八年级下册第五章 分式与分式方程综合与测试导学案

这是一份八年级下册第五章 分式与分式方程综合与测试导学案，共8页。学案主要包含了知识点梳理，典型练习，解答题等内容，欢迎下载使用。

教学内容
《分式》复习课教案
一、知识点梳理
1、分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。
2、分式有意义的条件：分母不为零。
3、分式等于零的条件：分子为零，分母不为零。
（）
4、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。
5、分式的通分和约分：关键先是分解因式。
6、分式的运算：
分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。
混合运算：运算顺序和有理数运算顺序一样。能用运算率简算的可用运算率简算。
二、典型练习
1、若 的值为零，则x的值为（ ）
A、1 B、0 C、±1 D、－1
2、若分式的值为零，则x的值为 ．
3、若分式的值为0，则x的值为 ．
4、若代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围为（ ）
A.x>0 B.x≥0 C.x≠0 D.x≥0且x≠1
5、当l<<2时，化简的结果是（ ）
A．-2 B．0 C．1 D．2
6、甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的（ ）
A.倍B.倍C.倍D.倍
7、关于x的方程 eq \f(3－2x,x－3) + eq \f(2+mx,3－x) ＝－1有增根，则m＝_______．
8、解关于的方程产生增根，则常数的值等于 .
9、解分式方程：
10、先化简（+1）÷（a+1）·，再求值。其中a=2
11、已知:，求的值.
分式方程的应用
一、选择题
1．有一项工程，甲单独做a小时能够完成，乙单独做b小时能够完成，那么甲、乙合做完成这项工程的80％所需的时间为 ( )
A．小时 B．小时 C．小时 D．小时
2．农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走半小时后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的3倍．若设自行车的速度为x千米／时，则所列的方程为 ( )
A． B． C． D．
3．某人生产一种零件，计划在30天内完成．若每天多生产6个，则能在25天内完成，且还多生产10个．问原计划每天生产多少个零件?设原计划每天生产x个零件，可列方程 ( )
A． B． C． D．
4．(2008·西宁)汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段长120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米?设原计划每天修x米，可列方程 ( )
A． B． C． D．
5．某工地调来72人挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，则怎样调配劳动力才能使挖出的土能及时运走且不窝土?解决此问题可设派x人挖土，其他人运土．可列方程：①x+3x=72；②；③；④．其中正确的有
( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．A、B两地相距48km，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回至A地，共用去9h．已知水流的速度为4km/h，若设该轮船在静水中的速度为x km/h，则可列方程 ( )
A． B． C． D．
二、填空题
7．甲、乙两人加工某种机器零件，甲在m天内可以加工a个零件，乙在n天内可以加工b个零件，若两人同时加工p个零件，则需要的天数是________．
8．炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意可列方程为_____________．
9．为了改善生态环境，幸福村拟在荒坡地上种植960棵树．由于青年团员的支持，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，问原计划每天种植多少棵?设原计划每天种植x棵，根据题意可列方程为___________．
10．(2008·宁夏)某市对一段全长1500米的道路进行改造．原计划每天修x米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了________天．
三、解答题
11．(2008·内江)今年以来受各种因素的影响，猪肉的市场价格仍在不断上升．据调查，今年5月份一级猪肉的价格是1月份同类猪肉价格的1．25倍．小英的妈妈同样用20元钱在5月份购得的一级猪肉比在1月份购得的一级猪肉少0．4斤，那么今年1月份的一级猪肉每斤是多少元?
12．甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做了1天后，再由两队合作2天完成了全部工作．已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的，求甲、乙两队单独完成各需几天．
13．(2008·南昌)甲、乙两名同学玩“托球赛跑”的游戏，规定用球拍托着乒乓球从起跑线起跑，绕过点P跑回到起跑线(如图所示)．途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者获胜．结果甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒．”乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1．2倍．”根据图文信息，请问哪位同学获胜?
14．(2008·枣庄)某一工程在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投际书，施工一天，需付甲工程队工程款1．2万元，乙工程队工程款0．5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：①甲队单独完成这项工程刚好如期完成；②乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天：③若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款?请说明理由．
课后练习
1．在、、、、、中分式的个数有 （ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．根据分式的基本性质，分式可变形为 （ ）
A．B．C．D．
3．计算，结果为 （ ）
A．1 B．－1 C．2x＋y D．x＋y
4．下列各式正确的是 （ ）
A．B．C．D．
5．关于x的方程的解为x＝1，则a等于 （ ）
A．1 B．3 C．－1 D．－3
6．(2013．柳州)若分式有意义，则x≠_______．
7．已知，则分式的值等于_______．
8．(2013．攀枝花)若分式的值为0，则实数x的值为_______．
9．若关于x的方程＝2有增根，则m的值是_______．
10．甲、乙两班进行植树活动，根据提供信息可知：①甲班共植树90棵，乙班共植树129棵；②乙班的人数比甲班人数多3人；③甲班每人植树是乙班每人植树的．若设甲班人数为x人，求两班人数各是多少？所列方程是_______．
11．化简：
(1)(2)
12．解下列方程：
(1)(2)
13．(2013．乐山)化简并求值：，其中x、y满足＋(2x－y－3)2＝0．
14．(2013．牡丹江)若2a＝3b＝4c，且abc≠0，则的值是 ( )
A．2 B．－2 C．3 D．－3
15．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值 ( )
A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．缩小6倍 D．不变
16．(2013．德阳)已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围是_______．
17．已知a2－2a－1＝0，则a2＋＝_______．
18．化简：
(1)(2)
19．解方程：
(1)(2)
20． (2013．枣庄)先化简，再求值：，其中m是方程x2＋3x－1＝0的根．
21．某班有45名同学参加紧急疏散演练：对比发现：经专家指导后，平均每秒撤离的人数是指导前的3倍，这45名同学全部撤离的时间比指导前快30秒，求指导前平均每秒撤离的人数．
22．(2013．桂林)水源村在今年退耕还林活动中，计划植树200亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入村民植树活动，并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了13天完成．
(1)全村每天植树多少亩？
(2)如果全村植树每天需2000元工钱，环保组织是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？
一、解下列方程：
1、 2、 3、=1
4、 5、=1 6、

7、 8、 9、
二、关于增根:将分式方程变形为整式方程,方程两边同时乘以一个含有未知数的整式,并越去分母,有时可能产生不适合原分式方程的根,这种根通常称为增根.
1、 若方程有增根,则增根为 .
2、若关于的方程有增根, 则增根是多少?产生增根的值又是多少?
3、若方程有增根,则增根为 .
4、当m为何值时,解方程会产生增根?
三、分式方程无解①转化成整式方程来解,产生了增根;②转化的整式方程无解.
1、若方程无解,求的值.
2、已知关于的方程无解,求的值.
四、解含有字母的分式方程时,注意字母的限制.
1、若关于的方程的解为,则=
2、关于的方程的解大于零, 求的取值范围.
3、若分式方程的解为,则= .
4、已知关于x的方程解为正数,求m的取值范围.
5、若方程有负数根,求k的取值范围.