人教A版 (2019)必修 第一册5.7 三角函数的应用精品学案

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.7 三角函数的应用精品学案，共14页。学案主要包含了三角函数在物理中的应用，三角函数在生活中的应用等内容，欢迎下载使用。

学习目标 1.会用三角函数解决一些简单的实际问题.2.体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．





知识点一 三角函数的应用


1．三角函数模型的作用


三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型，可以用来研究很多问题，在刻画周期变化规律、预测未来等方面发挥重要作用．


2．用函数模型解决实际问题的一般步骤


收集数据―→画散点图―→选择函数模型―→求解函数模型―→检验．


知识点二 函数y＝Asin(ωx＋φ)，A>0，ω>0中参数的物理意义





预习小测 自我检验


1．函数y＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x－\f(π,6)))的初相为________．


答案 －eq \f(π,6)


2．某人的血压满足函数式f(t)＝24sin 160πt＋110，其中f(t)为血压(单位：mmHg)，t为时间(单位：min)，则此人每分钟心跳的次数为________．


答案 80


3．电流I(A)随时间t(s)变化的关系式是I＝5sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(100πt＋\f(π,3)))，则当t＝eq \f(1,200)时，电流为____ A.


答案 eq \f(5,2)


4．如图为某简谐运动的图象，则这个简谐运动需要______ s往返一次．





答案 0.8


解析 观察图象可知，此简谐运动的周期T＝0.8，所以这个简谐运动需要0.8 s往返一次．





一、三角函数在物理中的应用


例1 已知电流I与时间t的关系为I＝Asin(ωt＋φ)．


(1)如图所示的是I＝Asin(ωt＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ω>0，|φ|<\f(π,2)))在一个周期内的图象，根据图中数据求I＝Asin(ωt＋φ)的解析式；





(2)如果t在任意一段eq \f(1,150)的时间内，电流I＝Asin(ωt＋φ)都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？


解 (1)由题图可知A＝300，设t1＝－eq \f(1,900)，t2＝eq \f(1,180)，


则周期T＝2(t2－t1)＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,180)＋\f(1,900)))＝eq \f(1,75).


∴ω＝eq \f(2π,T)＝150π.


又当t＝eq \f(1,180)时，I＝0，即sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(150π·\f(1,180)＋φ))＝0，


而|φ|

故所求的解析式为I＝300sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(150πt＋\f(π,6))).


(2)依题意知，周期T≤eq \f(1,150)，即eq \f(2π,ω)≤eq \f(1,150)(ω>0)，


∴ω≥300π>942，又ω∈N*，


故所求最小正整数ω＝943.


反思感悟 处理物理学问题的策略


(1)常涉及的物理学问题有单摆、光波、电流、机械波等，其共同的特点是具有周期性．


(2)明确物理概念的意义，此类问题往往涉及诸如频率、振幅等概念，因此要熟知其意义并与对应的三角函数知识结合解题．


跟踪训练1 一根细线的一端固定，另一端悬挂一个小球，当小球来回摆动时，离开平衡位置的位移S(单位：cm)与时间t(单位：s)的函数关系是S＝6sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2πt＋\f(π,6))).


(1)画出它的图象；


(2)回答以下问题：


①小球开始摆动(即t＝0)时，离开平衡位置是多少？


②小球摆动时，离开平衡位置的最大距离是多少？


③小球来回摆动一次需要多少时间？


解 (1)周期T＝eq \f(2π,2π)＝1(s)．


列表：





描点画图：





(2)①小球开始摆动(即t＝0)时，离开平衡位置为3 cm.


②小球摆动时离开平衡位置的最大距离是6 cm.


③小球来回摆动一次需要1 s(即周期)．


二、三角函数在生活中的应用


例2 通常情况下，同一地区一天的温度随时间变化的曲线接近函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b的图象．某年2月下旬某地区连续几天最高温度都出现在14时，最高温度为14 ℃；最低温度出现在凌晨2时，最低温度为零下2 ℃.


(1)求出该地区该时段的温度函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0，|φ|<π，x∈[0,24))的表达式；


(2)29日上午9时某高中将举行期末考试，如果温度低于10 ℃，教室就要开空调，请问届时学校后勤应该开空调吗？


解 (1)由题意知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(A＋b＝14，,－A＋b＝－2，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(A＝8，,b＝6，))


易知eq \f(T,2)＝14－2，所以T＝24，所以ω＝eq \f(π,12)，


易知8sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,12)×2＋φ))＋6＝－2，


即sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,12)×2＋φ))＝－1，


故eq \f(π,12)×2＋φ＝－eq \f(π,2)＋2kπ，k∈Z，


又|φ|<π，得φ＝－eq \f(2π,3)，


所以y＝8sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,12)x－\f(2π,3)))＋6(x∈[0,24))．


(2)当x＝9时，y＝8sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,12)×9－\f(2π,3)))＋6


＝8sin eq \f(π,12)＋6<8sin eq \f(π,6)＋6＝10.


所以届时学校后勤应该开空调．


反思感悟 解三角函数应用问题的基本步骤





跟踪训练2 已知某地一天从4～16时的温度变化曲线近似满足函数y＝10sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,8)x－\f(5π,4)))＋20，x∈[4,16]．


(1)求该地这一段时间内温度的最大温差；


(2)若有一种细菌在15 ℃到25 ℃之间可以生存，那么在这段时间内，该细菌最多能生存多长时间？


解 (1)当x＝14时函数取最大值，此时最高温度为30 ℃，


当x＝6时函数取最小值，此时最低温度为10 ℃，


所以最大温差为30 ℃－10 ℃＝20 ℃.


(2)令10sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,8)x－\f(5π,4)))＋20＝15，


得sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,8)x－\f(5π,4)))＝－eq \f(1,2)，


而x∈[4,16]，所以x＝eq \f(26,3).


令10sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,8)x－\f(5π,4)))＋20＝25，


得sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,8)x－\f(5π,4)))＝eq \f(1,2)，


而x∈[4,16]，所以x＝eq \f(34,3).


当x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(26,3)，\f(34,3)))时，eq \f(π,8)x－eq \f(5π,4)∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，\f(π,6)))，


所以y在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(26,3)，\f(34,3)))上单调递增．


故该细菌能存活的最长时间为eq \f(34,3)－eq \f(26,3)＝eq \f(8,3)小时．





1.如图所示的是一个单摆，以平衡位置OA为始边、OB为终边的角θ(－π<θ<π)与时间t(s)满足函数关系式θ＝eq \f(1,2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2t＋\f(π,2)))，则当t＝0时角θ的大小，及单摆的频率是( )





A.eq \f(1,2)，eq \f(1,π) B．2，eq \f(1,π) C.eq \f(1,2)，π D．2，π


答案 A


解析 当t＝0时，θ＝eq \f(1,2)sin eq \f(π,2)＝eq \f(1,2)，由函数解析式易知单摆的周期为eq \f(2π,2)＝π，故单摆的频率为eq \f(1,π).


2．在两个弹簧上各有一个质量分别为M1和M2的小球做上下自由振动．已知它们在时间t(s)离开平衡位置的位移s1(cm)和s2(cm)分别由s1＝5sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2t＋\f(π,6)))，s2＝10cs 2t确定，则当t＝eq \f(2π,3) s时，s1与s2的大小关系是( )


A．s1>s2 B．s1

C．s1＝s2 D．不能确定


答案 C


解析 当t＝eq \f(2π,3)时，s1＝5sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4π,3)＋\f(π,6)))＝5sin eq \f(3π,2)＝－5，


当t＝eq \f(2π,3)时，s2＝10cs eq \f(4π,3)＝10×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))＝－5，


故s1＝s2.


3.如图表示电流强度I与时间t的关系(I＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0))在一个周期内的图象，则该函数解析式可以是( )





A．I＝300sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(50πt＋\f(π,3)))


B．I＝300sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(50πt－\f(π,3)))


C．I＝300sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(100πt＋\f(π,3)))


D．I＝300sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(100πt－\f(π,3)))


答案 C


解析 A＝300，T＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,150)＋\f(1,300)))＝eq \f(1,50)，ω＝eq \f(2π,T)＝100π，I＝300sin(100πt＋φ)．


代入点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,300)，0))，得100π×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,300)))＋φ＝0，


取φ＝eq \f(π,3)，∴I＝300sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(100πt＋\f(π,3))).


4．如图是一个简谐运动的图象，则下列判断正确的是( )





A．该质点的振动周期为0.7 s


B．该质点的振幅为－5 cm


C．该质点在0.1 s和0.5 s时的振动速度最大


D．该质点在0.3 s和0.7 s时的加速度为零


考点 三角函数模型的应用


题点 三角函数在天文、物理学方面的应用


答案 D


解析 由图象及简谐运动的有关知识知T＝0.8 s，A＝5 cm，当t＝0.1 s及t＝0.5 s时，v＝0，故排除选项A，B，C.


5．一根长l cm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s(cm)与时间t(s)的函数关系式为s＝3cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(\f(g,l))t＋\f(π,3)))，其中g是重力加速度，当小球摆动的周期是1 s时，线长l＝________cm.


答案 eq \f(g,4π2)


解析 由已知得eq \f(2π,\r(\f(g,l)))＝1，所以eq \r(\f(g,l))＝2π，eq \f(g,l)＝4π2，l＝eq \f(g,4π2).





1．知识清单：


(1)三角函数在物理中的应用．


(2)三角函数在生活中的应用．


2．方法归纳：数学建模．








1.如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过eq \f(1,2)周期后，乙的位置将移至( )





A．x轴上 B．最低点 C．最高点 D．不确定


答案 C


解析 相邻的最大值与最小值之间间隔半个周期，故乙移至最高点．


2.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)x＋φ))＋k.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为( )





A．5 B．6 C．8 D．10


答案 C


解析 根据图象得函数的最小值为2，


有－3＋k＝2，k＝5，最大值为3＋k＝8.


3．商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，五一某商场的人流量满足函数F(t)＝50＋4sin eq \f(t,2)(t≥0)，则在下列哪个时间段内人流量是增加的？( )


A．[0,5] B．[5,10] C．[10,15] D．[15,20]


答案 C


解析 由2kπ－eq \f(π,2)≤eq \f(t,2)≤2kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z，知函数F(t)的增区间为[4kπ－π，4kπ＋π]，k∈Z.


当k＝1时，t∈[3π，5π]，而[10,15]⊆[3π，5π]，故选C.


4．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(A>0，ω>0，|φ|<\f(π,2)))的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为( )


A．f(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)x－\f(π,4)))＋7(1≤x≤12，x∈N*)


B．f(x)＝9sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)x－\f(π,4)))(1≤x≤12，x∈N*)


C．f(x)＝2eq \r(2)sin eq \f(π,4)x＋7(1≤x≤12，x∈N*)


D．f(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)x＋\f(π,4)))＋7(1≤x≤12，x∈N*)


答案 A


解析 方法一 令x＝3可排除D，令x＝7，可排除B，


由A＝eq \f(9－5,2)＝2可排除C.


方法二 由题意，可得A＝eq \f(9－5,2)＝2，b＝7.


周期T＝eq \f(2π,ω)＝2×(7－3)＝8.


∴ω＝eq \f(π,4).


∴f(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)x＋φ))＋7.


∵当x＝3时，y＝9，∴2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)＋φ))＋7＝9.


即sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)＋φ))＝1.


∵|φ|

∴f(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)x－\f(π,4)))＋7(1≤x≤12，x∈N*)．


故选A.


5．稳定房价是我国今年实施宏观调控的重点，国家最近出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响，青岛市某房地产中介对本市一楼盘在今年的房价作了统计与预测：发现每个季度的平均单价y(每平方米的价格，单位：元)与第x季度之间近似满足：y＝500sin(ωx＋φ)＋9 500(ω>0)，已知第一、二季度平均单价如下表所示：





则此楼盘在第三季度的平均单价大约是( )


A．10 000元 B．9 500元


C．9 000元 D．8 500元


答案 C


解析 因为y＝500sin(ωx＋φ)＋9 500(ω>0)，


所以当x＝1时，500sin(ω＋φ)＋9 500＝10 000；


当x＝2时，500sin(2ω＋φ)＋9 500＝9 500，


所以ω可取eq \f(3π,2)，φ可取π，


即y＝500sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)x＋π))＋9 500.


当x＝3时，y＝9 000.


6．某城市一年中12个月的平均气温y与月份x的关系可近似地用函数y＝a＋Acseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)x－6))(x＝1，2，3，…，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28 ℃，12月份的月平均气温最低，为18 ℃，则10月份的平均气温为________℃.


答案 20.5


解析 根据题意得


18＝a＋Acseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)12－6))＝a－A，28＝a＋A，


解得a＝23，A＝5，


所以y＝23＋5cseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)x－6))，


令x＝10，


得y＝23＋5cseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)10－6))＝23＋5cs eq \f(2π,3)＝20.5.


7．如图表示相对于平均海平面的某海湾的水面高度h(米)在某天0～24时的变化情况，则水面高度h关于时间t的函数关系式为________．





答案 h＝－6sin eq \f(π,6)t(0≤t≤24)


解析 设h＝Asin(ωt＋φ)，


由图象知A＝6，T＝12，


∴eq \f(2π,ω)＝12，得ω＝eq \f(2π,12)＝eq \f(π,6).


点(6,0)为五点法作图中的第一点，


故eq \f(π,6)×6＋φ＝0，得φ＝－π，


∴h＝6sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)t－π))＝－6sin eq \f(π,6)t(0≤t≤24)．


8．如图是电流强度I(单位：安)随时间t(单位：秒)变化的函数I＝Asineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωt＋\f(π,6)))(A>0，ω>0)的图象，则当t＝eq \f(1,50)秒时，电流强度是________安．





答案 5


解析 由图象可知，A＝10，


周期T＝2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,300)－\f(1,300)))＝eq \f(1,50)，


所以ω＝eq \f(2π,T)＝100π，


所以I＝10sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(100πt＋\f(π,6))).


当t＝eq \f(1,50)秒时，I＝10sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2π＋\f(π,6)))＝5(安)．


9．交流电的电压E(单位：伏)与时间t(单位：秒)的关系可用E＝220eq \r(3)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(100πt＋\f(π,6)))来表示，求：


(1)开始时的电压；


(2)电压的最大值和第一次获得这个最大值的时间．


解 (1)当t＝0时，E＝220eq \r(3)sin eq \f(π,6)＝110eq \r(3)(伏)，


即开始时的电压为110eq \r(3) 伏．


(2)电压的最大值为220eq \r(3) 伏，


当100πt＋eq \f(π,6)＝eq \f(π,2)，即t＝eq \f(1,300) 秒时第一次取得这个最大值．


10．如图所示，游乐场中的摩天轮匀速转动，每转一圈需要12分钟，其中心O距离地面40.5米，半径为40米．如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时，请解答下列问题：





(1)求出你与地面的距离y(米)与时间t(分钟)的函数关系式；


(2)当你第4次距离地面60.5米时，用了多长时间？


考点 三角函数模型的应用


题点 三角函数在日常生活中的应用


解 (1)由已知可设y＝40.5－40cs ωt，t≥0，


由周期为12分钟可知，当t＝6时，摩天轮第1次到达最高点，即此函数第1次取得最大值，


所以6ω＝π，即ω＝eq \f(π,6)，


所以y＝40.5－40cs eq \f(π,6)t(t≥0)．


(2)设转第1圈时，第t0分钟时距离地面60.5米．


由60.5＝40.5－40cs eq \f(π,6)t0，得cs eq \f(π,6)t0＝－eq \f(1,2)，


所以eq \f(π,6)t0＝eq \f(2π,3)或eq \f(π,6)t0＝eq \f(4π,3)，


解得t0＝4或t0＝8，


所以t＝8(分钟)时，第2次距地面60.5米，


故第4次距离地面60.5米时，用了12＋8＝20(分钟)．





11.如图是一个半径为3米的水轮，水轮的圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面的距离y(米)与时间t(秒)满足关系式y＝Asin(ωt＋φ)＋2，则( )





A．ω＝eq \f(15,2π)，A＝3 B．ω＝eq \f(2π,15)，A＝3


C．ω＝eq \f(2π,15)，A＝5 D．ω＝eq \f(15,2π)，A＝5


答案 B


解析 由题意知A＝3，ω＝eq \f(2π×4,60)＝eq \f(2π,15).


12．有一冲击波，其波形为函数y＝－sin eq \f(πx,2)的图象，若其在区间[0，t]上至少有2个波峰，则正整数t的最小值是( )


A．5 B．6 C．7 D．8


答案 C


13.如图所示，有一广告气球，直径为6 m，放在公司大楼上空，当行人仰望气球中心的仰角∠BAC＝30°时，测得气球的视角为2°(若β(弧度)很小时，可取sin β≈β)，试估算该气球的高BC的值约为( )





A．70 m B．86 m C．102 m D．118 m


答案 B


解析 在Rt△ADC中，CD＝3 m，sin∠CAD＝eq \f(CD,AC)，


∴AC＝eq \f(CD,sin∠CAD).①


∵∠CAD很小，1°＝eq \f(π,180) rad，


∴sin∠CAD＝eq \f(π,180) rad.②


在Rt△ABC中，sin ∠CAB＝sin 30°＝eq \f(BC,AC)，③


∴由①②③得BC≈86 m.


14．某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t＝0时，点A与钟面上标12的点B重合，若将A，B两点的距离d(cm)表示成时间t(s)的函数，则d＝________，其中t∈[0,60]．


答案 10sin eq \f(πt,60)


解析 秒针1 s转eq \f(π,30)弧度，t s后秒针转了eq \f(π,30)t弧度，如图所示，sin eq \f(πt,60)＝eq \f(\f(d,2),5)，





所以d＝10sin eq \f(πt,60).





15．国际油价在某一时间内呈现出正弦波动规律：P＝Asineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωπt＋\f(π,4)))＋60(美元)(A>0，ω>0)，现采集到下列信息：最高油价80美元，当t＝150(天)时达到最低油价，则ω的最小值为________．


答案 eq \f(1,120)


解析 因为国际油价在某一时间内呈现出正弦波动规律：P＝Asineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωπt＋\f(π,4)))＋60，最高油价80美元，


所以A＝20.


当t＝150(天)时达到最低油价，


即sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(150ωπ＋\f(π,4)))＝－1，


此时150ωπ＋eq \f(π,4)＝2kπ－eq \f(π,2)，k∈Z，


因为ω>0，所以令k＝1，


得150ωπ＋eq \f(π,4)＝2π－eq \f(π,2)，


解得ω＝eq \f(1,120).


故ω的最小值为eq \f(1,120).


16．某商品一年内出厂价格在6元的基础上按月份随正弦曲线波动，已知3月份达到最高价格8元，7月份价格最低为4元，该商品在商店内的销售价格在8元基础上按月份随正弦曲线波动，5月份销售价格最高为10元，9月份销售价格最低为6元，假设商店每月购进这种商品m件，且当月销售完，你估计哪个月份盈利最大？


解 设出厂价波动函数为y1＝6＋Asin(ω1x＋φ1)，


易知A＝2，T1＝8，ω1＝eq \f(π,4)，eq \f(3π,4)＋φ1＝eq \f(π,2)⇒φ1＝－eq \f(π,4)，


所以y1＝6＋2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)x－\f(π,4))).


设销售价波动函数为y2＝8＋Bsin(ω2x＋φ2)，


易知B＝2，T2＝8，ω2＝eq \f(π,4)，


eq \f(5π,4)＋φ2＝eq \f(π,2)⇒φ2＝－eq \f(3π,4)，


所以y2＝8＋2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)x－\f(3π,4))).


每件盈利y＝y2－y1


＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(8＋2sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)x－\f(3π,4)))))－eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(6＋2sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)x－\f(π,4)))))


＝2－2eq \r(2)sin eq \f(π,4)x，


当sin eq \f(π,4)x＝－1，即eq \f(π,4)x＝2kπ－eq \f(π,2)(k∈Z)，


x＝8k－2(k∈Z)时，


y取最大值．


当k＝1，即x＝6时，y最大．


所以估计6月份盈利最大．t
0
eq \f(1,6)
eq \f(5,12)
eq \f(2,3)
eq \f(11,12)
1
2πt＋eq \f(π,6)
eq \f(π,6)
eq \f(π,2)
π
eq \f(3π,2)
2π
2π＋eq \f(π,6)
6sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2πt＋\f(π,6)))
3
6
0
－6
0
3
x
1
2
3
y
10 000
9 500
？