还剩8页未读，
继续阅读
所属成套资源：人教B版（2019）必修第三册课时分层作业+单元综合测评
成套系列资料，整套一键下载
（新）人教B版(2019)必修第三册模块综合测评1（含解析）
展开
这是一份数学必修 第三册全册综合精品课时训练，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.下列命题中的真命题是( )
A．三角形的内角必是第一象限或第二象限的角
B．角α的终边在x轴上时，角α的正弦线、正切线分别变成一个点
C．终边在第一象限的角是锐角
D．终边在第二象限的角是钝角
B [三角形的内角可以等于90°，而90°的角既不属于第一象限也不属于第二象限，A错；由正弦线、正切线的定义可知B正确；终边在第一象限的角，例如角390°是第一象限角，但不是锐角，C错；终边在第二象限的角，例如角460°是第二象限角，但不是钝角，D错误，故选B．]
2.已知角α的终边过点P(－4m,3m)(m≠0)，则2sin α＋cs α的值是( )
A．1或－1 B．eq \f(2,5)或－eq \f(2,5)
C．1或－eq \f(2,5) D．－1或eq \f(2,5)
B [当m>0时，2sin α＋cs α＝2×eq \f(3,5)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,5)))＝eq \f(2,5)；
当m<0时，2sin α＋cs α＝2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,5)))＋eq \f(4,5)＝－eq \f(2,5).]
3.已知向量a＝(cs 75°，sin 75°)，b＝(cs 15°，sin 15°)，则|a－b|的值为( )
A．eq \f(1,2) B．1
C．2 D．3
B [如图，将向量a，b的起点都移到原点，即a＝eq \(OA,\s\up8(→))，b＝eq \(OB,\s\up8(→))，则|a－b|＝|eq \(BA,\s\up8(→))|且∠xOA＝75°，∠xOB＝15°，于是∠AOB＝60°，又因|a|＝|b|＝1，则△AOB为正三角形，从而|eq \(BA,\s\up8(→))|＝|a－b|＝1.]
4．函数y＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－3x))＋eq \r(3)cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－3x))的最小正周期为( )
A．eq \f(2π,3) B．eq \f(π,3)
C．8 D．4
[答案] A
5．如图所示为函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ω＞0，φ≤\f(π,2)))的部分图像，点M、N分别为图像的最高点和最低点，点P为该图像一个对称中心，点A(0,1)与点B关于点P对称，且向量eq \(NB,\s\up8(→))在x轴上的投影恰为1，AP＝eq \f(\r(,29),2)，则f(x)的解析式为( )
A．f(x)＝eq \f(2\r(,3),3)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)x＋\f(π,3)))
B．f(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)x＋\f(π,6)))
C．f(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)x＋\f(π,6)))
D．f(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)x＋\f(π,6)))
B [由eq \(NB,\s\up8(→))在x轴上的投影为1，可得eq \(AM,\s\up8(→))在x轴上的投影也为1，即点M的横坐标为1，
由eq \r(,OA2＋OP2)＝eq \r(,1＋OP2)＝eq \f(\r(,29),2)，可得|OP|＝eq \f(5,2)，
故Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)，0))，由五点法得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ω＋φ＝\f(π,2)＋2kπ,\f(5ω,2)＋φ＝π＋2kπ))，解得ω＝eq \f(π,3)，φ＝eq \f(π,6)＋2kπ，k∈Z，
又∵|φ|≤eq \f(π,2)，
∴φ＝eq \f(π,6)，即f(x)＝Asineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)x＋\f(π,6)))，
又f(0)＝Asineq \f(π,6)＝eq \f(A,2)＝1，∴A＝2，
故f(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)x＋\f(π,6))).故选B．
6．设集合A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x，y|y＝2sin 2x))，集合B＝{(x，y)|y＝x}，则( )
A．A∩B中有3个元素 B．A∩B中有1个元素
C．A∩B中有2个元素 D．A∪B＝R
A [观察函数y＝2sin 2x与函数y＝x的图像可得．]
7．已知函数f(x)＝(1＋cs 2x)sin2x，x∈R，则f(x)是( )
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为eq \f(π,2) 的奇函数
C．最小正周期为π的偶函数
D．最小正周期为eq \f(π,2) 的偶函数
D [f(x)＝(1＋cs 2x)eq \f(1－cs 2x,2)＝eq \f(1,2)(1－cs22x)＝eq \f(1,2)－eq \f(1,2)×eq \f(1＋cs 4x,2)＝eq \f(1,4)－eq \f(1,4)cs 4x，
∴T＝eq \f(2π,4)＝eq \f(π,2)，f(－x)＝f(x)，故选D．]
8．如图所示是曾经在北京召开的国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是eq \f(1,25)，则sin2θ－cs 2θ的值等于( )
A．1 B．－eq \f(24,25)
C．eq \f(7,25) D．－eq \f(7,25)
D [依题意可知拼图中的每个直角三角形的长直角边长cs θ，短直角边为sin θ，小正方形的边长为cs θ－sin θ，因小正方形的面积是eq \f(1,25)，即(cs θ－sin θ)2＝eq \f(1,25)，得cs θ＝eq \f(4,5)，sin θ＝eq \f(3,5).即sin2θ－cs2θ＝－eq \f(7,25).]
9．已知|p|＝2eq \r(2)，|q|＝3，p，q的夹角为eq \f(π,4)，如图，若eq \(AB,\s\up8(→))＝5p＋2q，eq \(AC,\s\up8(→))＝p－3q，D为BC的中点，则|eq \(AD,\s\up8(→))|为( )
A．eq \f(15,2) B．eq \f(\r(15),2)
C．7 D．18
A [∵eq \(AD,\s\up8(→))＝eq \f(1,2)(eq \(AC,\s\up8(→))＋eq \(AB,\s\up8(→)))＝eq \f(1,2)(6p－q)，∴|eq \(AD,\s\up8(→))|＝eq \r(,\x(|\(AD,\s\up8(→))|2))＝eq \f(1,2)eq \r(6p－q2)
＝eq \f(1,2)eq \r(36p2－12p·q＋q2)
＝eq \f(1,2) eq \r(36×2\r(2)2－12×2\r(2)×3×cs \f(π,4)＋32)＝eq \f(15,2).]
10．已知非零实数a，b满足关系式eq \f(asin\f(π,5)＋bcs \f(π,5),acs \f(π,5)－bsin\f(π,5))＝taneq \f(8π,15)，则eq \f(b,a)的值是( )
A．eq \f(\r(3),3) B．－eq \f(\r(3),3)
C．eq \r(3) D．－eq \r(3)
C [eq \f(atan\f(π,5)＋b,a－btan\f(π,5))＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,5)＋\f(π,3)))＝eq \f(tan\f(π,5)＋tan\f(π,3),1－tan\f(π,3)tan\f(π,5))＝eq \f(tan\f(π,5)＋\r(3),1－\r(3)tan\f(π,5))，令a＝t，则b＝eq \r(3)t，所以eq \f(b,a)＝eq \r(3).]
11.设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)．定义一种向量积：ab＝(a1，a2)(b1，b2)＝(a1b1，a2b2)．已知m＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，\f(1,2)))，n＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3) ，0))，点P(x，y)在y＝sin x的图像上运动，点Q在y＝f(x)的图像上运动．且满足eq \(OQ,\s\up8(→))＝meq \(OP,\s\up8(→))＋n(其中O为坐标原点)，则y＝f(x)的最大值A及最小正周期T分别为( )
A．2，π B．2,4π
C．eq \f(1,2) ,4π D．eq \f(1,2) ，π
C [设Q(x，y)，P(x0，y0)，eq \(OQ,\s\up8(→))＝meq \(OP,\s\up8(→))＋n，(x，y)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，\f(1,2)))(x0，y0)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，0))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x0＋\f(π,3)，\f(1,2)y0))，则x＝2x0＋eq \f(π,3)，y＝eq \f(1,2)y0，所以x0＝eq \f(1,2)x－eq \f(π,6)，y0＝2y，所以y＝f(x)＝eq \f(1,2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x－\f(π,6))).所以最大值A＝eq \f(1,2)，最小正周期T＝4π.]
12.已知函数f(x)＝2sinωxsin2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(ωx,2)＋\f(π,4)))－sin2ωx(ω＞0)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)，\f(3π,4)))上是增函数，且在区间[0，π]上恰好取得一次最大值，则ω的取值范围是( )
A．eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(2,3))) B．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，\f(2,3)))
C．eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，\f(2,3))) D．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(2,3)))
D [∵f(x)＝2sinωx·sin2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(ωx,2)＋\f(π,4)))－sin2ωx
＝2sinωx·eq \f(1－cs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,2))),2)－sin2ωx＝sinωx(1＋sinωx)－sin2ωx＝sinωx，
即f(x)＝sinωx，∴eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,2ω)，\f(π,2ω)))是函数含原点的递增区间．
又∵函数在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)，\f(3π,4)))上递增，
∴eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,2ω)，\f(π,2ω)))⊇eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)，\f(3π,4)))，
∴得不等式组：－eq \f(π,2ω)≤－eq \f(π,4)，eq \f(3π,4)≤eq \f(π,2ω).
又∵ω＞0，∴0＜ω≤eq \f(2,3).
又函数在区间[0，π]上恰好取得一次最大值，根据正弦函数的性质可知ωx＝2kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z，
即函数在x＝eq \f(2kπ,ω)＋eq \f(π,2ω)处取得最大值，可得0≤eq \f(π,2ω)≤π，
∴ω≥eq \f(1,2)，综上，可得ω∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(2,3))).故选D．]
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13.已知向量a＝(1－sin θ，1)，b＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1＋sin θ))(θ为锐角)，且a∥b，则tan θ＝________.
1 [∵a∥b，∴(1－sin θ)(1＋sin θ)－eq \f(1,2)＝0.
∴cs 2θ＝eq \f(1,2)，
∵θ为锐角，∴cs θ＝eq \f(\r(2),2)，∴θ＝eq \f(π,4)，∴tan θ＝1.]
14．已知A(1,2)，B(3,4)，C(－2,2)，D(－3,5)，则向量eq \(AB,\s\up8(→))在eq \(CD,\s\up8(→))上的投影为________．
eq \f(2\r(10),5) [eq \(AB,\s\up8(→))＝(2,2)，eq \(CD,\s\up8(→))＝(－1,3)．
∴eq \(AB,\s\up8(→))在eq \(CD,\s\up8(→))上的投影|eq \(AB,\s\up8(→))|cs 〈eq \(AB,\s\up8(→))，eq \(CD,\s\up8(→))〉＝eq \f(\(AB,\s\up8(→))·\(CD,\s\up8(→)),|\(CD,\s\up8(→))|)＝eq \f(2×－1＋2×3,\r(－12＋32))＝eq \f(4,\r(10))＝eq \f(2\r(10),5).]
15．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－eq \f(π,2)≤φ≤eq \f(π,2))的图像上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2eq \r(2) ，且过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，－\f(1,2) ))，则函数f(x)＝________.
sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(πx,2)＋\f(π,6))) [据已知两个相邻最高及最低点距离为2eq \r(2)，可得eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(T,2)))eq \s\up12(2)＋1＋12)＝2eq \r(2)，解得T＝4，故ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(π,2)，即f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(πx,2)＋φ))，又函数图像过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，－\f(1,2)))，故f(x)＝sin(π＋φ)＝－sin φ＝－eq \f(1,2)，又－eq \f(π,2)≤φ≤eq \f(π,2)，解得φ＝eq \f(π,6)，故f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(πx,2)＋\f(π,6))).]
16．若θ∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2) ))，且sin θ＝eq \f(4,5) ，则tan eq \f(θ,2)＝________.
eq \f(1,2) [∵sin θ＝2sin eq \f(θ,2)cs eq \f(θ,2)＝eq \f(2sin\f(θ,2)cs \f(θ,2),sin2\f(θ,2)＋cs2\f(θ,2))
＝eq \f(2tan\f(θ,2),1＋tan2\f(θ,2))＝eq \f(4,5).
∴2tan2eq \f(θ,2)－5tan eq \f(θ,2)＋2＝0，∴tan eq \f(θ,2)＝eq \f(1,2)或tan eq \f(θ,2)＝2.
∵θ∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，∴eq \f(θ,2)∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4))).∴tan eq \f(θ,2)∈[0,1]，
∴tan eq \f(θ,2)＝eq \f(1,2)]
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)已知向量a＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sin x，\f(3,2) ))，b＝(cs x，－1)．
(1)当a∥b时，求2cs 2x－sin 2x的值；
(2)求f(x)＝(a＋b)·b在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,2) ，0))上的最大值．
[解](1)∵a∥b，∴eq \f(3,2)cs x＋sin x＝0，
∴tan x＝－eq \f(3,2)，
2cs2x－sin 2x＝eq \f(2cs2x－2sin xcs x,sin2x＋cs2x)＝eq \f(2－2tan x,1＋tan2x)＝eq \f(20,13).
(2)f(x)＝(a＋b)·b＝eq \f(\r(2),2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,4))).
∵－eq \f(π,2)≤x≤0，∴－eq \f(3π,4)≤2x＋eq \f(π,4)≤eq \f(π,4)，
∴－eq \f(\r(,2),2)≤sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,4)))≤eq \f(\r(2),2)，
∴－eq \f(\r(2),2)≤f(x)≤eq \f(1,2)，
∴f(x)max＝eq \f(1,2).
18．(本小题满分12分)设向量a＝(4cs α，sin α)，b＝(sin β，4cs β)，c＝(cs β，－4sin β)．
(1)若a与b－2c垂直，求tan(α＋β)的值；
(2)求|b＋c|的最大值；
(3)若tan αtan β＝16，求证：a∥b.
[解](1)因为a与b－2c垂直，
所以a·(b－2c)＝4cs αsin β－8cs αcs β＋4sin αcs β＋8sin αsin β＝4sin(α＋β)－8cs(α＋β)＝0，
因此tan(α＋β)＝2.
(2)由b＋c＝(sin β＋cs β，4cs β－4sin β)，得
|b＋c|＝eq \r(sin β＋cs β2＋4cs β－4sin β2)
＝eq \r(17－15sin 2β)≤4eq \r(2).
又当β＝－eq \f(π,4)时，等号成立，
所以|b＋c|的最大值为4eq \r(2).
(3)证明：由tan αtan β＝16得eq \f(4cs α,sin β)＝eq \f(sin α,4cs β)，
所以a∥b.
19．(本小题满分12分)已知向量a＝(sin θ，－2)与b＝(1，cs θ)互相垂直，其中θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2) )).
(1)求sin θ和cs θ的值；
(2)若5cs(θ－φ)＝3eq \r(5) cs φ，0<φ
[解](1)∵a·b＝0，∴a·b＝sin θ－2cs θ＝0，
即sin θ＝2cs θ.又∵sin2θ＋cs2θ＝1，
∴4cs2θ＋cs2θ＝1，即cs2θ＝eq \f(1,5)，∴sin2θ＝eq \f(4,5).
又θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，∴sin θ＝eq \f(2\r(5),5)，cs θ＝eq \f(\r(5),5).
(2)∵5cs(θ－φ)＝5(cs θcs φ＋sin θsin φ)＝eq \r(5)cs φ＋2eq \r(5)sin φ＝3eq \r(5)cs φ，
∴cs φ＝sin φ.
∴cs2φ＝sin2φ＝1－cs2φ，即cs2φ＝eq \f(1,2).
又∵0<φ
20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝sin(π－ωx)cs ωx＋cs2ωx(ω>0)的最小正周期为π.
(1)求ω的值；
(2)将函数y＝f(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的eq \f(1,2) ，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图像，求函数g(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,16) ))上的最小值．
[解](1)因为f(x)＝sin(π－ωx)cs ωx＋cs2ωx.
所以f(x)＝sin ωxcs ωx＋eq \f(1＋cs 2ωx,2)＝eq \f(1,2)sin 2ωx＋eq \f(1,2)cs 2ωx＋eq \f(1,2)＝eq \f(\r(2),2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2ωx＋\f(π,4)))＋eq \f(1,2).
由于ω>0，依题意得eq \f(2π,2ω)＝π，所以ω＝1.
(2)由(1)知f(x)＝eq \f(\r(2),2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,4)))＋eq \f(1,2)，
所以g(x)＝f(2x)＝eq \f(\r(2),2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4x＋\f(π,4)))＋eq \f(1,2).
当0≤x≤eq \f(π,16)时，eq \f(π,4)≤4x＋eq \f(π,4)≤eq \f(π,2)，
所以eq \f(\r(2),2)≤sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4x＋\f(π,4)))≤1.
因此1≤g(x)≤eq \f(1＋\r(2),2).
故g(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,16)))上的最小值为1.
21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝eq \f(4cs4x－2cs 2x－1,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)＋x))sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－x))) .
(1)求feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(11,12) π))的值；
(2)当x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4) ))时，求g(x)＝eq \f(1,2) f(x)＋sin 2x的最大值和最小值．
[解](1)f(x)＝eq \f(1＋cs 2x2－2cs 2x－1,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)＋x))sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－x)))＝eq \f(cs22x,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)＋x))cs \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)＋x)))＝eq \f(2cs22x,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋2x)))
＝eq \f(2cs22x,cs 2x)＝2cs 2x，
∴feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(11π,12)))＝2cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(11π,6)))＝2cs eq \f(π,6)＝eq \r(3).
(2)g(x)＝cs 2x＋sin 2x＝eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,4))).
∵x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))，∴2x＋eq \f(π,4)∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(3π,4))).
∴当x＝eq \f(π,8)时，g(x)max＝eq \r(2)，当x＝0时，g(x)min＝1.
22.(本小题满分12分)已知向量a＝(cs α，sin α)，b＝(cs β，sin β)，|a－b|＝eq \f(2\r(5),5) .
(1)求cs(α－β)的值；
(2)若0<α
[解](1)∵|a|＝1，|b|＝1，
|a－b|2＝|a|2－2a·b＋|b|2＝|a|2＋|b|2－2(cs αcs β＋sin αsin β)＝1＋1－2cs(α－β)，
|a－b|2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2\r(5),5)))eq \s\up12(2)＝eq \f(4,5)，
∴2－2cs(α－β)＝eq \f(4,5)得cs(α－β)＝eq \f(3,5).
(2)∵－eq \f(π,2)<β<0<α
由cs(α－β)＝eq \f(3,5)得sin(α－β)＝eq \f(4,5)，
由sin β＝－eq \f(5,13)得cs β＝eq \f(12,13).
∴sin α＝sin[(α－β)＋β]＝sin(α－β)cs β＋cs(α－β)sin β＝eq \f(4,5)×eq \f(12,13)＋eq \f(3,5)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(5,13)))＝eq \f(33,65).
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.下列命题中的真命题是( )
A．三角形的内角必是第一象限或第二象限的角
B．角α的终边在x轴上时，角α的正弦线、正切线分别变成一个点
C．终边在第一象限的角是锐角
D．终边在第二象限的角是钝角
B [三角形的内角可以等于90°，而90°的角既不属于第一象限也不属于第二象限，A错；由正弦线、正切线的定义可知B正确；终边在第一象限的角，例如角390°是第一象限角，但不是锐角，C错；终边在第二象限的角，例如角460°是第二象限角，但不是钝角，D错误，故选B．]
2.已知角α的终边过点P(－4m,3m)(m≠0)，则2sin α＋cs α的值是( )
A．1或－1 B．eq \f(2,5)或－eq \f(2,5)
C．1或－eq \f(2,5) D．－1或eq \f(2,5)
B [当m>0时，2sin α＋cs α＝2×eq \f(3,5)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,5)))＝eq \f(2,5)；
当m<0时，2sin α＋cs α＝2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,5)))＋eq \f(4,5)＝－eq \f(2,5).]
3.已知向量a＝(cs 75°，sin 75°)，b＝(cs 15°，sin 15°)，则|a－b|的值为( )
A．eq \f(1,2) B．1
C．2 D．3
B [如图，将向量a，b的起点都移到原点，即a＝eq \(OA,\s\up8(→))，b＝eq \(OB,\s\up8(→))，则|a－b|＝|eq \(BA,\s\up8(→))|且∠xOA＝75°，∠xOB＝15°，于是∠AOB＝60°，又因|a|＝|b|＝1，则△AOB为正三角形，从而|eq \(BA,\s\up8(→))|＝|a－b|＝1.]
4．函数y＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－3x))＋eq \r(3)cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－3x))的最小正周期为( )
A．eq \f(2π,3) B．eq \f(π,3)
C．8 D．4
[答案] A
5．如图所示为函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ω＞0，φ≤\f(π,2)))的部分图像，点M、N分别为图像的最高点和最低点，点P为该图像一个对称中心，点A(0,1)与点B关于点P对称，且向量eq \(NB,\s\up8(→))在x轴上的投影恰为1，AP＝eq \f(\r(,29),2)，则f(x)的解析式为( )
A．f(x)＝eq \f(2\r(,3),3)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)x＋\f(π,3)))
B．f(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)x＋\f(π,6)))
C．f(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)x＋\f(π,6)))
D．f(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)x＋\f(π,6)))
B [由eq \(NB,\s\up8(→))在x轴上的投影为1，可得eq \(AM,\s\up8(→))在x轴上的投影也为1，即点M的横坐标为1，
由eq \r(,OA2＋OP2)＝eq \r(,1＋OP2)＝eq \f(\r(,29),2)，可得|OP|＝eq \f(5,2)，
故Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)，0))，由五点法得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ω＋φ＝\f(π,2)＋2kπ,\f(5ω,2)＋φ＝π＋2kπ))，解得ω＝eq \f(π,3)，φ＝eq \f(π,6)＋2kπ，k∈Z，
又∵|φ|≤eq \f(π,2)，
∴φ＝eq \f(π,6)，即f(x)＝Asineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)x＋\f(π,6)))，
又f(0)＝Asineq \f(π,6)＝eq \f(A,2)＝1，∴A＝2，
故f(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)x＋\f(π,6))).故选B．
6．设集合A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x，y|y＝2sin 2x))，集合B＝{(x，y)|y＝x}，则( )
A．A∩B中有3个元素 B．A∩B中有1个元素
C．A∩B中有2个元素 D．A∪B＝R
A [观察函数y＝2sin 2x与函数y＝x的图像可得．]
7．已知函数f(x)＝(1＋cs 2x)sin2x，x∈R，则f(x)是( )
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为eq \f(π,2) 的奇函数
C．最小正周期为π的偶函数
D．最小正周期为eq \f(π,2) 的偶函数
D [f(x)＝(1＋cs 2x)eq \f(1－cs 2x,2)＝eq \f(1,2)(1－cs22x)＝eq \f(1,2)－eq \f(1,2)×eq \f(1＋cs 4x,2)＝eq \f(1,4)－eq \f(1,4)cs 4x，
∴T＝eq \f(2π,4)＝eq \f(π,2)，f(－x)＝f(x)，故选D．]
8．如图所示是曾经在北京召开的国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是eq \f(1,25)，则sin2θ－cs 2θ的值等于( )
A．1 B．－eq \f(24,25)
C．eq \f(7,25) D．－eq \f(7,25)
D [依题意可知拼图中的每个直角三角形的长直角边长cs θ，短直角边为sin θ，小正方形的边长为cs θ－sin θ，因小正方形的面积是eq \f(1,25)，即(cs θ－sin θ)2＝eq \f(1,25)，得cs θ＝eq \f(4,5)，sin θ＝eq \f(3,5).即sin2θ－cs2θ＝－eq \f(7,25).]
9．已知|p|＝2eq \r(2)，|q|＝3，p，q的夹角为eq \f(π,4)，如图，若eq \(AB,\s\up8(→))＝5p＋2q，eq \(AC,\s\up8(→))＝p－3q，D为BC的中点，则|eq \(AD,\s\up8(→))|为( )
A．eq \f(15,2) B．eq \f(\r(15),2)
C．7 D．18
A [∵eq \(AD,\s\up8(→))＝eq \f(1,2)(eq \(AC,\s\up8(→))＋eq \(AB,\s\up8(→)))＝eq \f(1,2)(6p－q)，∴|eq \(AD,\s\up8(→))|＝eq \r(,\x(|\(AD,\s\up8(→))|2))＝eq \f(1,2)eq \r(6p－q2)
＝eq \f(1,2)eq \r(36p2－12p·q＋q2)
＝eq \f(1,2) eq \r(36×2\r(2)2－12×2\r(2)×3×cs \f(π,4)＋32)＝eq \f(15,2).]
10．已知非零实数a，b满足关系式eq \f(asin\f(π,5)＋bcs \f(π,5),acs \f(π,5)－bsin\f(π,5))＝taneq \f(8π,15)，则eq \f(b,a)的值是( )
A．eq \f(\r(3),3) B．－eq \f(\r(3),3)
C．eq \r(3) D．－eq \r(3)
C [eq \f(atan\f(π,5)＋b,a－btan\f(π,5))＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,5)＋\f(π,3)))＝eq \f(tan\f(π,5)＋tan\f(π,3),1－tan\f(π,3)tan\f(π,5))＝eq \f(tan\f(π,5)＋\r(3),1－\r(3)tan\f(π,5))，令a＝t，则b＝eq \r(3)t，所以eq \f(b,a)＝eq \r(3).]
11.设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)．定义一种向量积：ab＝(a1，a2)(b1，b2)＝(a1b1，a2b2)．已知m＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，\f(1,2)))，n＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3) ，0))，点P(x，y)在y＝sin x的图像上运动，点Q在y＝f(x)的图像上运动．且满足eq \(OQ,\s\up8(→))＝meq \(OP,\s\up8(→))＋n(其中O为坐标原点)，则y＝f(x)的最大值A及最小正周期T分别为( )
A．2，π B．2,4π
C．eq \f(1,2) ,4π D．eq \f(1,2) ，π
C [设Q(x，y)，P(x0，y0)，eq \(OQ,\s\up8(→))＝meq \(OP,\s\up8(→))＋n，(x，y)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，\f(1,2)))(x0，y0)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，0))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x0＋\f(π,3)，\f(1,2)y0))，则x＝2x0＋eq \f(π,3)，y＝eq \f(1,2)y0，所以x0＝eq \f(1,2)x－eq \f(π,6)，y0＝2y，所以y＝f(x)＝eq \f(1,2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x－\f(π,6))).所以最大值A＝eq \f(1,2)，最小正周期T＝4π.]
12.已知函数f(x)＝2sinωxsin2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(ωx,2)＋\f(π,4)))－sin2ωx(ω＞0)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)，\f(3π,4)))上是增函数，且在区间[0，π]上恰好取得一次最大值，则ω的取值范围是( )
A．eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(2,3))) B．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，\f(2,3)))
C．eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，\f(2,3))) D．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(2,3)))
D [∵f(x)＝2sinωx·sin2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(ωx,2)＋\f(π,4)))－sin2ωx
＝2sinωx·eq \f(1－cs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,2))),2)－sin2ωx＝sinωx(1＋sinωx)－sin2ωx＝sinωx，
即f(x)＝sinωx，∴eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,2ω)，\f(π,2ω)))是函数含原点的递增区间．
又∵函数在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)，\f(3π,4)))上递增，
∴eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,2ω)，\f(π,2ω)))⊇eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)，\f(3π,4)))，
∴得不等式组：－eq \f(π,2ω)≤－eq \f(π,4)，eq \f(3π,4)≤eq \f(π,2ω).
又∵ω＞0，∴0＜ω≤eq \f(2,3).
又函数在区间[0，π]上恰好取得一次最大值，根据正弦函数的性质可知ωx＝2kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z，
即函数在x＝eq \f(2kπ,ω)＋eq \f(π,2ω)处取得最大值，可得0≤eq \f(π,2ω)≤π，
∴ω≥eq \f(1,2)，综上，可得ω∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(2,3))).故选D．]
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13.已知向量a＝(1－sin θ，1)，b＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1＋sin θ))(θ为锐角)，且a∥b，则tan θ＝________.
1 [∵a∥b，∴(1－sin θ)(1＋sin θ)－eq \f(1,2)＝0.
∴cs 2θ＝eq \f(1,2)，
∵θ为锐角，∴cs θ＝eq \f(\r(2),2)，∴θ＝eq \f(π,4)，∴tan θ＝1.]
14．已知A(1,2)，B(3,4)，C(－2,2)，D(－3,5)，则向量eq \(AB,\s\up8(→))在eq \(CD,\s\up8(→))上的投影为________．
eq \f(2\r(10),5) [eq \(AB,\s\up8(→))＝(2,2)，eq \(CD,\s\up8(→))＝(－1,3)．
∴eq \(AB,\s\up8(→))在eq \(CD,\s\up8(→))上的投影|eq \(AB,\s\up8(→))|cs 〈eq \(AB,\s\up8(→))，eq \(CD,\s\up8(→))〉＝eq \f(\(AB,\s\up8(→))·\(CD,\s\up8(→)),|\(CD,\s\up8(→))|)＝eq \f(2×－1＋2×3,\r(－12＋32))＝eq \f(4,\r(10))＝eq \f(2\r(10),5).]
15．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－eq \f(π,2)≤φ≤eq \f(π,2))的图像上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2eq \r(2) ，且过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，－\f(1,2) ))，则函数f(x)＝________.
sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(πx,2)＋\f(π,6))) [据已知两个相邻最高及最低点距离为2eq \r(2)，可得eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(T,2)))eq \s\up12(2)＋1＋12)＝2eq \r(2)，解得T＝4，故ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(π,2)，即f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(πx,2)＋φ))，又函数图像过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，－\f(1,2)))，故f(x)＝sin(π＋φ)＝－sin φ＝－eq \f(1,2)，又－eq \f(π,2)≤φ≤eq \f(π,2)，解得φ＝eq \f(π,6)，故f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(πx,2)＋\f(π,6))).]
16．若θ∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2) ))，且sin θ＝eq \f(4,5) ，则tan eq \f(θ,2)＝________.
eq \f(1,2) [∵sin θ＝2sin eq \f(θ,2)cs eq \f(θ,2)＝eq \f(2sin\f(θ,2)cs \f(θ,2),sin2\f(θ,2)＋cs2\f(θ,2))
＝eq \f(2tan\f(θ,2),1＋tan2\f(θ,2))＝eq \f(4,5).
∴2tan2eq \f(θ,2)－5tan eq \f(θ,2)＋2＝0，∴tan eq \f(θ,2)＝eq \f(1,2)或tan eq \f(θ,2)＝2.
∵θ∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，∴eq \f(θ,2)∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4))).∴tan eq \f(θ,2)∈[0,1]，
∴tan eq \f(θ,2)＝eq \f(1,2)]
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)已知向量a＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sin x，\f(3,2) ))，b＝(cs x，－1)．
(1)当a∥b时，求2cs 2x－sin 2x的值；
(2)求f(x)＝(a＋b)·b在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,2) ，0))上的最大值．
[解](1)∵a∥b，∴eq \f(3,2)cs x＋sin x＝0，
∴tan x＝－eq \f(3,2)，
2cs2x－sin 2x＝eq \f(2cs2x－2sin xcs x,sin2x＋cs2x)＝eq \f(2－2tan x,1＋tan2x)＝eq \f(20,13).
(2)f(x)＝(a＋b)·b＝eq \f(\r(2),2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,4))).
∵－eq \f(π,2)≤x≤0，∴－eq \f(3π,4)≤2x＋eq \f(π,4)≤eq \f(π,4)，
∴－eq \f(\r(,2),2)≤sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,4)))≤eq \f(\r(2),2)，
∴－eq \f(\r(2),2)≤f(x)≤eq \f(1,2)，
∴f(x)max＝eq \f(1,2).
18．(本小题满分12分)设向量a＝(4cs α，sin α)，b＝(sin β，4cs β)，c＝(cs β，－4sin β)．
(1)若a与b－2c垂直，求tan(α＋β)的值；
(2)求|b＋c|的最大值；
(3)若tan αtan β＝16，求证：a∥b.
[解](1)因为a与b－2c垂直，
所以a·(b－2c)＝4cs αsin β－8cs αcs β＋4sin αcs β＋8sin αsin β＝4sin(α＋β)－8cs(α＋β)＝0，
因此tan(α＋β)＝2.
(2)由b＋c＝(sin β＋cs β，4cs β－4sin β)，得
|b＋c|＝eq \r(sin β＋cs β2＋4cs β－4sin β2)
＝eq \r(17－15sin 2β)≤4eq \r(2).
又当β＝－eq \f(π,4)时，等号成立，
所以|b＋c|的最大值为4eq \r(2).
(3)证明：由tan αtan β＝16得eq \f(4cs α,sin β)＝eq \f(sin α,4cs β)，
所以a∥b.
19．(本小题满分12分)已知向量a＝(sin θ，－2)与b＝(1，cs θ)互相垂直，其中θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2) )).
(1)求sin θ和cs θ的值；
(2)若5cs(θ－φ)＝3eq \r(5) cs φ，0<φ
[解](1)∵a·b＝0，∴a·b＝sin θ－2cs θ＝0，
即sin θ＝2cs θ.又∵sin2θ＋cs2θ＝1，
∴4cs2θ＋cs2θ＝1，即cs2θ＝eq \f(1,5)，∴sin2θ＝eq \f(4,5).
又θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，∴sin θ＝eq \f(2\r(5),5)，cs θ＝eq \f(\r(5),5).
(2)∵5cs(θ－φ)＝5(cs θcs φ＋sin θsin φ)＝eq \r(5)cs φ＋2eq \r(5)sin φ＝3eq \r(5)cs φ，
∴cs φ＝sin φ.
∴cs2φ＝sin2φ＝1－cs2φ，即cs2φ＝eq \f(1,2).
又∵0<φ
20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝sin(π－ωx)cs ωx＋cs2ωx(ω>0)的最小正周期为π.
(1)求ω的值；
(2)将函数y＝f(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的eq \f(1,2) ，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图像，求函数g(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,16) ))上的最小值．
[解](1)因为f(x)＝sin(π－ωx)cs ωx＋cs2ωx.
所以f(x)＝sin ωxcs ωx＋eq \f(1＋cs 2ωx,2)＝eq \f(1,2)sin 2ωx＋eq \f(1,2)cs 2ωx＋eq \f(1,2)＝eq \f(\r(2),2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2ωx＋\f(π,4)))＋eq \f(1,2).
由于ω>0，依题意得eq \f(2π,2ω)＝π，所以ω＝1.
(2)由(1)知f(x)＝eq \f(\r(2),2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,4)))＋eq \f(1,2)，
所以g(x)＝f(2x)＝eq \f(\r(2),2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4x＋\f(π,4)))＋eq \f(1,2).
当0≤x≤eq \f(π,16)时，eq \f(π,4)≤4x＋eq \f(π,4)≤eq \f(π,2)，
所以eq \f(\r(2),2)≤sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4x＋\f(π,4)))≤1.
因此1≤g(x)≤eq \f(1＋\r(2),2).
故g(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,16)))上的最小值为1.
21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝eq \f(4cs4x－2cs 2x－1,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)＋x))sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－x))) .
(1)求feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(11,12) π))的值；
(2)当x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4) ))时，求g(x)＝eq \f(1,2) f(x)＋sin 2x的最大值和最小值．
[解](1)f(x)＝eq \f(1＋cs 2x2－2cs 2x－1,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)＋x))sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－x)))＝eq \f(cs22x,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)＋x))cs \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)＋x)))＝eq \f(2cs22x,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋2x)))
＝eq \f(2cs22x,cs 2x)＝2cs 2x，
∴feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(11π,12)))＝2cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(11π,6)))＝2cs eq \f(π,6)＝eq \r(3).
(2)g(x)＝cs 2x＋sin 2x＝eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,4))).
∵x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))，∴2x＋eq \f(π,4)∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(3π,4))).
∴当x＝eq \f(π,8)时，g(x)max＝eq \r(2)，当x＝0时，g(x)min＝1.
22.(本小题满分12分)已知向量a＝(cs α，sin α)，b＝(cs β，sin β)，|a－b|＝eq \f(2\r(5),5) .
(1)求cs(α－β)的值；
(2)若0<α
[解](1)∵|a|＝1，|b|＝1，
|a－b|2＝|a|2－2a·b＋|b|2＝|a|2＋|b|2－2(cs αcs β＋sin αsin β)＝1＋1－2cs(α－β)，
|a－b|2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2\r(5),5)))eq \s\up12(2)＝eq \f(4,5)，
∴2－2cs(α－β)＝eq \f(4,5)得cs(α－β)＝eq \f(3,5).
(2)∵－eq \f(π,2)<β<0<α
由cs(α－β)＝eq \f(3,5)得sin(α－β)＝eq \f(4,5)，
由sin β＝－eq \f(5,13)得cs β＝eq \f(12,13).
∴sin α＝sin[(α－β)＋β]＝sin(α－β)cs β＋cs(α－β)sin β＝eq \f(4,5)×eq \f(12,13)＋eq \f(3,5)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(5,13)))＝eq \f(33,65).
相关试卷
人教B版高中数学必修第三册章末综合测评+模块综合测评含答案： 这是一份人教B版高中数学必修第三册章末综合测评+模块综合测评含答案，文件包含人教B版高中数学必修第三册模块综合测评1含答案doc、人教B版高中数学必修第三册模块综合测评2含答案doc、人教B版高中数学必修第三册章末综合测评1含答案doc、人教B版高中数学必修第三册章末综合测评2含答案doc等4份试卷配套教学资源，其中试卷共48页， 欢迎下载使用。
人教B版高中数学选择性必修第三册章末综合测评+模块综合测评含答案： 这是一份人教B版高中数学选择性必修第三册章末综合测评+模块综合测评含答案，文件包含人教B版高中数学选择性必修第三册模块综合测评2含答案doc、人教B版高中数学选择性必修第三册章末综合测评1数列含答案doc、人教B版高中数学选择性必修第三册模块综合测评1含答案doc、人教B版高中数学选择性必修第三册章末综合测评2导数及其应用含答案doc等4份试卷配套教学资源，其中试卷共39页， 欢迎下载使用。
高中数学人教B版 (2019)必修 第三册7.2.1 三角函数的定义精品课时作业： 这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第三册7.2.1 三角函数的定义精品课时作业，共8页。
