高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.2 双曲线教学设计

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.2 双曲线教学设计，共5页。教案主要包含了自学探究，例题探究，合作探究，展示提升，课堂小结等内容，欢迎下载使用。




3.2.2双曲线的简单几何性质





学习目标


初步掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质．


重点难点


重点：双曲线的简单几何性质


难点：对渐近线的理解


学习方法


类比椭圆，数形结合


情感态度与价值观


通过坐标系把数与形有机联系起来，通过研究双曲线等圆锥曲线的方程得到圆锥曲线的几何性质，形成研究曲线的一般方法


学习过程





一、自学探究(预习教材49页至51页)





双曲线的简单几何性质：





（1）焦点在轴上 ： （2）焦点在轴上


焦点：（ ）、（ ） 焦点：（ ）、（ ）


焦距： 焦距：


范围： 范围：


对称性：由图形可观察双曲线关于___轴、____轴成轴对称，关于_______成中心对称


实顶点：( )、 ( ) 实顶点：( )、( )


虚顶点：( )、( ) 虚顶点：( )、( )


轴：实轴长 虚轴长（总表示实半轴长，总表示虚半轴长）


离心率： ,e越大，开口越_____


、、的关系：___________________ （数形结合记忆）


渐近线： 渐近线：


等轴双曲线的离心率为 ；等轴双曲线的两条渐近线的夹角是 .





二、例题探究（教材51页例3）


例1求双曲线 的顶点坐标、焦点坐标、实半轴长、虚半轴长、离心率和渐近线方程，并作出草图．



































三、合作探究


例2 求满足下列条件的双曲线方程


（1）顶点在轴上，两顶点的距离是8，；


（2）焦点在轴上，渐近线方程为，焦距为10.












































四、展示提升


1.求下列双曲线的实轴长和虚轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程。


（1） （2）











（3） （4）











2.下列方程中，以x±2y=0为渐近线的双曲线方程是 （ ）














3. 下列各对曲线中，即有相同的离心率又有相同渐近线的是（ ）


(A)-y2=1和-=1 (B)-y2=1和y2-=1


(C)y2-=1和x2-=1 (D)-y2=1和-=1














4.双曲线kx2+4y2=4k的离心率小于2，则k的取值范围是 ( )


（A）（-∞,0） （B）(-3,0) （C）(-12,0) （D）(-12,1)








六、课堂小结


（1）双曲线的顶点只有两个，这与椭圆不同；


（2）双曲线实轴长不一定大于虚轴长，这要与椭圆区别开；


（3）虚半轴端点、实半轴端点、对称中心构成的直角三角形的三边长分别为．





本节课我最大的收获是





我存在的疑惑有：








文华高中高二数学选修1-1


《双曲线的简单几何性质》节节过关达标检测





班级：------------ 组名：------------ 学生姓名：------------


1．双曲线16x2―9y2=―144的实轴长、虚轴长、离心率分别为 （ ）


（A）4, 3, （B）8, 6, （C）8, 6, （D）4, 3,


2．顶点在x轴上，两顶点间的距离为8，e=的双曲线的标准方程为（ ）


（A） （B） （C） （D）


3.若方程=1表示双曲线，其中a为负常数，则k的取值


范围是( )





(A)(,-) (B)(,-) (C)(-,) (D)(-∞,)∪(-,+∞)


4.双曲线与椭圆有相同的焦点，它的一条渐近线为y=x，则双曲线方程为（ ）


（A） （B）（C） （D）


5. 已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线的方程为（ ）


（A）（B）（C）（D）


6.焦点为（0，6）且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程为（ ）


（A）（B）（C）（D）


7.求满足下列条件的双曲线的标准方程：


(1)实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上； (2)离心率 ，经过点M(-5,3);

















(3)求以椭圆 的顶点为焦点的等轴双曲线的方程．