北师大版八年级下册第六章 平行四边形综合与测试当堂达标检测题

这是一份北师大版八年级下册第六章 平行四边形综合与测试当堂达标检测题，共13页。试卷主要包含了在▱ABCD中，∠A，四边形剪去一个角后，内角和将等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C＝3：6：3，则∠D的度数为（ ）


A．90°B．67.5°C．112.5°D．120°


2．从五边形的一个顶点出发可以连接的对角线条数为（ ）


A．1B．2C．3D．4


3．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是（ ）


A．梯形B．等腰梯形


C．平行四边形D．等腰梯形或平行四边形


4．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（ ）





A．AD＝BCB．AB＝CDC．AD∥BCD．∠A＝∠C


5．一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的锐角为（ ）


A．30°B．45°C．60°D．75°


6．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AC和BD相交于点O，则图中的全等三角形共有（ ）





A．1对B．2对C．3对D．4对


7．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，若CE＝2，则四边形ADFE的周长为（ ）





A．2B．4C．6D．8


8．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE＝3cm，则AB的长为（ ）





A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm


9．小磊利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走5米后向左转θ，接着沿直线前进5米后，再向左转……如此下去，当他第一次回到A点时，发现自己走了60米，θ的度数为（ ）





A．28°B．30°C．33°D．36°


10．四边形剪去一个角后，内角和将（ ）


A．减少180°B．不变


C．增加180°D．以上都有可能


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．已知多边形的内角和等于外角和的两倍，则这个多边形的边数为 ．


12．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6cm，BC＝8cm，∠B＝60°，则AB＝ cm．





13．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，若再加上一个条件 ，则可得梯形ABCD是等腰梯形．





14．如图，在四边形ABCD中，AD＝12，对角线AC，BD交于点O，∠ADB＝90°，OD＝OB＝5，AC＝26，则四边形ABCD的面积为 ．





15．在平行四边形ABCD中，AC＝12，BD＝8，AD＝a，那么a的取值范围是 ．





16．如图，▱OABC的顶点O、A、C的坐标分别是（0，0），（4，0），（2，3），则点B的坐标为 ．





三．解答题（共6小题，满分46分）


17．如图，在梯形ABCD中AD∥BC，E是BC中点，AE＝DE，求证：ABCD是等腰梯形．











18．已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F．


求证：四边形AECF是平行四边形．





19．如图，在▱ABCD中，点E，F是对角线AC上两点，且AE＝CF．


（1）求证：四边形BFDE是平行四边形．


（2）若EF＝2AE＝2，∠ACB＝45°，且BE⊥AC，求▱ABCD的面积．














20．如图，五边形ABCDE内部有若干个点，用这些点以及五边形ABCDE的顶点A、B、C、D、E把原五边形分割成一些三角形（互相不重叠）





（1）填写下表：


（2）原五边形能否被分割成2019个三角形？若能，求此时五边形ABCDE内部有多少个点？若不能，请说明理由．




















21．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AD＝10cm，BC＝30cm，动点P从点A开始沿AD边向点以每秒1cm的速度运动，同时动点Q从点C开始沿CB边向点B以每秒3cm的速度运动，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．


（1）t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？


（2）四边形ABQP能成为等腰梯形吗？如果能，求出t的值；如果不能，请说明理由．

















22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AF，


（1）求证：AE＝CE；


（2）求证：四边形ABDF是平行四边形；


（3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，则四边形ABCF的面积为 ．


























参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，


∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°，


∵∠A：∠B＝3：6，


∴∠B＝×180°＝120°，


∴∠D＝∠B＝120°．


故选：D．





2．解：∵n边形（n＞3）从一个顶点出发可以引（n﹣3）条对角线，


∴从五边形的一个顶点出发可以画出5﹣3＝2（条）对角线．


故选：B．


3．解：A、一组对边相等，另一组对边平行，可以是等腰梯形，也可以是平行四边形，故A不正确；


B、一组对边相等，另一组对边平行，可以是等腰梯形，也可以是平行四边形，故B不正确；


C、一组对边相等，另一组对边平行，可以是等腰梯形，也可以是平行四边形，故C不正确；


D、一组对边相等，另一组对边平行，可以是等腰梯形，也可以是平行四边形，故D正确．


故选：D．


4．解：D、当AB∥CD，AD＝BC时，四边形ABCD可能为等腰梯形，所以不能证明四边形ABCD为平行四边形；


B、AB∥CD，AB＝DC，一组对边分别平行且相等，可证明四边形ABCD为平行四边形；


C、AB∥CD，AD∥BC，两组对边分别平行，可证明四边形ABCD为平行四边形；


D、∵AB∥CD，


∴∠A+∠D＝180°，


∵∠A＝∠C，


∴∠C+∠D＝180°，


∴AD∥BC，


∴四边形ABCD为平行四边形；


故选：A．


5．解：如图，作AE⊥BC、DF⊥BC，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，BC﹣AD＝12，AE＝6，


∵四边形ABCD为等腰梯形，


∴AB＝DC，∠B＝∠C，


∵AD∥BC，AE⊥BC，DF⊥BC，


∴AEFD为矩形，


∴AE＝DF，AD＝EF，


∴△ABE≌△DCF，


∴BE＝FC，


∴BC﹣AD＝BC﹣EF＝2BE＝12，


∴BE＝6，


∵AE＝6，


∴△ABE为等腰直角三角形，


∴∠B＝∠C＝45°．


故选：B．





6．解：


∵四边形ABCD为等腰梯形，


∴AD＝BC、BD＝AC，


在△ABD和△BAC中





∴△ABD≌△BAC（SSS），


∴∠DAO＝∠CBO，


同理可证得△ACD≌△BDC，


在△AOD和△BOC中





∴△AOD≌△BOC（AAS），


∴全等三角形共有3对，


故选：C．


7．解：∵点E是AC的中点，AB＝AC，


∴AB＝AC＝4，


∵D是边AB的中点，


∴AD＝2，


∵E、F分别是边、AC、BC的中点，


∴DF＝AC＝2，


同理，EF＝2，


∴四边形ADFE的周长＝AD+DF+FE+EA＝8，


故选：D．


8．解：∵四边形ABCD是平行四边形，


∴OA＝OC；


又∵点E是BC的中点，


∴BE＝CE，


∴AB＝2OE＝2×3＝6（cm）


故选：B．


9．解：∵第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个正多边形，


∴正多边形的边数为：60÷5＝12，


根据多边形的外角和为360°，


∴则他每次转动θ的角度为：360°÷12＝30°，


故选：B．


10．解：如下图所示：





观察图形可知，四边形剪掉一个角后，剩下的图形可能是五边形，也可能是四边形，还可能是三角形．


则剩下的纸片图形是三角形或四边形或五边形．


内角和是：180°或360°或540°．


故选：D．


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．解：根据题意，得


（n﹣2）•180＝720，


解得：n＝6．


故这个多边形的边数为6．


故答案为：6．


12．解：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，作AE∥DC，则四边形AECD是平行四边形，因而AB＝AE，CE＝AD，再由∠B＝60°得到△ABE是等边三角形，AE＝2cm，AB＝2cm．





13．解：添加条件是AB＝CD，


理由是：∵梯形ABCD，AD∥BC，AB＝CD，


∴梯形ABCD是等腰梯形（有两腰相等的梯形是等腰梯形），


故答案为：AB＝CD．


14．解：∵∠ADB＝90°，


∴AO＝＝＝13，


∵AC＝26，


∴CO＝AO＝13，且DO＝BO，


∴四边形ABCD是平行四边形，


∴四边形ABCD的面积＝4S△ADO＝4××12×5＝120，


故答案为120．


15．解：∵在平行四边形ABCD中，AC＝12，BD＝8，


∴OA＝AC＝6，OD＝BD＝4，


∵AD＝a，


∴a的取值范围是：2＜a＜10．


故答案为：2＜a＜10．


16．解：∵A（4，0），


∴OA＝4，


∵四边形OABC是平行四边形，


∴OA＝BC＝4，


∵C（2，3），


∴B（6，3），


故答案为（6，3）．


三．解答题（共6小题，满分46分）


17．证明：∵AE＝DE，


∴∠1＝∠2，


∵AD∥BC，


∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，


∴∠3＝∠4，


∵E是BC中点，


∴BE＝CE，


在△ABE和△DCE中，


，


∴△ABE≌△DCE（SAS），


∴AB＝DC，


∴梯形ABCD是等腰梯形．





18．证明：∵平行四边形ABCD中AB∥CD，


∴∠OAE＝∠OCF，


又∵OA＝OC，∠COF＝∠AOE，


∴△AOE≌△COF（ASA），


∴OE＝OF，


∴四边形AECF是平行四边形．


19．（1）证明：连接BD，交AC于O，如图所示：


∵四边形ABCD是平行四边形，


∴OB＝OD，OA＝OC，


∵AE＝CF，


∴OA﹣AE＝OC﹣CF，


∴OE＝OF，


∴四边形BFDE是平行四边形；


（2）解：∵AE＝CF，OE＝OF，EF＝2AE＝2，


∴AE＝CF＝OE＝OF＝1，AC＝4，CE＝3，


∵∠ACB＝45°，BE⊥AC，


∴△BCE是等腰直角三角形，


∴BE＝CE＝3，


∵四边形ABCD是平行四边形，


∴▱ABCD的面积＝2△ABC的面积＝2××AC×BE＝4×3＝12．





20．解：（1）有1个点时，内部分割成5个三角形；


有2个点时，内部分割成5+2＝7个三角形；


有3个点时，内部分割成5+2×2＝9个三角形；


有4个点时，内部分割成5+2×3＝11个三角形； …


以此类推，有n个点时，内部分割成5+2×（n﹣1）＝（2n+3）个三角形；


故答案为：11；


（3）能．理由如下：由（1）知2n+3＝2019，解得n＝1008，


∴此时五边形ABCDE内部有1008点．


21．解：（1）当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形而AP＝t×1＝t；BQ＝BC﹣CQ＝30﹣t×3＝30﹣3t


∴t＝30﹣3t解之得：t＝7.5





（2）四边形ABQP能成为等腰梯形．


∵四边形ABCD为等腰梯形


∴AB＝CD，∠B＝∠C（2分）


若四边形ABQP是等腰梯形．则AB＝PQ，∠B＝∠PQB


∴CD＝PQ，∠C＝∠PQB


∴CD∥PQ


∴四边形PQCD为平行四边形


∴PD＝CQ（6分）


而PD＝AD﹣AP＝10﹣t×1＝10﹣t；CQ＝t×3＝3t则10﹣t＝3t解之得：t＝2.5．


22．（1）证明：∵点E是BD的中点，


∴BE＝DE，


∵AD∥BC，


∴∠ADE＝∠CBE，


在△ADE和△CBE中





∴△ADE≌△CBE（ASA），


∴AE＝CE；





（2）证明：∵AE＝CE，BE＝DE，


∴四边形ABCD是平行四边形，


∴AB∥CD，AB＝CD，


∵DF＝CD，


∴DF＝AB，


即DF＝AB，DF∥AB，


∴四边形ABDF是平行四边形；





（3）解：


过C作CH⊥BD于H，过D作DQ⊥AF于Q，


∵四边形ABCD和四边形ABDF是平行四边形，AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，


∴DF＝AB＝2，CD＝AB＝2，BD＝AF＝4，BD∥AF，


∴∠BDC＝∠F＝30°，


∴DQ＝DF＝＝1，CH＝DC＝＝1，


∴四边形ABCF的面积S＝S平行四边形BDFA+S△BDC＝AF×DQ+＝4×1+＝6，


故答案为：6．





五边形ABCDE内点的个数
1
2
3
4
……
n
分割成的三角形的个数
5
7
9

……