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人教A版 (2019)必修 第一册5.7 三角函数的应用教案设计
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这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.7 三角函数的应用教案设计，共5页。教案主要包含了课题引入，教学问题1，教学问题2，例题剖析，课堂小结，布置作业等内容，欢迎下载使用。
《三角函数的应用》教学设计
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
课题引入
现实生活中存在大量具有周而复始、循环往复特点的周期运动变化现象，如果某种变化着的现象具有周期性，那么就可以考虑借助三角函数来描述.
教师引导学生阅读教材.
学生阅读教材，小组讨论.
创设情境，引入新课.
教学问题1
问题1：某个弹簧振子（简称振子）在完成一次全振动的过程中，时间（单位：s）与位移（单位：mm）之间的对应数据如表（见教材第242页表5.7-1）所示.试根据这些数据确定这个振子的位移关于时间的函数解析式.
简谐运动：
现实生活中存在大量类似弹簧振子的运动，如钟摆的摆动，水中浮标的上下浮动，琴弦的振动，等等.这些都是物体在某一中心位置附近循环往复的运动.在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的运动称为“简谐运动”.可以证明，在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用函数 ，表示，其中，.描述简谐运动的物理量，如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数有关.
教师引导学生画出散点图，再根据散点图的形状特点，提出问题：
（1）散点图具有怎样的形状特征？
（2）此种关系可以用怎样的函数关系来刻画？
学生根据表格数据描点，画出散点图，并思考教师提出的问题.
教师引导学生阅读教材，提出振幅、周期、频率、相位、初相的概念.
学生阅读教材，找出相关问题的答案，并加强理解记忆.
师生共同归纳：
（1）振幅：就是这个简谐运动的振幅，它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大位置；
（2）周期：，它是做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间；
（3）频率：，它是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数；
（4）相位：；
（5）初相：时的相位.
引导学生根据散点图的特点选择函数模型.
调动学生参与合作学习的积极性，理解相关概念，为后续的深入学习打好基础.
教学问题2
问题2：如图（1）所示的是某次实验测得的交变电流（单位：A）随时间（单位：s）变化的图象.将测得的图象放大，得到图（2）.
（1）求电流随时间变化的函数解析式；
（2）当，，，，时，求电流.
练习：教材第244页练习第1题.
教师引导学生观察放大以后的图象，即图（2）.
提出问题：
电流随时间的变化规律可用来刻画，其中
表示频率，表示振幅，表示初相，如何通过图象进行观察？
学生观察图（2），小组讨论，合作探讨，回答教师提出的问题.
可以单独回答，也可以集体回答.
师生共同解答问题2，教师给出完整的解答过程.
学生独立完成练习，集体订正.
通过观察图象，调动学生的积极性.提出问题留给学生思考，目的是培养学生的合作学习能力.
例题剖析
例1 如图所示，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数
.
（1）求这一天6～14时的最大温差；
（2）写出这段曲线的函数解析式.
例2 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下表是某港口某天的时刻与水深关系的预报.
时刻
水深/m
时刻
水深/m
时刻
水深/m
0:00
5.0
9:18
2.5
18:36
5.0
3:06
7.5
12:24
5.0
21:42
2.5
6:12
5.0
15:30
7.5
24:00
4.0
（1）选用一个函数来近似描述这一天该港口的水深与时间的关系，给出整点时水深的近似数值（精确到0.001 m）；
（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4m，安全条例规定至少要有1.5m的安全间隙（船底与洋底的距离），该船这一天何时能进入港口？在港口能呆多久？
（3）某船的吃水深度为4m，安全间隙为1.5 m，该船这一天在2：00开始卸货，吃水深度以0.3 m/h的速度减少，如果这条船停止卸货后需0.4 h才能驶到深水域，那么该船最好在什么时间停止卸货，将船驶向较深的水域？
练习：教材第248页练习第1题.
教师使用多媒体出示例1，展示问题情境，提出问题.
学生独立解答例1.
教师引导学生归纳解题思路，总结解题规律.
学生思考、讨论，归纳发现的结论.
用多媒体出示例2，展示问题情境.
教师行为：
1.引导学生整理数据，画出散点图.
2.教师提出问题：
（1）散点图具有怎样的形状特征？
（2）此种关系可以用怎样的函数来刻画？
3.引导学生整理题意，构建数学模型.
教师重点分析进入港口及在港口停留的条件：水深>安全水深（吃水深度+安全间隙），即.
师生共同分析，列出式子.
4.教师提问：第（3）问与第（2）问的联系和区别是什么？如何构建数学模型？
联系：停留的条件是：水深>安全水深.
区别：第（2）问中的吃水深度固定，而第（3）问中的吃水深度在减少.
5.如何解答？利用数形结合解不等式.
学生行为：
1.根据表格整理数据，描出对应点.
2.分析散点图，思考并回答.
3.独立解答例2第（1）问.
4.在教师引导下完成第（2）问的解答.学生板演第（2）问的答案.
5.学生在教师的启发下思考，讨论第（3）问.学生找出安全水深与时刻之间的函数关系.
6.画出两函数的图象，利用数形结合求解.
学生独立完成练习，集体订正.
提升学生读图、识图的能力，使学生能从函数图象中得出尽可能多的信息，帮助解题.提升直观想象、数学运算素养.
提高学生利用函数模型解决实际问题的能力.
巩固所学知识.
课堂小结
1.构建数学模型解答实际问题的基本思路及方法.
2.数学思想：利用数形结合求方程及不等式的解.
教师提出问题，学生讨论.
学生小组合作总结，选出代表说一说自己的收获.
提升学生的归纳总结能力.
布置作业
1.教材第249页习题5.7第1，2题.
2.选做题
教材第249页习题5.7第3，4题.
学生独立完成作业.
教师批阅.
通过分层作业使学生巩固所学内容，并为有余力的学生提供进一步学习的机会.
板书设计
5.7 三角函数的应用
一、课题引入
二、教学问题1
问题1的探究
振幅、周期、频率、相位等概念
三、教学问题2
四、例题剖析
例1
例2
五、课堂小结
六、布置作业
教学研讨
现实生产、生活中，周期现象广泛存在，三角函数是刻画周期现象的重要模型.在解决实际问题时要注意收集数据，画出相应的散点图，通过观察散点图并进行函数拟合，而获得具体的函数模型，最后利用这个函数模型来解决实际问题.实际问题的背景往往比较复杂，而且需要综合应用多学科的知识才能理解它，因此，在应用数学知识解决实际问题时，应注意从复杂的背景中抽取基本的数学关系.数形结合思想是解决三角函数模型的重要思想方法，引导学生认真体会.
《三角函数的应用》教学设计
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
课题引入
现实生活中存在大量具有周而复始、循环往复特点的周期运动变化现象，如果某种变化着的现象具有周期性，那么就可以考虑借助三角函数来描述.
教师引导学生阅读教材.
学生阅读教材，小组讨论.
创设情境，引入新课.
教学问题1
问题1：某个弹簧振子（简称振子）在完成一次全振动的过程中，时间（单位：s）与位移（单位：mm）之间的对应数据如表（见教材第242页表5.7-1）所示.试根据这些数据确定这个振子的位移关于时间的函数解析式.
简谐运动：
现实生活中存在大量类似弹簧振子的运动，如钟摆的摆动，水中浮标的上下浮动，琴弦的振动，等等.这些都是物体在某一中心位置附近循环往复的运动.在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的运动称为“简谐运动”.可以证明，在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用函数 ，表示，其中，.描述简谐运动的物理量，如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数有关.
教师引导学生画出散点图，再根据散点图的形状特点，提出问题：
（1）散点图具有怎样的形状特征？
（2）此种关系可以用怎样的函数关系来刻画？
学生根据表格数据描点，画出散点图，并思考教师提出的问题.
教师引导学生阅读教材，提出振幅、周期、频率、相位、初相的概念.
学生阅读教材，找出相关问题的答案，并加强理解记忆.
师生共同归纳：
（1）振幅：就是这个简谐运动的振幅，它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大位置；
（2）周期：，它是做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间；
（3）频率：，它是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数；
（4）相位：；
（5）初相：时的相位.
引导学生根据散点图的特点选择函数模型.
调动学生参与合作学习的积极性，理解相关概念，为后续的深入学习打好基础.
教学问题2
问题2：如图（1）所示的是某次实验测得的交变电流（单位：A）随时间（单位：s）变化的图象.将测得的图象放大，得到图（2）.
（1）求电流随时间变化的函数解析式；
（2）当，，，，时，求电流.
练习：教材第244页练习第1题.
教师引导学生观察放大以后的图象，即图（2）.
提出问题：
电流随时间的变化规律可用来刻画，其中
表示频率，表示振幅，表示初相，如何通过图象进行观察？
学生观察图（2），小组讨论，合作探讨，回答教师提出的问题.
可以单独回答，也可以集体回答.
师生共同解答问题2，教师给出完整的解答过程.
学生独立完成练习，集体订正.
通过观察图象，调动学生的积极性.提出问题留给学生思考，目的是培养学生的合作学习能力.
例题剖析
例1 如图所示，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数
.
（1）求这一天6～14时的最大温差；
（2）写出这段曲线的函数解析式.
例2 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下表是某港口某天的时刻与水深关系的预报.
时刻
水深/m
时刻
水深/m
时刻
水深/m
0:00
5.0
9:18
2.5
18:36
5.0
3:06
7.5
12:24
5.0
21:42
2.5
6:12
5.0
15:30
7.5
24:00
4.0
（1）选用一个函数来近似描述这一天该港口的水深与时间的关系，给出整点时水深的近似数值（精确到0.001 m）；
（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4m，安全条例规定至少要有1.5m的安全间隙（船底与洋底的距离），该船这一天何时能进入港口？在港口能呆多久？
（3）某船的吃水深度为4m，安全间隙为1.5 m，该船这一天在2：00开始卸货，吃水深度以0.3 m/h的速度减少，如果这条船停止卸货后需0.4 h才能驶到深水域，那么该船最好在什么时间停止卸货，将船驶向较深的水域？
练习：教材第248页练习第1题.
教师使用多媒体出示例1，展示问题情境，提出问题.
学生独立解答例1.
教师引导学生归纳解题思路，总结解题规律.
学生思考、讨论，归纳发现的结论.
用多媒体出示例2，展示问题情境.
教师行为：
1.引导学生整理数据，画出散点图.
2.教师提出问题：
（1）散点图具有怎样的形状特征？
（2）此种关系可以用怎样的函数来刻画？
3.引导学生整理题意，构建数学模型.
教师重点分析进入港口及在港口停留的条件：水深>安全水深（吃水深度+安全间隙），即.
师生共同分析，列出式子.
4.教师提问：第（3）问与第（2）问的联系和区别是什么？如何构建数学模型？
联系：停留的条件是：水深>安全水深.
区别：第（2）问中的吃水深度固定，而第（3）问中的吃水深度在减少.
5.如何解答？利用数形结合解不等式.
学生行为：
1.根据表格整理数据，描出对应点.
2.分析散点图，思考并回答.
3.独立解答例2第（1）问.
4.在教师引导下完成第（2）问的解答.学生板演第（2）问的答案.
5.学生在教师的启发下思考，讨论第（3）问.学生找出安全水深与时刻之间的函数关系.
6.画出两函数的图象，利用数形结合求解.
学生独立完成练习，集体订正.
提升学生读图、识图的能力，使学生能从函数图象中得出尽可能多的信息，帮助解题.提升直观想象、数学运算素养.
提高学生利用函数模型解决实际问题的能力.
巩固所学知识.
课堂小结
1.构建数学模型解答实际问题的基本思路及方法.
2.数学思想：利用数形结合求方程及不等式的解.
教师提出问题，学生讨论.
学生小组合作总结，选出代表说一说自己的收获.
提升学生的归纳总结能力.
布置作业
1.教材第249页习题5.7第1，2题.
2.选做题
教材第249页习题5.7第3，4题.
学生独立完成作业.
教师批阅.
通过分层作业使学生巩固所学内容，并为有余力的学生提供进一步学习的机会.
板书设计
5.7 三角函数的应用
一、课题引入
二、教学问题1
问题1的探究
振幅、周期、频率、相位等概念
三、教学问题2
四、例题剖析
例1
例2
五、课堂小结
六、布置作业
教学研讨
现实生产、生活中，周期现象广泛存在，三角函数是刻画周期现象的重要模型.在解决实际问题时要注意收集数据，画出相应的散点图，通过观察散点图并进行函数拟合，而获得具体的函数模型，最后利用这个函数模型来解决实际问题.实际问题的背景往往比较复杂，而且需要综合应用多学科的知识才能理解它，因此，在应用数学知识解决实际问题时，应注意从复杂的背景中抽取基本的数学关系.数形结合思想是解决三角函数模型的重要思想方法，引导学生认真体会.
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