2023版新教材高中数学第七章三角函数7.3三角函数的性质与图象7.3.2正弦型函数的性质与图象第一课时正弦型函数的图象课时作业新人教B版必修第三册

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第1课时　正弦型函数的图象 1．用“五点法”作y＝2sin 2x的图象时，首先描出的五个点的横坐标是(　　) A．0， eq \f(π,2)，π， eq \f(3π,2)，2π B．0， eq \f(π,4)， eq \f(π,2)， eq \f(3π,4)，π C．0，π，2π，3π，4π D．0， eq \f(π,6)， eq \f(π,3)， eq \f(π,2)， eq \f(2π,3) 2．为了得到函数y＝sin (x－1)的图象，只需把函数y＝sin x的图象上所有的点(　　) A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位 C．向左平移π个单位 D．向右平移π个单位 3．将函数f(x)＝sin 2x的图象保持纵坐标不变，先将横坐标缩短为原来的 eq \f(1,2)，再向右平移 eq \f(π,6)个单位长度后得到g(x)的图象，则g(x)的解析式为(　　) A．g(x)＝sin (x－ eq \f(π,6)) B．g(x)＝sin (x＋ eq \f(π,6)) C．g(x)＝sin (4x－ eq \f(2π,3)) D．g(x)＝sin (4x－ eq \f(π,6)) 4．函数y＝sin (2x－ eq \f(π,3))在区间[－ eq \f(π,2)，π]上的简图是(　　) 5．已知函数f(x)＝sin (2x－ eq \f(π,3)).请用“五点法”画出函数f(x)在一个周期的闭区间上的简图． 6．已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，－ eq \f(π,2)<φ< eq \f(π,2))的部分图象如图所示．求函数f(x)的解析式． 7．(多选)有下列四种变换方式： ①向左平移 eq \f(π,4)个单位，再将横坐标变为原来的 eq \f(1,2)(纵坐标不变)； ②横坐标变为原来的 eq \f(1,2)(纵坐标不变)，再向左平移 eq \f(π,8)个单位； ③横坐标变为原来的 eq \f(1,2)(纵坐标不变)，再向左平移 eq \f(π,4)个单位； ④向左平移 eq \f(π,8)个单位，再将横坐标变为原来的 eq \f(1,2)(纵坐标不变). 其中能将正弦函数y＝sin x的图象变为y＝sin (2x＋ eq \f(π,4))的图象的是(　　) A．① B．② C．③ D．④ 8．已知k∈Z，则“函数f(x)＝sin (2x＋θ)为偶函数”是“θ＝ eq \f(π,2)＋2kπ”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．把函数y＝sin (ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的图象向左平移 eq \f(π,6)个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式为y＝sin x，则(　　) A．ω＝2，φ＝ eq \f(π,6) B．ω＝2，φ＝－ eq \f(π,3) C．ω＝ eq \f(1,2)，φ＝ eq \f(π,6) D．ω＝ eq \f(1,2)，φ＝ eq \f(π,12) 10．若把函数y＝sin (2x＋ eq \f(π,3))的图象向右平移m(m>0)个单位后，得到y＝sin 2x的图象，则m的最小值为(　　) A． eq \f(π,6) B． eq \f(5π,6) C． eq \f(π,3) D． eq \f(2π,3) 11．分别对函数y＝sin x的图象进行如下变换：①先向左平移 eq \f(π,6)个单位，然后将其上各点的横坐标缩短到原来的 eq \f(1,2)，得到y＝f(x)的图象；②先将其上各点的横坐标缩短到原来的 eq \f(1,2)，然后向左平移 eq \f(π,6)个单位，得到y＝g(x)的图象．以下结论正确的是(　　) A．f(x)与g(x)的图象重合 B．f(x)的图象向左平移 eq \f(π,6)个单位可得g(x)的图象 C．f(x)的图象向右平移 eq \f(π,12)个单位可得g(x)的图象 D．f(x)的图象向左平移 eq \f(π,12)个单位可得g(x)的图象 12．已知函数f(x)＝ eq \r(3)sin (2x－ eq \f(π,4)). 利用“五点法”完成下面表格，并画出函数f(x)在区间[ eq \f(π,8)， eq \f(9π,8)]上的图象． 13.已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|< eq \f(π,2))的部分图象如图所示．求f(x)的解析式． 14．已知函数f(x)＝2sin (ωx－ eq \f(π,6))(ω>0)的图象与直线y＝1的交点中距离最近的两个交点距离为 eq \f(π,3). (1)求函数f(x)的解析式； (2)用“五点法”作出函数f(x)在[ eq \f(π,12)， eq \f(13π,12)]上的图象． 15.将函数f(x)＝sin (ωx＋φ)(ω>0，－ eq \f(π,2)<φ< eq \f(π,2))图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移 eq \f(π,6)个单位得到y＝sin x的图象． (1)求函数f(x)的解析式； (2)当x∈[0，3π]时，方程f(x)＝m有唯一实数根，求m的取值范围． 第1课时　正弦型函数的图象 必备知识基础练 1．答案：B 解析：由五点法，令2x＝0，eq \f(π,2)，π，eq \f(3,2)π，2π，解得x＝0，eq \f(π,4)，eq \f(π,2)，eq \f(3,4)π，π. 2．答案：B 3．答案：C 解析：函数f(x)＝sin2x的图象保持纵坐标不变，先将横坐标缩短为原来的eq \f(1,2)，得到y＝sin4x的图象，再向右平移eq \f(π,6)个单位长度后得到g(x)＝sin [4(x－eq \f(π,6))]＝sin (4x－eq \f(2π,3))的图象，故选C项． 4．答案：A 解析：当x＝0时，y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))＝－eq \f(\r(3),2)<0，排除B、D；当x＝eq \f(π,6)时，y＝sin (2×eq \f(π,6)－eq \f(π,3))＝sin0＝0，排除C，故选A. 5．解析：因为f(x)＝sin (2x－eq \f(π,3))， 取值列表： 描点连线，可得函数图象如图所示： 6．解析：由图可知A＝2. 设函数f(x)的最小正周期为T，则eq \f(T,4)＝eq \f(7π,12)－eq \f(π,3)＝eq \f(π,4)，所以T＝π， 又因为ω>0，由T＝eq \f(2π,ω)＝π，解得ω＝2. 又由图可知函数f(x)经过点(eq \f(π,3)，2)，则2sin (2×eq \f(π,3)＋φ)＝2， 又因为－eq \f(π,2)<φ<eq \f(π,2)，所以φ＝－eq \f(π,6)， 所以函数f(x)＝2sin (2x－eq \f(π,6)). 关键能力综合练 7．答案：AB 解析：①向左平移eq \f(π,4)个单位，再将横坐标变为原来的eq \f(1,2)(纵坐标不变)，则正弦函数y＝sinx的图象变为y＝sin (2x＋eq \f(π,4))的图象；②横坐标变为原来的eq \f(1,2)(纵坐标不变)，再向左平移eq \f(π,8)个单位，则正弦函数y＝sinx的图象变为y＝sin [2(x＋eq \f(π,8))]＝sin (2x＋eq \f(π,4))的图象；③横坐标变为原来的eq \f(1,2)(纵坐标不变)，再向左平移eq \f(π,4)个单位，则正弦函数y＝sinx的图象变为y＝sin [2(x＋eq \f(π,4))]＝sin (2x＋eq \f(π,2))的图象；④向左平移eq \f(π,8)个单位，再将横坐标变为原来的eq \f(1,2)(纵坐标不变)，则正弦函数y＝sinx的图象变为y＝sin (2x＋eq \f(π,8))的图象．因此①和②符合题意，故选AB. 8．答案：B 解析：当f(x)＝sin (2x＋θ)为偶函数时sin (θ－2x)＝sin (2x＋θ)，则2sin2xcosθ＝0恒成立，即θ＝eq \f(π,2)＋kπ，k∈Z；当θ＝eq \f(π,2)＋2kπ，k∈Z时，f(x)＝sin (2x＋eq \f(π,2))＝cos2x为偶函数；综上，“函数f(x)＝sin (2x＋θ)为偶函数”是“θ＝eq \f(π,2)＋2kπ”的必要不充分条件．故选B. 9．答案：B 解析：解法一(逆向变换)：将函数y＝sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的eq \f(1,2)(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式为y＝sin2x，再将此函数图象向右平移eq \f(π,6)个单位，所得图象的函数解析式为y＝sin [2(x－eq \f(π,6))]，即y＝sin (2x－eq \f(π,3))，所以ω＝2，φ＝－eq \f(π,3)，故选B项． 解法二(正向变换)：将y＝sin (ωx＋φ)的图象向左平移eq \f(π,6)个单位后，得到y＝sin (ωx＋eq \f(πω,6)＋φ)的图象，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，即得y＝sin (eq \f(1,2)ωx＋eq \f(πω,6)＋φ)的图象，又sin (eq \f(1,2)ωx＋eq \f(πω,6)＋φ)＝sinx，ω>0，|φ|<π，从而eq \f(1,2)ω＝1，eq \f(ωπ,6)＋φ＝0，解得ω＝2，φ＝－eq \f(π,3)，故选B项． 10．答案：A 解析：由题意可得y＝sin [2(x－m)＋eq \f(π,3)]＝sin2x，∴2m－eq \f(π,3)＝2kπ，k∈Z，即m＝eq \f(π,6)＋kπ，k∈Z.∵m>0，∴m的最小值为eq \f(π,6).故选A. 11．答案：D 解析：①将y＝sinx的图象向左平移eq \f(π,6)个单位得到y＝sin (x＋eq \f(π,6))的图象，再将y＝sin (x＋eq \f(π,6))的图象上各点的横坐标缩短到原来的eq \f(1,2)，得到f(x)＝sin (2x＋eq \f(π,6))的图象；②将y＝sinx的图象上各点的横坐标缩短到原来的eq \f(1,2)，得到y＝sin2x的图象，再将其图象向左平移eq \f(π,6)个单位，得到g(x)＝sin [2(x＋eq \f(π,6))]＝sin (2x＋eq \f(π,3))的图象，故选项A错误．g(x)＝sin (2x＋eq \f(π,3))＝sin [2(x＋eq \f(π,12))＋eq \f(π,6)]＝f(x＋eq \f(π,12))，所以f(x)的图象向左平移eq \f(π,12)个单位可得g(x)的图象，故选项D正确，B、C错误，故选D. 12．解析：由正弦函数的性质，[eq \f(π,8)，eq \f(9π,8)]上的五点如下表： 函数图象如下： 13．解析：由图可知，A＝2，eq \f(3T,4)＝eq \f(7π,12)＋eq \f(π,6)＝eq \f(3π,4)，则T＝eq \f(2π,|ω|)＝π. 因为ω>0，所以ω＝2. 由feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,12)))＝－2，得2sin (2×eq \f(7π,12)＋φ)＝－2， 所以2×eq \f(7π,12)＋φ＝－eq \f(π,2)＋2kπ，k∈Z， 解得φ＝－eq \f(5π,3)＋2kπ，k∈Z. 又因为|φ|<eq \f(π,2)，所以φ＝eq \f(π,3). 故f(x)＝2sin (2x＋eq \f(π,3)). 14．解析：(1)由题意，2sin (ωx－eq \f(π,6))＝1，ωx－eq \f(π,6)＝2kπ＋eq \f(π,6)或ωx－eq \f(π,6)＝2kπ＋eq \f(5π,6)，k∈Z， 所以相距最近的两个点的横坐标满足|ωx1－ωx2|＝eq \f(2π,3). 又函数图象与直线y＝1的交点中距离最近的两个交点距离|x1－x2|＝eq \f(π,3)， 因此ω＝2，即函数解析式为f(x)＝2sin (2x－eq \f(π,6)). (2)列表： 描点连线得f(x)在[eq \f(π,12)，eq \f(13π,12)]上的图象如图： 核心素养升级练 15．解析：(1)将y＝sinx的图象向左平移eq \f(π,6)个单位得到y＝sin (x＋eq \f(π,6))的图象，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，可得y＝f(x)＝sin (eq \f(1,2)x＋eq \f(π,6))的图象． 所以f(x)的解析式为f(x)＝sin (eq \f(1,2)x＋eq \f(π,6)). (2)因为x∈[0，3π]， 所以eq \f(1,2)x＋eq \f(π,6)∈[eq \f(π,6)，eq \f(5π,3)]，sin (eq \f(1,2)x＋eq \f(π,6))∈[－1，1]. 因为当x∈[0，3π]时，方程f(x)＝m有唯一实数根，所以函数f(x)的图象和直线y＝m只有一个交点，令t＝eq \f(1,2)x＋eq \f(π,6)，则y＝sint的图象如图所示．故方程f(x)＝m有唯一实数根时，m的取值范围为(－eq \f(\r(3),2)，eq \f(1,2))∪{1，－1}． 必备知识基础练进阶训练第一层关键能力综合练进阶训练第二层2x－ eq \f(π,4)xf(x)核心素养升级练进阶训练第三层x eq \f(π,6) eq \f(5π,12) eq \f(2π,3) eq \f(11π,12) eq \f(7π,6)2x－ eq \f(π,3)0 eq \f(π,2)π eq \f(3π,2)2πf(x)010－102x－ eq \f(π,4)0 eq \f(π,2)π eq \f(3π,2)2πx eq \f(π,8) eq \f(3π,8) eq \f(5π,8) eq \f(7π,8) eq \f(9π,8)f(x)0 eq \r(3)0－ eq \r(3)02x－ eq \f(π,6)0 eq \f(π,2)π eq \f(3π,2)2πx eq \f(π,12) eq \f(π,3) eq \f(7π,12) eq \f(5π,6) eq \f(13π,12)y020－20