2023版新教材高中数学综合测评新人教B版必修第三册

这是一份2023版新教材高中数学综合测评新人教B版必修第三册，共10页。

综合测评时间：120分钟　　满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若角α的始边与x轴正半轴重合，终边经过点(1，y0)，则下列三角函数值恒为正的是(　　)A．sin α B．cos α C．tan α D．sin (π＋α)2．已知sin x＝ eq \f(1,4)，则cos 2x的值为(　　)A． eq \f(7,8) B． eq \f(1,8) C． eq \f(1,2) D． eq \f(\r(2),2)3．设向量a＝(－3，4)，向量b与向量a方向相反，且|b|＝10，则向量b的坐标为(　　)A．(－ eq \f(6,5)，－ eq \f(8,5)) B．(6，－8) C．( eq \f(6,5)，－ eq \f(8,5)) D．(6，8)4．要得到y＝sin (2x－ eq \f(π,3))的图象，只需将y＝2sin x cos x的图象(　　)A．向左平移 eq \f(π,6)个单位 B．向右平移 eq \f(π,6)个单位C．向左平移 eq \f(π,3)个单位 D．向右平移 eq \f(π,3)个单位5．在直角坐标系 xOy 中， α，β 的顶点与坐标原点重合， 始边与 x 轴正半轴重合， 终边与单位圆 O的交点分别为 A，B, 则  eq \o(OA,\s\up6(→))· eq \o(OB,\s\up6(→))＝(　　)A．cos (α＋β) B．cos (α－β) C．cos (2α－β) D．cos (α－2β)6．下列函数中，周期为1的奇函数是(　　)A．y＝1－2sin2πx B．y＝sin(2πx＋ eq \f(π,3))C．y＝tan  eq \f(π,2)x D．y＝sin πx cos πx7．已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(cos 15°＋sin 15°，cos 15°－sin 15°)，则tan α＝(　　)A．2－ eq \r(3) B．2＋ eq \r(3) C． eq \f(\r(3),3) D． eq \r(3)8．已知函数f(x)＝A cos (ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|< eq \f(π,2))的部分图象如图所示，则f( eq \f(7π,18))＝(　　)A. eq \f(\r(3),2) B．－ eq \f(\r(3),2) C． eq \r(3) D．－ eq \r(3)二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分．9．下列命题中，正确的是(　　)A．若k∈R，且kb＝0，则k＝0或b＝0B．若a·b＝0，则a＝0或b＝0C．若不平行的两个非零向量a，b，满足|a|＝|b|，则(a＋b)·(a－b)＝0D．若a与b平行，则a·b＝|a|·|b|10．函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)的部分图象如图所示，下列结论正确的是(　　)A.f(0)＝ eq \r(3)B．在区间[－ eq \f(π,2)，0]上单调递增C．f(x)的图象关于( eq \f(5π,6)，0)中心对称 D．将f(x)的图象向左平移 eq \f(π,12)个单位，所得到的函数是偶函数11．设函数f(x)＝sin (2x＋ eq \f(π,4))＋cos (2x＋ eq \f(π,4))，则下列说法正确的是(　　)A．f(x)是偶函数 B．f(x)在区间(0， eq \f(π,2))上单调递增C．f(x)的最大值为2 D．f(x)的图象关于点( eq \f(π,4)，0)对称12．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知tan  eq \f(A＋B,2)＝sin C，则下列论断正确的是(　　)A．tan A· eq \f(1,tan B)＝1 B．10，而sinα＝eq \f(y0,r)＝eq \f(y0,\r(1＋y eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)) ))，正负号不确定，tanα＝eq \f(y0,1)＝y0，正负号不确定，sin (π＋α)＝－sinα＝－eq \f(y0,\r(1＋y eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)) ))，正负号不确定，故选B.2．答案：A解析：因为sinx＝eq \f(1,4)，所以cos2x＝1－2sin2x＝1－2×(eq \f(1,4))2＝eq \f(7,8).故选A.3．答案：B解析：设b＝(－3a，4a)，a<0，|b|＝eq \r(（－3a）2＋（4a）2)＝10，解得a＝－2，所以b＝(6，－8).故选B.4．答案：B解析：y＝2sinxcosx＝sin2x，而y＝sin (2x－eq \f(π,3))＝sin [2(x－eq \f(π,6))]，所以y＝sin2x的图象向右平移eq \f(π,6)个单位后得到y＝sin [2(x－eq \f(π,6))]＝sin (2x－eq \f(π,3))的图象，即y＝2sinxcosx的图象向右平移eq \f(π,6)个单位后得到y＝sin (2x－eq \f(π,3))的图象，故选B.5．答案：B解析：如图所示，∠AOx＝∠α，∠BOx＝∠β，因为A，B两点在单位圆上，所以A(cosα，sinα)，B(cosβ，sinβ)，所以＝(cosα，sinα)，＝(cosβ，sinβ)，所以·＝cosα·cosβ＋sinα·sinβ＝cos (α－β).故选B.6．答案：D解析：A中，y＝1－2sin2πx＝cos2πx，为偶函数，T＝1；B中，y＝sin (2πx＋eq \f(π,3))为非奇非偶函数；C中，y＝taneq \f(π,2)x的周期为2；D中，y＝sinπxcosπx＝eq \f(1,2)sin2πx，为奇函数且T＝eq \f(2π,2π)＝1.故选D.7．答案：C解析：由正切函数的定义得tanα＝eq \f(cos15°－sin15°,cos15°＋sin15°)＝eq \f(1－tan15°,1＋tan15°)＝eq \f(tan45°－tan15°,1＋tan15°tan45°)＝tan (45°－15°)＝eq \f(\r(3),3).故选C.8．答案：B解析：由eq \f(T,2)＝eq \f(17π,18)－eq \f(11π,18)，可得eq \f(2π,ω)＝eq \f(2π,3)，解之得ω＝3.由3×eq \f(11π,18)＋φ＝eq \f(3π,2)，可得φ＝－eq \f(π,3).又图象过点(eq \f(5π,9)，－eq \f(1,2))，则Acos (3×eq \f(5π,9)－eq \f(π,3))＝－eq \f(1,2)，解之得A＝1，则f(x)＝cos (3x－eq \f(π,3))，则f(eq \f(7π,18))＝cos (3×eq \f(7π,18)－eq \f(π,3))＝coseq \f(5π,6)＝－eq \f(\r(3),2)，故选B.9．答案：AC解析：对于A，根据数乘运算的定义，正确；对于B，当a⊥b时，a·b＝0亦成立，错误；对于C，若不平行的两个非零向量a，b，满足|a|＝|b|，则由向量加减法运算的几何意义得a＋b与a－b是以非零向量a，b为邻边的菱形的对角线，故(a＋b)⊥(a－b)，即(a＋b)·(a－b)＝0，故正确；对于D，当a与b平行且反向时，a·b＝－|a|·|b|，故错误．故选AC.10．答案：ACD解析：由图可知A＝2，eq \f(3,4)T＝eq \f(3,4)·eq \f(2π,ω)＝eq \f(7π,12)－(－eq \f(π,6))＝eq \f(3,4)π，解得ω＝2，由五点作图法可得2×(－eq \f(π,6))＋φ＝0，即φ＝eq \f(π,3)，所以f(x)＝2sin (2x＋eq \f(π,3))，对A：f(0)＝2sineq \f(π,3)＝eq \r(3)，故正确；对B：因为x∈[－eq \f(π,2)，0]，所以2x＋eq \f(π,3)∈[－eq \f(2π,3)，eq \f(π,3)]，而y＝2sinx在[－eq \f(2π,3)，－eq \f(π,2)]上单调递减，在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,3)))上单调递增，所以f(x)＝2sin (2x＋eq \f(π,3))在[－eq \f(π,2)，－eq \f(5π,12)]上单调递减，在[－eq \f(5π,12)，0]上单调递增，故错误；对C：因为f(eq \f(5π,6))＝2sin (2×eq \f(5π,6)＋eq \f(π,3))＝0，所以f(x)的图象关于(eq \f(5π,6)，0)中心对称，故正确；对D：将f(x)的图象向左平移eq \f(π,12)个单位，所得到的函数是g(x)＝2sin [2(x＋eq \f(π,12))＋eq \f(π,3)]＝2sin (2x＋eq \f(π,2))＝2cos2x，又g(－x)＝cos (－2x)＝cos2x＝g(x)，所以g(x)为偶函数，故正确．故选ACD.11．答案：AD解析：f(x)＝sin (2x＋eq \f(π,4))＋cos (2x＋eq \f(π,4))＝eq \r(2)sin (2x＋eq \f(π,4)＋eq \f(π,4))＝eq \r(2)cos2x.f(－x)＝eq \r(2)cos (－2x)＝eq \r(2)cos2x＝f(x)，又定义域关于原点对称，故f(x)是偶函数，A项正确；因为x∈(0，eq \f(π,2))，所以2x∈(0，π)，因此f(x)在(0，eq \f(π,2))上单调递减，B项错误；f(x)＝eq \r(2)cos2x的最大值为eq \r(2)，C项错误；令2x＝kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z，故x＝eq \f(kπ,2)＋eq \f(π,4)，k∈Z，当k＝0时，图象关于点(eq \f(π,4)，0)对称，D项正确，故选AD.12．答案：BD解析：∵taneq \f(A＋B,2)＝sinC，∴taneq \f(A＋B,2)＝sin (A＋B)，∴eq \f(sin\f(A＋B,2),cos\f(A＋B,2))＝2sineq \f(A＋B,2)·coseq \f(A＋B,2)，即sineq \f(A＋B,2)＝2sineq \f(A＋B,2)·cos2eq \f(A＋B,2)，因为sineq \f(A＋B,2)>0，所以1＝2cos2eq \f(A＋B,2)，整理得cos(A＋B)＝0，∴A＋B＝90°，∴tanA·eq \f(1,tanB)＝tanA·eq \f(1,tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－A)))＝tanA·tanA不一定等于1，故A不正确，∴sinA＋sinB＝sinA＋cosA＝eq \r(2)sin (A＋45°)，45°