高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.7 三角函数的应用精品学案

学材版本

人教版

单元主题

三角函数

学时总数

1

文本题目

 三角函数的应用

研读学时

  1

学道编号

5.7

年级备课组

一年级

编制教师

审核教师

重点难点

1. 重点：用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题。

2. 难点： 实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型

学习

目标

课标要求

1体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程

2体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型

3通过对三角函数的应用的学习，使学生初步学会由图象求解析式的方法；

过程与

方法

会用三角函数解决一些简单实际问题，能够将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型。培养用数形结合的思想方法研究数学问题

学科素养

通过本节学习培养学生的数学抽象、数学建模、数学运算等学科素养

温故知新

温故知新

1.函数y=Asin(ωx+φ) 图像的画法

2.函数y=Asin(ωx+φ) （A>0,ω>0）定义域，值域，最小正周期，对称性

自学指导

自主学习，合作探究

导入及学法指导

将实际问题抽象为三角函数模型

学习

指导

熟读课本

例1：如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数．

（1）求这一天6～14时的最大温差；

（2）写出这段曲线的函数解析式

例2：画出函数的图象并观察其周期．

例3：海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间与水深的关系表：

(1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，给出整点时的水深的近似数值（精确到0.001）

（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？

（3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的的水域？

阅读必修第一册课本第242-248页，回答问题。

理解课本

 变式：作出函数y＝|cos x|，x∈R的图象，判断它的奇偶性并写出其周期和单调区间

对于

超越课本

如图，给出函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)在一个周期的图象，则图象的解析式为             

自测提升

客观

试题

1．函数f(x)=sin(ωx+) (ω>0)以4为最小正周期，且能在x=时取得最大值，则的一个值是（　  ）.

A．　　　　　B．        C．　　　　　 D．

2. 函数的周期，振幅分别是（　　）

A．　　　　　B．       C．　　　 D．

主观

试题

3.某商品一年内出厂价格在6元的基础上按月份随正弦曲线波动，已知3月份达到最高价格8元，7月份价格最低为4元. 该商品在商店内的销售价格在8元基础上按月份随正弦曲线波动，5月份销售价格最高为10元，9月份销售价最低为6元.

（1）试建立出厂价格、销售价格的模型，并求出函数解析式;

（2）假设商店每月购进这种商品m件，且当月销完，试写出该商品的月利润函数.

知识系统的构建

用图形形式构建知识间的联系

学习反思

1请反思你存在的主要问题并展示在学案及展板上

2总结你本节获得的重要点悟或方法技巧，展示在学案及展板上

自我评价

自主

学习

等级评价

A( )、B( )、C( )、D( )、Z（ ）

合作

探究

等级评价

A( )、B( )、C( )、D( )、Z（ ）

问题

解决

等级评价

A( )、B( )、C( )、D( )、Z（ ）

学案批阅

教师评价

年  月  日