2023版新教材高中数学第七章三角函数7.3三角函数的性质与图象7.3.1正弦函数的性质与图象第二课时正弦函数的图象课时作业新人教B版必修第三册

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第2课时　正弦函数的图象 1．函数y＝1－sin x，x∈[0，2π]的大致图象是图中的(　　) 2．(多选)下列对正弦函数y＝sin x的图象描述正确的是(　　) A．周期为2π B．介于直线y＝1与直线y＝－1之间 C．关于x轴对称 D．与y轴仅有一个交点 3．函数y＝sin |x|的图象是(　　) 4．函数y＝1＋sin x，x∈[0，2π]的图象与直线y＝2交点的个数为(　　) A．0　　　B．1 C．2　　　D．3 5．函数y＝－2sin x＋5，x∈[0， eq \f(π,2)]的值域是(　　) A．[3，7] B．[5，7] C．[－7，5] D．[3，5] 6．在[0，2π]内，不等式sin x<－ eq \f(\r(3),2)的解集为(　　) A．(0，π) B．( eq \f(π,3)， eq \f(4π,3)) C．( eq \f(4π,3)， eq \f(5π,3)) D．( eq \f(5π,3)，2π) 7．方程x＋sin x＝0的根有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 8．方程sin x＝lg x的实根有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．无穷多个 9．(多选)函数y＝1＋sin x，x∈( eq \f(π,6)，2π)的图象与直线y＝t(t为常数)的交点可能有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．函数y＝sin x的定义域为[a，b]，值域为[－1， eq \f(1,2)]，则b－a的最大值和最小值之和等于(　　) A． eq \f(4π,3) B． eq \f(8π,3) C．2π D．4π 11．函数f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(sin x，x≥0，,x＋2，x<0，))则不等式f(x)> eq \f(1,2)的解集是________________________________． 12．若函数y＝sin x－ eq \f(m,2)(x∈[ eq \f(π,3)， eq \f(4π,3)])有两个零点，则实数m的取值范围为________． 13．已知函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0，2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是________． 14．用五点法作出函数y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的简图，并回答下列问题： (1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间：①y>1；②y<1. (2)若直线y＝a与y＝1－2sin x有两个交点，求a的取值范围； (3)求函数y＝1－2sin x的最大值、最小值及相应的自变量的值． 15.(逻辑推理命题)已知定义在(－∞，3]上的单调减函数f(x)，使得f(1＋cos2x)≤f(a－2sinx)对一切实数x都成立，求a的取值范围． 第2课时　正弦函数的图象 必备知识基础练 1．答案：B 解析：∵y＝1－sinx的图象是由y＝sinx的图象先关于x轴对称，再向上平移1个单位得到的，∴由y＝sinx，x∈[0，2π]的图象可知B正确． 2．答案：ABD 解析：由正弦函数y＝sinx的图象可知A，B，D正确，C不正确．故选ABD. 3．答案：B 解析：∵y＝sin|x|是偶函数，∴其图象关于y轴对称，当x≥0时，y＝sin|x|的图象与y＝sinx的图象相同，故选B项． 4．答案：B 解析：作出函数y＝1＋sinx在[0，2π]上的图象，如图，由图可知该函数的图象与直线y＝2只有一个交点，故选B项． 5．答案：D 解析：当0≤x≤eq \f(π,2)时，0≤sinx≤1，∴3≤－2sinx＋5≤5.故选D. 6．答案：C 解析：作出y＝sinx，x∈[0，2π]的图象，如图所示，令sinx＝－eq \f(\r(3),2)，x∈[0，2π]，则x＝eq \f(4π,3)或x＝eq \f(5π,3)，由图可知不等式sinx<－eq \f(\r(3),2)的解集为(eq \f(4π,3)，eq \f(5π,3))，故选C项． 关键能力综合练 7．答案：B 解析：设f(x)＝－x，g(x)＝sinx，在同一直角坐标系中画出f(x)和g(x)的图象，如图所示．由图知f(x)和g(x)的图象仅有一个交点，则方程x＋sinx＝0仅有一个根． 8．答案：C 解析：在同一直角坐标系中作函数y＝sinx与y＝lgx的图象，如图．由图可以看出两函数图象有三个交点(xi，yi)(i＝1，2，3)，其中xi是方程sinx＝lgx的解，且xi∈(1，10)，故选C项． 9．答案：ABC 解析：在同一平面直角坐标系中，作出函数y＝1＋sinx，x∈(eq \f(π,6)，2π)的图象和直线y＝t，如图所示． 由图可知，当t>2或t<0时，交点个数为0；当01，在x∈(0，π)时，y<1. (2)如图，当直线y＝a与y＝1－2sinx有两个交点时，1