高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆优秀教学设计及反思

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆优秀教学设计及反思，共12页。教案主要包含了教案背景，教学过程，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。

一、教案背景：


1.面向对象：高中二年级学生


2.学科：数学


3.课时：2课时


4.教学内容：高中新课程标准教科书《数学》北师大版选修1-1第二章圆锥曲线与方程§2.1.1椭圆及其标准方程


二. 教材分析


本节课是圆锥曲线的第一课时，它是继学生学习了直线和圆的方程，对曲线和方程的概念有了一些了解，对用坐标法研究几何问题有了初步认识的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线。椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础。因此这节课有承前启后的作用，是本章的重点内容之一。


1. 教法分析


结合生活经验观察发现、启发引导、探究合作。在学生的生活体验、直观感知、知识储备的基础上，引导学生逐步建构概念，为学生数学思想方法的形成打下基础。利用多媒体课件,精心构建学生自主探究的教学平台,启发引导学生观察,想象,思考,实践,从而发现规律、突破学生认知上的困难，让学生体验问题解决的思维过程，获得知识,体验成功。主要采用探究实践、启发与讲练相结合。


2. 学法分析


从知识上看，学生已掌握了一些椭圆图形的实物与实例，对曲线和方程的概念有了一些了解，对用坐标法研究几何问题有了初步的认识。


从学生现有的学习能力看，通过一年多的学习，学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力。


从学生的学习心理上看，学生头脑中虽有一些椭圆的实物实例，但并没有上升为“概念”的水平，如何给椭圆以数学描述? 如何“定性”“定量”地描述椭圆是学生关注的问题，也是学习的重点问题。他们渴望将感性认识理性化，渴望通过自己动手作图、观察来辨析和完善概念，通过对比产生顿悟，渴望获得这种学习的积极心向是学生学好本节课的情感基础。


3.教学目标


知识与技能：掌握椭圆的定义；理解椭圆标准方程的推导过程，掌握椭圆标准方程的两种形式，会运用待定系数法求椭圆的标准方程。


过程与方法：经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，逐步提高学生的观察、分析、归纳、类比、概括能力；通过椭圆标准方程的推导，进一步掌握求曲线方程的一般方法——坐标法，并渗透数形结合、等价转化的数学思想方法。


情感、态度与价值观：通过课堂活动参与，激发学生学习数学的兴趣，提高学生审美情趣，培养学生勇于探索的精神。


4.教学重点与难点


重点：椭圆的定义和椭圆标准方程的两种形式


难点：椭圆的标准方程的建立和推导教学方法


5.教学准备


通过百度搜索与椭圆有关的图片资料，利用百度搜索相关的教学资料制作多媒体课件，自制教具：绘图板、图钉、细绳。


三、教学过程


六、板书设计





椭圆的标准方程


1、椭圆的定义














2、椭圆的标准方程


（1）、焦点在轴上


（2）、焦点在轴上


椭圆标准方程的推导过程书写


例1：











例2：


（1）详写





（2）写关键步骤





七、教学反思


本节课整个教学过程为：提出问题——探索——解决问题——归纳反思——提高。在问题的设计中，从多角度探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，这样的设计不但突出了重点，更使难点的突破水到渠成。


本节课以问题为纽带，以探究活动为载体，学生在自觉进入问题情境后，在问题的指引下和老师的指导下，通过实践、探索、体验、反思等活动把探究活动层层展开、步步深入，亲身经历知识的产生过程。使学生在知识的形成过程中，获得数学的情感体验，享受到成功的乐趣，同时在思想方法运用、思维能力等方面得到提高和发展。课堂进行中通过实际操作、多媒体课件演示等，激发学生的学习兴趣，使学生让学生在生生互动、师生互动中把学生的学习过程转变为学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程，希望对学生的思维品质的培养﹑数学思想的建立﹑心理品质的优化起到良好的作用。


本节课学生活动较多，知识拓展较深，运算较困难，因此本节课不能按预计完成，剩余问题下节课解决。教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
























创设情景





引入新课













































情景1：用圆柱状水杯盛半杯水，将水杯放在水平桌面上，截面为圆形．当端起水杯喝水时，水杯倾斜，再观察水平面，此时截面为椭圆形．（演示）


问题1：联想生活中还有哪些是椭圆图形？























情景2：

















问题2：（1）圆是怎么画出来的？


（2）圆的定义是什么？


（3）圆的标准方程是什么形式的？


猜想：1、椭圆是怎么画出来的？2、椭圆的定义是什么？3、椭圆的标准方程又是什么形式？









学生观察











学生举例












































学生思考后回答。






引入生活情境激发学生的学习欲望，自然引入新课，同时与其实际相联系，拓宽学生思维，发展他们联想、类比能力。


使学生在感叹祖国科技辉煌发展的氛围中认识椭圆。


用类比的思想，通过已经学过的圆的知识猜想椭圆，开展后续教学。
互动探究











形成概念
探究1


将圆心从一点“分裂”成两点，给你两个图钉，一根无弹性的细绳，一张纸板，能画出椭圆吗？


让学生自己动手画图，使其探究性学习，再提出以下问题：


思考1：在纸板上作图说明什么？


思考2：在作图过程中，有哪些物体的位置没变？有哪些量没有变？


思考3：若调节两图钉的相对位置，所得到的图形有何变化？


根据椭圆画法，从中归纳椭圆定义——与两个定点的距离之和为定长（绳长）的点的轨迹为椭圆（绳长大于两定点间距离）．


动态演示动点生成轨迹的全过程，印证猜想



同桌同学按照老师的要求合作画图，并思考轨迹上的点具备什么特点。


展示学生成果。请学生代表本小组交流探究结论：
给学生提供一个动手操作，合作学习的机会；通过实验让学生去探究“满足什么样的条件下的点的集合为椭圆”；让每个人都动手画图，自己思考问题，由此培养学生的自信心。












互动探究











深化概念
探究2


在绳长不变的情况下，改变两个图钉之间的距离，画出的椭圆有何变化？


当两个图钉重合在一起时，画出的图形是什么？


当两个图钉之间的距离等于绳长时，画出的图形是什么？


当两个图钉之间固定，能使绳长小于两个图钉之间的距离吗？


定义：平面内与两个定点距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫椭圆。


教师指出：这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。


思考1：焦点为的椭圆上任一点M，有什么性质？


令椭圆上任一点M，则有


，


补充：若时，轨迹是线段；若时，无轨迹。


思考2：刚才在画图时，大家的绳长是一样的，但是画出的椭圆一样吗？椭圆的圆扁程度与什么有关？











F1


F2


M


F1 、F2位置越近椭圆愈圆，F1 、F2位置越远椭圆越扁















利用动画显示结果











学生通过课件观察变化情况








请学生给出经过修改的椭圆定义

















学生思考后回答
使学生经历椭圆概念的生成和完善过程，提高其归纳概括能力，加深对椭圆本质的认识，并逐渐养成严谨的科学作风










































研讨探究











推导方程
前面我们已经得到椭圆的定义，那么由椭圆定义，我们能不能推导出椭圆的方程。


问题3：求曲线方程的一般步骤是什么？


①建系、取点；②列式；③代换；④化简；⑤证明


下面由同学根据这两个问题分组讨论椭圆方程的求法。（1）要建立椭圆方程应该如何建立坐标系？


（2）椭圆上动点M满足什么条件？


尤其在化简过程中，对于根式的处理，学生会感到困难，教师进行提示。





（把学生推导椭圆方程的具有代表性的方法，在实物展台上投影。）


问题：通过对比学生求出椭圆各种形式的方程，你能发现什么规律？哪一种方程最简洁？





方程（）（☆）叫做椭圆的标准方程。它表示焦点在轴上，焦点坐标为，，其中．





（），它也是椭圆的标准方程。


此时，椭圆的焦点在轴上，


焦点坐标为，其中


我们可以发现，以上两种方案是最好的。


问：观察一下焦点分别在x轴、y轴上的椭圆的标准方程，如何根据方程判断其焦点在x轴上还是在y轴上？(看分母大小，哪个分母大焦点就在哪一条轴上)


说明：


(1)在两个方程中，总有a>b>0


(2)椭圆的三个参数a、b、c满足：即 ，a最大


(3)要分清焦点的位置，只要看和的分母的大小。例如椭圆（，，）当时表示焦点在轴上的椭圆；当时表示焦点在轴上的椭圆。









学生回答














学生先独立思考，之后全班交流，确定最后的解决方案，然后分工合作，共同完成，之后再交流。





学生思考后主动发言回答。












































以上三条，尽量由学生总结出






充分发挥学生的学习主动性。














通过坐标系的不同选择，用不同的方法得到不同的方程，通过比较体会曲线的方程的不确定性，理解曲线与方程的关系，感受恰当选择坐标系的优越性，感受标准方程的简洁、对称、和谐之美，并在实践中通过对比提高决策能力、计算能力、培养学生简约的思维能力。











培养学生的观察、分析归纳能力。









例题研讨











变式精析
例1.适合下列条件的椭圆的标准方程


(1) a =4，b=1，焦点在 x 轴


(2) a =4，c= ，焦点在 y 轴上


(3)两个焦点的坐标是（ 0 ，-2）和（ 0 ，2）


并且经过点（ -1.5 ，2.5）


解: (1)因为焦点在x轴上,所以设所求方程为


∵ a=4, b=1


∴ 所求方程为


因为焦点在y轴上,所以设所求方程为





∵ a=4, b=1


∴ 所求方程为


(3) 因为椭圆的焦点在y轴上,所以设它的标准方程为


由椭圆的定义知,














所以所求椭圆方程为


例2.我国发射的神舟八号飞船变轨前，是在以地心F2为一个焦点的椭圆轨道上运行，已知它的近地点B距地面200公里，远地点A距地面330公里，并且F2、A、B在同一直线上，地球半径约为6371km，求轨道方程（精确到1km）。









学生独立完成学生讨论
培养学生运用知识解决问题能力




















解决情景设置中的问题
练习检测








当堂巩固
1、如果椭圆上一点P到焦点F1距离是6，则点P到另一个焦点F2距离是 。


2、 求适合下列条件的椭圆的标准方程


（1）两个焦点坐标分别是（0，2），（0，-2），椭圆经过点P


(2)a+b=10,c=
学生练习



检测学习成果



总结概括











课后提升
最后进行课堂小结，先由学生小组讨论，再个别提问，然后集体补充，最后教师才引导和完善。师生应共同归纳本节所学内容、知识规律以及所学的数学思想和方法。





这一节课你收获到了什么？


布置作业


层次1


1.教材练习A 3.4题 练习B 第二题


2.你能用直尺和圆规作出椭圆上的任意一点吗？作图的依据是什么？根据你的作图方法，能找到与之相应的方法求出椭圆方法吗？





层次2


课后利用【百度搜索】深入的对椭圆的相关知识进行了解。
学生总结出在知识、数学思想等方面的收获

































摆脱传统教学中教师小结的做法，以表格形式出现，让学生自己总结，加深对本节课内容的认识


层次1的目的是强化巩固本节内容


层次2的目的是激发学生学习的兴趣，提高数学文化品位。