北师大版八年级下册第三章 图形的平移与旋转综合与测试达标测试

这是一份北师大版八年级下册第三章 图形的平移与旋转综合与测试达标测试，共12页。试卷主要包含了下列现象中是平移的是，在平面直角坐标系中，点P等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．下列现象中是平移的是（ ）


A．将一张纸沿它的中线折叠


B．电梯的上下移动


C．飞碟的快速转动


D．翻开书中的每一页纸张


2．在6×6方格中，将图1中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N的平移方法中，正确的是（ ）





A．向下移动1格B．向上移动1格


C．向上移动2格D．向下移动2格


3．观察下列四个图形，中心对称图形是（ ）


A．B．C．D．


4．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是（ ）


A．B．


C．D．


5．在正三角形、平行四边形、矩形、菱形和圆这五个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形有（ ）


A．4个B．3个C．2个D．1个


6．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（ ）


A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（3，5）D．（﹣3，﹣5）


7．时间经过25分钟，钟表的分针旋转了（ ）


A．150°B．120°C．25°D．12.5°


8．如图，∠1＝68°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3的度数为（ ）





A．78°B．132°C．118°D．112°


9．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）





A．点A与点A′是对称点B．BO＝B′O


C．AB∥A′B′D．∠ACB＝∠C′A′B′


10．如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A逆时针旋转130°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB'，则∠CAB′的度数为（ ）





A．75°B．85°C．95°D．105°


二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）


11．小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上，左手手印 （填“能”或“不能”）通过旋转与右手手印完全重合在一起．


12．在下列图案中可以用平移得到的是 （填代号）．





13．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF．如果四边形ABFD的周长是20cm，则△ABC周长是 cm．





14．已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围是 ．


15．如图，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，A1、B1的坐标分别为（3，1）、（a，b），则a﹣b的值为 ．





三．解答题（共8小题，满分55分）


16．如图，平移方格纸中的图形，使点A平移到点A′处，画出平移后的图形．














17．（1）指出下列旋转对称图形的最小旋转角，并在图中标明它的旋转中心O．


（2）在上述几个图形中有没有中心对称图形？具体指明是哪几个？


解：图形A的最小旋转角是 度，它 中心对称图形．


图形B的最小旋转角是 度，它 中心对称图形．


图形C的最小旋转角是 度，它 中心对称图形．


图形D的最小旋转角是 度，它 中心对称图形．


图形E的最小旋转角是 度，它 中心对称图形．





18．已知△ABC的顶点A、B、C在格点上，按下列要求在网格中画图．


（1）将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A1B1C1；


（2）画△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2．











19．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置．


（1）若AC＝6cm，则BE＝ cm；


（2）若∠CAB＝50°，∠BDE＝100°，求∠CBE的度数．





20．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．


（1）填空：点A的坐标是 ，点B的坐标是 ；


（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′．请写出△A′B′C′的三个顶点坐标；


（3）求△ABC的面积．














21．如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：


（1）分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；


（2）若点P（a+3b，4a﹣b）与点Q（2a﹣9，2b﹣9）也是通过上述变换得到的对应点，求a，b的值．








22．如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．


（1）求证：EF＝BC；


（2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．























23．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转α度（30＜α＜150）得到△AB′C′，B、C两点的对应点分别为点B′、C′，连接BC′，BC与AC、AB′相交于点E、F．


（1）当α＝70时，∠ABC′＝ °，∠ACB′＝ °．


（2）求证：BC′∥CB′．


























参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：A、将一张纸沿它的中线折叠，不符合平移定义，故本选项错误；


B、电梯的上下移动，符合平移的定义，故本选项正确；


C、飞蝶的快速转动，不符合平移定义，故本选项错误；


D、翻开书中的每一页纸张，不符合平移的定义，故本选项错误．


故选：B．


2．解：观察图形可知：从图1到图2，可以将图形N向下移动2格．


故选：D．


3．解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；


B、不是中心对称图形，故本选项错误；


C、是中心对称图形，故本选项正确；


D、不是中心对称图形，故本选项错误．


故选：C．


4．解：根据旋转的性质和旋转的方向得：△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案是A，


故选：A．


5．解：正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；


平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；


矩形是轴对称图形，是中心对称图形；


菱形是轴对称图形，也是中心对称图形；


圆是轴对称图形，也是中心对称图形；


既是轴对称图形又是中心对称图形有3个，


故选：B．


6．解：点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（3，5），


故选：C．


7．解：如图所示：





因为分针每分钟转6°，所以25分钟旋转了6°×25＝150度．


故选：A．


8．解：延长直线，如图：，


∵直线a平移后得到直线b，


∴a∥b，


∴∠5＝180°﹣∠1＝180°﹣68°＝112°，


∵∠2＝∠4+∠5，


∵∠3＝∠4，


∴∠2﹣∠3＝∠5＝112°，


故选：D．


9．解：观察图形可知，


A、点A与点A′是对称点，故本选项正确；


B、BO＝B′O，故本选项正确；


C、AB∥A′B′，故本选项正确；


D、∠ACB＝∠A′C′B′，故本选项错误．


故选：D．


10．解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转l30°得到△AB′C′，


∴∠BAB′＝∠CAC′＝130°，AB＝AB′，


∴∠AB′B＝（180°﹣130°）＝25°，


∵AC′∥BB′，


∴∠C′AB′＝∠AB′B＝25°，


∴∠CAB′＝∠CAC′﹣∠C′AB′＝130°﹣25°＝105°．


故选：D．


二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）


11．解：不能，因为无论怎么旋转，两个图形都不能重合，


故答案为：不能．


12．解：①、②、⑥通过旋转得到；③、④、⑤通过平移得到．


故答案为：③④⑤


13．解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，


∴DF＝AC，AD＝CF＝2cm，


∴四边形ABFD的周长＝AB+BF+DF+AD


＝AB+BC+CF+AC+AD


＝△ABC的周长+AD+CF


＝△ABC的周长+2+2＝20


故△ABC的周长＝16cm．


故答案为：16．


14．解：∵点M（1﹣2m，m﹣1）关于原点的对称点在第一象限，


∴点M在第三象限，


∴，


解得：0.5＜m＜1．


故答案为：0.5＜m＜1．


15．解：∵点A（2，0）先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点A1（3，1），


∴线段AB先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到线段A1B1，


∴点B（0，1）先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点B1，


∴a＝0+1＝1，b＝1+1＝2，


∴a﹣b＝1﹣2＝﹣1．


故答案为：﹣1．


三．解答题（共8小题）


16．解：





17．解：（1）如图所示，





（2）图形A的最小旋转角是60度，它是中心对称图形．


图形B的最小旋转角是72度，它不是中心对称图形．


图形C的最小旋转角是72度，它不是中心对称图形．


图形D的最小旋转角是120度，它不是中心对称图形．


图形E的最小旋转角是90度，它是中心对称图形．


故答案为：60，是；72，不是；72，不是；120，不是；90，是．


18．解：（1）如图，到△A1B1C1即为所求．





（2）如图，△A2B2C2即为所求．





19．解：（1）∵将△ABC沿直线AB向右平移得到△BDE，


∴△ABC≌△BDE，


∴BE＝AC＝6cm，


故答案为：6；





（2）由（1）知△ABC≌△BDE，


∴∠DBE＝∠CAB＝50°、∠BDE＝∠ABC＝100°，


∴∠CBE＝180°﹣∠ABC﹣∠DBE＝30°．


20．解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；


故答案为（2，﹣1），（4，3）；


（2）如图，△A′B′C′为所作；A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）；





（3）△ABC的面积＝3×4﹣×2×4﹣×3×1﹣×3×1＝5．


21．解：（1）点A的坐标为（2，3），点D的坐标为（﹣2，﹣3），点B的坐标为（1，2），点E的坐标为（﹣1，﹣2），点C的坐标为（3，1），点F的坐标为（﹣3，﹣1），对应点的横、纵坐标分别互为相反数；


（2）由（1）得，，


解得，，


答：a＝2，b＝1．


22．（1）证明：∵∠CAF＝∠BAE，


∴∠BAC＝∠EAF．


∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置，


∴AC＝AF．


在△ABC与△AEF中，


，


∴△ABC≌△AEF（SAS），


∴EF＝BC；





（2）解：∵AB＝AE，∠ABC＝65°，


∴∠BAE＝180°﹣65°×2＝50°，


∴∠FAG＝∠BAE＝50°．


∵△ABC≌△AEF，


∴∠F＝∠C＝28°，


∴∠FGC＝∠FAG+∠F＝50°+28°＝78°．


23．解：（1）∵将△ABC绕点A逆时针旋转α度得到△AB′C′，且AB＝AC，∠BAC＝30°，


∴AB＝AC＝AB'＝AC'，∠CAC'＝70°，∠B'AC'＝∠BAC＝30°，


∴∠BAC'＝100°，且AB＝AC'，


∴∠ABC'＝40°，


∵∠CAB'＝∠CAC'﹣∠B'AC'＝40°，且AC＝AB'


∴∠ACB'＝70°


故答案为40，70


（2）∵将△ABC绕点A逆时针旋转α度得到△AB′C′，且AB＝AC，∠BAC＝30°，


∴AB＝AC＝AB'＝AC'，∠CAC'＝α，∠B'AC'＝∠BAC＝30°，


∴∠BAC'＝30°+α，∠CAB'＝α﹣30°，且AB＝AC＝AB'＝AC'，


∴∠ABC'＝，∠ACB'＝


∵∠AEF＝∠ABE+∠BAC


∴∠AEF＝


∴∠AEF＝∠ACB'，


∴BC'∥B'C