11章三角形复习课件

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11章三角形复习1.梳理本章的知识结构网络，回顾与复习本章知识.（A+B）2.结合图形回顾本章知识点，复习几种基本的画图，复习简单的证明技巧，在此基础上进行典型题、热点题的较大量的训练，旨在提高同学们对三角形有关知识、多边形内角和、外角和知识综合运用能力.(A+B)3.通过初步的几何证明的学习培养学生的推理能力，通过由特殊到一般的探究过程的训练培养学生的探索能力，创新能力，以达到培养学生良好学习习惯的目的.A层学习目标考点一：三角形三边关系底边和腰不相等的等腰三角形2. 三角形的三边关系：1. 三角形的分类三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.三边都不相等的三角形等腰三角形等边三角形直角三角形锐角三角形钝角三角形例1.已知a、b、c为△ABC的三边长，且a2+b2=6a+10b﹣34，其中c是△ABC中最长的边长，且c为整数，求c的值．解：∵a2+b2=6a+10b﹣34， ∴a2﹣6a+9+b2﹣10b+25=0，∴（a﹣3）2+（b﹣5）2=0，∴a=3，b=5，∴5﹣3＜c＜5+3.即 2＜c＜8． 又∵c是△ABC中最长的边长，∴c=5、6、7.【点睛】三角形两边之和大于第三边，可以用来判断三条线段能否组成三角形，在运用中一定要注意检查是否任意两边的和都大于第三边，也可以直接检查较小两边之和是否大于第三边.三角形的三边关系在求线段的取值范围以及在证明线段的不等关系中有着重要的作用. 解：（1）∵(a-b)2+|?−?|=0，∴(a-b)2=0且|?−?|=0，∴ a=b=c，∴△ABC是等边三角形．（2）∵a，b，c是△ABC的三边长，∴b-c-a<0,a-b+c>0,a-b-c<0，原式=-(b-c-a)+ a-b+c-[-(a-b-c)]=a+c-b+a-b+c-b-c+a=3a-3b+c.考点二：三角形中的重要线段2. 三角形的高、中线与角平分线高：过顶点向其对边所在直线引垂线，所得垂线段为高.三条高或其延长线相交于一点，如图①.中线：连接顶点与其对边中点所得线段为中线.三条中线相交于一点（重心），如图②.角平分线：内角的平分线与其对边相交所得线段为角平分线.三条角平分线相交于一点，如图③.知识串讲例3.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,△ABD的周长比△ADC的周长多2,且AB与AC的和为10.(1)求AB、AC的长; (2)求BC边的取值范围.解:(1)∵AD是BC边上的中线,∴BD=CD.∵△ABD的周长-△ADC的周长=(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=AB-AC=2,即AB—AC=2 ①.又AB+AC=10 ②,①+②得2AB=12,解得AB=6.∴AC=4.(2)∵AB=6,AC=4,∴2＜BC＜10.例4.如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF和△BEF的面积分别为S△ABC ，S△ADF和S△BEF，且S△ABC＝12，求S△ADF－S△BEF的值.   ∵S△ABD－S△ABE＝(S△ADF＋S△ABF)－(S△ABF＋S△BEF)＝S△ADF－S△BEF，∴S△ADF－S△BEF＝S△ABD－S△ABE＝6－4＝2.【点睛】三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比．考点三:多边形及其内角和(5)n边形内角和等于(n-2)×180 °(n≥3的整数）.(1)在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.正多边形的各个角都相等，各条边都相等的多边形. (6)n边形的外角和等于360°.6.多边形及其内角和(7)正多边形的每个内角的度数是(8)正多边形的每个外角的度数是或例5.如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA．(1)求证：∠EAC＝∠B；(2)若∠B＝50°，∠CAD∶∠E＝1∶3，求∠E的度数． （2）解：由(1)可知∠EAC＝∠B＝50°.设∠CAD＝x，则∠E＝3x，∠EAD＝∠ADE＝x＋50°，∴50°＋x＋50°＋x＋3x＝180°.∴x＝16°.∴∠E＝3x＝48°.例5.如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA．(1)求证：∠EAC＝∠B；(2)若∠B＝50°，∠CAD∶∠E＝1∶3，求∠E的度数．拓展提高A 一个多边形剪去一个内角后，得到一个内角和为1980°的新多边形，求原多边形的边数．解：设新的多边形的边数为n，∵新的多边形的内角和是1980°，∴180°×（n﹣2）＝1980°，解得：n＝13，∵一个多边形从某一个顶点出发截去一个角后所形成的新的多边形是十三边形，①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为12，②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为13，③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为14，∴原多边形的边数可能是：12或13或14．反思构建，融汇新知当堂检测当堂检测内容：达标检测要求：认真审题，灵活思考，独立完成方法：慢审题，快答题时间：10分钟1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A．3cm、 3cm、6cm B．3cm、5cm、7cmC．2cm、4cm、6cm D．2cm、9cm、6cm2.已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则化简|a－3|－|a－7|的结果为___________.B2a－10必做题A+B解：∵a，b满足|a−7|＋(b−2)2＝0，∴a−7＝0，b−2＝0，解得a＝7，b＝2，根据三角形的三边关系，得7−2＜c＜7＋2，即：5＜c＜9，又∵三角形的周长为偶数，a＋b＝9，∴c＝7．4.如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是( )A．BE是△ABD的中线B．BD是△BCE的角平分线C．∠1＝∠2＝∠3D．S△AEB＝S△EDB5.如图，在△ABC中，点D是BC上的一点，DC＝2BD，点E是AC的中点，S△ABC＝20cm2，则S△ADE＝_____cm2.C 7.一副三角板如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为( )A．∠α＋∠β＝180° B．∠α＋∠β＝225°C．∠α＋∠β＝270° D．∠α＝∠β 6.如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F.若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为( )A．65° B．70° C．75° D．85°BB9.一个多边形少算一个内角，其余内角之和是1500°，则这个多边形的边数是( ) A．8 B．9 C．10 D．1110.如图，已知正五边形ABCDE, BG平分∠ABC , DG平分正五边形的外角∠EDF,则∠G=( ) A.36° B.54° C.60° D.72°DB8.如图，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝50°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是_______.50°解：∵∠A＋∠D＋∠F＝180°，∠B＋∠C＋∠E＋∠G＝360°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝180°＋360°＝540°.　11.如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数．12.如图,小明从A点出发,沿直线前进8米后向左转45°,再沿直线前进8米,又向左转45°……照这样走下去,他第一次回到出发点A时,共走路程为( )A.80米 B.96米 C.64米 D.48米 C如图，在△ABC中，三条内角平分线AD，BE，CF相交于点O，OG⊥BC于点G.(1)若∠ABC＝40°，∠BAC＝60°，求∠BOD和∠COG的度数； 选做题 A层如图，在△ABC中，三条内角平分线AD，BE，CF相交于点O，OG⊥BC于点G.(2)若∠ABC＝α，∠BAC＝β，猜想∠BOD和∠COG的数量关系，并说明理由． 选做题 A层