数学八年级下册第五章 分式与分式方程综合与测试精练

这是一份数学八年级下册第五章 分式与分式方程综合与测试精练，共9页。试卷主要包含了下列各式，若分式有意义，则x的取值范围是，下列分式是最简分式的，计算的结果是，为推进垃圾分类，推动绿色发展，已知＝＝＝，则＝等内容，欢迎下载使用。

（满分120分）


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．下列各式：，其中分式共有（ ）


A．1个B．2个C．3个D．4个


2．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）


A．x≠1B．x≠2C．x＝1D．x＝2


3．下列分式是最简分式的（ ）


A．B．


C．D．


4．计算的结果是（ ）


A．1B．﹣1C．D．


5．如果将分式中x，y都扩大到原来的2倍，则分式的值（ ）


A．扩大到原来的2倍B．不变


C．扩大到原来的4倍D．缩小到原来的．


6．从﹣3，﹣2，﹣1，﹣，1，3这六个数中，随机抽取一个数，记为a．关于x的方程＝1的解是正数，那么这6个数中所有满足条件的a的值有（ ）个．


A．3B．2C．1D．4


7．用换元法解分式方程﹣+1＝0时，如果设＝y，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（ ）


A．y2+y﹣3＝0B．y2﹣3y+1＝0C．3y2﹣y+1＝0D．3y2﹣y﹣1＝0


8．若关于x的分式方程有增根，则增根的值为（ ）


A．1B．1和﹣2C．0和3D．﹣2


9．为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是（ ）


A．＝B．＝


C．+＝140D．﹣140＝


10．已知＝＝＝，则＝（ ）


A．B．C．D．


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．当x＝ 时，分式的值为零．


12．分式与的最简公分母为 ．


13．约分：＝ ．


14．若关于x的方程+＝2的解为正数，则m的取值范围是 ．


15．定义运算“※”：a※b＝，若5※x＝2，则x的值为 ．


16．一组按规律排列的式子：，，，，，…，其中第7个式子是 ，第n个式子是 （用含的n式子表示，n为正整数）．


三．解答题（共7小题，满分66分）


17．通分：，．








18．（1）化简：（﹣a）÷


（2）解分式方程：





19．先化简，再求值：，其中a＝+4，b＝﹣4．











20．关于x的方程：﹣＝1．


（1）当a＝3时，求这个方程的解；


（2）若这个方程有增根，求a的值．











21．某体育用品商店用4000元购进一批足球，全部售完后，又用3600元再次购进同样的足球，但这次每个足球的进价是第一次进价的1.2倍，且数量比第一次少了10个．求第一次每个足球的进价是多少元？











22．阅读材料：已知，求的值


解：由得，＝3，则有x+＝3，由此可得，＝x2+＝（x+）2﹣2＝32﹣2＝7；


所以，．


请理解上述材料后求：已知＝a，用a的代数式表示的值．











23．为改善南宁市的交通现状，市政府决定修建地铁，甲、乙两工程队承包地铁1号线的某段修建工作，从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的3倍；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作10天完成．


（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？


（2）已知甲队每天的施工费用为15.6万元，乙队每天的施工费用为18.4万元，工程预算的施工费用为500万元，为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，那么工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需增加多少万元？







































































参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：由题可得，分式有：，共1个，


故选：A．


2．解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．


故选：A．


3．解：A、＝，故本选项错误；


B、＝，故本选项错误；


C、，不能约分，故本选项正确；


D、＝＝，故本选项错误；


故选：C．


4．解：，故选B．


5．解：用2x和2y代替式子中的x和y得：＝，


则分式的值扩大为原来的2倍．


故选：A．


6．解：由＝1得：2x+a＝x﹣1


∴x＝﹣1﹣a


∵解是正数，且x﹣1为原方程的分母，


∴﹣1﹣a＞0，且﹣1﹣a≠1


∴a＜﹣1，且a≠﹣2


故在﹣3，﹣2，﹣1，﹣，1，3这六个数中，符合题意得数有：﹣3，﹣，


故选：B．


7．解：把＝y代入方程+1＝0，得：y﹣+1＝0．


方程两边同乘以y得：y2+y﹣3＝0．


故选：A．


8．解：方程两边都乘（x﹣1）（x+2），


得x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）＝m（x﹣1），


∵原方程有增根，


∴最简公分母（x﹣1）（x+2）＝0，


解得x＝1或﹣2，


当x＝1时，3＝0，这是不可能的；


当x＝﹣2时，m＝0，符合题意；


所以增根的值为﹣2．


故选：D．


9．解：设甲型机器人每台x万元，根据题意，可得：，


故选：A．


10．解：∵＝＝＝，


∴b＝2a，d＝2c，f＝2e，


把b＝2a，d＝2c，f＝2e代入＝＝＝，


故选：C．


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．解：依题意得：x﹣3＝0且x+5≠0．


解得x＝3，


故答案是：3．


12．解：分式与的最简公分母为2xy2．


故答案为2xy2．


13．解：原式＝＝，


故答案为：．


14．解：∵关于x的方程+＝2有解，


∴x﹣2≠0，


∴x≠2，


去分母得：2﹣x﹣m＝2（x﹣﹣2），


即x＝2﹣，


根据题意得：2﹣＞0且2﹣≠2，


解得：m＜6且m≠0．


故答案是：m＜6且m≠0．


15．解：当x＜5时，＝2，x＝，


经检验，x＝是原分式方程的解；


当x＞5时，＝2，x＝10，


经检验，x＝10是原分式方程的解；


综上所述，x＝或10；


故答案为：或10．


16．解：∵＝（﹣1）2•，


＝（﹣1）3•，


＝（﹣1）4•，


…


∴第7个式子是，


第n个式子为：．


故答案是：，．


三．解答题（共7小题）


17．解：＝，


＝．


18．解：（1）（﹣a）÷，


＝•，


＝，


＝；


（2）去分母得：（x﹣1）（x﹣2）+3（x+3）＝（x+3）（x﹣2），


x2﹣3x+2+3x+9＝x2+x﹣6，


11＝x﹣6，


解得：x＝17，


经检验x＝17是分式方程的解．


19．解：原式＝•


＝，


当a＝+4，b＝﹣4时，


原式＝＝﹣1．


20．解：（1）当a＝3时，原方程为﹣＝1，


方程两边同时乘以（x﹣1）得：3x+1+2＝x﹣1，


解这个整式方程得：x＝﹣2，


检验：将x＝﹣2代入x﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3≠0，


∴x＝﹣2是原方程的解；


（2）方程两边同时乘以（x﹣1）得ax+1+2＝x﹣1，


若原方程有增根，则x﹣1＝0，


解得：x＝1，


将x＝1代入整式方程得：a+1+2＝0，


解得：a＝﹣3．


21．解：设第一次每个足球的进价是x元，


则第二次每个足球的进价是1.2x元，


根据题意得，﹣＝10，


解得：x＝100，


经检验：x＝100是原方程的根，


答：第一次每个足球的进价是100元．


22．解：由＝a，可得＝，


则有x+＝﹣1，


由此可得，＝x2++1＝﹣2+1＝﹣1＝﹣1＝，


所以，＝．


23．解：（1）设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工作所需天数是3x天，


依题意得：+＝1，


解得x＝20，


检验，当x＝20时，3x≠0，


所以原方程的解为x＝20．


所以3x＝3×20＝60（天）．


答：乙队单独完成这项工程需20天，则甲队单独完成这项工作所需天数是60天；





（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，


则有y（+）＝1，


解得y＝15．


需要施工的费用：15×（15.6+18.4）＝510（万元）．


∵510＞500，


∴工程预算的费用不够用，需要追加预算10万元．