北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程综合与测试学案设计

 分式复习教案

考点总结：

考点1：分式的意义

例1：在式子、、、、、中，分式的个数有（      ）

A、2个        B、3个          C、4个       D、5个

例2：当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（    ）

A、     B、      C、       D、 

练习1：当x             时，分式有意义；当_________时,分式的值为零。

考点2：分式的变形

例2：如果把分式中的x和y都扩大3倍,那么分式的值是(      )

A.扩大3倍          B.不变            C.缩小3倍        D.缩小6倍.

练习2：如果把分式中x和y都扩大10倍，那么分式的值（      ）

A、扩大10倍       B．缩小10倍      C．扩大2倍      D．不变

练习3：如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（      ）

A、扩大4倍        B、扩大2倍       C、不变；        D缩小2倍

练习4：不改变分式的值，将分式中各项系数均化为整数，结果为（      ）

  A、    B、   C、  D、

考点3：分式的化简求值

例3：计算的正确结果是(      )

  A.     B.       C.       D.

练习5：若表示一个整数，则整数a可以值有（      ）

A．1个    B．2个　　　Ｃ．3个　　Ｄ．4个　

练习6：已知－＝５，则的值是　　　　　　　.

例4：已知：，求的值.           练习7：已知：，求的值. 

练习8：已知：，试求的值.

例5：已知实数m.n满足：则m=_____， n=______。

练习9：已知：，试求、的值.

例6：先化简，然后请你自取一组的值代入求值。

练习10：先化简，后求值：，其中，。

考点4：解分式方程

例7：解方程：（1）

练习11：解方程：（1）              （2）

例8：若关于的方程不会产生增根，求的值。

练习12：若关于分式方程有增根，求的值。

考点5：分式方程的应用

例9：甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的（     ）

A.倍      B.倍     C.倍   D.倍

练习13：小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（     ）千米/时

A、        B、          C、         D、

练习14：若m人需a 天完成某项工程,则这样的人(m+n)个完成这项工程需要的天数是(    )

A . (a+m)          B.            C.          D.

练习16：轮船顺流航行40千米由A地到达B地,然后又返回A地,已知水流速度为每小时2千米,设轮船在静水中的速度为每小时x千米，则轮船往返共用的时间为(       ).

A.小时        B. 小时       C. 小时       D. 小时

练习15：现要装配30台机器，在装配好6台以后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务，求原来每天装配机器的台数x，下列所列方程中正确的是(      )

A.     B.      C.      D.

例10：2004年12月28日，我国第一条城际铁路——合宁铁路（合肥至南京）正式开工建设，建成后，合肥至南京的铁路运行里程将由目前的312km缩短至154km，设计时速是现行时速的2.5倍。旅客列车运行时间将因此缩短约3.13h，求合宁铁路的设计时速。

练习16：某一工程进行招标时，接到了甲、乙两个工程队的投标书，施工1天需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：

方案（1）：甲工程队单独完成这项工程，刚好如期完成；

方案（2）：乙工程队单独完成这项工程，要比规定日期多5天；

方案（3）：若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙工程队单独做，也正好如期完成；

在不耽误工期的情况下，你觉得哪种方案最省钱？请说明理由。

二、易错点剖析

1．符号错误

例1．不改变分式的值，使分式的分子、分母第一项的符号为正．

错解：

诊断：此题错误的原因是把分子、分母首项的符号当成了分子、分母的符号．

正解：．

2．运算顺序错误

例2．计算：

错解：原式=．

诊断：分式的乘除混合运算是同一级运算，运算顺序应从左至右．

正解：原式=．

3．错用分式基本性质

例3．不改变分式的值，把分式的分子、分母各项系数都化为整数．

错解：原式=．

诊断：应用分式的基本性质时，分式的分子、分母必须同乘以同一个不为0的整式，分式的值不变，而此题分子乘以2，分母乘以3，分式的值改变了．

正解：原式=．

4．约分中的错误

例4．约分：．

错解：原式=．

诊断：约分的根据是分式的基本性质，将分子、分母的公因式约去，若分子、分母是多项式，须先分解因式，再约去公因式．

正解：原式=．

5．结果不是最简分式

例5．计算：．

错解：原式=．

诊断：分式运算的结果必须化为最简分式，而上面所得结果中分子、分母还有公因式，必须进一步约分化简．

正解：原式=．

6．误用分配律

例6．计算：．

错解：原式=．

诊断：乘法对加法有分配律，而除法对加法没有分配律．

正解：原式=．

7．忽略分数线的括号作用

例7．计算：．

错解：原式=．

诊断：此题错误在于添加分数线时，忽略了分数线的括号作用．

正解：原式=