.不能确定

6．一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为偶数，这样的三角形的周长最小值是（  ）

A.14 B.15 C.16 D.17

7．如果等腰三角形的两边长是6cm和4cm，那么它的周长是（    ）

A.16cmB.14cmC．16cm或14cmD.10cm

8．（长春中考）如图，在ΔABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D，过点D作DE／／BC交AC于点E．若∠A＝54°，∠B＝48°，则∠CDE的大小为（              )

A.44°B.40°C.39°D.38°

9．（营口中考）如图，AD是ΔABC的外角∠EAC的平分线，AD／／BC，∠B＝32°，则∠C的度数是（              )

A.32° B.42° C.52°D .64°

10．如图，方格纸中的每个小正方形的边长为1，则图中的格点四边形ABCD的面积为（              )

A.3.5 B.5 C.5.5 D.4.5

11．如图，在ΔABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD，BE相交于点F，如果BF＝AC，那么∠ABC＝（ ）

A.40°B.45°C.50°D.60°

12.如图，直线l／／m／／n、等边ΔABC的顶点B，C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹锐角25°，则∠a的度数为（              )

A.25°B.45°C.35°D.30°

二．填空题（每题3分）

13．如图：∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_______

14．AD是ΔABC中BC边上的中线，若AB＝4，AC＝6，则AD的取值范围是_________________________

15．如图，已知ΔABC为直角三角形，∠C＝90，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1＋∠2＝____________

16．如图，ΔABC三边的中线AD，BE．CF的公共点为点G，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是______________             

17．如图，在ΔABC中，∠A＝40°，D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC=______________

18．如图，在ΔABC中，已知∠1＝∠2，BE＝CD．AB＝5，AE＝2，则CE＝＿______             

19．在ΔABC中，AM是BC边上的中线．AB＝2017cm，AC＝2016cm，那么ΔABM与ΔACM的周长之差为___________              cm.

20．如图，在ΔABC中，BF，CE分别是两条高，若∠A＝70°，∠BCE＝30°，则∠EBF＝________________ ∠FBC=_________             

21．如图：∠1＝∠2，∠3＝∠4，若∠BOC＝α， ∠BAC＝β，则∠BO1C＝____________                            .

22．如图，在四边形ABCD中，∠B＝70°，∠C＝ 50°，顶点D的一个外角为80°，则顶点A的一个外角∠x＝__________________             

三．解答题

23．（6分）已知：ΔABC的三边长分别为a，b．c．   化简：｜a-b＋c│＋｜a-b-c｜＋│c-a-b│．

24．（5分）已知：如图，在ΔABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A， BD是AC边上的高，求证：∠DBC＝∠A．

25．（6分）如图，AB／／DC，E是BC上一点，∠1＝∠2， ∠3=∠4. 求证：AE⊥ED.

26．（5分）如图，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B＝75°，∠C＝45°，求∠DAE的度数．

27．（1）（7分）如图：点F是ΔABC中∠BAC的平分线与外角∠CBD的平分线交点.求证：∠F＝∠C．

（2）．（3分）（变式）如图，在ΔABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A＝60°，则∠BEC=________．

28．（12分）有一条公共边的两个三角形称为共边三角形，如图①，图②，图③中的ΔABC与ΔDBC都是共边三角形，以下是共边三角形有关角的性质的探索.

（1）当点A与点D在公共边BC异侧时，若∠A＝50°，∠BDC＝90°．

①如图①，则∠ABC＋∠ACB=＿___，∠DBC＋∠DCB=_____＿

②若把“异侧”改为“同侧”，如图②，求∠1＋∠2的度数．

（2）如图③，若∠A≠50°，∠BDC≠90°，且D点在ΔABC内，请直接写出∠1＋∠2，∠A，∠BDC之间的数量关系.

29．（10分）（1）如图①，有一块直角三角尺XYZ放置在ΔABC上，恰好三角尺XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C．在ΔABC中，∠A＝30°，则∠ABC＋∠ACB＝________,∠XBC+∠XCB=__________

（2）如图②，改变直角三角尺XYZ的位置，使三角尺XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过点B．C，那么∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX＋∠ACX的大小.

答案

1. C
2. B
3. B
4. B
5. B
6. C
7. C
8. C
9. A
10.           A
11.           B
12.           C
13.           360°
14.           1＜AD＜5
15.           270°
16.           4
17.           110°
18.           3
19.           1
20.           20°  40°
21.          
22.           40°
23.           解答·ΔABC的三边长分别是a、b、C,

必须满足两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，则

a-b+c>0,a-b-c＜0,c-a-b＜0,

∴│a-b+c|+|a-b-c│+|c-a-b|=a-b+c-a+b+c+a+b-c=a+b+c

24. 证明：

在ΔABC中，

∠C=∠ABC=2∠A

又·∵三角形内角和为180°

∴∠A+∠ABC+∠C=180°

∴5∠A=180°

∴A=36°

∴∠ABC=∠C=72°

又∵BD⊥AC

在ΔBCD中

∠DBC=∠BDC-∠C

=90°-72°=18°

∴∠DBC=A

25. ∵∠1=∠2，∠3＝∠4，根据

三角形内角和定理

∴∠1+∠2=180°-∠B,

∠3+∠4=180°-∠C

∴∠2=90°-∠B,

∠3=90°-∠C

∵AB||DC

∴∠B+∠C=180°

∴∠2+∠3=90°-+90°- ∠C=180°-90°=90°

∴∠AED=180°-(∠2+∠3)=180°-90°=90°

∴AE⊥ED

26. 在ΔABC中，∠B＝75°，

∠C=45°,

∴∠BAC =180°-∠B-∠C=60°

∵AE是／BAC的平分线，

∴∠BAE =∠CAE=30°.

又AD是BC边上的高，

∴∠ADB=90°,

在ΔABD中，

∠BAD=90°-∠B=15°,

∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=15°

27. 证明：

∵AF平分∠CAB

BF平分∠CBD

∴∠FAB=CAB

∠FBD=∠CBD

∵∠CBD=∠C+∠CAB

∠FBD=∠F+∠FAB

∴∠C=∠CBD-∠CAB

=2∠FBD-2∠FAB

=2(∠FBD-∠FAB)

=2∠F

即∠F＝∠C

28解答

(1)①

∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-50°=130°

∠BDC+∠DCB=180°-∠BDC=180°-90°=90°

②

∠1+∠2+∠A+∠DBC+∠DCB=∠BDC+∠DCB+∠DBC

∴∠1+∠2+∠A=∠BDC

∴∠1+∠2=∠BDC-∠A=90°-50°=40°

(2）由②知：

∠1+∠2+∠A=∠BDC.

29证明：

(1)∵∠A=30°,

∴∠ABC+∠ACB=150°,

∵∠X=90°,

∴∠XBC+∠XCB=90°, 故答案为：150°，90°．

（2）不变化．

∵∠A=30°,

∴∠ABC+∠ACB=150°,

∵∠X=90°,

∴∠XBC+∠XCB=90°,

∴∠ABX+∠ACX=(∠ABC-∠XBC)+(∠ACB-∠XCB)=(∠ABC+∠ACB)-(∠XBC+∠XCB)=150°-90°=60°