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    2020年春北师大版八年级(下)第2章《一元一次不等式与一元一次不等式组》单元检测卷 含答案
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    北师大版八年级下册第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试综合训练题

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    这是一份北师大版八年级下册第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试综合训练题,共9页。试卷主要包含了数学表达式中等内容,欢迎下载使用。

    一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)


    1.数学表达式中:①﹣5<7,②3y﹣6>0,③a=6,④x﹣2x,⑤a≠2,⑥7y﹣6>5y+2中是不等式的有( )


    A.2个B.3个C.4个D.5个


    2.下列各式不是一元一次不等式组的是( )


    A.B.


    C.D.


    3.如果a>b,c<0,那么下列不等式成立的是( )


    A.a+c>bB.a+c>b﹣c


    C.ac﹣1>bc﹣1D.a(c﹣1)<b(c﹣1)


    4.如图,用不等式表示数轴上所示的解集,正确的是( )





    A.x>﹣2B.x≥﹣2C.x<﹣2D.x≤﹣2


    5.某次知识竞赛共有20题,答对一题得10分,答错或不答扣5分,小华得分要超过120分,他至少要答对的题的个数为( )


    A.13B.14C.15D.16


    6.关于x的不等式2x+a≤1只有2个正整数解,则a的取值范围为( )


    A.﹣5<a<﹣3B.﹣5≤a<﹣3C.﹣5<a≤﹣3D.﹣5≤a≤﹣3


    7.已知不等式组有解,则a的取值范围为( )


    A.a>﹣2B.a≥﹣2C.a<2D.a≥2


    8.现在有住宿生若干名,分住若干间宿舍,若每间住4人,则还有19人无宿舍住;若每间住6人,则有一间宿舍不空也不满,若设宿舍间数为x,则可以列得不等式组为( )


    A.


    B.


    C.


    D.


    9.已知x、y满足方程组,且x与y的和为负数,求实数m的取值范围( )


    A.B.C.D.


    10.如图,已知直线y=ax+b与直线y=x+c的交点的横坐标为1,根据图象有下列四个结论:①a<0;②c>0;③对于直线y=x+c上任意两点A(xA,yA)、B(xB,yB),若xA<xB,则yA>yB;④x>1是不等式ax+b<x+c的解集,其中正确的结论是( )





    A.①②B.①③C.①④D.③④


    二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)


    11.用不等号“>、<、≥、≤”填空:a2+1 0.


    12.x与的差的一半是正数,用不等式表示为 .


    13.若(m+1)x|m|+2>0是关于x的一元一次不等式,则m= .


    14.若|2x﹣1|=1﹣2x,则x的取值范围是 .


    15.表示不等式组的解集如图所示,则不等式组的解集是 .





    16.若关于x的不等式3m﹣2x<5的解集是x>3,则实数m的值为 .


    三.解答题(共7小题,满分52分)


    17.解下列不等式(组),并把它们的解集在数轴上表示出来:


    (1)+1≥x; (2).








    18.已知关于x、y的方程组的解满足不等式组,求满足条件的m的整数解.














    19.对于任意实数m,n定义一种新运算m※n=mn﹣m+3,等式的右边是通常的加减法和乘法运算,例如:3※5=3×5﹣3+3=15.请根据上述定义解决问题:若a<2※x<7,且解集中恰有两个整数解,求a的取值范围.














    20.关于x的两个不等式①<1与②1﹣3x>0.


    (1)若两个不等式的解集相同,求a的值.


    (2)若不等式①的解都是②的解,求a的取值范围.











    21.阅读材料:解分式不等式<0


    解:根据实数的除法法则:同号两数相除得正数,异号两数相除得负数,


    ∴原不等式可转化为:①或②


    解①得:无解,解②得:﹣2<x<1


    ∴原不等式的解集是﹣2<x<1


    请仿照上述方法解分式不等式:≥0








    22.【提出问题】已知x﹣y=2,且x>1,y<0,试确定x+y的取值范围.


    【分析问题】先根据已知条件用一个量如y取表示另一个量如x,然后根据题中已知量x的取值范围,构建另一量y的不等式,从而确定该量y的取值范围,同法再确定另一未知量x的取值范围,最后利用不等式性质即可获解.


    【解决问题】解:∵x﹣y=2,∴x=y+2.


    又∵x>1,∴y+2>1,∴y>﹣1.


    又∵y<0,∴﹣1<y<0,…①


    同理得1<x<2…②


    由①+②得﹣1+1<y+x<0+2.


    ∴x+y的取值范围是0<x+y<2.


    【尝试应用】已知x﹣y=﹣3,且x<﹣1,y>1,求x+y的取值范围.

















    23.某商店需要购进甲、乙两种商品共160件,其进价和售价如下表:


    (1)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元,问甲、乙两种商品应分别购进多少件?


    (2)若商店计划投入资金少于4300元,且销售完这批商品后获利多于1260元,请问有哪几种购货方案?并直接写出其中获利最大的购货方案.

















    参考答案


    一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)


    1.解:①﹣5<7 ②3y﹣6>0 ③a=6 ④x﹣2x⑤a≠2 ⑥7y﹣6>5y+2中,只有③a=6、④x﹣2x不含不等号,不是不等式,所以不等式有4个.


    故选:C.


    2.解:A、该不等式组符合一元一次不等式组的定义,故本选项错误;


    B、该不等式组符合一元一次不等式组的定义,故本选项错误;


    C、该不等式组中含有2给未知数,不是一元一次不等式组,故本选项正确;


    D、该不等式组符合一元一次不等式组的定义,故本选项错误;


    故选:C.


    3.解:∵c<0,


    ∴c﹣1<﹣1,


    ∵a>b,


    ∴a(c﹣1)<b(c﹣1),


    故选:D.


    4.解:根据数轴上表示的解集得:x<﹣2,


    故选:C.


    5.解:设要答对x道.


    10x+(﹣5)×(20﹣x)>120,


    10x﹣100+5x>120,


    15x>220,


    解得:x>,


    根据x必须为整数,故x取最小整数15,即小华参加本次竞赛得分要超过120分,他至少要答对15道题.


    故选:C.


    6.解:解不等式2x+a≤1得:x≤,


    不等式有两个正整数解,一定是1和2,


    根据题意得:2≤<3,


    解得:﹣5<a≤﹣3.


    故选:C.


    7.解:由(1)得x≥a,由(2)得x<2,故原不等式组的解集为a≤x<2,


    ∵不等式组有解,


    ∴a的取值范围为a<2.


    故选:C.


    8.解:∵若每间住4人,则还有19人无宿舍住,


    ∴学生总人数为(4x+19)人,


    ∵一间宿舍不空也不满,


    ∴学生总人数﹣(x﹣1)间宿舍的人数在1和5之间,


    ∴列的不等式组为:


    故选:D.


    9.解:,


    ①+②×3得:5x=15m+10,即x=3m+2,


    把x=3m+2代入②得:y=﹣m+1,


    根据题意得:x+y=3m+2﹣m+1<0,


    解得:m<﹣,


    故选:A.


    10.解:∵直线y=ax+b,y随x的增大而减小,


    ∴a<0,①正确;


    ∵直线y=x+c与y轴交于负半轴,


    ∴c<0,②错误;


    直线y=x+c中,k=1>0,


    ∴y随x的增大而增大,


    ∴xA<xB,则yA<yB,③错误;


    x>1是不等式ax+b<x+c的解集,④正确;


    故选:C.


    二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)


    11.解:根据a2≥0,


    ∴a2+1>0,


    故答案为:>.


    12.解:根据题意,可列不等式:(x﹣)>0,


    故答案为(x﹣)>0.


    13.解:∵(m+1)x|m|+2>0是关于x的一元一次不等式,


    ∴m+1≠0,|m|=1.


    解得:m=1.


    故答案为:1.


    14.解:∵|2x﹣1|=1﹣2x,


    ∴1﹣2x≥0,


    ∴x≤.


    15.解:由图可知,a<b,根据小小取小的原则,不等式组的解集是x<a.


    16.解:解3m﹣2x<5,得


    x>.


    由不等式的解集,得


    =3.


    解得m=.


    故答案为:.


    三.解答题(共7小题)


    17.解:(1)去分母,得:x﹣1+2≥2x,


    移项,得:x﹣2x≥1﹣2,


    合并同类项,得:﹣x≥﹣1,


    系数化为1得:x≤1;


    (2)∴(x﹣3)(x﹣2)≤4,即x2﹣5x+2≤0,不等式无解.


    ∴不等式无解.


    18.解:,


    ①+②,得:3x+y=3m+4,


    ②﹣①,得:x+5y=m+4,


    由可得,


    解得:﹣4<m≤﹣,


    则满足条件的m的整数解为﹣3、﹣2.


    19.解:由题意可知:2※x=2x﹣2+3=2x+1,


    ∵a<2※x<7,


    ∴a<2x+1<7,


    ∴<x<3,


    ∵该不等式的解集有两个整数解,


    ∴该整数解为1或2,


    ∴0≤<1,


    ∴1≤a<3.


    20.解:(1)由①得:x<,


    由②得:x<,


    由两个不等式的解集相同,得到=,


    解得:a=1;





    (2)由不等式①的解都是②的解,得到≤,


    解得:a≥1.


    21.解:≥0,


    ∴①或②,


    解①得:x≥4,


    解②得:x<,


    ∴原不等式组的解集是x≥4或x<﹣.


    22.解:∵x﹣y=﹣3,


    ∴x=y﹣3.


    又∵x<﹣1,


    ∴y﹣3<﹣1,


    ∴y<2.


    又∵y>1,


    ∴1<y<2,…①


    同理得﹣2<x<﹣1…②


    由①+②得1﹣2<y+x<2﹣1.


    ∴x+y的取值范围是﹣1<x+y<1.


    23.解:(1)设甲种商品应购进x件,乙种商品应购进y件.


    根据题意得:.


    解得:.


    答:甲种商品购进100件,乙种商品购进60件.


    (2)设甲种商品购进a件,则乙种商品购进(160﹣a)件.


    根据题意得.


    解不等式组,得65<a<68.


    ∵a为非负整数,∴a取66,67.


    ∴160﹣a相应取94,93.


    方案一:甲种商品购进66件,乙种商品购进94件.


    方案二:甲种商品购进67件,乙种商品购进93件.


    答:有两种购货方案,其中获利最大的是方案一.







    进价(元/件)
    15
    35
    售价(元/件)
    20
    45
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